2023-2024学年安徽省淮北市某中学高三数学文一轮复习诊断考试含解析

2023年安徽省淮北市第五中学高二数学文一轮复习诊

断考试含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选

项中，只有是一个符合题目要求的

1,已知"&+心,必若/㈠)=8,则〃-1)=()

A.4B.5C.-2D.-3

参考答案：

A

略

hx

2.设函数f(x)=x7a,已知曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与直线2x+y-

3=0平行，则a的值为()

——33————I——I

A.-1或2B.2C.2D.1或2

参考答案：

B

【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程.

【分析】求出函数f(x)的导数，可得切线的斜率，再由两直线平行的条件：斜率相等，

解方程可得a的值.

—(x+a)-Inx

Inx-------------------

【解答】解：函数f(x)=启'的导数为「(x)=(x+a)2,

1

可得在点(I,f(1))处的切线斜率为不，

由切线与直线2x+y-3=0平行，可得

13_

l+a=-2,解得a=-2.

故选：B.

3.一水池有2个进水口，1个出水口，进出水速度如图甲、乙所示.某天。点到6

点，该水池的蓄水量如图丙所示.（至少打开一个水口）

进水量

给出以下3个论断:

①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水；③4点到6点不进水不

出水.则一定能确定正确的论断是（）

A.①B.①②C.®®D.①②③

参考答案：

A

略

4.若11）,a=lnr,b=2\rvc,c=ln3x,则（）

A.b<a<cB.c<a<bC.a<b<cD.b<c<ci

参考答案：

A

略

5.已知等差数列的前13项之和为39,则4+斫♦%等于（）

A.6B.9C.

12D.18

参考答案：

B

6.0成立"是“”】卜2成立”

的（）

A.充分不必要条件B.既不充分也不必要条件

C.充分必要条件D.必要不充分条件

参考答案：

D

7.执行如图程序，如果输入的a=5,b=3,那么输出的结果为()

INPUTsub

IFa>bTHEN

c=a

a=b

b=c

ENDIF

PRINTa,b

END

A.5,3B.3,5c.3,3D.5,5

参考答案：

B

【分析】

根据算法模拟程序运行即可得到结果.

【详解】按照算法模拟程序运行，输入。=5,b=3

满足条件则c=5,a=3,A=5

输出结果：。=3,b=5

本题正确选项：B

【点睛】本题考查根据算法语言计算输出结果，属于基础题.

8./(公是周期为2的奇函数，当OWxWl时，/(x)=2x(l-x)t

nJ"')=

则2

1111

(A)2(B)4(C)4(D)2

参考答案：

A

9.定义域为R的偶函数/(X)满足对VxWR,有/(x+2)=/(x)-/⑴，且当

xe[2,3]时/(x)=-2(x-3)\若函数》=-lcga(x+1)在(a*o)上至少有三个

零点，则。的取值范围为()

参考答案：

B

由/(x+2)=/(x)-/(1)恒成立可知/(X)图像以工=2为对称轴，周期7=2,作出

/a)的图像，.•J=k>g，a+D的图像与/。)的图像至少有三个交点，即有

bg.(2+l)>/(2)=-2fi0<«<l,解得八9号)，故选B.

10.下列结论正确的是()

A(logR-：B(log.x)'-^c.(5)3D.(S'),-5-ln5

参考答案：

D

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分，共28分

11.现有如下假设:

所有纺织工都是工会成员，部分梳毛工是女工，部分纺织工是女工，所有工会成员都投了

健康保险，没有一个梳毛工投了健康保险.

下列结论可以从上述假设中推出来的是.(填写所有正确结论的编号)

①所有纺织工都投了健康保险②有些女工投了健康保险③有些女工没有投健康保

险④工会的部分成员没有投健康保险

参考答案：

©©③

•・•所有纺织工都是工会成员，所有工会成员都投了健康保险

・••所有纺织工都投了健康保险，故①正确；

•・•所有纺织工都是工会成员，所有工会成员都投了健康保险，部分纺织工是女工

，有些女工投了健康保险，故②正确；

•・•部分梳毛工是女工，没有个梳毛工投了健康保险

・•・有些女工没有投健康保险，故③正确；

•・•所有工会成员都投了健泰保险

・••工会的部分成员没有投健康保险是错误的，故④错误.

故答案为①②③.

S.二2-3

12.设等差数列｛an｝、｛bn｝的前n项和分别为Sn、Tn,若疝任意自然数n都有44-3

则与+%%+4的值为.

参考答案：

19

41

13.已知正实数无了满足x+y+3=g,若对任意满足条件的工了，都有

5+力27(仙川+1之0恒成立，则实数4的取值范围是.

参考答案：

14,直线俳小-(上+3»-t+11=0(丘町所经过的顶点坐标为

参考答案：

(X3)

把俳-1>1-。+3»-上+11=0整理后得：i(2x-y-l)-(x+3y-11)=0

flx-y-l-OJx-2

.tx+3Z-ll=05解得：U=3,

故直线肚-1>1-(*+3»-*+11=。恒过定点(2.3).

15.棱长为2的正方体的内切球表面积为

参考答案:

正方体的棱长等于其内切球的直径，所以其内切球半径A=1,故表面积S・公晓•w.

16.给出下列命题:

①命题“若力2—4〃“0,则方程&F+云+c=0翔)a，b,cwR无实根”的否命题;

②命题在“△A8C中，AB=BC=CA,那么△A8C为等边三角形”的逆命题:

③命题喏则心后>叫的逆否命题;

④若“加>1,则,加一2(加+l)x+(m-3)>0的解集为R”的逆命题.

