2024-2025学年辽宁省沈阳市浑南区八年级（上）期末数学试卷

第1页（共1页）2024-2025学年辽宁省沈阳市浑南区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列数中是无理数的是（）A．0 B． C． D．2．（3分）下列数据能作为直角三角形三边的是（）A． B．1，2，3 C． D．12，16，203．（3分）点（6，﹣3）关于x轴的对称点是（）A．（6，3） B．（6，﹣3） C．（﹣6，3） D．（﹣6．﹣3）4．（3分）下列描述，能确定具体位置的是（）A．创新路 B．教室第2排 C．北偏东55° D．东经118°，北纬40°5．（3分）下列计算正确的是（）A． B． C． D．6．（3分）下列各命题是假命题的是（）A．全等三角形的对应角相等 B．同角的余角相等 C．两直线平行，同位角相等 D．如果两个角相等，那么它们是对顶角7．（3分）秦兵马俑的发现被誉为“世界第八大奇迹”，兵马俑的眼睛到下巴的距离与头顶到下巴的距离之比约为，下列估算正确的是（）A．0＜＜ B．＜＜ C．＜＜1 D．＞18．（3分）在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，每个团参加表演的8位女演员身高的折线统计图如下．则甲、乙两团女演员身高的方差s甲2、s乙2大小关系正确的是（）A．s甲2＞s乙2 B．s甲2＜s乙2 C．s甲2＝s乙2 D．无法确定9．（3分）如图，圆柱底面周长为8cm，圆柱高4cm，沿圆柱侧面从点A爬到点C，再从点C爬回到点A，则这只蚂蚁爬行的最小长度为（）A．10cm B． C． D．12cm10．（3分）如图，一次函数的图象与y＝kx+b的图象相交于点P（2，n），y的方程组的解是（）A． B． C． D．二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）计算：＝．12．（3分）若一次函数y＝kx﹣2的函数值y随着自变量x值的增大而增大，则k＝（写出一个满足条件的值）．13．（3分）如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，C，D的面积之和是100cm2，则最大的正方形的边长为cm．14．（3分）某班级课堂从“理解”“归纳”“运用”“综合”“参与”五个方面按2：2：1：2：3对学生学习过程进行课堂评价．某同学在课堂上五个方面得分如图所示，则该学生的课堂评价成绩为分．15．（3分）如图，点O为数轴的原点，点A和B分别对应的实数是1和2．过点A作射线AD⊥OA，OB长为半径画弧，交AD于点C，AC长为半径画弧，交数轴的正半轴于点E．三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明，演算步骤或推理过程）16．（10分）（1）解方程组；（2）化简：．17．（8分）如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，EF⊥CD于点G，交BC于点F．（1）求证：∠ADE＝∠EFC；（2）若∠ACB＝80°，∠A＝60°，求∠DCB的度数．18．（8分）《国家学生体质健康标准（2014年修订）》将九年级男生的立定跳远测试成绩分为四个等级：优秀（x≥240），良好（225≤x＜240）（185≤x＜225），不及格（x＜185），其中x表示测试成绩（单位：cm），精准找出差距，进行科学合理的工作规划，信息如下：a．本校测试成绩频数（人数）分布表：等级优秀良好及格不及格频数（人数）40706030b．本校测试成绩统计表：平均数中位数优秀率及格率222.5228p85%c．