2025年鲁教版高三数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年鲁教版高三数学上册月考试卷155考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、已知F1，F2分别是双曲线-=1（a＞0）的左、右焦点，P为双曲线上的一点，若∠F1PF1=60°，则△F1PF2的面积是（）A.B.4C.2D.2、在△ABC中，已知sinA=cosBcosC，则必有（）A.sinB+sinC为常数B.cosB+cosC为常数C.tanB+tanC为常数D.sinB+cosC为常数3、两次购买同一种物品，可以用两种不同的策略，第一种是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品数量一定；第二种是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品所花的钱数一定，哪种购物方式比较经济（）A.第一种B.第二种C.都一样D.不确定4、已知函数f（x）=（x-a）（x-b）的导函数为f′（x），若f（0）+f′（0）=0且a，b＞0，则a+2b的最小值为（）A.4B.4C.3+2D.65、数列{an}的通项公式an=n2+n，则数列{}的前10项和为（）A.B.C.D.6、圆（x+1）2+（y+3）2=1与圆（x-3）2+（y+1）2=9的位置关系是（）A.相交B.外切C.相离D.内切7、若整数x，y满足不等式组则2x＋y的最大值是（）A.11B.23C.26D.308、实数xy

满足条件{x+y鈭�4鈮�0x鈭�2y+2鈮�0x鈮�0,y鈮�0

则2x鈭�y

的最小值为(

)

A.16

B.4

C.1

D.12

评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)9、设变量x，y满足约束条件，则的最小值为____．10、（2013•济宁一模）如图，长方形的四个顶点为O（0，0），A（2，0），B（2，4），C（0，4）曲线y=ax2经过点B，现将一质点随机投入正方形OABC中，则质点落在图中阴影区域的概率是____．11、在（2+x）5的展开式中，x3的系数为____（用数字作答）12、设函数f（x）=sin（2x+）+cos（2x+），则这函数图象的性质是____．13、△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c．若b2=ac，则的取值范围是____．评卷人得分三、判断题(共6题，共12分)14、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）15、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．16、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）17、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，则5∈A．____．18、空集没有子集．____．19、任一集合必有两个或两个以上子集．____．评卷人得分四、其他(共4题，共24分)20、若不等式+m＜0的解集为{x|x＜3或x＞4）则m的值为____．21、不等式的解集为____．22、不等式＜0的解为____．23、关于x的不等式与x2-3（a+1）x+2（3a+1）≤0（a∈R）的解集分别是A和B，求使A⊆B的a的取值范围．评卷人得分五、解答题(共1题，共2分)24、【题文】（本小题满分13分）在△ABC中，满足的夹角为M是AB的中点。

（1）若求向量的夹角的余弦值。

（2）若在AC上确定一点D的位置,使得达到最小，并求出最小值。参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、B【分析】【分析】由题意可得F2（，0），F1（-，0），由余弦定理可得PF1•PF2=16，由S=PF1•PF2sin60°，即可求得△F1PF2的面积．【解析】【解答】解：由题意可得F2（，0），F1（-；0）；

在△PF1F2中；由余弦定理可得。

F1F22=16+4a2=PF12+PF22-2PF1•PF2cos60°

=（PF1-PF2）2+PF1•PF2=4a2+PF1•PF2；

即有PF1•PF2=16．

可得S△=PF1•PF2sin60°=×16×=4．

故选：B．2、C【分析】【分析】利用三角形的内角和以及两角和与差的三角函数化简即可．【解析】【解答】解：在△ABC中；已知sinA=；

可得：sin（B+C）=cosBcosC；

sinBcosC+cosBsinC=cosBcosC

等式两边同时除以cosBcosC；得。

．

即tanB+tanC=1．

故选：C．3、B【分析】【分析】设此种商品的价格分别为p1，p2（都大于0），第一种方案每次购买这种物品数量为x＞0；第二种方案每次购买这种物品的钱数为y＞0．可得：第一种方案的平均价格为：=；第二种方案的平均价格为=，利用基本不等式的性质即可得出．【解析】【解答】解：设此种商品的价格分别为p1，p2（都大于0）；第一种方案每次购买这种物品数量为x＞0；第二种方案每次购买这种物品的钱数为y＞0．

可得：第一种方案的平均价格为：=；第二种方案的平均价格为==，当且仅当p1=p2时取等号．

∴第二种购物方式比较经济．

故选：B．4、C【分析】【分析】先求导，再根据f（0）+f′（0）=0，得到+=1，再利用基本不等式求出最小值【解析】【解答】解：∵f（x）=（x-a）（x-b）

