江西省十校协作体2024-2025学年高三上学期第一次联考数学试卷答案

江西省十校协作体2025届高三第一次联考数学答案1、A由题，2-x20得，故，进而，2、A因为，所以H-T.令，即，解得a>1或ac-l，所以ac-l推得出，故充分性成立；4、C由题意可知且M=350,N-250，对于A，y-x'+2xh4-(x+i"+323，当且仅当—-1时取等号，所以其最小值为3，A不符合题意；对于B，因为，，当且仅当inx-2时取等号，等号取不到，所以其最小值不为斗，B不符合题意；对于C，因为函数定义域为，而，，当且仅当z-a，即时取等号，所以其最小值为斗，C符合题意；对于D函数定义域为，而且，如当lar--l，y=-5，D不符合题意.7、D圆(s-2F+y'-1的圆心为(2,0)，半径y=1，双曲线的渐近线方程为，即，,得o-， G HGJJK内的动点M到E点时，EJ的距离最长，此时LCEJ的正切值最小，LCEJ的余弦值最大。 oTJ 3 的系数为：-2=-40.所以的系数为；当取由题意可得解得所以．故答案为：0.5.14.au为增函数，要使函数有最小值，对于内层函数四、15.（1）因为b2+c2-a2=bc，由余弦定理可得cosA=5分因为cosA=则由正弦定理可得所以则sin即b+c的取值范围是13分16.（1）取PD的中点N，连接AN，MN，如图所示：」M为棱PC的中点，:MN//CD，MN=CD，QAB//CD，AB=CD，:AB//MN，AB=MN，:四边形ABMN是平行四边形，:BM//AN，又BM/平面PAD，MN平面PAD，:BM//平面PAD；6分:PC2=PD2+CD2，:PD丄DC，」平面PDC丄平面ABCD，平面PDC∩平面ABCD=DC，PD平面PDC，:PD丄平面ABCD，:以点D为坐标原点，DA，DC，DP所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，如图：设平面BDM的一个法向量为=(x,y,Z)，:分平面PBM的一个法向量为=(a,b,c),由于二面角P-BM-D的平面角为锐角，故二面角P-BM-D的余弦值为；15分（2）如图，设M(x1,y1),N(x2,y2),F2(·,0),A(-2,0),B(2,0).y221②设lAN:y=(x+2),lBM:y21:y2(x+2)=y1(x-2)→x-2=y2×x1-2=y2x1-2y2，12分x22y2x1-2y2y2(ty1-3)-2y2ty1y2-5y22)故交点的轨迹方程为x=-.15分又f(x)的图象在x=1处的切线方程为3x-y+b=0，所以f(x)=x2+lnx-1，所以f(1)=0，所以3+b=0，解得b=-3.5分（2）由题意得f(x)的定义域为(0,+∞)，f,(x)=2x-，当a≤0时，f,(x)>0，f(x)在(0,+∞)上单调递增，又f(1)=0，所以f(x)有且仅有一个零点1；6分 易知在((|0,),上，f,(x)<0，则f(x)在((|0,),上单调递减，f,(x)>0，则f(x)在|((·,+∞,)上单调递增，所以f(x)在(|(0,·),上有一个零点，f当a=2时，令f,(x)=0，解得x=1，易知在(0,1)上，f,(x)<0，则f(x)在(0,1)上单调递减，在(1,+∞)上，f,(x)>0，则f(x)在(1,+∞)上单调递增，故f(x)的最小值为f(1)=0，故f(x)仅有一个零点；9分当a>2时，令f,=0，解得x= ),上单调递减，且f(1)=0，(易知在|0,( ),上，f,(x)<0 ),上单调递减，且f(1)=0，(易知在|0,(所以在上有一个零点1，f,(x)>0，则f(x)在|((·,+∞,)上单调递增，ea)2-1-a2>(a+1)2-1-a2=2a>0，所以在上有一个零点，a)(a)故a)(a)故f(x)在|(|0,(综上，当a≤0或a=2时，f(x)仅有一个零点；当0<a<2或a>2时，f(x)有两个零点.12分（2）证明：若a=2，则f(x)=x2-2lnx-1，令f,(x)>0，解得x>1，令f,(x)<0，解得0<x<1，所以f(x)在(0,1)上单调递减，在(1,+∞)上单调递增，所以f(x)min=f(1)=0，所以f(x)≥0，14分当且仅当x=1时，等号成立；令，x>0，所以g,所以g(x)在(0,2)上单调递增，在(2,+∞)上单调递减，所以g(x)max=g(2)=0，所以g(x)≤0，当且仅当x=2时，等号成立，所以17分规律从n=1开始每一类情况下所有概率的分子以“三角形”的形式列出来，刚好得到了一个“欧拉三角”（与杨辉三角形类似)(欧拉三角不影响得分,仅供找规律参考)34578n当n≥