成都中考一考数学试卷

成都中考一考数学试卷一、选择题

1.若方程\(x^2-5x+6=0\)的两个根分别为\(a\)和\(b\)，则\(a+b\)的值为：

A.2B.5C.6D.11

2.在直角坐标系中，点A（2，3）关于原点的对称点坐标为：

A.（-2，-3）B.（2，-3）C.（-2，3）D.（3，2）

3.下列函数中，定义域为全体实数的是：

A.\(y=\sqrt{x^2-1}\)B.\(y=\frac{1}{x}\)C.\(y=\log_2(x-1)\)D.\(y=x^2\)

4.若\(a^2+b^2=1\)，\(a+b=0\)，则\(ab\)的值为：

A.1B.-1C.0D.不存在

5.已知\(x^2+4x+4=0\)，则\(x\)的值为：

A.-2B.2C.-4D.4

6.若\(y=3x-1\)，则\(x\)与\(y\)的关系为：

A.正比例关系B.反比例关系C.直线关系D.曲线关系

7.下列数列中，第10项为10的是：

A.1,2,3,4,...B.1,3,5,7,...C.2,4,6,8,...D.1,4,9,16,...

8.若\(a\)、\(b\)、\(c\)是等差数列，且\(a+b+c=12\)，则\(a\)的值为：

A.3B.4C.5D.6

9.下列图形中，属于三角形的是：

A.四边形B.五边形C.六边形D.三角形

10.若\(a>b\)，\(c>d\)，则下列不等式中正确的是：

A.\(a+c>b+d\)B.\(a-c>b-d\)C.\(a\timesc>b\timesd\)D.\(a\divc>b\divd\)

二、判断题

1.在直角坐标系中，所有位于第一象限的点都满足\(x>0\)和\(y>0\)。（）

2.若一个三角形的三边长分别为3、4、5，则该三角形一定是直角三角形。（）

3.函数\(y=\frac{1}{x}\)的图像是一个通过原点的双曲线。（）

4.在二次函数\(y=ax^2+bx+c\)中，当\(a>0\)时，函数图像开口向上。（）

5.等差数列的任意一项可以表示为\(a_n=a_1+(n-1)d\)，其中\(d\)是公差。（）

三、填空题

1.若\(x^2-3x+2=0\)的两个根分别为\(a\)和\(b\)，则\(ab=\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_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四、简答题

1.简述一元二次方程的解法，并举例说明如何求解方程\(x^2-6x+9=0\)。

2.请解释直角坐标系中，如何确定一个点在坐标系中的位置，并给出一个点的坐标为（-3，2），请说明该点位于哪个象限。

3.简述函数\(y=\frac{x}{x-1}\)的定义域和值域，并说明为什么函数在\(x=1\)处没有定义。

4.请说明等差数列和等比数列的定义，并给出一个等差数列和一个等比数列的例子，分别写出它们的第5项。

5.简述勾股定理的内容，并举例说明如何使用勾股定理计算直角三角形的斜边长度。假设一个直角三角形的两个直角边长分别为3cm和4cm，请计算斜边的长度。

五、计算题

1.计算下列方程的解：\(2x^2-5x+3=0\)。

2.已知直角三角形的两个直角边长分别为6cm和8cm，求斜边的长度。

3.计算函数\(y=3x-2\)当\(x=2\)时的函数值。

4.一个等差数列的前三项分别为2，5，8，求该数列的公差和第10项的值。

5.若一个数列的相邻两项之比为2，且第一项为3，求该数列的前5项和。

六、案例分析题

1.案例分析题：在一次数学竞赛中，有一道题目是：“一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为6cm，求该三角形的面积。”请分析这个问题的解题思路，并计算该三角形的面积。

2.案例分析题：在地理课上，老师介绍了地图的比例尺概念，并给出了一张比例尺为1:100000的地图，上面标注了一个城市到学校的距离为2.5cm。请分析如何利用地图的比例尺来计算实际距离，并计算该城市到学校的实际距离。

七、应用题

1.应用题：小明骑自行车去图书馆，他先以每小时15公里的速度骑行了5公里，然后因为下坡加速，速度提高到每小时20公里，继续骑行了10公里。请计算小明骑行到图书馆的总时间。

2.应用题：一个长方形的长是宽的两倍，如果长方形的周长是60厘米，求长方形的长和宽。

3.应用题：某商店在打折促销活动中，将商品的原价降低20%，顾客购买后还享受了8折优惠。如果顾客最终支付的金额是60元，求商品的原价。

4.应用题：一个班级有学生40人，其中有25人参加了数学竞赛，15人参加了物理竞赛，5人同时参加了数学和物理竞赛。求该班级没有参加任何竞赛的学生人数。

本专业课理论基础试卷答案及知识点总结如下：

一、选择题

1.B

2.A

3.D

4.B

5.A

6.C

7.B

8.A

9.D

10.A

二、判断题

1.√

2.√

3.×

4.√

5.√

三、填空题

1.\(ab=2\)

2.\(x=4\)

3.\(y=4\)

4.公差\(d=3\)

5.\(a_n=2n-1\)

四、简答题

1.一元二次方程的解法包括配方法、公式法和因式分解法。以方程\(x^2-6x+9=0\)为例，可以使用因式分解法，将其分解为\((x-3)^2=0\)，解得\(x=3\)。

2.在直角坐标系中，一个点的坐标由横坐标和纵坐标确定。坐标为（-3，2）的点位于第二象限，因为横坐标为负，纵坐标为正。

3.函数\(y=\frac{x}{x-1}\)的定义域为所有实数，除了\(x=1\)，因为分母不能为零。值域为所有实数，除了\(y=1\)，因为当\(x=2\)时，\(y\)将趋向于无穷大或无穷小。

4.等差数列的定义是：从第二项起，每一项与它前一项的差相等的数列。等比数列的定义是：从第二项起，每一项与它前一项的比相等的数列。等差数列的例子：2，5，8，第5项\(a_5=2+4d=2+4\times3=14\)。等比数列的例子：3，6，12，第5项\(a_5=3\timesr^{(5-1)}=3\times2^4=48\)。

5.勾股定理内容：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。计算直角三角形的斜边长度，例如直角边长为3cm和4cm，斜边长度为\(\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5\)cm。

五、计算题

1.\(2x^2-5x+3=0\)的解为\(x=\frac{5\pm\sqrt{(-5)^2-4\times2\times3}}{2\times2}=\frac{5\pm\sqrt{25-24}}{4}=