【2022届走向高考】高三数学一轮(北师大版)基础巩固：第10章-第2节-统计、统计案例

第十章其次节一、选择题1．把样本容量为20的数据分组，分组区间与频数如下：[10,20)，2；[20,30)，3；[30,40)，4；[40,50)，5；[50,60)；4；[60,70]，2，则在区间[10,50)上的数据的频率是()A．0.05 B．0.25C．0.5 D．0.7[答案]D[解析]由题知，在区间[10,50)上的数据的频数是2＋3＋4＋5＝14，故其频率为eq\f(14,20)＝0.7.2．某厂10名工人在一个小时内生产零件的个数分别是15、17、14、10、15、17、17、16、14、12，设该组数据的平均数为a，中位数为b，众数为c，则有()A．a>b>c B．b>c>aC．c>a>b D．c>b>a[答案]D[解析]把该组数据按从小到大的挨次排列为10,12,14,14,15,15,16,17,17,17，其平均数a＝eq\f(1,10)×(10＋12＋14＋14＋15＋15＋16＋17＋17＋17)＝14.7，中位数b＝eq\f(15＋15,2)＝15，众数是c＝17，则a<b<c，选D．3．一个样本数据按从小到大的挨次排列为：13,14,19，x,23,27,28,31，其中，中位数为22，则x等于()A．21 B．22C．23 D．20[答案]A[解析]由于样本数据个数为偶数，中位数为eq\f(x＋23,2)＝22，故x＝21.4．一个容量为100的样本，其数据的分组与各组的频数如下：组别(0,10](10,20](20,30](30,40](40,50](50,60](60,70]频数1213241516137则样本数据落在(10,40]上的频率为()A．0.13 B．0.39C．0.52 D．0.64[答案]C[解析]由列表可知样本数据落在(10,40]上的频数为52，故其频率为0.52.5．(2022·山东高考)为了争辩某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验．全部志愿者的舒张压数据(单位：kPa)的分组区间为[12,13)，[13,14)，[14,15)，[15,16)，[16,17]，将其按从左到右的挨次分别编号为第一组，其次组，……，第五组．下图是依据试验数据制成的频率分布直方图．已知第一组与其次组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为()A．6 B．8C．12 D．18[答案]C[解析]第一、二两组的频率为0.24＋0.16＝0.4∴志愿者的总人数为eq\f(20,0.4)＝50(人)．第三组的人数为：50×0.36＝18(人)有疗效的人数为18－6＝12(人)6．甲、乙两人在一次射击竞赛中各射靶5次，两人成果的条形统计图如图所示，则()A．甲的成果的平均数小于乙的成果的平均数B．甲的成果的中位数等于乙的成果的中位数C．甲的成果的方差小于乙的成果的方差D．甲的成果的极差小于乙的成果的极差[答案]C[解析]本题考查了数理统计中的平均数、中位数、方差、极差及条形图等问题．eq\o(x,\s\up6(－))甲＝eq\f(1,5)(4＋5＋6＋7＋8)＝6，eq\o(x,\s\up6(－))乙＝eq\f(1,5)(5×3＋6＋9)＝6，甲的成果的方差为eq\f(1,5)(22×2＋12×2)＝2，乙的成果的方差为eq\f(1,5)(12×3＋32×1)＝2.4.故选C．二、填空题7．为了了解某校今年预备报考飞行员的同学的体重状况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图所示)，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为123，第2小组的频数为12，则报考飞行员的总人数是________．[答案]48[解析]据频率分布直方图可得第4小组及第5小组的频率之和为5×(0.013＋0.037)＝0.25，故前3个小组的频率为1－0.25＝0.75，第2小组的频率为0.75×eq\f(2,1＋2＋3)＝0.25，又其频数为12，故总人数为eq\f(12,0.25)＝48(人)．8．抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次训练成果(单位：环)，结果如下：运动员第1次第2次第3次第4次第5次甲8791908993乙8990918892则成果较为稳定(方差较小)的那位运动员成果的方差为________．[答案]2[解析]本题考查统计中方差的计算．eq\o(x,\s\up6(－))甲＝90，且Seq\o\al(2,甲)＝eq\f(1,5)[(87－90)2＋(91－90)2＋(90－90)2＋(89－90)2＋(93－90)2]＝4，eq\o(x,\s\up6(－))乙＝90，且Seq\o\al(2,乙)＝eq\f(1,5)[(89－90)2＋(90－90)2＋(91－90)2＋(88－90)2＋(92－90)2]＝2.由于Seq\o\al(2,甲)>Seq\o\al(2,乙)，所求方差为2.9．如图所示，是海尔电视机厂产值统计图，产值最少的是第________季度，产值最多的是第________季度．第四季度比其次季度增产________%.[答案]二四150[解析]折线图描述某种现象在时间上的进展趋势．图中折线表示了海尔电视机厂四个季度产值先削减后增多，且其次季度最少，第四季度最多．第四季度比其次季度增产15万元，增产150%.三、解答题10．(2022·新课标Ⅰ)从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得如下频数分布表：质量指标值分组[75,85)[85,95)[95,105)[105,115)[115,125)频数62638228(1)作出这些数据的频率分布直方图；(2)估量这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(3)依据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？