2022高考数学集合与常用逻辑用语专题重难点练习100题（含答案解析）

集合与常用逻辑用语重难点练习100题

题量：100

一、单选题

1.（2021•湖北•）已知命题p：使得x纪N,则力为（）

A.T二任Q,使得x/NB.Bx任Q,使得xwN

C.Vxe2,使得xwND.2A-e2,使得

2.（2021•山西朔州市第一中学校）已知集合人=卜£!4卜41},B={-1,0,1,2},则AQB

等于（）

A.{0,1,2}B.{0,1}C.{1}D.{-1,0,1}

3.（2018•浙江•诸暨市教育研究中心）>1”是“"1”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不是充分条件，也不是必要条件

4.（2021・陕西西北工业大学附属中学（理））设集合4={即4%43},8={乂-1<工<2},

则Ap|B=（）

A.（-1,1]B.（-1,3]C.（1,2]D.[1,2）

5.（2021•重庆・）命题U«T,0）,X2+XV0的否定是（）

A.VXG（-1,0）,X2+x>0B.VXG（-1,0）,X2+A,<0

C.3XG（-1,0）,X2+X>0D.3XG（-1,0）,X2+X>0

6.（2021•浙江♦）已知直线4：Q-D*+2y+l=O,/2：g©+l=OMwR,则“a=3”是“4~L

的（）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

7.（2018・浙江•诸暨市教育研究中心）己知集合P二卜1,3],e={x||j-l|<l）,则尸nQ=

（）

A.[-1,0]B.[0,2]C.[-2,3]D.[T3]

17

8.(2021•湖北•)设集合A={x|log2%v4},B=>0,则408=()

x+2

A.{jr|-2<x<2}B.{x|O<x<l}

C.{JC|—2<x<D.{x|0<x<l}

9.（2021•山西•朔州市第一中学校）己知非空集合A,8满足以下两个条件：（1）

4UB={1,2,3,4,5},AD8=0；(2)若xcA,则则有序集合对(4,8)的个数

为（）

A.7B.8C.9D.10

10.（2019•北京•）命题/+X_2>0”的否定为（）

2

A.Vxe(h-H»),X+X-2<0B.Vx«E(l,+oo),^+^-2<0

3XG(1,+OO),X1+X-2<0D.3XG(1,-H»),X2+X-2<0

11.（2021.重庆八中）等差数列｛4｝中，则是“％<%”的：）

A.充要条件B.必要不充分条件

C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件

12.（2019-北京通州京“州〉户'是>（>0”的）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

13.（2021•浙江杭州•）在三角形A8C中，“12114+311〃+611。>0"是“"15。为锐角三

角形”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

14.（2021•甘肃・静宁县第一中学（文））已知命题〃：3x0eR,tanx°=l,命题0：ExwR,

V>0.下面结论正确的是（）

A.命题“〃人g”是真命题B.命题”（-是假命题

命题“p八（F）”是假命题D.命题”（「0丫9”是真命题

15.（2021•北京•昌平一中）“所2”是“直线nix-（m+2）y+3=Q和直线"比+y+l=0垂直”的

)

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

试卷第2页，共16页

16.（2021・全国•）已知抛物线F=2px（P是正常数）上有两点4.乂），8（%,必），

焦点尸,

甲：¥2=£~

乙：丫M=-〃2

--3,

丙：OAOB=--p2

4

T：/元+$;二2以上是“直线A8经过焦点尸''的充要条件有几个（）

|E4|\FB\p

A.0B.1C.2D.3

17.（2021•广东•珠海市第二中学）给出下列四个说法：

①命题"Wx>0,都有x的否定是“*o《O,使得丹_1<2”；

xx

②已知。、。>0,命题“若右>正，则的逆否命题是真命题；

③%>1是f>1的必要不充分条件；

④若x=x0为函数/（X）=f+x+21nx—e-、的零点，则及+2111.%=0.

其中正确的个数为

A.0B.1C.2D.3

18.（2021.上海.上外浦东附中）向量集合5=忖。=（%,y）,乂），£1<},对于任意2，/eS,

以及任意2«0，1），都有送+（IT）,£S,则称S为“C类集”，现有四个命题：

①若S为“C类集”，则集合M={W[]£S}（〃为实常数）也是“C类集”：

②若S、7都是“C类集”，则集合例=加+即€S,5CT}也是“C类集”：

③若A、&都是“C类集”，则4=4也是“C类集”；

④若A、A都是“C类集”，且交集非空，则AC4也是“C类集”.

