【全程复习方略】2020年人教A版数学文(广东用)课时作业：2.2函数的单调性与最值

温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调整合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(五)一、选择题1.函数f(x)=|x|和g(x)=x(2-x)的递增区间依次是()（A）（-∞,0］,(-∞,1］（B）(-∞,0］,［1,+∞)（C）［0,+∞),(-∞,1］（D）［0,+∞),［1,+∞)2.给定函数①y=x，②y=log(x+1)，③y=|x-1|，④y=2x+1，其中在区间（0，1）上是单调递减的函数的序号是()（A）①②（B）②③（C）③④（D）①④3.函数f(x)＝()（A）在(-1，＋∞)上单调递增（B）在(1，＋∞)上单调递增（C）在(－1，＋∞)上单调递减（D）在(1，＋∞)上单调递减4.(2021·佛山模拟)若函数y＝ax与y＝在(0，＋∞)上都是减函数，则y＝ax2＋bx在(0，＋∞)上是()（A）增函数 （B）减函数（C）先增后减 （D）先减后增5.(2021·大同模拟)函数f(x)=的单调递增区间为()（A）［0,1］ （B）(-∞,］（C）［,1］ （D）［0,］6.（2021·汕头模拟）函数f(x)=loga(2-ax)在(0,1)上为减函数，则实数a的取值范围是()（A）［，1） （B）（1，2）（C）（1，2］ （D）（，1）7.定义在R上的函数f(x)在区间(-∞,2)上是增函数，且f(x+2)的图象关于x=0对称，则()（A）f(-1)<f(3)（B）f(0)>f(3)（C）f(-1)=f(3)（D）f(0)=f(3)8.定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y),当x<0时，f(x)>0,则函数f(x)在［a,b］上有()(A)最小值f(a)(B)最大值f(b)(C)最小值f(b)(D)最大值f()9.(2021·广州模拟)设函数f(x)=若f（x）的值域为R，则常数a的取值范围是()（A）(-∞,-1］∪［2,+∞)（B）［-1,2］（C）(-∞,-2］∪［1,+∞)（D）［-2,1］10.（力气挑战题）已知函数f(x)＝x2-2ax＋5在(－∞，2］上是减函数，且对任意的x1，x2∈［1，a＋1］，总有|f(x1)－f(x2)|≤4，则实数a的取值范围为()（A）［1,4］ （B）［2,3］（C）［2,5］ （D）［3，＋∞)二、填空题11.函数y＝-(x-3)|x|的递增区间是_______.12.对于任意实数a，b，定义min{a，b}＝设函数f(x)＝-x＋3，g(x)＝log2x，则函数h(x)＝min{f(x)，g(x)}的最大值是___________.13.(2021·中山模拟)设函数f(x)=的最小值为2,则实数a的取值范围是__________.14.（力气挑战题）若函数f(x)＝|logax|(0<a<1)在区间(a,3a-1)上单调递减，则实数a的取值范围是___________.三、解答题15.已知f(x)＝(x≠a)．(1)若a＝-2，试证f(x)在(-∞，-2)上单调递增.(2)若a>0且f(x)在(1，＋∞)上单调递减，求a的取值范围．答案解析1.【解析】选C.f(x)=|x|=∴函数f(x)的递增区间是［0，+∞），g(x)=x(2-x)=-x2+2x=-(x-1)2+1,对称轴是直线x=1，a=-1＜0.∴函数g(x)的单调递增区间为（-∞,1］.故选C.2.【解析】选B.①y=x在x＞0时是增函数，②y=log(x+1)在x＞-1时是减函数.③y=|x-1|在x∈(0,1)时是减函数.④y=2x+1在x∈R上是增函数.3.【解析】选B.f(x)可由沿x轴向右平移一个单位，再向上平移一个单位得到，如图．由图象可知函数f(x)在(1，＋∞)上单调递增.4.【解析】选B.∵y＝ax与y＝在(0，＋∞)上都是减函数，∴a<0，b<0，∴y＝ax2＋bx的对称轴x＝<0，∴y＝ax2＋bx在(0，＋∞)上为减函数．5.【解析】选D.