本校所在区县测试成绩统计表：平均数中位数优秀率及格率218.722323%91%请根据所给信息，解答下列问题：（1）求出p的值；（2）本校甲、乙两名同学本次测试成绩在本校排名（从高到低）分别是第100名、第101名，甲同学的测试成绩是230cm（3）请你结合该校所在区县测试成绩，从平均数、中位数、优秀率和及格率四个方面中任选两个，对该校九年级全体男生立定跳远测试的达标情况做出评价19．（8分）如图，用（﹣1，﹣2）表示A点位置，用（3，﹣1）表示B点的位置．（1）画出平面直角坐标系，并写出点E的坐标；（2）若点P在y轴上，且与点C在直线DE的同侧，当△PDE的面积等于△CDE的面积时20．（8分）辽宁是粮食大省，水稻和玉米是全省其中的两个主要粮食农作物．某工厂将水稻和玉米分别生产加工为大米和玉米糁，大米每袋的生产成本是40元，每日两种产品合计生产600袋．（每日生产的大米和玉米糁均为整数袋）（1）若该工厂某日生产成本为15000元，则两种产品各生产多少袋？（2）若大米每袋的售价是46元，玉米糁每袋的售价是17元，该工厂每日所得利润可能是2810元吗？如果可能；如果不可能，请说明理由．21．（8分）【问题背景】新能源汽车多数采用电能作为动力来源，不需要燃烧汽油，这样就减少了二氧化碳等气体的排放【实验操作】为了解汽车电池需要多久能充满电，以及充满电量状态下电动汽车的最大行驶里程，某综合实践小组设计两组实验．实验一：探究电池充电状态下电动汽车仪表盘增加的电量y（%）与时间t（分钟）的关系数据记录如表1：电池充电状态时间t（分钟）0101540增加的电量y（%）0203080实验二：探究充满电量状态下电动汽车行驶过程中仪表盘显示电量e（%）与行驶里（千米）的关系汽车行驶过程已行驶里程s（千米）160200280显示电量e（%）100605030【建立模型】（1）观察表1、表2发现都是一次函数模型请结合表1、表2的数据，求出y关于t的函数表达式及e关于s的函数表达式．【解决问题】（2）某电动汽车在充满电量的状态下出发，前往距离出发点560千米处的目的地，若电动汽车行驶300千米后，一次性充电若干时间后继续行驶，且到达目的地后电动汽车仪表盘显示电量为10%22．（12分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，点E在边BC或边CD上，将矩形ABCD沿着过点E的直线折叠（含端点）上时，落点记为F，以B，E，F为顶点构造△BEF．（提示：矩形的对边平行且相等，四个角都是90°）（1）如图1，当△BEF的顶点F位于AD的中点时，求证：△BEF是等腰直角三角形；（2）如图2，当△BEF的边BE＝2.5时，请补全图形；（3）当点E在某一位置时，是否存在面积最大的△BEF，若存在；若不存在，说明理由．23．（13分）已知y1是自变量x的函数，当y2＝ay1（a为常数，a≠0）时，称函数y2为函数y1的“等幂函数”．在平面直角坐标系中，对于函数y1图象上任意一点A（m，n），称点B（m，an）为点A“关于y1的等幂点”，点B在函数y1的“等幂函数”y2的图象上．若函数y1＝﹣x+5，函数y1的“等幂函数”y2经过点（7，1）．（1）求a的值．（2）点A'“关于y1的等幂点”为点B，设点A的横坐标为m（m＞0）．①当点B与点A重合时，求m的值；②当点B与点A不重合时，连接AB，线段AB与x轴交于点C，构造矩形OCBD，设矩形OCBD的周长为y；③在②的条件下，设直线y＝t1（5＜t1＜10，t1是常数）与函数y的图象的交点为M，设直线y＝t2（t2＞10，t2是常数）与函数y的图象的交点为N，若点N横坐标是点M横坐标的三倍，请直接写出9t1﹣t2的值．