其中正确的命题有（）

A.①②B.@（3）®C.②@D.①②④

19.（2020•云南•昆明市官渡区第一中学（文））下列命题中，是假命题的是

A.Vx£（0，?），cosx>sinx

B.VreR,sinx+8SXW2

C.函数/（x）=hinx+cos%|的最小正周期为2兀

D.2?啕3=3

20.(2021・全国•)己知是定义在(O,E)上的增函数，且恒有/[/(x)-lnx]=l,则

“。>1”是“/(用工奴-1恒成立”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

21.(2021•全国・)非空集合A具有下列性质：①若X、ytA,则土“；②若X、ytA,

y

则x+ywA,下列判断一定成立的是()

9090oO

(1)一1任A：(2)——€A；(3)若X、y\A,则冷wA；(4)若X、y\A,则x-y任A.

4U/1

A.(1)(3)B.(1)(2)

C.(1)(2)(3)D.(1)(2)(3)(4)

22.(2015・上海市实验学校)若X是一个非空集合，M是一个以X的某些子集为元素

的集合，且满足：(1)XwM,0wM；(2)对于X的任意子集A,B,当AeM且

时，有AuBeM；(3)对于X的任意子集4,5当AGM且BeM时，有AcBeM,

则称M是集合X的一个“M——集合类，例如："={0，抄},{小{6,c},{a,b,c}}是集

合)={°,。，c}的一个——集合类”.已知N={.,b,c},则所有含{儿c}的““一

集合数”的个数为()

A.9B.10C.11D.12

23.(2019•新疆•石河子第二中学)对于给定的函数/(X)=6J—(£)(xcR)，给出五

个命题其中真命题是

①函数/(X)的图象关于原点对称；②函数/(x)在R上具有单调性；③函数的

图象关于V轴对称；④函数/(k|)的最大值是0.

A.®®®B.®O>3)C.®®®D.©®®

24.(2020•安徽•合肥一六八中学(理))已知函数〃力=m2*+炉+城,记集合

A={x|/(x)=0,xeR},集合3={x""Q)]=0,xwR},若A=3,且都不是空集，则〃什〃

的取值范围是()

A.[0,4)B.[-1,4)C.[-3,5]D.[0,7)

25.(2020・上海•格致中学)“函数尸/⑴在区间/上单调”是“函数y=/(%)在/上有

反函数”的

A.充分不必要条件B,必要不充分条件

试卷第4页，共16页

C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件

26.(2020・四川•成都七中万达学校)对于全集U的子集A定义函数

A(^)=L只/)为A的特征函数，设A8为全集U的子集，下列结论中错误的是

()

A.若AqB,则人(x)W/(x)B.久八(力=】一人(％)

X+

C.Zor(x)=£1(x)/(x)D.ZUJ«()=^WAW

27.(2021・全国,)用。(4)表示非空集合人中的元素的个数，定义4*8=|。(4)-。(8)|,

若4={-1,1},B=|x|(ar2+3x)(x2+av+2)=0],若A*3=l,设实数〃的所有可能取

值构成集合S.则c(s)=

A.1B.2C.3D.5

28.(2021.全国•)已知集合4={(5")|1«5«20,14,420,5€2，€1>1},若BqA且对任

意的(a,b)e8,(%>)£8均有(0一%)(匕一丁)《0,则3中元素个数的最大值为()

A.10B.19C.30D.39

29.(2019•上海市建平中学)己知A与8是集合{1,2,3,L,100}的两个子集，满足：A与

3的元素个数相同，且AD5为空集，若〃eA时总有2〃+2eB,则集合AIJ8的元素个

数最多为()

A.62B.66C.68D.74

30.(2022•全国•)已知集合5={1,2,3,4,5,6,7,8},对于它的任一非空子集4可以将A

中的每一个元素k都乘以(T)*再求和，例如A={2,3,8},则可求得和为

(-1)2-2+(-1)3.3+(-1)8.8=7,对S的所有非空子集，这些和的总和为

A.508B.512C.1020D.1024

31.(2021•河南•邓州市第一高级中学校)设/={1,2,3,4,},A与3是/的子集，若

从08={1,3},则称(A8)为一个“理想配集”.那么符合此条件的“理想配集”(规定(4,5)

与(8A)是两个不同的“理想配奥”的个数是()

A.16B.9C.8D.4

32.(2020・全国•(理))定义：N{f(x)触")}表示f(x)<g(x)的解集中整数解的个数.

