2025年人教版八年级数学寒假复习 专题01 三角形（13个知识点回顾+9大题型归纳+过关检测）

专题01三角形题型聚焦：核心考点+中考考点，有的放矢重点专攻：知识点和关键点梳理，查漏补缺提升专练：真题感知+精选专练，全面突破【题型1三角形的三边关系】【题型2三角形中线与面积问题】【题型3与角平分线有关的三角形内角和问题】【题型4三角形折叠中的角度问题】【题型5多边形的对角线】【题型6截角问题】【题型7多边形内角运算】

【题型8多边形外角运算及运用】

【题型9多边形内角和外角综合运算】知识点1三角形的概念由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形；记作：△ABC，如图：其中：线段AB，AC，CA是三角形的边，A，B，C是三角形的顶点，∠A，∠B，∠C是相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角．知识点2三角形的分类等腰三角形：在等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。知识点3三角形的三边关系三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。【拓展：三边关系的运用】①判断三条线段能否组成三角形；②当已知三角形的两边长时，可求第三边的取值范围。知识点4三角形的稳定性①三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。三角形具有稳定性，而四边形没有稳定性。②三角形的稳定性有广泛的运用：桥梁、起重机、人字形屋顶、桌椅等知识点5三角形的重要线段知识点6三角形的内角①三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180度。②证明方法：剪拼成平角、通过做平行线构造平角、构造两平行线下的同旁内角。测量法：剪角拼角法：知识点7直角三角形①直角三角形的两个角互余。直角三角形用符号“Rt△”表示，如Rt△ABC。②有两个角互余的三角形是直角三角形知识点8三角形的外角①定义：三角形的一边与另一条边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。如图，∠ACD是△ABC的一个外角②结论：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和；三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个角。知识点9多边形多边形概念：在平面内，由一些线段首位顺次相接组成的图形叫做多边形。（2）正多边形概念：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形知识点10多边形的对角线n边形一个顶点的对角线数：n-3；n边形的对角线总数：知识点11多边形的内角和（1）n边形的内角和公式：（n-2）×180°；（2）正多边形的每个内角知识点4：多边形的外角和（1）n边形的外角和：360°（2）正多边形每个外角的度数：知识点12截角问题n边形截去一个角后得到n/n-1/n-2边形知识点13多边形的内角和和外角和的综合应用平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面。题型归纳【题型1三角形的三边关系】1．（24-25八年级上·河南信阳·期末）以下列各组线段为边，能组成三角形的是（

）A．1，2，4 B．2，3，5 C．4，6，8 D．6，6，122．（24-25八年级上·湖北恩施·期中）如图，为了估计池塘岸边A，B的距离，小芳在池塘的一侧选取一点O，测得OA=15米，OB=10米，A，B间的距离不可能是（

）A．20米 B．15米 C．10米 D．5米3．（24-25八年级上·贵州黔东南·期中）已知三角形两边长分别为4和9，第三边为奇数，则该三角形第三边的长可能是（

）A．5 B．10 C．11 D．124．（2024八年级上·吉林·专题练习）若一个三角形的两边长分别为4和7，则周长可能是（

）A．11 B．18 C．14 D．22【题型2三角形中线与面积问题】

5．（24-25八年级上·云南昭通·阶段练习）如图，在△ABC中，已知点D、E分别是BC、AD的中点，且S△ABC=3，则图中阴影部分的面积为（A．32 B．1 C．2 D．6．（24-25八年级上·云南大理·期中）如图，在△ABC中，点E是边AD的中点，BD=2CD，若S△BDE=6，则阴影部分的面积为（A．6 B．3 C．4 D．27．（24-25八年级上·山西阳泉·期中）如图，AD是△ABC的中线，BE是△ABD的中线，F是BE的中点，连接CF．若△ABC的面积为15cm2，则△FBC的面积为（A．152cm2 B．153cm28．（24-25九年级上·天津滨海新·期中）如图所示，在△ABC中，点D，E分别为BC，AD的中点，且S△ABC=4cm2【题型3与角平分线有关的三角形内角和问题】

9．（24-25八年级上·湖北武汉·期中）如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点D，∠A=118°，则∠BDC的度数为（）A．149° B．140° C．124° D．150°10．（21-22八年级上·陕西咸阳·期末）如图，在△ABC中，∠B=39°，△ABC的外角∠DAC和∠FCA的平分线交于点E，则∠AEC的度数为．11．（21-22八年级上·河南郑州·期末）如图①，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点P．

(1)若∠A=60°，则∠BPC的度数是；(2)如图②，作△ABC外角∠MBC，∠NCB的角平分线交于点Q，试探索∠Q，∠A之间的数量关系；(3)如图③，延长线段BP，QC交于点E，在△BQE中，存在一个内角等于另一个内角的3倍，求∠A的度数．【题型4三角形折叠中的角度问题】

12．（24-25八年级上·江西新余·阶段练习）如图，把三角形纸片ABC沿DE折叠，使点A与点A'重合，且落在四边形BCDE的内部，已知∠1+∠2=78°，则∠A的度数为（

A．39° B．38° C．30° D．35°13．（2024·广东·模拟预测）如图所示，在△ABC中，将点A与点B分别沿MN和EF折叠，使点A，B都与点C重合，若∠NCF=20°，则∠ACB的度数为（）A．90° B．100° C．110° D．120°14．（24-25八年级上·重庆九龙坡·期中）如图，在折纸活动中，王强做了一张△ABC纸片，点D，E分别是AB，AC上的点，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A1重合，且∠A1DB=90°，若∠A=50°，则15．（23-24八年级上·浙江杭州·期中）如图，有一张三角形纸片ABC，已知∠C=90°，将△ABC沿DE折叠，得到△A'DE，A'E∥BC，A'D与AB【题型5多边形的对角线】

