【全程复习方略】2020年北师版数学文(陕西用)课时作业：第三章-第三节三角函数的图像与性质

温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调整合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(十八)一、选择题1.已知函数f(x)=3cos(2x-QUOTE)在[0,QUOTE]上的最大值为M,最小值为m,则M+m等于()(A)0 (B)3+QUOTE(C)3-QUOTE (D)QUOTE2.函数y=-QUOTEcos2x+QUOTE的递增区间是()(A)(kπ,kπ+QUOTE)(k∈Z)(B)(kπ+QUOTE,kπ+π)(k∈Z)(C)(2kπ,2kπ+π)(k∈Z)(D)(2kπ+π,2kπ+2π)(k∈Z)3.已知函数f(x)=sin(2x-QUOTE),若存在a∈(0,π),使得f(x+a)=f(x-a)恒成立,则a的值是()(A)QUOTE (B)QUOTE (C)QUOTE (D)QUOTE4.(2021·咸阳模拟)已知函数y=Asin(ωx+φ)在同一周期内,当x=QUOTE时有最大值2,当x=0时有最小值-2,那么函数的解析式为()(A)y=2sinQUOTEx (B)y=2sin(3x+QUOTE)(C)y=2sin(3x-QUOTE) (D)y=QUOTEsin3x5.(2021·景德镇模拟)下列命题正确的是()(A)函数y=sin(2x+QUOTE)在区间(-QUOTE,QUOTE)内单调递增(B)函数y=cos4x-sin4x的最小正周期为2π(C)函数y=cos(x+QUOTE)的图像是关于点(QUOTE,0)成中心对称的图形(D)函数y=tan(x+QUOTE)的图像是关于直线x=QUOTE成轴对称的图形6.(2022·新课标全国卷)已知ω>0,0<φ<π,直线x=QUOTE和x=QUOTE是函数f(x)=sin(ωx+φ)图像的两条相邻的对称轴,则φ=()(A)QUOTE (B)QUOTE (C)QUOTE (D)QUOTE二、填空题7.(2021·宿州模拟)若函数y=a-bsin(4x-QUOTE)(b>0)的最大值是5,最小值是1,则a2-b2=.8.(力气挑战题)已知直线y=b(b<0)与曲线f(x)=sin(2x+QUOTE)在y轴右侧依次的三个交点的横坐标成等比数列,则b的值是.9.给出如下五个结论:①存在α∈(0,QUOTE),使sinα+cosα=QUOTE;②存在区间(a,b),使y=cosx为削减的而sinx<0;③y=tanx在其定义域内为增加的;④y=cos2x+sin(QUOTE-x)既有最大值和最小值,又是偶函数;⑤y=sin|2x+QUOTE|的最小正周期为π.其中正确结论的序号是.三、解答题10.设函数f(x)=sin(2x+φ)(-π<φ<0),y=f(x)的图像的一条对称轴是直线x=QUOTE.(1)求φ.(2)求函数y=f(x)的单调递增区间.11.(2021·赣州模拟)已知函数f(x)=QUOTE.(1)求f(x)的定义域.(2)设α是第四象限角,且tanα=-QUOTE,求f(α)的值.12.(力气挑战题)已知a>0,函数f(x)=-2asin(2x+QUOTE)+2a+b,当x∈[0,QUOTE]时,-5≤f(x)≤1.(1)求常数a,b的值.(2)设g(x)=f(x+QUOTE)且lgg(x)>0,求g(x)的单调区间.答案解析1.【解析】选C.由x∈[0,QUOTE]得2x-QUOTE∈[-QUOTE,QUOTE],故M=f(QUOTE)=3cos0=3,m=f(QUOTE)=3cosQUOTE=-QUOTE,故M+m=3-QUOTE.2.【解析】选A.由2kπ<2x<2kπ+π,k∈Z得,kπ<x<kπ+QUOTE,k∈Z.所以函数y=-QUOTEcos2x+QUOTE的递增区间是(kπ,kπ+QUOTE)(k∈Z).3.【解析】选D.由于函数满足f(x+a)=f(x-a),所以函数是周期函数,且周期为2a,又a∈(0,π),所以2a=QUOTE,所以a=QUOTE.【方法技巧】对周期函数的理解(1)周期函数定义中的等式:f(x+T)=f(x)是定义域内的恒等式,即对定义域内的每个x值都成立,若只是存在个别x满足等式的常数T不是周期.(2)每个周期函数的定义域是一个无限集,其周期有无穷多个,对于周期函数y=f(x),T是周期,则kT(k∈Z,k≠0)也是周期,但并非全部周期函数都有最小正周期.【变式备选】已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)满足条件f(x+QUOTE)+f(x)=0,则ω的值为()(A)2π (B)π(C)QUOTE(D)QUOTE【解析】选A.