2

若/⑶=|咋24g(x)=a(x-l)-2fN{/(X)®g(X)}=l,则实数。的取值范围是()

A.(-3,-1]B.(-oo,-l]C.S，-2]D.[-1,0)

二、多选题

33.（2021•湖北•宜昌市夷陵中学）下列说法正确的是（）

A.=是“8=0”的必要不充分条件

B.’3>2”是“x>l”的充分不必要条件

C.“凶=2”的一个充分不必要条件是“％=2”

D.不等式/20的解集为{小>7}

34.（2021•重庆国维外国语学校）下列四个命题：其中不正确的命题为（）

A.{0}是空集B.若aeN,则—a/N；

C.集合16斗2-2彳+1=0}有一个元素D.集合卜eQgwN}是有限集.

35.（2021•广东•佛山市南海区桂华中学）已知集合A={1,16,4x},B={l,x2}，若5=A,

则x可能取值有（）

A.0B.-4C.1D.4

36.（2021・河北•石家庄市第四十一中学）已知集合人=[——4=0],集合

B={x\ax-2=0\t若BOA,则实数"的取值可以是（）

A.0B.2C.-1D.1

37.（2021•河北•沧州市一中）已知集合S=1|s=2〃+1,〃wZ},T=："=4〃+1,〃eZ},

则下列正确的有（）

A.SDT=7B.Sf）T=SC.S[JT=ZD.TjS

38.（2021•广东•）下列说法正确的是（）

A.=是“tanx=l”的充分不必要条件

B.若a、beR,则“/+/=。，，是％、b不全为0”的充要条件

C.命题都有Ixlvl”的否定是“*之1,使得1%口”

D.命题P：“若a>b,则加2>加2”的否定是真命题

39.（2021•浙江•嘉兴市第五高级中学）若集合MqN,则下列结论正确得是（）

A.MCN=NB.MlN=NC.M=McND.（M|JN）uN

40.（2021.新疆•哈密市第十五中学）下列命题正确的是（）

试卷第6页，共16页

A.“一<1"是%>］，，的必要不充分条件•

B.命题“m有->1”的否定是使一41”.

C.若。>），且a十力十d,WJc>d.

D.已知lvav2,3<b<4,^,-2<2a-b<\.

41.（2021•江苏・苏州大学附属中学）下列命题是真命题的是（）

A.VxeZ,/的个位数字不等于3B.Dxe{），»是无理数},V是无理数

C.HreN,GTTeND.HXGZ,炉十］是4的倍数

42.（2021.湖北黄石.）下列结论错误的是（）

A.不存在实数。使得关于x的不等式以?+彳+1之0的解集为0

B.不等式+在R上恒成立的必要条件是。<0且AuZ/TacKO

C.若函数y=a?+6+c（aH。）对应的方程没有实根，则不等式曲2+以+c>0的解集为R

D.不等式的解集为x<l

x

43.（2019・全国•）（多选）若集合A具有以下性质：

A1

（1）OeA,IGA：（2）若x、yl4,则x-ywA,且xwO时，-e/1.则称集合A

是“完美集

下列说法正确的是（）

A.集合8={T,0,1}是“完美集”

B.有理数集Q是“完美集”