2024-2025学年辽宁省沈阳市浑南区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析题号12345678910答案CDADCDCBCB一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列数中是无理数的是（）A．0 B． C． D．【解答】解：A、0是有理数；B、是有理数；C、是无理数；D、是有理数；故选：C．2．（3分）下列数据能作为直角三角形三边的是（）A． B．1，2，3 C． D．12，16，20【解答】解：A、∵，∴不能作为直角三角形三边；B、∵12+42≠34，∴1，2，2不能作为直角三角形三边；C、∵，∴不能作为直角三角形三边；D、∵122+162＝204，∴12，16，符合题意，故选：D．3．（3分）点（6，﹣3）关于x轴的对称点是（）A．（6，3） B．（6，﹣3） C．（﹣6，3） D．（﹣6．﹣3）【解答】解：点（6，﹣3）关于x轴的对称点是：（3．故选：A．4．（3分）下列描述，能确定具体位置的是（）A．创新路 B．教室第2排 C．北偏东55° D．东经118°，北纬40°【解答】解：A．创新路，故此选项不符合题意；B．教室第2排，故此选项不符合题意；C．北偏东55°，故此选项不符合题意；D．东经118°，能确定具体位置．故选：D．5．（3分）下列计算正确的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、，选项错误；B、，选项错误；C、，选项正确；D、与不是同类二次根式，选项错误；故选C．6．（3分）下列各命题是假命题的是（）A．全等三角形的对应角相等 B．同角的余角相等 C．两直线平行，同位角相等 D．如果两个角相等，那么它们是对顶角【解答】解：A、全等三角形的对应角相等，不符合题意；B、同角的余角相等，不符合题意；C、两直线平行，是真命题；D、如果两个角相等，是假命题；故选：D．7．（3分）秦兵马俑的发现被誉为“世界第八大奇迹”，兵马俑的眼睛到下巴的距离与头顶到下巴的距离之比约为，下列估算正确的是（）A．0＜＜ B．＜＜ C．＜＜1 D．＞1【解答】解：∵2＜2，∴1＜﹣2＜2，∴＜＜1，故选C．8．（3分）在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，每个团参加表演的8位女演员身高的折线统计图如下．则甲、乙两团女演员身高的方差s甲2、s乙2大小关系正确的是（）A．s甲2＞s乙2 B．s甲2＜s乙2 C．s甲2＝s乙2 D．无法确定【解答】解：∵观察甲、乙两团女演员身高的折线统计图，∴S甲2＜S乙2，故选：B．9．（3分）如图，圆柱底面周长为8cm，圆柱高4cm，沿圆柱侧面从点A爬到点C，再从点C爬回到点A，则这只蚂蚁爬行的最小长度为（）A．10cm B． C． D．12cm【解答】解：沿AB剪开，展开圆柱的侧面，这只蚂蚁爬行的最小长度为AC+A′C＝2AC，由题意，知AC＝A′C，∴AB＝4cm，，∠B＝90°，由勾股定理，得AC＝（cm），∴，∴，∴这只蚂蚁爬行的最小长度为，故选：C．10．（3分）如图，一次函数的图象与y＝kx+b的图象相交于点P（2，n），y的方程组的解是（）A． B． C． D．【解答】解：把P（2，n）代入 x+×2+＝8，即P（2，3），∵一次函数 y＝﹣的图象与y＝kx+b的图象相交于点P（2，∴关于x，y的方程组的解为．故选：B．二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）计算：＝2．【解答】解：原式＝＝7．故答案为：2．12．（3分）若一次函数y＝kx﹣2的函数值y随着自变量x值的增大而增大，则k＝2（答案不唯一）（写出一个满足条件的值）．【解答】解：∵函数值y随着自变量x值的增大而增大，∴k＞0，∴k＝2（答案不唯一）．故答案为：6（答案不唯一）．13．（3分）如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，C，D的面积之和是100cm2，则最大的正方形的边长为10cm．