2025年鲁科版高二数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年鲁科版高二数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、在等差数列{an}中，公差为d，且S10=4S5，则等于（）

A.

B.8

C.

D.4

2、关于x，y的方程组有解，则实数b的取值范围是（）

A.

B.

C.-1≤b≤1

D.

3、抛物线的准线方程是（）

A.

B.

C.

D.

4、【题文】某高中有学生2400人，其中一、二、三年级的学生比为5：4：3，要用分层抽样的方法从该校所有学生中抽取一个容量为120的样本，则应抽取一年级的学生A.50人B.40人C.30人D.20人5、【题文】某新产品电视投放市场后第一个月销售100台，第二个月销200台，第三个月销售400台，第四个月销售790台，则下列函数模型中能较好地反映销量与投放市场的月数之间关系的是（）.A.B.C.D.6、【题文】复数的虚部是（）A.B.C.D.7、命题“若x＞2，则x2-3x+2＞0”的否命题是（）A.若x2-3x+2＜0，则x≥2B.若x≤2，则x2-3x+2≤0C.若x2-3x+2＜0，则x≥2D.若x2-3x+2≤0，则x≤28、函数f(x)=13x3鈭�12(2b+1)x2+b(b+1)x

在(0,2)

内有极小值，则(

)

A.0<b<1

B.0<b<2

C.鈭�1<b<1

D.鈭�1<b<2

评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)9、把一枚硬币任意抛掷三次，事件A＝“至少一次出现反面”，事件B＝“恰有一次出现正面”，则P（B|A）＝________.10、设f（x）是可导函数，=____．11、【题文】如图，已知的面积为如果那么向量与

的夹角是____12、【题文】①已知且则____。

②已知是第二象限角，则____。13、【题文】若不等式的解集为则____________．评卷人得分三、作图题(共5题，共10分)14、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

15、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）16、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）17、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）18、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共1题，共6分)19、已知请说明¬p是¬q的什么条件？

评卷人得分五、计算题(共3题，共21分)20、如图，正三角形ABC的边长为2，M是BC边上的中点，P是AC边上的一个动点，求PB+PM的最小值．21、设L为曲线C：y＝在点(1,0)处的切线．求L的方程；22、已知f（x）=∫1x（4t3﹣）dt，求f（1﹣i）•f（i）．评卷人得分六、综合题(共1题，共7分)23、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，S3=0．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、C【分析】

因为S10=4S5；

所以

即2a1=d

∴

故选C．

【解析】【答案】利用等差数列的前n项和公式将已知条件S10=4S5表示成首项与公差，求出的值．

2、B【分析】

∵y=表示圆心为坐标原点；半径为1的半圆；

y=x+b表示一条直线；

∴方程组有解；即直线与半圆有交点；

根据题意画出图形如图所示：

当直线与半圆相切时，圆心（0，0）到直线y=x+b的距离d=r；

即=1，解得b=或b=-（舍去）；

当直线过（1，0）时，把（1，0）代入直线方程得：b=-1；

则满足题意的b的范围是．

故选B．

【解析】【答案】方程组中y=表示x轴上方的半个单位圆，y=x+b表示一条直线，方程组有解即直线与半圆有交点，根据题意画出图形，找出直线与半圆相切和直线过（1，0）两种特殊情况，相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，利用点到直线的距离公式列出关于b的方程，求出方程的解得到b的值；过（1，0）时，把点坐标代入直线方程求出b的值，根据求出的b的值即可得到满足题意的b的范围．

3、C【分析】

整理抛物线方程得x2=-3y，∴p=

∵抛物线方程开口向下；

∴准线方程是

故选C．

【解析】【答案】先把抛物线方程整理成标准方程；进而求得p，再根据抛物线性质得出准线方程．

4、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A5、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C6、C【分析】【解析】本题考查复数的概念,复数的运算.

复数乘法按照多项式乘法，是复数的实部，是复数的虚部；

故选C【解析】【答案】C7、B【分析】解：命题“若x＞2，则x2-3x+2＞0”的否命题是“若x≤2，则x2-3x+2≤0”；

故选：B

根据已知中的原命题；结合四种命题的定义，可得答案．

本题考查的知识点是四种命题，难度不大，属于基础题．【解析】【答案】B8、C【分析】解：f隆盲(x)=x2鈭�(2b+1)x+b(b+1)=(x鈭�b)[x鈭�(b+1)]

令f隆盲(x)=0

则x=b

或x=b+1

x<b

时，f隆盲(x)>0

函数是增函数；

b<x<b+1

时，f隆盲(x)<0

函数是减函数；

x>b+1

时，f隆盲(x)>0

函数是增函数；

隆脿x=b+1

是极小值点；

隆脿0<b+1<2

隆脿鈭�1<b<1

．

故选C．

求出函数的导数；得到极值点，判断函数的单调性，求出极小值点，得到关系式，求解即可．

本题考查函数的导数的应用，函数的单调性以及函数的极值的求法，考查计算能力．【解析】C

二、填空题(共5题，共10分)9、略

【分析】试题分析：事件发生有（正，正，反）（正，反，反）（正，反，正）（反，正，反）（反，正，正）（反，反，正）（反，反，反）共有7种，事件发生有（正，反，反）（反，正，反）（反，反，正）有3种，因此考点：条件概率的应用.【解析】【答案】10、略

【分析】

f（x）是可导函数，当△x→0，就是

所以所以f′（x）=-1；

故答案为：-1．

【解析】【答案】通过求出函数在x；处的极限，就是此处的导数值．

11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】①②13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】略三、作图题(共5题，共10分)14、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

15、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．17、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．18、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共1题，共6分)19、略

【分析】

由题意解一元二次不等式可以得到，

∵

∴x2+4x-5＞0；

∴q：（-∞；-5）∪（1，+∞）

则有

从而¬p是¬q的充分而不必要条件．

【解析】【答案】首先求解所给的两个一元二次不等式；对于q命题对应的不等式，在进行等价变形时，注意分母不等于0，根据求出的不等式的解集，写出两个范围的补集得到命题的非命题对应的范围，根据两个范围的大小得到结论．

五、计算题(共3题，共21分)20、略

【分析】【分析】作点B关于AC的对称点E，连接EP、EB、EM、EC，则PB+PM=PE+PM，因此EM的长就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如图；作点B关于AC的对称点E，连接EP；EB、EM、EC；

则PB+PM=PE+PM；

因此EM的长就是PB+PM的最小值．

从点M作MF⊥BE；垂足为F；

因为BC=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因为∠MBF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．21、解：所以当x=1时，k=点斜式得直线方程为y＝x－1【分析】【分析】函数的导数这是导函数的除法运算法则22、解：f（x）=（t4+）|1x=x4+﹣2f（1﹣i）=（1﹣i）4+﹣2=+

f（i）=i4+﹣2=﹣1﹣i

f（1﹣i）f（i）=6+5i【分析】【分析】先根据定积分求出函数f（x）的解析式，然后分别求出f（1﹣i）与f（i）即可求出所求．六、综合题(共1题，共7