C.设集合A是“完美集“，4、yiA,则x+yeA

D.设集合A是“完美集"，若X、yi4，则个cA

E.对任意的一个“完美集”A,若X、yiA,且xxO,则2tA

x

44.（2021・全国•）（多选）若非空数集“满足任意,都有x+yeM,x-yeM,

则称M为“优集已知A8是优集，则下列命题中正确的是（）

A.AD8是优集B.AU8是优集

C.若AU8是优集，则或8aAD.若AUB是优集，则AD8是优集

45.（2021•江苏•）设集合S="w/?+=〃,〃eN+},则下列说法中正确的有（）

A.集合S中没有最小的元素B.集合S中最小的元素是1

C.集合S中最大的元素是&D.集合S中最大的元素是我

46.（2021•全国•）关于下列命题，正确的是（）

A.若点（2,1）在圆f+/+奴+2），+%2-15=。外，则女>2或AvT

B.已知圆加：*+85。）2+”-5由。）2=1与直线丁=依，对于任意的。€宠，总存在“11

使直线与圆恒相切

C.已知圆M：（x+cos8）~+（y-sin昉=1与直线y=依，对于任意的AeR,总存在R

使直线与圆恒相切

D.己知点P（x,y）是直线2工+>+4=。上一动点，孙、尸8是圆C：丁+,2-2y=1的两

条切线，A、9是切点，则四边形E4CB的面积的最小值为太

47.（2021•河北•石家庄市第二十一中学）设尸是一个数集，且至少含有两个数，若对

任意。、b"都有。+氏a—b,而、（除数好0）,则称P是一个数域.例如有

b

理数集。是一个数域；数集尸=｛。+匕拒gbc。｝也是一个数域.下列关于数域的命题

中是真命题的为（）

A.0,1是任何数域中的元素；B.若数集M,M都是数域，则MuN是

一个数域；

C.存在无穷多个数域；D.若数集M,N都是数域，则有理数集

QuMpIM

x+y>1

48.（2021•全国・）不等式组:的解集记为下列四个命题中真命题是（）

x-2y<4

A.V（x,j）GD,x+2y>-2B.3（x,y）GD,x+2j>2

C.V（x,j）GD,A+2y<3D.3（x,y）GD,x+2y<-l

49.（2021•湖南•临澧县第一中学）下列说法正确的是（）

A.若Ovavb,则“〃+b=l”是"logaa+log2b<-2”的充要条件；

B.W〃wN・，（〃+2）2>（〃+3）E；

C.~^X—>sin2x；

k4Ji+；r

D.△ABC中，若NC为钝角，则cos（sinA）>cos（cos8）.

50.（2021・福建•）两个集合A和3之间若存在一一对应关系，则称A和3等势，记为

A:B.例如：若A为正整数集，8为正偶数集，则A:B,因为可构造一一映射

f（x）=2x.下列说法中正确的是（）

xcA

A.两个有限集合等势的充分必要条件是这两个集合的元素个数相同

试卷第8页，共16页

B.对三个无限集合A、B、C,若A:B,B~C,则4~C

C.正整数集与正实数集等势

D.在空间直角坐标系中，若A表示球面：Y+V+zZ=2z上所有点的集合，6表示平

面X。），上所有点的集合，则A：B

51.（2020•山东•）已知集合{（x,y）|y=/（x）},若对于U（X，y）wM,m（X2，y2）wM,使

得xw+y必=0成立，则称集合M是“互垂点集”.给出下列四个集合：

M={（苍y）|y=/+1};%={（九＞）|y=;弧={亿、）»=-};

%={（X，y）\y=sinx+1}.其中是“互垂点集”集合的为（）

A.MB.M2C.%D.M4

52.（2021•江苏•盐城市伍佑中学）用C（A）表示非空集合A中的元素个数，定义

A*8=|C（A）-C（8）|.已知集合A二卜|炉-1=0},B={x|（ar2+3J）（X2+ar+2）=0）,

若A*8=1,则实数。的取值可•能是（）

A.-2yf2B.0C.1D.2&

三、填空题

53.（2021•江苏•）设U为全集：若以为U的子集，则ACM=,AuA=

,AQ0=,A|J0=,AcgA=,

4D①A二.

54.（2021•上海浦东新•）三垂线定理：平面上的一条直线和这个平面的一条斜线垂直的

充要条件是它和这条斜线在__________垂直.

55.（2021•江苏扬州・）已知〃:工＞1是的充分不必要条件，则实数”的取值范围

是.

56.（2021・上海市延安中学）已知集合4={-1,26+3},集合8={-|2加+1],4},且人=8,

则实数机=.

57.（2021•黑龙江•哈尔滨三中）2021年黑龙江省进入“3+1+2”新高考模式，其“3”为全

国统考科目语文、数学和外语；“1”为考生在物理和历史中选择一门；“2”为考生在政治、

地理、化学和生物四门中再选择两门.某中学调查了高一某班学生的选科倾向，据统计有

36名同学选择了化学、生物和政治，已知选择化学、生物和政治科目的人数分别为26,

15,13,同时选择化学和生物的有6人，同时选择生物和政治的有4人，则同时选择化

学和政治的有人.