【解答】解：如图，设正方形A、B、C、D、E、F、b、c、d、e、f，g，∵所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，∴e2＝a2+b2，f2＝c2+d4，g2＝e2+f5，∴正方形E、F的面积和＝正方形A、B、C，最大正方形G的面积＝正方形E，∴最大正方形G的面积＝正方形A、B、C、D的面积之和＝100cm2，∴最大的正方形G的边长＝＝10（cm），故答案为：10．14．（3分）某班级课堂从“理解”“归纳”“运用”“综合”“参与”五个方面按2：2：1：2：3对学生学习过程进行课堂评价．某同学在课堂上五个方面得分如图所示，则该学生的课堂评价成绩为8分．【解答】解：由图可得，该学生的课堂评价成绩为：＝＝＝（分），故答案为：8．15．（3分）如图，点O为数轴的原点，点A和B分别对应的实数是1和2．过点A作射线AD⊥OA，OB长为半径画弧，交AD于点C，AC长为半径画弧，交数轴的正半轴于点E1+．【解答】解：∵点A和B分别对应的实数是1和2，∴OA＝8，OB＝2，由题意可知，AE＝AC，∵AD⊥OA，∴∠OAC＝∠BAC＝90°，∴AC＝＝＝，∴AE＝，∴OE＝OA+AE＝1+，即点E对应的实数是3+，故答案为：1+．三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明，演算步骤或推理过程）16．（10分）（1）解方程组；（2）化简：．【解答】解：（1），由①×3+②得：7x＝7，解得x＝1，把x＝2代入①得y＝﹣2，∴原方程组的解为；（2）＝＝＝．17．（8分）如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，EF⊥CD于点G，交BC于点F．（1）求证：∠ADE＝∠EFC；（2）若∠ACB＝80°，∠A＝60°，求∠DCB的度数．【解答】（1）证明：由条件可知∠ADE＝∠B，∵CD⊥AB，EF⊥CD，∴AB∥EF，∴∠B＝∠EFC，∴∠ADE＝∠EFC；（2）解由条件可知∠B＝180°﹣∠A﹣∠ACB＝40°，∵CD⊥AB，∴∠BDC＝90°，∴∠DCB＝180°﹣90°﹣40°＝50°．18．（8分）《国家学生体质健康标准（2014年修订）》将九年级男生的立定跳远测试成绩分为四个等级：优秀（x≥240），良好（225≤x＜240）（185≤x＜225），不及格（x＜185），其中x表示测试成绩（单位：cm），精准找出差距，进行科学合理的工作规划，信息如下：a．本校测试成绩频数（人数）分布表：等级优秀良好及格不及格频数（人数）40706030b．本校测试成绩统计表：平均数中位数优秀率及格率222.5228p85%c．本校所在区县测试成绩统计表：平均数中位数优秀率及格率218.722323%91%请根据所给信息，解答下列问题：（1）求出p的值；（2）本校甲、乙两名同学本次测试成绩在本校排名（从高到低）分别是第100名、第101名，甲同学的测试成绩是230cm（3）请你结合该校所在区县测试成绩，从平均数、中位数、优秀率和及格率四个方面中任选两个，对该校九年级全体男生立定跳远测试的达标情况做出评价【解答】解：（1）p＝×100%＝20%；（2）设乙同学的成绩为xcm，∵中位数为228，∴＝228，解得x＝226，答：乙同学的测试成绩是226cm；（3）从平均数来看，该校九年级全体男生立定跳远测试高于全县平均数，该校九年级全体男生立定跳远测试低于全县的优秀率，努力提高优秀率．19．（8分）如图，用（﹣1，﹣2）表示A点位置，用（3，﹣1）表示B点的位置．（1）画出平面直角坐标系，并写出点E的坐标；（2）若点P在y轴上，且与点C在直线DE的同侧，当△PDE的面积等于△CDE的面积时【解答】解：（1）如图所示：点E（3，1）；（2）设P的坐标为（6，y），∵△PDE的面积等于△CDE的面积，∴，解得：y＝或，∴P的坐标为（0，）或（0，）．20．（8分）辽宁是粮食大省，水稻和玉米是全省其中的两个主要粮食农作物．某工厂将水稻和玉米分别生产加工为大米和玉米糁，大米每袋的生产成本是40元，每日两种产品合计生产600袋．