2025年青岛版六三制新高二数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年青岛版六三制新高二数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、函数的图象如图所示，且在与处取得极值，给出下列判断：①②③函数在区间上是增函数。其中正确的判断是（）A.①③B.②C.②③D.①②2、已知函数若关于x的不等式在有实数解，则实数m的取值范围为（）A．Ｂ．Ｃ．Ｄ．3、在的展开中，的系数是（）A.B.C.D.4、为了得到函数的图象，只需把函数的图象（）A.向左平移B.向左平移C.向右平移D.向右平移5、【题文】已知数列{an}的通项公式是an=那么这个数列是()A.递增数列B.递减数列C.摆动数列D.常数列6、已知等差数列{an}的通项为an=90﹣2n，则这个数列共有正数项（）A.44项B.45项C.90项D.无穷多项7、m＜n＜0是＞成立的（）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8、函数y=f(x)

在x=x0

处的导数f隆盲(x0)

的几何意义是(

)

A.在点x0

处的斜率B.在点(x0,f(x0))

处的切线与x

轴所夹的锐角的正切值C.曲线y=f(x)

在点(x0,f(x0))

处切线的斜率D.点(x0,f(x0))

与点(0,0)

连线的斜率评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)9、已知直线若直线在轴上的截距为则实数的值为_____.10、随机在圆O：x2+y2=1内投一个点A，则点A刚好落在不等式组围成的区域内的概率是____．11、不等式的解集是____．12、已知：其中为实常数,则________．13、【题文】已知数列是公比为的等比数列，且成等差数列，则=____14、【题文】．由经验得知；在某商场付款处排队等候付款的人数及其概率如下：

。排队人数。

0

1

2

3

4

5人以上。

概率。

0.1

0.15

0.3

0.31

0.1

0.04

则至多2个人排队的概率为____．15、如图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米．水位下降1米后，水面宽为____米．16、A+A=______．17、已知复数z满足iz=1+i（i为虚数单位），则|z|=______．评卷人得分三、作图题(共7题，共14分)18、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

19、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）20、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）21、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

22、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）23、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）24、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、计算题(共3题，共18分)25、如图，已知正方形ABCD的边长是8，点E在BC边上，且CE=2，点P是对角线BD上的一个动点，求PE+PC的最小值．26、如图，正三角形ABC的边长为2，M是BC边上的中点，P是AC边上的一个动点，求PB+PM的最小值．27、1.本小题满分12分）对于任意的实数不等式恒成立,记实数的最大值是（1）求的值；（2）解不等式评卷人得分五、综合题(共3题，共6分)28、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．29、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．30、（2015·安徽）设椭圆E的方程为+=1(ab0),点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足=2直线OM的斜率为参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、C【分析】试题分析：由图可知时，为增函数知所以有又由所以有因为所以因为所以有所以开口向上，对称轴为所以函数在区间上是是增函数。考点：导数在求函数极值及单调性中的应用【解析】【答案】C2、C【分析】【解析】

因为函数若关于x的不等式在有实数解那么只要m小于函数f(x)在的最大值即可，利用导数的思想求解可知函数在给定区间是递增的，因此最大值为在x=e处取得为故答案为C【解析】【答案】C3、D【分析】【解析】【答案】D4、B【分析】：函数把函数的图象向左平移【解析】【答案】：B5、A【分析】【解析】∵=·=>1,an>0,

∴an+1>an.【解析】【答案】A6、A【分析】【解答】由题意得：等差数列{an}的通项为an=90-2n大于零；可以得到数列的正项个数；

∵90-2n＞0，∴n＜45，∵n∈N+，∴这个数列共有正数项44项；

故选A．【分析】本题给出数列的通项公式，要求数列的正数项，问题转化为解关于n的一元一次不等式，得到解集后注意数列的n的取值；求两部分的交集，得到结果．

7、B【分析】【解答】当m＜n＜0时，＞成立；

当m＞0，n＜0时，满足＞但m＜n＜0不成立；

即m＜n＜0是＞成立的充分不必要条件；

故选：B.

【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合不等式的关系进行判断即可．8、C【分析】解：f隆盲(x0)

的几何意义是在切点(x0,f(x0))

处的斜率；

故选：C

．

利用导数的几何意义和直线斜率与倾斜角的关系．

考查导数的几何意义，属于基础题．【解析】C

二、填空题(共9题，共18分)9、略

【分析】试题分析：直线在轴上的截距即当时，所以即考点：直线方程.【解析】【答案】10、略

【分析】

平面区域Ω表示的是单位圆及其内部；区域M表示的是阴影部分，如图所示：

又∵区域Ω的面积为：S1=πR2=π×12=π

区域M的面积为：S2=××1=

∴点A刚好落在不等式组围成的区域内的概率是．

故答案为：．

【解析】【答案】先分别画出不等式组表示的区域；然后分别求面积，根据几何概型的知识即可得解。

11、略

【分析】

∵不等式∴∴．

∴不等式的解集是．

故答案为．

【解析】【答案】先求出一元二次方程的两个实数根；进而可求出不等式的解集．

12、略

【分析】∵∴∴【解析】【答案】102413、略

【分析】【解析】解：因为数列是公比为的等比数列，且成等差数列；所以。

【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】0.5515、2【分析】【解答】解：如图建立直角坐标系，设抛物线方程为x2=my，将A（2，﹣2）代入x2=my；

得m=﹣2

∴x2=﹣2y，代入B（x0，﹣3）得x0=

故水面宽为2m．

故答案为：2．

【分析】先建立直角坐标系，将A点代入抛物线方程求得m，得到抛物线方程，再把y=﹣3代入抛物线方程求得x0进而得到答案．16、略

【分析】解：根据排列数公式的性质得

解得n=3；

∴A+A==6!+4!=720+24=744．

故答案为：744．

首先根据排列数的公式的性质的关于n不等式组；求出n=3，然后代入到原式中，利用排列数公式计算即可．

本题主要考查了排列数公式，关键是求出n的值，属于基础题．【解析】74417、略

【分析】解：由iz=1+i得，=1-i；

故|z|=

故答案为：．

先求出复数z；然后利用求模公式可得答案．

本题考查复数代数形式的运算、复数求模，属基础题．【解析】三、作图题(共7题，共14分)18、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

19、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．21、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

22、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．23、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．24、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、计算题(共3题，共18分)25、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PE，PC的值，从而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如图；连接AE；

因为点C关于BD的对称点为点A；

所以PE+PC=PE+AP；

根据两点之间线段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的边长为8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．26、略

【分析】【分析】作点B关于AC的对称点E，连接EP、EB、EM、EC，则PB+PM=PE+PM，因此EM的长就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如图；作点B关于AC的对称点E，连接EP；EB、EM、EC；

则PB+PM=PE+PM；

因此EM的长就是PB+PM的最小值．

从点M作MF⊥BE；垂足为F；

因为BC=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因为∠MBF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．27、略

【分析】【解析】

（1）由绝对值不等式，有那么对于只需即则4分（2）当时：即则当时：即则当时：即则10分那么不等式的解集为12分【解析】【答案】（1）（2）五、综合题(共3题，共6分)28、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．

将x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴点D的坐标为（1；2）．（7分）

说明：用相似三角形或三角函数求点D的坐标也可；答案正确给（2分）．

（3）①连接AD．设直线l与x轴的交点记为点E．

由（2）知：当AD+CD最小时；点D的坐标为（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD与⊙A相切．（9分）

②∵另一点D与D（1；2）关于x轴对称；

∴D（1，-2）．（11分）29、略

【分析】【分析】根据OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，则△N