58.（2021・河北・）命题"Wxe[—3,0],ln（x+4）+2x—3〈0”的否定是.

59.（2021•山西太原五中）P：Vxe/?,/N。的否定是.

60.（2021♦天津英华国际学校）满足条件的集合{1,2,3}Mq{123,4,5,6},则M的个

数为.

61.（2021•江苏•）设。，beR,则+从=0”的充要条件是.

62.（2021.河南焦作焦设集合4={1+1,3xT,-3},8=*—6,2—x,5},若八{5},

贝・.

63.（2021•上海市延安中学）已知集合4={况x是矩形）,集合5={x|x是菱形},贝ij

64.（2021•上海市复兴高级中学）已知集合A={x|0<x<2},3=则集合

A<JB=.

65.（2021•上海市延安中学）己知集合A={x|f—3X«0,X£Z},用列举法表示集合A为

66.（2021•安徽省舒城中学）已知集合P中的元素有3〃（〃wN）个且均为正整数，将集合

P分成元素个数相等且两两没有公共元素的三个集合A,B,C,=

4f]B=0,AcC=0,8rle=0,其中A={a/2,…，4J，B=也,b?,…,b”）,

C={C"G，.若集合A,B,C中元素满足G〈希〈…vq，k=l,2,…,n,

则称集合P为“完美集合若集合尸={Lx,3,4,5,6}为“完美集合”，则正整数工的值为

67.（2020•上海市浦东中学）若集合A={x|2x+120},B={x\（^）2x-l>3-3},则Ap|8=

68.（2021•上海•）已知等差数列海”}的公差de（0,幻,数列{2}满足以=sin4）,集合

5={x|x=",neM},若％=、，集合S中恰好有两个元素，则4=

69.（2021•云南•峨山彝族自治县第一中学）设集合A={l,2,m},其中旭为实数，令

2

8={a\aeA\,C=A\jBt若C中的所有元素之和为6,C中的所有元素之积为

试卷第10页，共16页

70.（2019•北京市八一中学）设集合

M={（乂），）卜£[〃一1,。+1],“«。一1,。+1],且丁=62一2〃2}中的所有点围成的平面区域的

面积为5,则S的最小值为.

71.（2019•上海市金山中学）已知非空集合M满足M={0,123},若存在非负整数2

（AK3）,使得对任意awM,均有2R-aeM,则称集合M具有性质P,则具有性质

P的集合M的个数为.

72.（2019•广西•南宁二中（理））下列命题正确的是（写出所有正确命题的编

号）

①命题'若。+》=0,则。=5且5=T”的否定是“若a+》w0,贝必#5且匹―5”

②已知函数f（x-l）的图象关于直线x=2对称，函数“X）为奇函数，则4是f。）一个周

期.

③平面a_L〃，ap|/?=/,过a内点A作/的垂线机，则加

④在AA»C中角所对的边分别为a,b,c,若（2-cosA）tan，=sinA,则a,b,c成等

差数列.

73.（2021•湖北黄石•）高一某班共有54人，每名学生要从物理、化学、生物、历史、

地理、政治这六门课程中选择3门进行学习.已知选择物理、化学、生物的学生各有至

少25人，这三门学科均不选的有8人.这三门课程均选的8人，三门中任选两门课程的

均至少有15人.三门中只选物理与只选化学均至少有6人，那么该班选择物理与化学但

未选生物的学生至多有人.

74.（2020・江西・新余市第一中学（文））以下四个命题中，正确的题号是.

①函数的最值一定是极值；

y^x-1

②设〃：实数X,）'满足（y-l『V2；q：实数X,y满足”17,则〃是q

的充分不必要条件；

③已知椭圆G：£+丁=]（相>]）与双曲线g：[一>2=]5〉0）的焦点重合，4、e2分

m~n~

别为C1、。2的离心率，则加>〃，且的2>1；

④一动圆P过定点"（Y,0）,且与已知圆N：（工一4『十丁=16相切，则动圆圆心P的

轨迹方程是£-£=1.

