2025年华东师大版高二数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年华东师大版高二数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、如图，给出的是计算的值的一个程序框图,则图中执行框内①处和判断框中的②处应填的语句是()A.n=n+2,i>15?B.n=n+1,i>15?C.n=n+2,i>14?D.n=n+1,i>14?2、在△ABC中，若b2=ac；c=2a，则cosB等于（）

A.

B.

C.

D.

3、已知数列的前n项和则的值为()A.80B.40C.20D.104、【题文】在中，已知则为A.B.C.D.5、【题文】阅读右边的程序框图，若输入的是10；则输出的变量。

和的值依次是()A.30，25B.28，24C.55，45D.54，446、设f（x）是定义在R上的偶函数，当x＞0时，f（x）+xf′（x）＞0，且f（1）=0，则不等式xf（x）＞0的解集为（）A.（﹣1，0）∪（1，+∞）B.（﹣1，0）∪（0，1）C.（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D.（﹣∞，﹣1）∪（0，1）7、已知抛物线过点作倾斜角为的直线l，若l与抛物线交于B、C两点，弦BC的中点P到y轴的距离为（）A.B.C.D.8、如图是将二进制数11111（2）化为十进制数的一个程序框图；判断框内应填入的条件是（）

A.i≤5B.i≤4C.i＞5D.i＞49、用二分法求函数f（x）=x3+5的零点可以取的初始区间是（）A.[-2，1]B.[-1，0]C.[0，1]D.[1，2]评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)10、如果实数满足条件那么的最大值为____11、函数当且仅当x=____函数的最小值____．12、直线经过的定点为____13、【题文】函数y="2sinxcosx",xR是函数（填“奇”或“偶”）14、【题文】已知是第三象限角，则____.15、凸边形的性质：如果函数f（x）在区间D上的是凸变形，则对于区间D内的任意n个自变量x1，x2，，xn，有当且仅当x1=x2==xn时等号成立；已知函数y=sinx上是凸函数；

则在△ABC中，sinA+sinB+sinC的最大值为______．16、德国数学家科拉茨1937年提出一个著名的猜想：任给一个正整数n，如果n是偶数，就将它减半（即）；如果n是奇数，则将它乘3加1（即3n+1），不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1．对于科拉茨猜想，目前谁也不能证明，也不能否定，现在请你研究：如果对正整数n（首项）按照上述规则旅行变换后的第9项为1（注：1可以多次出现），则n的所有不同值的个数为______．17、如图，双曲线-=1（a，b＞0）的两顶点为A1，A2，虚轴两端点为B1，B2，两焦点为F1，F2．若以A1A2为直径的圆内切于菱形F1B1F2B2；切点分别为A，B，C，D．则：

（Ⅰ）双曲线的离心率e=______；

（Ⅱ）菱形F1B1F2B2的面积S1与矩形ABCD的面积S2的比值=______．评卷人得分三、作图题(共6题，共12分)18、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）19、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）20、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

21、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）22、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）23、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共4题，共8分)24、（本题满分10分）设命题p：实数x满足x2－4ax＋3a2<0，其中a>0，命题q：实数x满足(1)若a＝1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；(2)非p是非q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．25、【题文】已知圆C方程：（x－1）2+y2=9，垂直于x轴的直线L与圆C相切于N点（N在圆心C的右侧），平面上有一动点P，若PQ⊥L，垂足为Q，且

（1）求点P的轨迹方程；

（2）已知D为点P的轨迹曲线上第一象限弧上一点，O为原点，A、B分别为点P的轨迹曲线与轴的正半轴的交点，求四边形OADB的最大面积及D点坐标.26、已知椭圆的左焦点F及点A(0，b)，原点O到直线FA的距离为．

(1)求椭圆C的离心率e；

(2)若点F关于直线l：2x+y=0的对称点P在圆O：x2+y2=4上，求椭圆C的方程及点P的坐标．27、已知复数z=（2+i）m2-3m（1+i）-2（1-i）；当实数m取什么值时，复数z是。