其中真命题的序号为.

参考答案:

①②③

略

17.如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个

直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为.

□□Si«S

Q

参考答案：

I

略

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算

步骤

4+4=l(a>b>0)1

18.设椭圆C:a2b1过点(0,4),离心率为5

4

(I)求C的方程；(II)求过点(3,0)且斜率为5的直线被C所截线段的长度.

参考答案：

试题解析：(I)^(0,4)代入C由方程得与=1・・.6=4,又。=£=2得匕£=2

baSa25

169

即an1i----j=——»

a25

・・・。=5・••(：的方程为《+己=1・

2516

44

CII)过点，：3,0i且斜率为1的M我方程为y=gx-5i,

设直送与c的交点为“，，将直线方程代入C的方程，得

2ix3J

宗+~~=1，即#-3x-8=0,Xj+Xj=-3,XjX2=-8

J16241

・"AB卜J(1+右)K-笏-4(-8)=下

Y4JJ

略

19.已知椭圆的中心在坐标原点，42X)),即吊)是它的两个顶点，直线尸h(Q0)与

直线A"相交于点。，与椭圆相交于E,〃两点.

(I)求椭圆的标准方程:

(II)若面=而^,求攵的值;

(III)求四边形面积的最大值.

参考答案:

【分析】

(I)直接由题可得。=2,可得椭圆方程;

（II）由题，写出直线即的方程，设力（巧,项尸（、，电），由题可得

210

<1+做,再画=而齐可得707不，即可求得k的值；

（III）利用点到直线的距离公式求得&尸到彳月的距离，再求得AB的长，再利用四边

形血尸的面积公式2和基本不等式可求得面积的最值.

【详解】（【）解：依题易知椭圆的长半轴为。=2,短半轴为6=1

W"=】

所以椭圆的方程为4

（II）直线/方，加的方程分别为*+2jF=Zy=hQ>0）如图，设

。（再・、）项鼻卬/（»3）其中。且不当满足方程，（1"必）？=4

__2

故巧”而7?.①

由面=丽知/一4=./■印，得。'7

2

由/）在上知。'"q=z,得“1+”.

2_尸.2.=3

所以1皿7瓜*,解得一^或8.

（III）解法一：根据点到直线的距离公式和①式知，点后尸到的距离分别为

■♦密2（1+24+4+412）工片2C+2A-^+<2）

£="y二—=尸—一

V5"（U4A2）石J5Q+4A2）

乂囱=，?石=，5,所以四边形力切产的面积为

2rg卬2府7码而西1+41?

当21=1,即当一5时，上式取等号.所以s的最大值为2,回.

【点睛】本题考查圆锥曲线的综合知识，综合能力很强，解题的难点在于计算的问题和转

化问题，属于难题.

直线与圆锥曲线解题步骤:

（1）设出点和直线的方程（考虑斜率的存在）；

（2）联立方程，化简为一元二次方程（考虑判别式），利用韦达定理；

（3）转化，由题已知转化为数学公式；

（4）计算，细心计算.

20.（本小题满分12分）以下茎叶图记录了甲、乙两组各三名同学在期末考试中的数学成

绩.乙组记录中有一个数字模糊，无法确认，假设这个数字具有随机性，并在图中以a表

示.（1）若甲、乙两个小组的数学平均成绩相同，求a的值：（2）求乙组平均成绩超

过甲组平均成绩的概率；（3）当。一2时，分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名同

学，求这两名同学的数学成绩之差的绝对值不超过2分的概率.

甲组乙组

88

22901a

参考答案：

47

(1)a7(2)5(3)9

21.如图，长方体ABCD—AiBiCiD]中,点E、F分别在BBi、DDi上，且

AE1A]B,AF1A1D.

（1）求证：A]CJ"平面AEF；

(2)当AB=4,AD=3,AAi=5时,

求平面AEF与平面DiBiBD所成的角的余弦值.

参考答案：

(1)证明：因为AiC・AE=(A]B+BC)・AE=BC・AE=BC・(AB+BE)=O,

所以AIC_LAE；

(3分)

因为AiC・AF=(A]D+DC)・AF=DC-AF=DC♦(AD+DF)=O,

所以AC_LAF,

因此，AiC_L平面AEF.

(6分)

(2)解：以点Ai为原点建立坐标系，得下列坐标：Ai(0,0,0),Bi(4,0,

0),C)(4,3,0),Di(0,3,0),A(0,0,~5),B(4,0,一5),C

(4,3,-5),D(0,3,-5).

设平面DiBiBD的法向量为0=(X，y,0),则a・B|Di=0,得4x=3y.

”式12握

令R=3,y=4,则a=(3,4,0).cosO=同.^^=25

(12分)

略

zz

22

22.已知椭圆E：a+b=1的右焦点为F(c,0)且a>b>c>(),设短轴的两端点为D,

运

H,原点0到直线DF的距离为2,过原点和x轴不重合的直线与椭圆E相交于C,G两

点、,且I而+CF|=4.

(1)求椭圆E的方程；

(2)设0为坐标原点，过点P(0,1)的动直线与椭IIE交于A,B两点，是否存在常数

入，使得证?而+入丽房为定值？求X的值；若不存在，请说明理由.

参考答案：

【考点】KL：直线与椭圆的位置关系.

【分析】(1)根据椭圆的定义,则a=2,由bc=M,alb5~,Sa>b>c>0,即可求

得b和c的值，即可求得椭圆方程；

(2)当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为