山东大学专升本网络教育《线性代数》模拟题及答案

山东大学网络教育线性代数模拟题(A)一．单选题.1.下列（A）是4级偶排列．（A）4321；(B)4123；(C)1324；(D)2341．2.如果，，那么（D）．（A）8；(B)；(C)24；(D)．3.设与均为矩阵，满足，则必有（C）．（A）或；（B）；（C）或；（D）．4.设为阶方阵，而是的伴随矩阵，又为常数，且，则必有等于（B）．（A）；（B）；（C）；（D）．5.向量组线性相关的充要条件是（C）（A）中有一零向量(B)中任意两个向量的分量成比例(C)中有一个向量是其余向量的线性组合(D)中任意一个向量都是其余向量的线性组合6.已知是非齐次方程组的两个不同解，是的基础解系，为任意常数，则的通解为（B）(A);(B)(C);(D)7.λ＝2是A的特征值，则（A2/3）－1的一个特征值是（B）(a)4/3(b)3/4(c)1/2(d)1/48.若四阶矩阵A与B相似，矩阵A的特征值为1/2,1/3,1/4,1/5，则行列式|B-1-I|=(B)(a)0(b)24(c)60(d)1209.若是（A），则必有．（A）对角矩阵；(B)三角矩阵；(C)可逆矩阵；(D)正交矩阵．10.若为可逆矩阵，下列（A）恒正确．（A）；(B)；(C)；(D)．二．计算题或证明题1.设矩阵(1)当k为何值时，存在可逆矩阵P，使得P－1AP为对角矩阵？(2)求出P及相应的对角矩阵。参考答案：2.设n阶可逆矩阵A的一个特征值为λ，A*是A的伴随矩阵，设|A|=d，证明：d/λ是A*的一个特征值。参考答案：极大无关组为：，且5.若是对称矩阵，是正交矩阵，证明是对称矩阵．参考答案：山东大学网络教育线性代数模拟题（C）一．单选题.1.设五阶行列式，依下列次序对进行变换后，其结果是（C）．交换第一行与第五行，再转置，用2乘所有的元素，再用-3乘以第二列加于第三列，最后用4除第二行各元素．（A）；(B)；(C)；(D)．2.如果方程组有非零解，则（D）．（A）或；（B）或；（C）或；（D）或．3.设，，，为同阶矩阵，若，则下列各式中总是成立的有（A）．（A）；(B)；(C)；(D)．4.设，，为同阶矩阵，且可逆，下式（A）必成立．（A）若，则；(B)若，则；(C)若，则；(D)若，则．5.若向量组的秩为，则（D）（A）必定r<s(B)向量组中任意小于个向量的部分组线性无关(C)向量组中任意个向量线性无关(D)向量组中任意个向量必定线性相关6.设向量组线性无关，则下列向量组线性相关的是（C）(A);(B);(C);(D).7.设A、B为n阶矩阵，且A与B相似，I为n阶单位矩阵，则（D）(a)λI-A＝λI-B(b)A与B有相同的特征值和特征向量(c)A与B都相似于一个对角矩阵(d)kI-A与kI-B相似（k是常数）8.当（C）时，A为正交矩阵，其中(a)a=1,b=2,c=3;(b)a=b=c=1;(c)a=1,b=0,c=-1;(d)a=b=1,c=0.9.已知向量组线性无关，则向量组（A）(A)线性无关;(B)线性无关;(C)线性无关;(D)线性无关.10.当（B）时，有．（A）；（B）；（C）；（D）．二．计算题或证明题1.设A～B,试证明(1)Am～Bm(m为正整数)（2）如A可逆，则B也可逆，且A－1～B－1参考答案：2.如n阶矩阵A满足A2=A，证明：A的特征值只能为0或-1。参考答案：3.当、b取何值时，下列线性方程组无解、有唯一解、有无穷多解？有解时，求其解．参考答案：