2024-2025学年陕西省西安市华清中学高二（上）月考数学试卷（1月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年陕西省西安市华清中学高二（上）月考数学试卷（1月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在等差数列{an}中，若a3+aA.20 B.30 C.40 D.502.“m=1”是“直线l：x+(m+1)y+1=0与直线l2：(m+1)x−my−1=0垂直”的(

)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.已知向量a=(2,1)，b=(1,−1)，向量a在b方向上的投影向量为(

)A.(2,−2) B.(12,−12)4.正三棱锥P−ABC的侧面都是直角三角形，E，F分别是AB，BC的中点，则PB与平面PEF所成角的正弦为(

)A.36 B.66 C.5.已知向量a=(2,−1,3)，b=(−4,2,t)的夹角为钝角，则实数t的取值范围为(

)A.(−∞,−6) B.(−∞,−6)∪(−6,103)

C.(6.点M是椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)上的点，以M为圆心的圆与x轴相切于椭圆的焦点F，与y轴相交于A.2−3 B.5−12 7.等比数列{an}的前n项和为Sn，公比为q，若S6=9SA.2 B.2 C.5 8.已知抛物线C：x2=4y的焦点为F，该抛物线C与直线l：y=kx+1相交于M，N两点，则|MF|+3|NF|的最小值为(

)A.2+23 B.2+43 C.二、多选题：本题共3小题，共27分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.在四面体A−BCD中，已知AB=CD=2，AC=AD=BC=BD=2，则(

)A.直线AC与DB所成的角为120°

B.直线AD与平面ABC所成角的正弦值为217

C.平面ABC与平面ABD夹角的余弦值为57

D.若E，F分别是AB，CD上的动点，则10.已知曲线C的方程为x2m+1+yA.当m=2时，曲线C为圆

B.当m=7时，曲线C为双曲线，其渐近线方程为y=±12x

C.当m>2时，曲线C为焦点在x轴上的椭圆

D.当m=7时，曲线11.已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=3A.a3=23 B.a5>0三、填空题：本题共3小题，每小题6分，共18分。12.过点P(2,3)且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为______．13.设F1，F2为椭圆C：x236+y220=1的两个焦点，M14.在等差数列{an}中，a1=7，公差为d，前n项和为Sn，当且仅当n=8时Sn四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)

如图，在棱长相等的正三棱柱A1B1C1−ABC中，D，E，F，P分别为B1C1，A1B1，A1C1，AC的中点．16.(本小题12分)

已知数列{an}满足a1=2，a2=5，an+1+an−1=2an(n∈N∗,n≥2)，数列{bn}满足b1=117.(本小题12分)

已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的焦距为26，短半轴长为2．

(1)求椭圆C的方程；

(2)已知直线l交椭圆C18.(本小题12分)

已知曲线C：x2−y2=1及直线l：y=kx−1.且直线l与双曲线C有两个不同的交点A，B．

(1)求实数k的取值范围；

(2)O是坐标原点，且△AOB的面积为19.(本小题12分)

已知正项等差数列{an}的前n项和为Sn，满足6Sn=an⋅an+1+2(n∈N∗)，a1<2．

(1)参考答案1.C

2.A

3.B

4.C

5.B

6.D

7.B

8.C

9.BCD

10.AB

11.AC

12.x+y−5=0或3x−2y=0

13.(3,14.(−1,−715.解：(1)证明：在△A1B1C1，D，E分别为B1C1，A1B1的中点，

所以DE//A1C1,DE=12A1C1．

因为P为AC的中点，所以AP=12AC=12A1C1．

在三棱柱A1B1C1−ABC中，AP//A1C1，所以DE=AP，DE/​/AP，

所以四边形DEAP是平行四边形，所以DP//AE．

因为AE⊂平面AEF，DP⊄平面AEF，所以DP/​/平面AEF．

(2)记BC的中点为O，以O为坐标原点，OA,OC,OD的方向分别为

x轴，y轴，z轴的正方向，建立空间直角坐标系．

不妨设正三棱柱A1B1C116.解：(Ⅰ)因为an+1+an−1=2an，所以an+1−an=an−an−1=⋅⋅⋅=a2−a1=3，所以{an}是首项为2，公差为3的等差数列，所以通项公式为an=3n−1．

(Ⅱ)因为bn+1bn=nan+1=n3n=17.解：(1)因为2c=26，b=2，

所以a2=b2+c2=8，

故椭圆C的方程为x28+y22=1；

(2)易知直线l的斜率存在，设直线l的斜率为k，M(x1,y1)，N(x2,18.解：(1)设A(x1,y1)，B(x2,y2)，

联立y=kx−1x2−y2=1，整理可得(1−k2)x2+2kx−2=0，

当1−k2≠0Δ=4k2−4(1−k2)(−2)>0时，直线l与双曲线由两个不同的交点，

即k≠1且k≠−1−2<k<2，

所以k的取