（每日生产的大米和玉米糁均为整数袋）（1）若该工厂某日生产成本为15000元，则两种产品各生产多少袋？（2）若大米每袋的售价是46元，玉米糁每袋的售价是17元，该工厂每日所得利润可能是2810元吗？如果可能；如果不可能，请说明理由．【解答】解：（1）设大米生产了x袋，玉米糁生产了y袋，根据题意得：，解得：．答：大米生产了240袋，玉米糁生产了360袋；（2）该工厂每日所得利润不能是2810元，理由如下：假设该工厂每日所得利润能是2810元，设每日生产大米m袋，根据题意得：，解得：，又∵每日生产的大米和玉米糁均为整数袋，∴不符合题意，∴假设不成立，即该工厂每日所得利润不能是2810元．21．（8分）【问题背景】新能源汽车多数采用电能作为动力来源，不需要燃烧汽油，这样就减少了二氧化碳等气体的排放【实验操作】为了解汽车电池需要多久能充满电，以及充满电量状态下电动汽车的最大行驶里程，某综合实践小组设计两组实验．实验一：探究电池充电状态下电动汽车仪表盘增加的电量y（%）与时间t（分钟）的关系数据记录如表1：电池充电状态时间t（分钟）0101540增加的电量y（%）0203080实验二：探究充满电量状态下电动汽车行驶过程中仪表盘显示电量e（%）与行驶里（千米）的关系汽车行驶过程已行驶里程s（千米）160200280显示电量e（%）100605030【建立模型】（1）观察表1、表2发现都是一次函数模型请结合表1、表2的数据，求出y关于t的函数表达式及e关于s的函数表达式．【解决问题】（2）某电动汽车在充满电量的状态下出发，前往距离出发点560千米处的目的地，若电动汽车行驶300千米后，一次性充电若干时间后继续行驶，且到达目的地后电动汽车仪表盘显示电量为10%【解答】解：（1）设y关于t的函数表达式为y＝k1t（k1为常数，且k6≠0），将t＝10，y＝20代入y＝k1t，得10k4＝20，解得k1＝2，∴y关于t的函数表达式为y＝7t．设e关于s的函数表达式为e＝k2s+b（k2、b为常数，且k4≠0），将s＝160，e＝60和s＝2002s+b，得，解得，∴e关于s的函数表达式为e＝﹣s+100．（2）当s＝300时，e＝﹣，∴行驶300千米后，电动汽车仪表盘显示电量为25，充电t分钟后，增加的电量为y＝3t，∴充电t分钟后，电动汽车仪表盘显示电量为（25+2t），若在充满电的情况下，行驶完剩余的路程×（560﹣300）+100＝35，∴行驶完剩余的路程消耗的电量为100﹣35＝65，∴25+2t﹣10＝65，∴t＝25．答：电动汽车在服务区充电25分钟．22．（12分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，点E在边BC或边CD上，将矩形ABCD沿着过点E的直线折叠（含端点）上时，落点记为F，以B，E，F为顶点构造△BEF．（提示：矩形的对边平行且相等，四个角都是90°）（1）如图1，当△BEF的顶点F位于AD的中点时，求证：△BEF是等腰直角三角形；（2）如图2，当△BEF的边BE＝2.5时，请补全图形；（3）当点E在某一位置时，是否存在面积最大的△BEF，若存在；若不存在，说明理由．【解答】（1）证明：在矩形ABCD中，AB＝2，∴∠A＝90°，AD∥BC，∵点F是AD的中点，∴AF＝＝2，∴AB＝AF，∴∠ABF＝∠AFB＝45°，∴∠EBF＝45°，∵将矩形ABCD沿着过点E的直线折叠，当点B落在边AD（含端点）上时，∴AB＝AF，EB＝EF，∴∠BFE＝∠EBF＝45°，∴∠BEF＝90°，∴△BEF是等腰直角三角形；（2）解：补全图形如图所示，过F作FH⊥BC于H，则四边形CDFH是矩形，∴FH＝CD＝2，DF＝CH，∴∠FHE＝90°，由折叠的性质得，BE＝EF＝5.5，∴EH＝4﹣5.5﹣CH，∵EF2＝EH2+FH2，∴2.72＝27+EH2，∴EH＝1.5，∴CH＝DF＝0，