【名师一号】2020-2021学年新课标B版数学必修4-双基限时练10

双基限时练(十)基础强化1．函数y＝sin2x＋sinx－1的值域为()A． B．C． D．解析令sinx＝t，t∈，∴y＝t2＋t－1，t∈，其对称轴为t＝－eq\f(1,2)∈，∴当t＝－eq\f(1,2)时，ymin＝－eq\f(5,4)，当t＝1时，ymax＝1，∴y∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(5,4)，1)).答案C2．下列函数中，周期为π，且在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(π,2)))上为减函数的是()A．y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,2))) B．y＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,2)))C．y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,2))) D．y＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,2)))解析∵T＝π，∴ω＝2，故排解C、D.A中y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,2)))可化简为y＝cos2x，满足在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(π,2)))上单调递减．答案A3．函数y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,2)))图象的一条对称轴是()A．x＝－eq\f(π,4) B．x＝－eq\f(π,2)C．x＝eq\f(π,8) D．x＝eq\f(5π,4)解析y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,2)))的对称轴是2x＋eq\f(π,2)＝kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z)，∴2x＝kπ，x＝eq\f(kπ,2).当k＝－1时，x＝－eq\f(π,2).答案B4．函数y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4x＋\f(π,6)))的图象的两条相邻对称轴间的距离为()A.eq\f(π,8) B.eq\f(π,4)C.eq\f(π,2) D．π解析y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4x＋\f(π,6)))的最小正周期为eq\f(π,2)，相邻的两条对称轴间的距离为半个周期，即为eq\f(π,4).答案B5．已知函数f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx＋\f(π,6)))(ω>0)的最小正周期为2π，则该函数的图象()A．关于直线x＝－eq\f(π,6)对称B．关于点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)，0))对称C．关于直线x＝－eq\f(π,3)对称D．关于点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，0))对称解析∵f(x)的最小正周期为2π，∴ω＝1.∵y＝Asin(ωx＋φ)的对称轴处对应的函数值为最大值或最小值，对称中心为其图象与x轴的交点．∴通过代入验证可知B正确．答案B6．给定性质：①最小正周期为π；②图象关于直线x＝eq\f(π,3)对称，则下列四个函数中，同时具有性质①、②的是()A．y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,2)＋\f(π,6))) B．y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,6)))C．y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6))) D．y＝sin|x|解析留意到函数y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,6)))的最小正周期T＝eq\f(2π,2)＝π，当x＝eq\f(π,3)时，y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2×\f(π,3)－\f(π,6)))＝1，因此该函数同时具有性质①、②，选B.答案B7.函数y＝3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,4)))的最小正周期为________．解析函数y＝3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,4)))的ω＝2，故最小正周期T＝eq\f(2π,ω)＝eq\f(2π,2)＝π.答案π8．三角函数值sin1，sin2，sin3的大小挨次是________．解析∵sin2＝sin(π－2)，sin3＝sin(π－3)，且0<π－3<1<π－2<eq\f(π,2)，函数y＝sinx在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))上单调递增，∴sin(π－2)>sin1>sin(π－3)>0，即sin2>sin1>sin3.答案sin2>sin1>sin3能力提升9．当x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,3)))时，y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3x－\f(π,4)))的值域为________．解析∵x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,3)))，∴－eq\f(π,4)≤3x－eq\f(π,4)≤eq\f(3π,4)，∴sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3x－\f(π,4)))∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(\r(2),2)，1)).∴y∈．答案10．已知函数f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,4))).(1)求函数f(x)的单调区间；(2)求函数f(x)的最大值及f(x)最大时x的集合．解析(1)由－eq\f(π,2)＋2kπ≤2x－eq\f(π,4)≤eq\f(π,2)＋2kπ，k∈Z，得－eq\f(π,8)＋kπ≤x≤eq\f(3π,8)＋kπ，k∈Z.由eq\f(π,2)＋2kπ≤2x－eq\f(π,4)≤eq\f(3π,2)＋2kπ，k∈Z，得eq\f(3π,8)＋kπ≤x≤eq\f(7π,8)＋kπ，k∈Z.∴f(x)的单调递增区间为eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,8)＋kπ，\f(3π,8)＋kπ))(k∈Z)，递减区间为eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(3π,8)＋kπ，\f(7π,8)＋kπ))(k∈Z)．(2)当2x－eq\f(π,4)＝eq\f(π,2)＋2kπ，k∈Z时，f(x)取最大值1.此时x＝eq\f(3π,8)＋kπ，k∈Z，即f(x)最大时x的集合为eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\f(3π,8)＋kπ，k∈Z)))).11．已知函数f(x)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)x－\f(π,6)))，x∈R，(1)求f(0)的值．(2)试求使不等式f(x)>1成立的x的取值范围．解析(1)f(0)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)))＝－2sineq\f(π,6)＝－1.(2)f(x)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)x－\f(π,6)))>1.∴sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)x－\f(π,6)))>eq\f(1,2).∴2kπ＋eq\f(π,6)<eq\f(1,3)x－eq\f(π,6)<2kπ＋eq\f(5,6)π，k∈Z.∴6kπ＋π<x<6kπ＋3π，k∈Z，故满足不等式f(x)>1的x的集合为{x|6kπ＋π<x<6kπ＋3π，k∈Z}．12．已知函数f(x)＝asineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3)))＋b，a＞0.(1)写出函数f(x)的单调递减区间；(2)设x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，f(x)的最小值－2，最大值为eq\r(3)，求实数a，b的值．解析(1)2kπ＋eq\f(π,2)≤2x－eq\f(π,3)≤2kπ＋eq\f(3π,2)，k∈Z，∴kπ＋eq\f(5π,12)≤x≤kπ＋eq\f(11π,12)，k∈Z.∴f(x)的单调递减区间为eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(kπ＋\f(5π,12)，kπ＋\f(11π,12)))(k∈Z)．(2)∵0≤x≤eq\f(π,2)，∴－eq\f(π,3)≤2x－eq\f(π,3)≤eq\f(2π,3).∴－eq\f(\r(3),2)≤sin(2x－eq\f(π,3))≤1，∵a>0.∴f(x)min＝－eq\f(\r(3),2)a＋b＝－2，f(x)max＝a＋b＝eq\r(3).∴a＝2，b＝－2＋eq\r(3).品味高考13．函数f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,4)))在区间eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))上的最小值是()A．－1 B．－eq\f(\r(2),2)C.eq\f(\r(2),2) D．0解析∵x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，∴2x－eq\f(π,4)∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,4)，\f