（1）虚数；

（2）纯虚数．

（3）实数．评卷人得分五、计算题(共3题，共24分)28、1.（本小题满分12分）分别是椭圆的左右焦点,直线与C相交于A,B两点（1）直线斜率为1且过点若成等差数列，求值（2）若直线且求值.29、解不等式|x﹣2|+|x﹣4|＞6．30、已知复数z1满足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i为虚数单位），复数z2的虚部为2，且z1•z2是实数，求z2．评卷人得分六、综合题(共2题，共10分)31、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．32、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，S3=0．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、A【分析】试题分析：由题意可得的求和是通项式为的数列的求和形式.最后加到即为15，所以要有15次的求和运算.所以通过计数变量要有15的运算，所以故选A.本小题主要是考查循环语句的使用.考点：1.判断语句.2.循环语句.【解析】【答案】A2、B【分析】

在△ABC中，∵b2=ac，c=2a，∴b2=2a2，cosB===

故选B．

【解析】【答案】在△ABC中，由b2=ac，c=2a，故有b2=2a2，cosB==运算求得结果．

3、C【分析】【解析】

因为所以【解析】【答案】C4、A【分析】【解析】

所以【解析】【答案】A5、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A6、A【分析】【解答】解：设g（x）=xf（x）；则g'（x）=[xf（x）]'=x'f（x）+xf'（x）=xf′（x）+f（x）＞0；

∴函数g（x）在区间（0；+∞）上是增函数；

∵f（x）是定义在R上的偶函数；

∴g（x）=xf（x）是R上的奇函数；

∴函数g（x）在区间（﹣∞；0）上是增函数；

∵f（1）=0；

∴f（﹣1）=0；

即g（﹣1）=0；g（1）=0

∴xf（x）＞0化为g（x）＞0；

设x＞0；故不等式为g（x）＞g（1），即1＜x；

设x＜0；故不等式为g（x）＞g（﹣1），即﹣1＜x＜0．

故所求的解集为（﹣1；0）∪（1，+∞）

故选A．

【分析】由题意构造函数g（x）=xf（x），再由导函数的符号判断出函数g（x）的单调性，由函数f（x）的奇偶性得到函数g（x）的奇偶性，由f（1）=0得g（1）=0、还有g（﹣1）=0，再通过奇偶性进行转化，利用单调性求出不等式得解集．7、A【分析】【分析】设由直线与联立消y得，则弦的中点到y轴的距离为选A

【点评】本小题属于直线与抛物线的位置关系的题目，应将两方程联立，借助韦达定理求出中点P的坐标，从而可得点P到y轴的距离.8、D【分析】【分析】首先将二进制数11111（2)化为十进制数；

11111（2)=1×20+1×21+1×22+1×23+1×24=31；

由框图对累加变量S和循环变量i的赋值S=1；i=1；

i不满足判断框中的条件；执行S=1+2×S=1+2×1=3，i=1+1=2；

i不满足条件；执行S=1+2×3=7，i=2+1=3；

i不满足条件；执行S=1+2×7=15，i=3+1=4；

i仍不满足条件；执行S=1+2×15=31，此时31是要输出的S值，说明i不满足判断框中的条件；

由此可知；判断框中的条件应为i＞4．

故选D。

【点评】算法方面的考题，越来越成为必考题目，难度一般不大，关键是理解程序框图的意义。将二进制数11111（2)化为十进制数，得到十进制数的数值，然后假设判断框中的条件不满足，执行算法步骤，待累加变量S的值为31时，算法结束。9、A【分析】解：二分法求变号零点时所取初始区间[a，b]，应满足使f（a）•f（b）＜0．

由于本题中函数f（x）=x3+5；由于f（-2）=-3，f（1）=6，显然满足f（-2）•f（1）＜0；

故函数f（x）=x3+5的零点可以取的初始区间是[-2；1]；

故选A．

由于函数只有满足在零点两侧的函数值异号时；才可用二分法求函数f（x）的零点，经检验，A满足条件．

本题主要考查函数的零点的定义，注意函数只有满足在零点两侧的函数值异号时，才可用二分法求函数f（x）的零点，属于基础题．【解析】【答案】A二、填空题(共8题，共16分)10、略