16．（24-25八年级上·湖北恩施·期中）已知过一个多边形的一个顶点可以作4条对角线，则这个多边形是（

）A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形17．（2024七年级上·全国·专题练习）过n边形的一个顶点可以画7条对角线，将它分成m个三角形，则m+n的值是（）A．16 B．17 C．18 D．1918．（2024七年级上·全国·专题练习）十边形的一个顶点的对角线把十边形分成三角形（

）A．5个 B．6个 C．7个 D．8个19．（23-24七年级上·海南儋州·期末）过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成9个三角形，这个多边形的边数是（

）A．8 B．9 C．10 D．11【题型6截角问题】

20．（24-25八年级上·广东惠州·期中）若一个多边形截去一个角后，变成五边形，则原来的多边形的边数可能为（

）A．5或6 B．4或5 C．3或4或5 D．4或5或6【题型7多边形内角运算】21．（24-25八年级上·广西南宁·阶段练习）八边形的内角和为（

）A．1080° B．1440° C．1800° D．7200°22．（24-25九年级上·山西临汾·阶段练习）如图，这是脊柱侧弯的检测示意图．Cobb角(∠O)的大小是脊柱侧弯严重程度的参考标准之一．一次检测测得∠APD=50°，则Cobb角(∠O)的大小为．（当Cobb角>10°时，为脊柱侧凸）23．（24-25八年级上·辽宁大连·期中）如图，△DEF中，∠F=35°，若沿图中虚线截去∠F，则∠1+∠2=°．24．（24-25八年级上·河南洛阳·期中）如图所示，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=度．【题型8多边形外角运算及运用】25．（24-25八年级上·广西玉林·期中）如图1是我国古建筑墙上采用的八角形空窗，其轮廓是一个正八边形，窗外之境如同镶嵌于一个画框之中，如图2是八角形空窗的示意图，它的一个外角∠1=（

）A．30° B．45° C．110° D．135°26．（24-25八年级上·福建厦门·期中）小宇阅读一篇《东方窗棂之美》的文章，文章中有一张如图所示图片，图中有许多不规则的多边形组成，代表一种自然和谐美．提取后是由六条线段组成的图形，若∠1=40°，则∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数是．27．（2024八年级上·黑龙江·专题练习）科技馆为某机器人编制一段程序，如果机器人在平地上按照图中所示的步骤行走，那么该机器人所走的总路程为（

）A．12米 B．16米 C．18米 D．24米28．（24-25九年级上·重庆·阶段练习）若正多边形的一个外角是40°，则该多边形的边数为（

）A．10 B．9 C．8 D．7【题型9多边形内角和外角综合运算】29.（24-25八年级上·广东韶关·期中）已知一个多边形的内角和是外角和的2倍，则此多边形的边数为（

）A．8 B．7 C．6 D．530．（23-24八年级上·湖北宜昌·期末）如图，七边形ABCDEFG中，AB，ED的延长线交于点O，若∠1，∠2，∠3，∠4对应的邻补角的和等于210°，则∠BOD的度数为（

）A．30° B．35° C．40° D．45°31.（2024八年级上·黑龙江·专题练习）如图，一个正五边形和一个正方形都有一边在直线l上，且有一个公共顶点B，则∠ABC的度数是（）A．120° B．142° C．144° D．150°32．（24-25八年级上·山西吕梁·期中）已知某正多边形的一个外角的度数比一个内角度数的15多12°过关检测一、单选题1．（24-25八年级上·陕西西安·阶段练习）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=65°，过点A作EF∥BC，则∠FACA．60° B．45° C．30° D．25°2．（24-25八年级上·广西南宁·阶段练习）下列每组数分别是三根小木棒的长度，下列长度的三条线段能组成三角形的是（

）A．3cm，4cm，8cm B．12cm，C．5cm，5cm，11cm D．8cm，3．（24-25八年级上·湖北恩施·期中）从正多边形一个顶点出发可以作5条对角线，则这正多边形的每一个内角的度数为（

）A．120° B．60° C．135° D．108°4．（24-25八年级上·陕西西安·阶段练习）如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP=25°，∠ACP=55°，则∠P的度数为（

）A．20° B．25° C．30° D．35°5．（24-25八年级上·云南曲靖·期末）如图，在△ABC中，AD，AE分别是边CB上的中线和高，BC=10cm，S△ABD=15cm2A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm6．（24-25八年级上·山东临沂·期中）如图，小明从A点出发，前进3m到点B处后向右转20°，再前进3m到点C处后又向右转20°，……，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了（A．100m B．90m C．54m7．（24-25八年级上·辽宁大连·期中）如图，AD,CE都是△ABC的中线，连接ED，△ABC的面积足20cm2，则△CDEA．2.5cm2 B．5cm2 C．二、填空题8．（24-25八年级上·重庆丰都·阶段练习）若一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形的边数为．9．（24-25八年级上·浙江温州·期中）如图，在△ABC中，AB=9，AC=7，AD为中线，则△ABD与△ACD的周长之差的值为．10．（24-25八年级上·河北保定·期中）如图，正六边形ABCDEF和正五边形EGHPQ的边CD，GH在同一直线上，正五边形在正六边形右侧，则∠DEG的度数为．11．（24-25八年级上·浙江·阶段练习）如图，在△ABC中，延长CA至点F，使得AF=CA，延长AB至点D，使得BD=2AB，