【全程复习方略】2020年人教A版数学文(广东用)课时作业：3.6简单的三角恒等变换

温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调整合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(二十一)一、选择题1.等于()（A）-sinα（B）-cosα（C）sinα（D）cosα2.函数y=sin2xcos2x是()（A）周期为的奇函数（B）周期为的偶函数（C）周期为的奇函数（D）周期为的偶函数3.已知sin,sin(-β)=-，且α∈(0,π)，β∈(0,)，则β等于()4.已知函数f(x)=-asincos(π-)的最大值为2，则常数a的值为()5.（力气挑战题）若函数f(x)=(sinx+cosx)2-2cos2x-m在［0，］上有零点，则实数m的取值范围为()(A)［-1，］(B)［-1，1］(C)［1，］(D)［-，-1］6.（2021·中山模拟）给出下列的四个式子：已知其中至少有两个式子的值与tanθ的值相等，则()（A）a=cos2θ,b=sin2θ（B）a=sin2θ,b=cos2θ（C）a=sin,b=cos（D）a=cos,b=sin二、填空题7.（2021·东莞模拟）化简=_______.8.（力气挑战题）函数y=(acosx+bsinx)cosx有最大值2，最小值-1，则实数（ab)2的值为_______.9.函数y=的单调递增区间为________.三、解答题10.（2021·阳江模拟）已知函数f(x)=cos2(x-)-sin2x.（1）求f()的值.（2）若对于任意的x∈［0,］，都有f(x)≤c,求实数c的取值范围.11.（力气挑战题）已知函数f(x)=2sin(x-),x∈R.（1）求f()的值.（2）设α,β∈［0,］,f(3α+)=，f(3β+2π)=,求cos(α+β)的值.12.（2021·湛江模拟）已知向量a=(,cosωx),b=(sinωx,1),函数f(x)=a·b，且最小正周期为4π.(1)求ω的值.(2)设α,β∈［,π］,f(2α-)=,f(2β+)=-,求sin(α+β)的值.(3)若x∈［-π,π］，求函数f(x)的值域.答案解析1.【解析】选D.原式===cosα.2.【思路点拨】利用倍角公式化简成y=Asinωx的形式，即可得其相应性质.【解析】选A.y=sin2xcos2x=sin4x,∴最小正周期为∵f(-x)=-f(x),∴函数y=sin2xcos2x是奇函数.3.【思路点拨】依据题意，由同角三角函数的基本关系求得cos和cos(-β)的值,由cosβ=cos［-(-β)］=coscos(-β)+sinsin(-β)求出结果.【解析】选C.由题意可得cos=，cos(-β)=,cosβ=cos［-(-β)］=coscos(-β)+sinsin(-β)=∴锐角β=.4.【思路点拨】先利用公式进行三角恒等变形,把f(x)化成f(x)=Asin(ωx+)的形式，再利用最大值求得a.【解析】选C.由于f(x)==(cosx+asinx)=cos(x-)(其中tan=a),所以=2,解得a=±.5.【解析】选A.f（x）=（sinx+cosx）2-2cos2x-m=1+sin2x-2cos2x-m=1+sin2x-1-cos2x-m=sin（2x-）-m.∵0≤x≤，∴0≤2x≤π，∴-≤2x-≤，∴-1≤sin（2x-）≤，故当-1≤m≤时，f(x)在［0，］上有零点.6.【解析】选A.∵tanθ=∴a=cos2θ,b=sin2θ时，式子①③与tanθ的值相等，故选A.7.【解析】答案：-8.【解析】y=acos2x+bsinxcosx=a·sin2x∴a=1,b2=8，∴(ab)2=8.答案：8【方法技巧】三角恒等变换的特点和变换技巧(1)三角恒等变换就是利用两角和与差的正弦、余弦、正切公式、倍角公式、半角公式等进行简洁的恒等变换.三角恒等变换位于三角函数与数学变换的结合点上.(2)对于三角变换，由于不同的三角函数式不仅会有结构形式方面的差异，而且还会有所包含的角，以及这些角的三角函数种类方面的差异，因此三角恒等变换经常首先查找式子所包含的各个角之间的联系，这是三角恒等变换的重要特点．(3)在三角变换时要选准解决问题的突破口，要擅长观看角的差异，留意拆角和拼角的技巧；观看函数名称的异同，留意切化弦、化异为同的方法的选用；观看函数式结构的特点等.①留意把握以下几个三角恒等变换的常用方法和简洁技巧：(ⅰ)常值代换，特殊是“1”的代换，如1=sin2θ+cos2θ(ⅱ)项的分拆与角的配凑；(ⅲ)降次与升次.②对于形如asinθ+bcosθ的式子，要引入挂念角并化成sin(θ+)的形式，这里挂念角所在的象限由a,b的符号打算，角的值由tan=确定.对这种思想，务必强化训练，加深生疏.9.【思路点拨】利用倍角公式开放约分后化为正切再求解.【解析】y=答案：（2kπ-,2kπ+），k∈Z10.【解析】（1）f()=cos2(-)-sin2=cos=.(2)f(x)=［1+cos(2x-)］-(1-cos2x)=［cos(2x-)+cos2x］=(sin2x+cos2x)=sin(2x+).由于x∈［0,］,所以2x+∈［,］,所以当2x+=,即x=时,f(x)取得最大值.所以对于任意的x∈［0,］,f(x)≤c等价于≤c.故对于任意的x∈［0,］,都有f(x)≤c时，c的取值范围是［,+∞).【变式备选】设函数f(x)=2cos2x+2sinxcosx-1(x∈R).(1)化简函数f(x)的表达式，并求函数f(x)的最小正周期.（2）若x∈［0,］，求函数f(x)的最大值与最小值.【解析】（1）∵f(x)=2cos2x+2sinxcosx-1=cos2x+sin2x=2sin(2x+),∴函数f(x)的最小正周期T=π.（2）∵0≤x≤,∴≤2x+≤,∴-≤sin(2x+)≤1,∴-1≤2sin(2x+)≤2,∴当2x+=,即x=时,f(x)min=-1;当2x+=,即x=时,f(x)max=2.11.【解析】（1）f()=2sin(-)=2sin=.(2)f(3α+)=2sinα=,∴sinα=.又α∈［0,］,∴cosα=,f(3β+2π)=2sin(β+)=2cosβ=,∴cosβ=.又β∈［0,］,∴sinβ=,∴cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ=.12.【解析】(1)由已知，易得f(x)=sinωx+cosωx=2sin(ωx+)，F(x)的最小正周期为4π,即T==4π,解得ω=.(2)由（1）知f(x)=2sin(x+),则f(2α-)=2sin［(α-)+］=2sinα=,所以sinα=,又α∈［,π］，所以cosα=-,同理f(2β+)=2sin［(β+)+］=2sin(β+)=2cosβ=-,所以cosβ=-,又β∈［,π］