∴f′（x）=（x-b）+（x-a）=2x-a-b；

∵f（0）+f′（0）=0；

∴ab-a-b=0；

即ab=a+b；

∵a，b＞0；

∴+=1

∵a，b＞0；

∴a+2b=（a+2b）（+）=3++≥3+2=3+2，当且仅当a=b取等号；

∴a+2b的最小值为3+2；

故选：C5、B【分析】【分析】根据题意将通项公式进行裂项，再利用“裂项求和”求出．【解析】【解答】解：∵an=n2+n，∴=；

则数列{}的前10项和为：

S10==；

故选B．6、C【分析】【分析】计算两圆心之间的距离d，与两圆的半径的和与差比较即可得到答案．【解析】【解答】解：∵圆（x+1）2+（y+3）2=1的圆心O1（-1，-3），半径r1=1；

圆（x-3）2+（y+1）2=9的圆心O2（3，-1），半径r2=3；

∴|O1O2|===2＞4=r1+r2；

∴两圆相离．

故选C．7、D【分析】【解答】根据约束条件画出可行域可知可行域是一个三角形；画出目标函数，通过平移可知该目标函数在点（10，10）处取到最大值，最大值为30.

【分析】解决此类问题的关键是根据目标函数正确画出可行域，注意可行域的边界是化成实线还是化成虚线.8、D【分析】解；画出可行域。

令z=x鈭�y

则可变形为y=x鈭�z

作出对应的直线，将直线平移至点(4,0)

时，直线纵截距最小，z

最大；平移至点(0,1)

时，直线纵截距最大，z

最小。

将(0,1)

代入z=x鈭�y

得到z

的最小值为鈭�1

隆脿2x鈭�y

的最小值为12

故选D．

画出可行域；先求x鈭�y

的最小值，再求2x鈭�y

的最小值．

本题是线性规划问题.

画出不等式组的可行域、将目标函数赋予几何意义、数形结合求出目标函数的最值．【解析】D

二、填空题(共5题，共10分)9、略

【分析】【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用的几何意义，结合直线斜率公式进行求解即可．【解析】【解答】解：作出不等式组对应的平面区域；

则的几何意义为区域内的点到原点的斜率，

由图象可知；OC的斜率最小；

由，解得；

即C（4；1）；

此时=4；

故的最小值为4；

故答案为：410、略

【分析】【分析】首先由曲线过B点，求出参数a，然后利用定积分求出阴影部分的面积，由几何概型的概率公式解答．【解析】【解答】解：因为曲线y=ax2经过点B，所以4=22a；解之a=1；

所以阴影部分的面积为：=（4x-）|=；

由几何概型得质点落在图中阴影区域的概率是；

故答案为：．11、略

【分析】【分析】写出二项式定理展开式的通项公式，利用x的指数为3，求出r，然后求解所求数值．【解析】【解答】解：（2+x）5的展开式的通项公式为：Tr+1=25-rxr；

所求x3的系数为：=40．

故答案为：40．12、略

【分析】【分析】首先，根据辅助角公式得到f（x）=cos2x，然后，结合该函数为偶函数，得到其图象的性质．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=sin（2x+）+cos（2x+）

=sin[（2x+）+]

=sin（2x+）

=cos2x；

∴f（x）=cos2x；

∵f（-x）=cos（-2x）=cos2x=f（x）；

∴y=f（x）为偶函数；

∴这个函数的图象性质为关于y轴对称；

故答案为：关于y轴对称．13、略

【分析】【分析】原式利用同角三角函数间基本关系化简，整理后利用诱导公式化简，再利用正弦定理化简得到结果，根据b2=ac，分两种情况考虑：当a≤b≤c时，得到≥1，求出的范围；当当c≤b≤a时，同理得到的范围，即可确定出所求式子的范围．【解析】【解答】解：原式====；

由b2=ac，分两种情况考虑：当a≤b≤c时，得到≥1；

∵a+b＞c；

∴a（a+b）=a2+ab＞ac=b2；

两边除以a2，得：1+＞（）2；

解得：1≤＜；

当c≤b≤a时，同理得到＜≤1；

综上，的取值范围是（，）．

故答案为：（，）三、判断题(共6题，共12分)14、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√15、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．16、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×17、×【分析】【分析】判断5与集合A的关系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5∉Z；所以5∈A错误．

故答案为：×18、×【分析】【分析】根据空集的性质，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根据题意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；则原命题错误；

故答案为：×．19、×【分析】【分析】特殊集合∅只有一个子集，故任一集合必有两个或两个以上子集错误．【解析】【解答】解：∅表示不含任何元素；∅只有本身一个子集，故错误．

故答案为：×．四、其他(共4题，共24分)20、略

【分析】【分析】将条件不等式转化为＜0，依题意知3和4是方程[（m+1）x+m2-1]（x+m）=0的两个根，且m+1＜0，于是可得答案．【解析】【解答】解：+m＜0⇔＜0；

依题意知，3和4是方程[（m+1）x+m2-1]（x+m）=0的两个根；且m+1＜0；

解得：m=-3；

故答案为：-3．21、略

【分析】【分析】先把分式不等式，通过移项整理后，转化为整式不等式求解即可．【解析】【解答】解：不等式化为不等式；

即；⇔（x-2）（x-1）＞0．

解得x＜1或x＞2．

∴不等式