由f(x+QUOTE)+f(x)=0得f(x+QUOTE)=-f(x),所以f(x+1)=f(x),故函数的周期是1,又由QUOTE=1得ω=2π.4.【解析】选C.由条件知A=2,QUOTE=QUOTE,所以T=QUOTE,因此ω=QUOTE=3,所以f(x)=2sin(3x+φ).把x=0,y=-2代入上式得-2=2sinφ,得sinφ=-1,所以φ=2kπ-QUOTE(k∈Z),因此f(x)=2sin(3x+2kπ-QUOTE)(k∈Z)=2sin(3x-QUOTE).5.【解析】选C.对于A,当x∈(-QUOTE,QUOTE)时,2x+QUOTE∈(-QUOTE,QUOTE),故函数y=sin(2x+QUOTE)不单调,故A错误;对于B,y=cos4x-sin4x=(cos2x-sin2x)(cos2x+sin2x)=cos2x-sin2x=cos2x,最小正周期为π,故错误;对于C,当x=QUOTE时,cos(QUOTE+QUOTE)=0,所以(QUOTE,0)是对称中心,故C正确;对于D,正切函数的图像不是轴对称图形,故错误.6.【思路点拨】依据对称轴确定T,进而求得ω,再求φ.【解析】选A.由题意可知函数f(x)的周期T=2×(QUOTE-QUOTE)=2π,故ω=1,∴f(x)=sin(x+φ),令x+φ=kπ+QUOTE,k∈Z,将x=QUOTE代入可得φ=kπ+QUOTE,k∈Z,∵0<φ<π,∴φ=QUOTE.7.【解析】∵-1≤sin(4x-QUOTE)≤1,b>0,∴-b≤-bsin(4x-QUOTE)≤b,∴a-b≤a-bsin(4x-QUOTE)≤a+b,由题意知QUOTE解得QUOTE∴a2-b2=5.答案:58.【思路点拨】化简函数式之后数形结合可解.【解析】设三个交点的横坐标依次为x1,x2,x3,由图及题意有:f(x)=sin(2x+QUOTE)=cos2x.且QUOTE解得x2=QUOTE,所以b=f(QUOTE)=-QUOTE.答案:-QUOTE9.【解析】①中α∈(0,QUOTE)时,如图,由三角函数线知OM+MP>1,得sinα+cosα>1,故①错.②由y=cosx的减区间为(2kπ,2kπ+π)(k∈Z),故sinx>0,因而②错.③正切函数的单调区间是(kπ-QUOTE,kπ+QUOTE),k∈Z.故y=tanx在定义域内不单调,故③错.④y=cos2x+sin(QUOTE-x)=cos2x+cosx=2cos2x+cosx-1=2(cosx+QUOTE)2-QUOTE.ymax=2,ymin=-QUOTE.故函数既有最大值和最小值,又是偶函数,故④正确.⑤结合图像可知y=sin|2x+QUOTE|不是周期函数,故⑤错.答案:④10.【解析】(1)∵x=QUOTE是函数y=f(x)的图像的对称轴,∴sin(2×QUOTE+φ)=±1.∴QUOTE+φ=kπ+QUOTE,k∈Z.∴φ=kπ+QUOTE,k∈Z.又∵-π<φ<0,∴φ=-QUOTE.(2)由(1)知y=sin(2x-QUOTE),由题意得2kπ-QUOTE≤2x-QUOTE≤2kπ+QUOTE,k∈Z,∴kπ+QUOTE≤x≤kπ+QUOTE,k∈Z.∴函数y=sin(2x-QUOTE)的单调递增区间为[kπ+QUOTE,kπ+QUOTE],k∈Z.11.【解析】(1)依题意,有cosx≠0,解得x≠kπ+QUOTE,k∈Z,即f(x)的定义域为{x|x∈R,且x≠kπ+QUOTE,k∈Z}.(2)f(x)=QUOTE=-2sinx+2cosx,∴f(α)=-2sinα+2cosα.由α是第四象限角,且tanα=-QUOTE,可得sinα=-QUOTE,cosα=QUOTE,∴f(α)=-2sinα+2cosα=QUOTE.12.【解析】(1)∵x∈[0,QUOTE],∴2x+QUOTE∈[QUOTE,QUOTE].∴sin(2x+QUOTE)∈[-QUOTE,1],∴-2asin(2x+QUOTE)∈[-2a,a].∴f(x)∈[b,3a+b].又∵-5≤f(x)≤1,∴b=-5,3a+b=1,因此a=2,b=-5.(2)由(1)得a=2,b=-5,∴f(x)=-4sin(2x+QUOTE)-1,g(x)=f(x+QUOTE)=-4sin(2x+QUOTE)-1=4sin(2x+QUOTE)-1,又由lgg(x)>0得g(x)>1,∴4sin(2x+QUOTE)-1>1,∴sin(2x+QUOTE)>QUOTE,∴2kπ+QUOTE<2x+QUOTE<2kπ+QUOTE,k∈Z,其中当2kπ+QUOTE<2x+