由x-x2≥0得0≤x≤1,即函数f(x)的定义域为［0,1］，设t=x-x2，则t=-x2+x=-(x-)2+,从而t在［0,］上是增函数,在［,1］上是减函数,又在［0,+∞)上是增函数,故函数f(x)=的单调递增区间为［0,］.【方法技巧】推断或证明函数的单调性（区间）1.先确定定义域，再依据所给函数的结构特征选择适当的方法求解.2.结果确定要写成区间的形式，当同增（减）的区间不连续时，不能用并集符号连结.6.【解析】选C.令u=2-ax,则y=logau，由于u=2-ax在（0，1）上是减函数，故只需y=logau在(0,+∞)上是增函数且u=2-ax在(0,1)上恒为正.故有解得1＜a≤2.7.【解析】选A.由于f(x+2）的图象关于x=0对称，所以f(x)的图象关于x=2对称，又f(x)在区间（-∞,2)上是增函数，则其在（2，+∞)上为减函数，作出其图象大致外形如图所示.由图象知，f(-1)<f(3)，故选A.8.【思路点拨】先探究f(x)在［a,b］上的单调性，再推断最值状况.【解析】选C.设x1<x2,由已知得f(x1)=f((x1-x2)+x2)=f(x1-x2)+f(x2).又x1-x2<0,∴f(x1-x2)>0，∴f(x1)>f(x2).即f(x)在R上为减函数.∴f(x)在［a,b］上亦为减函数.∴f(x)min=f(b),f(x)max=f(a),故选C.9.【解析】选A.当x＞2时,f(x)＞4+a,当x≤2时,f(x)≤2+a2,由题意知2+a2≥4+a,解得a≥2或a≤-1.10.【思路点拨】本题转化为|f(x1)－f(x2)|≤4恒成立问题,f(x)在［1,a＋1］上有最小值f(a),则只需即可.【解析】选B.∵f(x)＝x2－2ax＋5的对称轴方程是x＝a.又∵f(x)在(-∞，2］上是减函数，∴a≥2.又∵x1，x2∈［1，a＋1］，∴|f(x1)－f(x2)|≤{f(x1)，f(x2)}max-f(a)．又∵|f(x1)－f(x2)|≤4，∴即解得-1≤a≤3.综上可知：2≤a≤3.11.【解析】y＝-(x-3)|x|作出该函数的图象，观看图象知递增区间为［0，］.答案：［0，］12.【解析】依题意，h(x)＝当0＜x≤2时，h(x)＝log2x是增函数；当x＞2时，h(x)＝3－x是减函数，∴h(x)=min{f(x),g(x)}在x＝2时，取得最大值h(2)＝1.答案：113.【解析】当x≥1时,f(x)≥2,当x＜1时,f(x)＞a-1,由题意知,a-1≥2,∴a≥3.答案：［3,+∞)14.【思路点拨】画出函数f(x)＝|logax|(0<a<1)的图象,确定其单调区间,再列不等式求解.【解析】由于f(x)＝|logax|在(0,1］上递减，在(1，＋∞)上递增，所以0<a<3a-1≤1，解得<a≤，此即为a的取值范围．答案：(,］15.【解析】(1)任设x1<x2<-2，则f(x1)-f(x2)＝∵(x1＋2)(x2＋2)>0，x1－x2<0，∴f(x1)<f(x2)，∴f(x)在(-∞，-2)上单调递增．(2)任设1<x1<x2，则f(x1)－f(x2)＝∵a>0,x2－x1>0，∴要使f(x1)-f(x2)>0，只需(x1－a)(x2-a)>0恒成立，∴a≤1.综上所述知a的取值范围是(0,1］．【变式备选】已知函数f(x)对于任意x，y∈R，总有f(x)＋f(y)＝f(x＋y)，且当x>0时，f(x)<0，f(1)＝(1)求证：f(x)在R上是减函数.(2)求f(x)在［-3,3］上的最大值和最小值．【解析】(1)方法一：∵函数f(x)对于任意x，y∈R总有f(x)＋f(y)＝f(x＋y)，∴令x＝y＝0，得f(0)＝0.再令y＝-x，得f(－x)＝－f(x)．在R上任取x1>x2，则x1－x2>0，f(x1)－f(x2)＝f(x1)＋f(－x2)＝f(x1－x2)．又∵x>0时，f(x)<0，而x1－x2>0，∴f(x1－x2)<0，即f(x1)<f(x2)．因此f(x)在R上是减函数．方法二：设x1>x2，则f(x1)－f(x2)＝f(x1－x2＋x2)－f(x2)＝f(x1－x2)＋f(x2)－f(x2)＝f(x1－x2)．又∵x>0时，f(x)