【分析】【解析】【答案】111、略

【分析】

∵=3（x2+2）+-6-6=

当且仅当3（2+x2）=即2+x2=则x=时取等号。

∴的最小值

故答案为：

【解析】【答案】由于=3（2+x2）+利用基本不等式可求最值及相应的x

12、略

【分析】【解析】

故直线表示过已知两直线的交点的直线系，且交点为【解析】【答案】（-2,5）13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】奇14、略

【分析】【解析】

试题分析：根据同角三角函数的基本关系知，化简整理得①，又因为②，联立方程①②即可解得：又因为是第三象限角，所以故

考点：同角三角函数的基本关系.【解析】【答案】15、略

【分析】解：∵f（x）=sinx在区间（0；π）上是凸函数，且A；B、C∈（0，π）；

∴≤sin=∴sinA+sinB+sinC≤当且仅当A=B=C=时；等号成立；

∴△ABC中，sinA+sinB+sinC的最大值为

故答案为：．

已知f（x）=sinx在区间（0，π）上是凸函数，利用凸函数的性质可得，有变形得sinA+sinB+sinC≤3sin问题得到解决．

本题主要考查新定义，凸函数的性质应用，属于中档题．【解析】16、略

【分析】解：如果正整数n按照上述规则施行变换后的第9项为1；

则变换中的第8项一定是2；

则变换中的第7项一定是4；

变换中的第6项可能是1；也可能是8；

变换中的第5项可能是2；也可是16；

变换中的第5项是2时；变换中的第4项是4，变换中的第3项是1或8，变换中的第2项是2或16；

变换中的第5项是16时；变换中的第4项是32或5，变换中的第3项是64或10，变换中的第2项是20或3；

变换中第2项为2时；第1项为4，变换中第2项为16时，第1项为32或5，变换中第2项为3时，第1项为6，变换中第2项为20时，第1项为40，变换中第2项为21时，第1项为42，变换中第2项为128时，第1项为256；

则n的所有可能的取值为4；5，6，32，40，42，256，共7个；

故答案为：7．

利用第9项为1出发；按照规则，逆向逐项即可求出n的所有可能的取值．

本题主要考查归纳推理的应用，利用变换规则，进行逆向验证是解决本题的关键，考查学生的推理能力，属于中档题．【解析】717、略

【分析】解：（Ⅰ）直线B2F1的方程为bx-cy+bc=0，所以O到直线的距离为

∵以A1A2为直径的圆内切于菱形F1B1F2B2；

∴

∴（c2-a2）c2=（2c2-a2）a2

∴c4-3a2c2+a4=0

∴e4-3e2+1=0

∵e＞1

∴e=

（Ⅱ）菱形F1B1F2B2的面积S1=2bc

设矩形ABCD，BC=2n，BA=2m，∴

∵m2+n2=a2，∴

∴面积S2=4mn=

∴==

∵bc=a2=c2-b2

∴

∴=

故答案为：

（Ⅰ）直线B2F1的方程为bx-cy+bc=0，所以O到直线的距离为根据以A1A2为直径的圆内切于菱形F1B1F2B2，可得由此可求双曲线的离心率；

（Ⅱ）菱形F1B1F2B2的面积S1=2bc，求出矩形ABCD的长与宽，从而求出面积S2=4mn=由此可得结论．

本题考查圆与圆锥曲线的综合，考查双曲线的性质，面积的计算，解题的关键是确定几何量之间的关系．【解析】三、作图题(共6题，共12分)18、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．20、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

21、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．22、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．23、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共4题，共8分)24、略

【分析】本试题主要是考查了命题的真值，以及复合命题的真值判定，和充分条件和必要条件的判定的综合运用。（1）先分别分析各个命题的真值为真的x的范围，然后利用交集为真，说明都是成立的x的范围可得。（2）非p是非q的充分不必要条件利用等价命题可知q是p的充分不必要条件说明前者的集合小于后者的集合，利用集合的包含关系解得。【解析】

