【全程复习方略】2020年人教A版数学理(福建用)课时作业：第十章-第六节几-何-概-型

温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调整合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(六十九)一、选择题1.已知三棱锥S-ABC，在三棱锥内任取一点P，使得VP-ABC<VS-ABC的概率是()(A) (B) (C) (D)2.(2021·昆明模拟)记集合A={(x,y)|x2+y2≤16}和集合B={(x,y)|x+y-4≤0,x≥0,y≥0}表示的平面区域分别为Ω1，Ω2，若在区域Ω1内任取一点M(x,y)，则点M落在区域Ω2的概率为()(A) (B) (C) (D)3.平面上画了一些彼此相距2a的平行线，把一枚半径r<a的硬币任意掷在这个平面上，求硬币不与任何一条平行线相碰的概率是()(A) (B)(C) (D)4.已知P是△ABC所在平面内一点，＝0，现将一粒黄豆随机撒在△ABC内，则黄豆落在△PBC内的概率是()(A) (B) (C) (D)5.(2021·龙岩模拟)若a，b在区间［0，］上取值，则函数f(x)＝ax3＋bx2＋ax在R上有两个相异极值点的概率是()(A) (B) (C) (D)1-6.在区间(0,1)内任取两个实数，则这两个实数的和大于的概率为()(A) (B) (C) (D)7.在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点O为底面ABCD的中心，在正方体ABCD-A1B1C1D(A) (B)1－(C) (D)1－8.(2021·海淀模拟)如图所示的茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成果，其中一个数字被污损，则甲的平均成果超过乙的平均成果的概率为()(A) (B) (C) (D)9.(2021·合肥模拟)扇形AOB的半径为1，圆心角为90°.点C，D，E将弧AB等分成四份.连接OC，OD，OE，从图中全部的扇形中随机取出一个，面积恰为的概率是()(A) (B) (C) (D)10.(力气挑战题)已知k∈(－1,2］，则k的值使得过A(1,1)可以作两条直线与圆x2＋y2＋kx－2y－k＝0相切的概率等于()(A) (B) (C) (D)不确定二、填空题11.(2021·徐州模拟)若m∈(0,3)，则直线(m＋2)x＋(3－m)y－3＝0与x轴、y轴围成的三角形的面积小于的概率为_______.12.函数f(x)＝x2－x－2，x∈［－5,5］，那么任取一点x0使f(x0)≤0的概率为________.13.在边长为2的正三角形ABC内任取一点P，则使点P到三个顶点的距离至少有一个小于1的概率是________.14.(2022·陕西高考改编)如图所示是用模拟方法估量圆周率π值的程序框图，P表示估量结果，则图中空白框内应填入________.三、解答题15.(力气挑战题)设函数f(x)=x2+bx+c，其中b,c是某范围内的随机数，分别在下列条件下，求大事A“f(1)≤5且f(0)≤3”发生的概率.(1)若随机数b,c∈{1,2,3,4}.(2)已知随机函数Rand()产生的随机数的范围为{x|0≤x≤1},b,c是算法语句b=4*Rand()和c=4*Rand()的执行结果.(注:符号“*”表示“乘号”)答案解析1.【解析】选A.如图，当VP-ABC=VS-ABC时，有S△ABC·PO=×S△ABC·SO，∴PO=SO，即P为SO的中点，即当P在三棱锥的中截面与下底面构成的三棱台内时符合要求，可计算=,由几何概型知，P＝1－＝.2.【解析】选A.如图，区域Ω1为圆心在原点，半径为4的圆，区域Ω2为等腰直角三角形，腰长为4，所以P=.3.【解析】选A.∵硬币的半径为r，∴当硬币的中心到直线的距离d>r时，硬币与直线不相碰，∴.4.【解析】选D.由题意可知，点P位于BC边的中线的中点处.记黄豆落在△PBC内为大事D，则P(D)＝.5.【思路点拨】f(x)在R上有两个相异极值点的充要条件是a≠0且其导函数的判别式大于0.【解析】选C.