412

75.（2020・浙江•）设集合A={1,2,3,…,2020},选择4的两个非空子集B和C,要使C

中最小的数大于8中的最大数，则不同的选择方法有；

76.(2022•全国•)设集合A={2"但曰6,〃£N},它共有136个二元子集,如{2。,2},

{2122)…等等.记这136个二元子集为囱，县,后,..出36,.设6={*,5}(剧136,MN)

定义S(田)=k-yb则s(Bl)+S(&)+S(&)…+S(fii36)=.(结果用数字

作答)

77.(2021•河南•邓州市第一高级中学校)高二某班共有60人，每名学生要从物理、化

学、生物、历史、地理、政治这六门课程中选择3门进行学习.已知选择物理、化学、生

物的学生各有至少25人，这三门学科均不选的有15人.这三门课程均选的有10人，三门

中任选两门课程的均至少有16人.三门中只选物理与只选化学均至少有6人，那么该班选

择物理与化学但未选生物的学生至多有人.

78.(2018•上海市七宝中学)在直角坐标平面"。X中,已知两定点耳(-2,0)与居(2,0)位

于动直线，：如+切+。=。的同恻，设集合尸={〃点片与点心到直线/的距离之差等于2},

22

Q={(xiy)\x+y<4,xtyGR]，记S={(x,y)I(x,y)史/,/wP},T={(x,y)|(x,y)wQf|S}，则

由丁中的所有点所组成的图形的面积是

79.(2017・上海交大附中)复数集(7=仁|041<出)42且|加(2)归1},集合

M={z|0<Re(z)<Rc(vv)JL|Z?n(z)|<|Z/«(vv)|,|iv-11=1},则集合在复平面上表示区域

面积为______

80.(2020•上海•)

A=|x|x2+px+9=o},8=+px+1=o},Ac8=@Ac(48)={-2},则p+夕=

81.(2020・浙江・)记网为集合S的元素个数，<T(S)为集合S的子集个数，若集合A,

B,C满足：①网=|卸=2020；@cr(A)+(T(B)+cr(C)=(T(AuBuC),则|AcBcC|的

最大值是.

四、解答题

82.(2021•江苏・)已知A={x|x=3A+l,AeZ),问：・1,5,7三个数中，哪些数是A

的元素？

2某_[

83.(2021•陕西•西安市铁一中学)设命题p：--<0,命题q：f一(加+l)x+o(a+l)WO

X—1

(1)若ml,求不等式％2-(2〃+1户+“。+1)40的解集；

试卷第12页，共16页

（2）若〃是g的充分不必要条件，求实数a的取值范围.

84.（2019•北京•）不等式3/+如-120的解集为M.

（I）当6=-2时，求M；

（II）若It”,求b的取值范围.

85.（2021•安徽省涡阳第一中学）设二次方程/+ai+D和/+6+15=0的解集分别是A

和B,又AUB=（3,5（,API展{3},求a,btc的值.

86.（2021・江苏・）若方小，则{3,乂/一2耳中的元素x应满足什么条件？

87.（2021•江苏・）若某含有三个元素的集合可表示为卜也可表示为{/,“+4（）},

求实数。和力的值.

88.（2021.四川.射洪中学）已知集合从=何33<7},B={x{2<x<10},

C=1x|a<x<t7+lj.

（1）求AD&

（2）若CqB,求。的取值范围.

x+S

89.（2020•天津•）已知全集（7=区，集合4=*|/一3X-1820},B="|--<0）.

x-14

（1）求&a8）04；

（2）若集合C={x|〃<x<a+1},且Bp|C=C,求实数。的取值蔻围.

90.（2018•浙江诸暨•）已知原命题是:“若则工>1。

（1）写出原命题的逆命题、逆否命题，并判断上述二个命题的真假；

（2）已知a>0,如果“x2-%>。”是“Mx-a）>0”的充分不必要条件，求实数。的取值

范围.

91.（2021•湖北•）已知.={工k>0},8={“卜2+2a¥+a+2=0,aeR}.

（1）若集合ADB有且只有一个非空子集，求实数a的取值范围；

（2）若“xeA”是“xeB”的必要不充分条件，求实数。的取值范围.