(1)由x2－4ax＋3a2<0得(x－3a)(x－a)<0.又a>0，所以a<x<3a,当a＝1时，1<x<3，即p为真命题时，实数x的取值范围是1<x<3.由解得即2<x≤3.所以q为真时实数x的取值范围是2<x≤3.若p∧q为真，则⇔2<x<3，所以实数x的取值范围是(2,3)．(2)非p是非q的充分不必要条件，即非p⇒非p且非q非q.设A＝{x|x≤a或x≥3a}，B＝{x|x≤2或x>3}，则AB.所以0<a≤2且3a>3，即1<a≤2.所以实数a的取值范围是(1,2]．【解析】【答案】(1)(2,3)．(2)实数a的取值范围是(1,2]．25、略

【分析】【解析】(1)设点坐标为然后对其坐标化；然后化简即可求得点P的轨迹方程.

(2)本小题为研究方便，可以设点坐标为

然后再四边形OADB的面积表示成关于的三角函数求研究其最值.

解：（1）设点坐标为1分。

则2分。

3分。

因为所以4分。

化简得5分。

所以点的轨迹方程是6分。

（2）依题意得，点坐标为点坐标为7分。

设点坐标为8分。

则四边形的面积9分。

10分。

11分。

又因为所以12分。

所以即

所以四边形的最大面积为13分。

当四边形的面积取最大时，即

此时点坐标为14分【解析】【答案】（1）（2）四边形的最大面积为点坐标为26、略

【分析】(1)由点F(-ae，0)，点A(0，b)及得直线FA的方程为由原点O到直线FA的距离为知由此能求出椭圆C的离心率．

(2)设椭圆C的左焦点F关于直线l：2x+y=0的对称点为P(x0，y0)，则有由此入手能够推导出点P的坐标．【解析】解：(1)由点F(-ae，0)，点A(0，b)及得直线FA的方程为即(2分)

∵原点O到直线FA的距离为

∴．(5分)

故椭圆C的离心率．(7分)

(2)解：设椭圆C的左焦点F关于直线l：2x+y=0的对称点为P(x0，y0)，则有(10分)

解之，得．∵P在圆x2+y2=4上。

∴

∴a2=8，b2=(1-e2)a2=4．(13分)

故椭圆C的方程为

点P的坐标为．(14分)27、略

【分析】

根据复数的有关概念建立条件关系即可得到结论．

本题主要考查复数的有关概念，利用复数的运算法则是解决本题的关键，比较基础．【解析】解：z=（2+i）m2-3m（1+i）-2（1-i）=2m2-3m-2+（m2-3m+2）i；

（1）若复数z是虚数，则由m2-3m+2≠0；得m≠1且m≠2．

（2）若复数z是纯虚数，则由得m=．

（3）若复数z是实数，则m2-3m+2=0，得m=2或m=1．五、计算题(共3题，共24分)28、略

【分析】【解析】

（1）设椭圆半焦距为c，则方程为设成等差数列由得高考+资-源-网解得6分（2）联立直线与椭圆方程：带入得12分【解析】【答案】（1）（2）29、解：当x＜2时；不等式即6﹣2x＞6，解得x＜0．

当2≤x＜4时；不等式即2＞6，解得x无解．

当x≥4时；不等式即x﹣6＞6，解得x＞12．

综上可得，不等式的解集为（﹣∞，0）∪（12，+∞）．【分析】【分析】将绝对值不等式的左边去掉绝对值，在每一段上解不等式，最后求它们的并集即可．30、解：∴z1=2﹣i

设z2=a+2i（a∈R）

∴z1•z2=（2﹣i）（a+2i）=（2a+2）+（4﹣a）i

∵z1•z2是实数。

∴4﹣a=0解得a=4

所以z2=4+2i【分析】【分析】利用复数的除法运算法则求出z1，设出复数z2；利用复数的乘法运算法则求出z1•z2；利用当虚部为0时复数为实数，求出z2．六、综合题(共2题，共10分)31、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标