易得f′(x)＝3ax2＋2bx＋a，函数f(x)＝ax3＋bx2＋ax在R上有两个相异极值点的充要条件是a≠0且其导函数的判别式大于0，即a≠0且4b2－12a2>0.又a，b在区间［0，］上取值，则a>0，b>a，满足点(a，b)的区域如图中阴影部分所示，其中正方形区域的面积为3，阴影部分的面积为，故所求的概率是.6.【解析】选A.设这两个实数分别为x，y，则满足x＋y>的部分如图中阴影部分所示.所以这两个实数的和大于的概率为1－××＝.7.【解析】选B.正方体的体积为：2×2×2＝8，以O为球心，1为半径且在正方体内部的半球的体积为：×，则点P到点O的距离小于或等于1的概率为，故点P到点O的距离大于1的概率为1－.8.【解析】选C.记其中被污损的数字为x.依题意得甲的5次综合测评的平均成果是(80×2＋90×3＋8＋9＋2＋1＋0)＝90，乙的5次综合测评的平均成果是(80×3＋90×2＋3＋3＋7＋x＋9)＝(442＋x).令90>(442＋x)，由此解得x<8，即x的可能取值是0～7，因此甲的平均成果超过乙的平均成果的概率为＝，选C.9.【解析】选A.依题意得知，图中共有10个不同的扇形，分别为扇形AOB，AOC，AOD，AOE，EOB，EOC，EOD，DOC，DOB，COB，其中面积恰为的扇形(即相应圆心角恰为的扇形)共有3个(即扇形AOD,EOC，BOD)，因此所求的概率等于，选A.10.【解析】选B.∵圆的方程可化为(x＋)2＋(y－1)2＝＋1，∴5k＋k2＋4>0，∴k<－4或k>－1.∵过A(1,1)可以作两条直线与圆(x＋)2＋(y－1)2＝＋1相切，∴A(1,1)在圆外，得(1＋)2＋(1－1)2>＋1，∴k<0，故k∈(－1,0)，其区间长度为1，由于k∈(－1,2］，其区间长度为3，所以P＝.11.【解析】直线与两个坐标轴的交点分别为(，0)，(0，)，又当m∈(0,3)时，>0，>0，∴··<，解得0<m<2，∴P＝＝.答案:12.【解析】如图，在［－5,5］上函数的图象与x轴交于两点(－1,0)，(2,0)，而x0∈［－1,2］，f(x0)≤0.所以P＝＝0.3.答案:0.313.【解析】以A，B，C为圆心，以1为半径作圆，与△ABC交出三个扇形，当P落在其内时符合要求，∴P＝＝.答案:14.【解析】∵xi,yi为0～1之间的随机数，构成以1为边长的正方形面.当xi2+yi2≤1时，点(xi,yi)均落在以原点为圆心，以1为半径且在第一象限的圆内(如图阴影所示).由程序框图知，落在阴影区域内的点共M个.又S正方形=1，S阴影=π.依据几何概型,∴π=,因此估量结果P=.答案:P=15.【解析】由f(x)=x2+bx+c知，大事A“f(1)≤5且f(0)≤3”，即(1)由于随机数b,c∈{1,2,3,4}，所以共等可能地产生16个数对(b,c)，列举如下：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4).大事A：包含了其中6个数对(b,c)，即：(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(3,1).所以P(A)==，即大事A发生的概率为.(2)由题意，b,c均是区间［0,4］中的随机数，产生的点(b,c)均匀地分布在边长为4的正方形区域Ω中(如图)，其面积S(Ω)=16.大事A：所对应的区域为如图所示的梯形(阴影部分)，其面积为：S(A)=×(1+4)×3=，所以P(A)==，即大事A发生的概率为.【变式备选】已知复数z＝x＋yi(x，y∈R)在复平面上对应的点为M.(1)设集合P＝{－4，－3，－2,0}，Q＝{0,1,2}，从集合P中随机取一个数作为x，从集合Q中随机取一个数作为y，求复数z为纯虚数的概率.(2)设x∈［0,3］，y∈［0,4］，求点M落在不等式组：所表示的平面区域内的概率.【解析】(1)记“复数z为纯虚数”为大事A.∵组成复数z的全部状况共有12个：－4，－4＋i，－4＋2i，－3，－3＋i，－3＋2i，－2，－2＋i，－2＋2i,0，i,2i，且每种状况毁灭的可能性相等，属于古典概型，其中大事A包含的基本大事共2个：i,2i，∴所求大事的概率为P(A)＝＝.(2)依条件可知，