[解析](1)(2)质量指标值的样本平均数为eq\x\to(x)＝80×0.06＋90×0.26＋100×0.38＋110×0.22＋120×0.08＝100.质量指标值的样本方差为s2＝(－20)2×0.06＋(－10)2×0.26＋0×0.38＋102×0.22＋202×0.08＝104.所以这种产品质量指标值的平均数的估量值为100，方差的估量值为104.(3)质量指标值不低于95的产品所占比例的估量值为0．38＋0.22＋0.08＝0.68.由于该估量值小于0.8，故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定.一、选择题1．小波一星期的总开支分布图如图1所示，一星期的食品开支如图2所示，则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为()A．30% B．10%C．3% D．不能确定[答案]C[解析]本题考查了扇形图，条形图．由图2知小波一星期的食品开支为300元，其中鸡蛋开支为30元．占食品开支的10%，而食品开支占总开支的30%，所以小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为3%.2．甲、乙两名同学在五次考试中数学成果统计用茎叶图表示如图所示，则下列说法正确的是()甲乙985859101156824A．甲的平均成果比乙的平均成果高B．甲的平均成果比乙的平均成果低C．甲成果的方差比乙成果的方差大D．甲成果的方差比乙成果的方差小[答案]C[解析]本题考查茎叶图学问及样本数据中的均值与方差的求解及其意义．可以求得两人的平均成果相同，均为107，又Seq\o\al(2,甲)＝eq\f(1,5)[(98－107)2＋(99＋107)2＋(105－107)2＋(115－107)2＋(118－107)2]＝66.8，而Seq\o\al(2,乙)＝eq\f(1,5)[(95－107)2＋(106－107)2＋(108－107)2＋(112－107)2＋(114－107)2]＝44，故选C．二、填空题3．从某学校随机抽取100名同学，将他们的身高(单位：厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图)．由图中数据可知a＝________.若要从身高在[120,130)，[130,140)，[140,150]三组内的同学中，用分层抽样的方法选取18人参与一项活动，则从身高在[140,150]内的同学中选取的人数应为________．[答案]0.0303[解析]由全部小矩形面积为1不难得到a＝0.030，而三组身高区间的人数比为321，由分层抽样的原理不难得到[140,150]区间内的人数为3人．4．(2022·江苏高考)设抽测的树木的底部周长均在区间[80,130]上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有________株树木的底部周长小于100cm.[答案]24[解析]本题考查频率分布直方图．由题意在抽测的60株树木中，底部周长小于100cm的株数为(0.015＋0.025)×10×60＝24.频率分布直方图中的纵坐标为eq\f(频率,组距)，此处经常误认为纵坐标是频率．三、解答题5．若某产品的直径长与标准值的差的确定值不超过1mm时，则视为合格品，否则视为不合格品．在近期一次产品抽样检查中，从某厂生产的此种产品中，随机抽取5000件进行检测，结果发觉有50件不合格品．计算这50件不合格品的直径长与标准值的差(单位：mm)，将所得数据分组，得到如下频率分布表：分组频数频率[－3，－2)0.10[－2，－1)8(1,2]0.50(2,3]10(3,4]合计501.00(1)将上面表格中缺少的数据填在相应位置上；(2)估量该厂生产的此种产品中，不合格品的直径长与标准值的差落在区间(1,3]内的概率；(3)现对该厂这种产品的某个批次进行检查，结果发觉有20件不合格品．据此估算这批产品中的合格品的件数．[解析](1)分组频数频率[－3，－2)50.10[－2，－1)80.16(1,2]250.50(2,3]100.2(3,4]20.04合计501(2)由频率分布表知，该厂生产的此种产品中，不合格品的直径长与标准值的差落在区间(1,3]内的概率约为0.50＋0.20＝0.70.(3)设这批产品中的合格品数为x件，依题意有eq\f(50,5000)＝eq\f(20,x＋20)，解得x＝eq\f(5000×20,50)－20＝1980.所以该批产品的合格品件数估量是1980件．6．近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾分类投放状况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000t生活垃圾，数据统计如下(单位：t)：“厨余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱厨余垃圾400100100可回收物3024030其他垃圾202060(1)试估量厨余垃圾投放正确的概率；(2)试估量生活垃圾投放错误的概率；(3)假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为a、b、c其中a＞0，a＋b＋c＝600.当数据a、b、c的方差s2最大时，写出a，b，c的值(结论不要求证明)，并求此时s2的值．(注：s2＝eq\f(1,n)[(x1－eq\x\to(x))2＋(x2－eq\x\to(x))2＋…＋(xn－eq\x\to(x))2]，其中eq\x\to(x)为数据x1，x2，…，xn的平均数)[解析](1)厨余垃圾投放正确的概率为eq\f(“厨余垃圾”箱里厨余垃圾量,厨余垃圾总量)＝eq\f(400,400＋100＋100)＝eq\f(2,3).(2)设生活垃圾投放错误为大事A，则大事eq\x\to(A