【原创】江苏省2020-2021学年高一数学必修四随堂练习及答案：09三角函数恒等变换单元检测

随堂练习：三角恒等变换单元检测1．若,则Cos2=。2．(2022·长沙模拟)计算：cos10°+3．设，且，则的值为．4．,则______．5．已知，且，则=．6．函数f(x)=sin2(x+)-sin2(x-),x(,)的值域是_______。7．已知是其次象限的角，且，则的值为．8．计算下列几个式子：①2(sin35cos25+sin55cos65)，②，③，④，⑤结果为的是（填上全部你认为正确答案的序号）9．若，则=10．已知。11．已知，对任意实数都有成立，则以下正确的是.①最小正周期为；②；③在区间为减函数④把图象向右平移个单位后，可以得到偶函数图象；⑤的图象关于对称12．已知函数在区间上的最大值为2，则常数a的值为.13．设α，β∈(0，π)，且sin(α＋β)＝，tan＝，则cosβ的值为________．14．已知点P(sinπ，cosπ)落在角θ的终边上，且θ∈[0,2π)，则tan(θ＋)的值为________．15．已知函数f(x)＝2sin2(＋x)－cos2x－1，x∈[，]，则f(x)的最小值为________．16．已知.（1）求的值；（2）求的值.17．已知(1)求的值.(2)求的值.18．如图，正三角形ABC的边长为2，D，E，F分别在三边AB，BC和CA上，且D为AB的中点，，，.（1）当时，求的大小；（2）求的面积S的最小值及使得S取最小值时的值.参考答案1．；【解析】试题分析：由得，，所以；考点：三角函数诱导公式及倍角公式；2．2【解析】cos10°+3sin10°1-cos80°=2cos(10°-60°)3．【解析】由题意得：，因此，又，所以【命题意图】本题考查三角函数求值等学问，意在考查机敏运用有关的基础学问解决问题的力量.4．【解析】试题分析：由于,可知．考点：两角和的余弦，二倍角公式．5．-【解析】tan()=tan=-∴sin2===-cos2===又tan=-cos2==又,所以cos=∴sin=-∴cos(-)=cos+sin=∴==-6．【解析】试题分析：.由于.所以.考点：三角恒等变换及三角函数的值域.7．7【解析】试题分析：.考点：1、三角变换；2、三角函数的求值.8．①②④⑤【解析】试题分析：2（sin35°cos25°+sin55°cos65°）=2（sin35°cos25°+cos35°sin25°）=2sin60°=，①符合；∵tan60°=tan（25°+35°）=，∴tan25°+tan35°=（1-tan25°tan35°），∴t=，②符合；，③不符合；═tan（45°+15°）=tan60°=，④符合；，⑤符合，综上，符合题意的序号为①②④⑤考点：本题考查了三角函数的变换及求值点评：对于此类三角函数的化简求值问题，考查了同学对三角函数基础公式的理解和机敏一运用，属基础题．9．-【解析】试题分析：∵，∴考点：本题考查了二倍角公式的运用点评：娴熟运用二倍角公式及化简是解决此类问题的关键，属基础题10．【解析】试题分析：由，得：，则考点：三角恒等变换点评：本题考查三角恒等变换，是基础题。这部分公式较多，平常应多做些练习以巩固这些公式。11．①③④⑤【解析】试题分析：由于，，对任意实数都有成立，所以，是图象的对称轴，此时，函数取到最大值，从而有，取，。由周期函数的性质，①最小正周期为，正确；②，不正确；③在区间为减函数;④把图象向右平移个单位后，可以得到偶函数图象；⑤的图象关于对称,都正确。故答案为①③④⑤。考点：三角函数帮助角公式，正弦型函数的图象和性质。点评：中档题，解答本题的关键，是从已知条件动身。求得函数的解析式，并对正弦型函数的图象的争辩方法娴熟把握。12．0【解析】试题分析：，又，，则。考点：两角差正弦公式的顺用与逆用13．－【解析】由tan＝得sinα＝＝＝，∴cosα＝，由sin(α＋β)＝<sinα，α，β∈(0，π)，α＋β∈(，π)，∴cos(α＋β)＝－．cosβ＝cos[(α＋β)－α]＝cos(α＋β)cosα＋sin(α＋β)sinα＝－．14．2－【解析】由题意知点P(sinπ，cosπ)在第四象限，且落在角θ的终边上，所以tanθ＝－1，所以tan(θ＋)＝＝＝2－．15．1【解析】f(x)＝2sin2(＋x)－cos2x－1＝1－cos2(＋x)－cos2x－1＝－cos(＋2x)－cos2x＝sin2x－cos2x＝2sin(2x－)，由于≤x≤，所以≤2x－≤，所以sin≤sin(2x－)≤sin，即≤sin(2x－)≤1，所以1≤2sin(2x－)≤2，即1≤f(x)≤2，所以f(x)的最小值为1．16．（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）直接由同角三角函数的关系求解的值即可；（2）首先依据（1）求出的值，然后依据正切的倍角公式和余弦倍角公式化简即可得到答案.试题解析：（1）（2）由于所以考点：同角三角函数的关系；正切和余弦倍角公式.17．（1）；（2）。【解析】试题分析：（1）由得，两边平方可得的值。（2），由已知及（1）可得,的值,代入即可。（1），，即，两边平方可得。（2），，又由（1）知，，则，由（1）知，代入上式得。考点：（1）二倍角正弦公式的应用，（2）同角三角函数基本关系式中平方关系式的应用；（3）两角和与差正弦公式的应用18．（1）θ＝60；（2）当θ＝45时，S取最小值.【解析】试题分析：本题主要考查正弦定理、直角三角形中正切的定义、两角和的正弦公式、倍角公式、三角形面积公式等基础学问，考查同学的分析问题解决问题的力量、转化力量、计算力量.第一问，在中，，①，而在中，利用正弦定理，用表示DE，在中，利用正弦定理，用表示DF，代入到①式中，再利用两角和的正弦公式开放，解出，利用特殊角的三角函数值求角；其次问，将第一问得到的DF和DE代入到三角形面积公式中，利用两角和的正弦公式和倍角公式化简表达式，利用正弦函数的有界性确定S的最小值.在△BDE中，由正弦定理得，在△AD