92.（2020•江苏南京•）设”是定义在R上且满足下列条件的函数八”构成的集合：

①方程八幻一*=0有实数解；

②函数/（力的导数力"）满足

（1）试判断函数/（%）=]+等是否集合”的元素，并说明理由；

（2）若集合“中的元素/（力具有下面的性质：对于任意的区间都存在

[孙川，使得等式（㈤=（〃一"）/'（两）成立，证明：方程，a）-x=o有唯一

实数解.

（3）设用是方程/（X）-％=0的实数解，求证：对于函数f（x）任意的与七€相当

出一力<1，匕一力<1时，有|/（七

93.（2020•北京朝阳•）设集合A={q,%,%，4}，其中4M2M3M4是正整数，记

SA=al+a2+ai+a4.对于％,€A（1<z<J<4）,若存在整数生满足%（《+%）=5八，

则称《+为整除设肛是满足4+%整除%的数对的个数.

（I）若4={1,2,4,8},B={1,5,7,11},写出%，%的值；

（II）求肛的最大值；

（III）设4中最小的元素为m求使得见取到最大值时的所有集合A.

试卷第14页，共16页

94.(2021・广东・东莞市东莞中学)对于函数〃x),若/(x)=x,则称实数x为f(x)的

“不动点”，若/(/(x))=x,则称实数X为/(力的“稳定点”，函数/(M的"不动点''和"稳

定点”组成的集合分别记为A和&即A=k『(x)=x},fi={x|/(/(x))=x}.

(1)对于函数〃x)=2x-1,分别求出集合A和反

(2)对于所有的函数/(x),集合A与3是什么关系？并证明你的结论；

(3)设f+依+。，若A={T3},求集合R

95.(2021•全国•)已知集合人={1,2,3,…,2,7}(〃eN)对于A的子集S若存在不大于〃

的正整数相，使得对于S中的任意一对元素4、的，都有|4-4|工小，则称S具有性质

P.

(1)当〃=10时，判断集合4={xc4|x>9}和。=卜£川戈=3&-1,%£“}是否具有性

质P?并说明理由；

(2)若〃=1000时，

①如果集合S具有性质P,那么集合0={(2001-x)|xwS}是否一定具有性质P?并说

明理由；

②如果集合S具有性质尸，求集合S中元素个数的最大值.

96.(2021・北京海淀・)设正整数〃23,集合人={々|。=(%)，/「・,王),4£尺k=1,2「..,〃},

对于集合A中的任意元素。=(%,匹，…,％)和力=(%%门•，”)，及实数4，定义：当且

仅当％="依=1,2,...,〃)时。=力：。+力=(玉+%为+丫2,…，xe+yj：

%=(2x］，社，…，瓦).

若A的子集3={%的,%}满足:当且仅当4=4=4=0时，4%+4生+44=(0,0,0),

则称8为A的完美子集.

(1)当〃=3时，已知集合用={(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)},)={(1,2,3),(2,3,4),(4,5,6)}.

分别判断这两个集合是否为A的完美子集，并说明理由；

(2)当〃=3时，已知集合B={Qm,m,2〃?,加一1),(m,m-1,2m)}.若5不是A的

完美子集，求用的值；

⑶已知集合8={4，出用}三八，其中0.二(七,4,…,％“)(i=l,2,3).若

2闻>同+同+|2|对任意i，2,3都成立，判断3是否一定为A的完美子集.若是,请

说明理由；若不是，请给出反例.

97.(2021•全国•)对于一个非空集合A,如果集合£>满足如下四个条件：①

。=｛(〃,力1aeA.beA]；A,(«,a)eD；③Va,bwA,若(a,gwD且(b,a)wD,

则a=/?；④Va,),ceA,若(a,b)e。且@,c)w。，则(a,c)w。，则称集合。为A的一

个偏序关系.

(1)设『=设,2,3｝,判断集合。=｛。1),。,2),(2,2),(2,3),(3,3)｝是不是集合人的偏序关

系，请你写出一个含有4个元素且是集合4的偏序关系的集合Q；

(2)证明：E=｛(，力)|。6氐〃£!<443是实数集/?的一个偏序关系：

(3)设E为集合A的一个偏序关系，a,beA.若存在ci4,使得(c,a)eE,(c,b)wE,

且VdwA,若(d,a)wE,(d㈤eE,一定有(d,c)eE,则称c是。和b的交，记为c=a八b.

证明：对A中的两个给定元素a,b,若a八入存在，则定唯.

98.(2021•江苏省天一中学)设函数/(工)=丁+加+HM|<5),记集合

A=｛x|f(%)="｝，3(%))=%｝.

(1)若。=5,c=3,求集合48；

(2)若集合4=｛%,9｝,8=｛与知可,七｝且|%-七|+居74区0+1恒成立，求力+。的取

值范围.

99.(2021・江苏・)已知集合A的元素全为实数，且满足：若awA,则产eA.

(1)若。=-3,求出4中其他所有元素；

(2)。是不是集合A中的元素？请你设计一个实数awA,再求出A中的元素；

(3)根据(1)(2),你能得出什么结论？

100.(2020•上海•格致中学)若无穷数列｛见｝满足：只要q,=%(p，4£N*),必有

Op+l=aq.l，则称｛〃"｝具有性质P.

(1)若｛〃”｝具有性质P,且4=1,。2=2,4=3,。5=2,。6+生+4=21,求4;

(2)若无穷数列｛〃｝是等差数列，无穷数列｛%｝是公比为正数的等比数列，…=1,

&=G=81M=%+%,判断｛《｝是否具有性质P,并说明理由；

(3)设｛〃｝是无穷数列，已知a”+1="+sina”(〃wN.),求证：“对任意％｛《｝都具有

性质P”的充要条件为“｛〃｝是常数列”.

试卷第16页，共16页

参考答案

1.C

【分析】

由特称命题的否定：将存在改任怠并否定原结论，即可写出f.

【详解】

由特称命题的否定，易知：原命题的否定为VxwQ，使得xeN.

故选：C

2.B

【分析】

求出集合A,再进行交集运算即可求解.

【详解】

因为A={X£N|X«1}={0』},"二{一1,0,1,2},

所以人口3={01},

故选：B.

3.A

【分析】

解不等式求得。的范围，由推出关系可得结果.

【详解】

由，>1得：0<«<1>—>l=>a<l,a<\^0<«<1,

aa

..>1”是“a<1”的充分不必要条件.

故选:A.

4.D

【分析】

由交集定义可直接得到结果.

【详解】

v/A=[l,3],fi=(-l,2),.\AnB=[l,2).

故选：D.

5.D

答案第1页，共66页

【分析】

全称命题的否定为特称命题.

【详解】

命题为全称命题，则命题的否定为玄«-1。），x2+x>0.

故选：D

6.C

【分析】

结合两直线的位置关系以及充要条件的概念即可判断.

【详解】

4U2a=0oa=0或。=3,由于。工0,所以a=3,

由充要条件的概念可知选C.

故选：C.

7.B

【分析】

求解集合。，根据交集的定义即可得解.

【详解】

集合P二卜1,3],e={x||x-l|<l}=[0,2],

所以PnQ=[0,2].

故选:B.

8.D

【分析】

解对数不等式得集合A,解分式不等式得集合3,再根据交集的定义即可计算作答.

【详解】

由log2x<4^0<x<16,即A={x[0<x<16},

由与之0得之£0=[（"]）（：+2），°,解得—2<x<l,即8={/|-2<%«1},

x+2x+2（x+2^0

于是得AnB={x|0<xWl}.

故选：D

答案第2页，共66页

9.A

【分析】

对集合A的元素个数分类讨论，利用条件即可得出.

【详解】

：由题意分类讨论可得：若4={1},则8二{2,3,4,5}；

若4={2},则8={1,3,4,5}；

若4={3},则8={1,2,4.5}；

若从={4},则8={1,2,3,5}；

若4={1,3},则3={2,4,5}；

若4={1,4},则8={2,3,5}；

若4={2,4},则B={1,3,5}；

综上可得：有序集合对(AB)的个数为7.

故选：A.

10.D

【分析】

根据全称量词命题的否定为特称量词命题判断可得；

【详解】

解：命题“女£(1,”)，d+x—2>o”为全称量词命题，则命题的否定为3xe(l,f8),

A-2+x-240，

故选：D.

11.A

【分析】

根据充分条件和必要条件的定义结合等差数列的定义即可求解.

【详解】

设等差数列{凡}的公差为d,

若生<4,则1=%一4<0，所以。5-。4=1<0,即牝<。4，故充分性成立，

答案第3页，共66页

若牝