2025年鲁科五四新版高二数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年鲁科五四新版高二数学下册阶段测试试卷955考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、与直线x+y+4=0平行且在y轴上截距为-1的直线方程为（）

A.x+y+1=0

B.x-y+1=0

C.x+y-1=0

D.x-y-1=0

2、【题文】若则的值等于A.B.C.D.3、【题文】要得到的图象，只需把的图象上所有点（）A.向左平移个单位，再向上移动个单位B.向左平移个单位，再向下移动个单位C.向右平移个单位，再向上移动个单位D.向右平移个单位，再向下移动个单位4、【题文】已知函数f(x)=2sin(x+)(其中>0，||<)的相邻两条对称轴之间的距离为f(0)=则()A.B.C.D.5、的展开式的常数项是（）A.1B.6C.15D.206、已知“命题p：∃x∈R，使得ax2+2x+1＜0成立”为真命题，则实数a满足（）A.[0，1）B.（-∞，1）C.[1，+∞）D.（-∞，1]7、命题p：∀x∈N，x3＞x2的否定形式￢p为（）A.∀x∈N，x3≤x2B.∃x∈N，x3＞x2C.∃x∈N，x3＜x2D.∃x∈N，x3≤x2评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)8、若抛物线y2=2px的焦点与双曲线-y2=1的左焦点重合，则实数p=____．9、已知向量之间的夹角为且则=____．10、点P为圆x2+y2=9上任意一点，过P作x轴的垂线，垂足为Q，点M在PQ上，且则点M的轨迹方程为____．11、若在函数且的图象上存在不同两点且关于原点对称，则的取值范围是____12、【题文】已知ABC中，则=________.13、【题文】函数的最大值是3，则它的最小值_____▲____14、已知随机变量则E（5ξ+2）=______．15、已知曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ．以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系，则曲线C的直角坐标方程为______．16、曲线y=x3鈭�2x+1

在点(1,0)

处的切线方程为______．评卷人得分三、作图题(共6题，共12分)17、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

18、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）19、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）20、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）21、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）22、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共4题，共28分)23、某校50名学生参加2013年全国数学联赛初赛，成绩全部介于90分到140分之间．将成绩结果按如下方式分成五组：第一组第二组，第五组．按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示．（1）若成绩大于或等于100分且小于120分认为是良好的，求该校参赛学生在这次数学联赛中成绩良好的人数；（2）若从第一、五组中共随机取出两个成绩，求这两个成绩差的绝对值大于30分的概率．24、在平面直角坐标系xOy中，平行于x轴且过点A的入射光线l1被直线l：反射，反射光线l2交y轴于B点．圆C过点A且与l1，l2相切．求l2所在的直线的方程和圆C的方程．

25、【题文】已知a，b，c分别为ABC的三个内角A，B，C的对边，=(sinA，1)，=(cosA，)，且//．

(I)求角A的大小；

(II)若a=2，b=2求ABC的面积．26、已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为且过点D（2，0），求该椭圆的标准方程是．评卷人得分五、计算题(共2题，共4分)27、设L为曲线C：y＝在点(1,0)处的切线．求L的方程；28、已知z1=5+10i，z2=3﹣4i，求z．评卷人得分六、综合题(共2题，共12分)29、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．30、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、A【分析】

∵要求的直线与直线x+y+4=0平行；∴可设为x+y+m=0；

又∵在y轴上截距为-1；∴点（0，-1）在此直线上，∴0-1+m=0，∴m=1．

因此所求的直线为x+y+1=0．

故选A．

【解析】【答案】由题意可设要求的直线方程为：x+y+m=0；再利用在y轴上截距为-1的条件即可求出m的值．

2、D【分析】【解析】

试题分析：由于不易计算，且已知函数中含有故需对原函数变形（变为所求函数形式）.

所以故选D.

考点：三角函数倍角公式，半角公式应用.【解析】【答案】D3、A【分析】【解析】本题考查二倍角公式；两角和与差的三角函数公式，三角变换及图像变换-平移变换法则..

即故选A【解析】【答案】A4、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D5、C【分析】【解答】由通项公式，由题意，所以

故的展开式的常数项是选C.6、B【分析】解：由题意；p为真命题．（1）当a=0时成立；

（2）a＜0时恒成立；

（3）a＞0时，有解得0＜a＜1

综上；a＜1；

故选B．

p为真命题；通过对二次项系数的讨论求出a的范围化简命题．

本题考查命题的真假判断与应用，解决二次函数注意对二次项系数的讨论、复合命题的真假与构成其简单命题的真假关系．【解析】【答案】B7、D【分析】解：命题p：∀x∈R，x3＞x2的否定形式是特称命题；

∴￢p：“∃x∈R，x3≤x2”．

故选D．

命题P为全称命题；根据全称命题的否定是特称命题解答．

通常像“所有”、“任意”、“每一个”等表示全体的量词在逻辑中称为全称量词，通常用符号“∀x”表示“对任意x”，一般形式为：全称命题：∀x∈M，p（x）；“有一个”、“有些”、“存在一个”等表示部分的量词在逻辑中称为存在量词，通常用符号“∃x”表示“存在x”，∀x∈M，p（x）；特称命题∃x∈M，p（x）．全称命题与特称命题互为否定命题．【解析】【答案】D二、填空题(共9题，共18分)8、略

【分析】

抛物线的焦点F为（0），

双曲线-y2=1的左焦点F2（-2，0），

由已知得=-2，

∴p=-4．

故答案为：-4．

【解析】【答案】先分别求出抛物线和双曲线的焦点；让二者相等即可得到答案．

9、略

【分析】

由题意可得=9，=16；

故=-=-7；

故答案为-7．

【解析】【答案】由题意可得=9，=16，由此求得=-的值．

10、略

【分析】

设M（x，y），则可设P（x，y），Q（x，0），又

∴y=3y；

∴P（x，3y）代入圆方程x2+y2=9，得M的轨迹方程为．

故答案为：．

【解析】【答案】设M（x，y），则可设P（x，y），Q（x，0），根据又可确定y=3y；进而可知点P的坐标代入圆的方程，求得M的轨迹方程．

11、略

【分析】【解析】

假设出两点的坐标，然后利用关于原点对称，满足解析式可知方程有解，得到参数a的范围是且【解析】【答案】且12、略

【分析】【解析】

试题分析：根据题意，由于ABC中，则有正弦定理可知由于b=故答案为

考点：解三角形。

点评：主要是考查了解三角形的运用，属于基础题。【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】-114、略

【分析】解：∵随机变量ξ～B（5，）；

∴根据独立重复试验的数学期望公式得出E（ξ）=5×=2；

∵E（5ξ+2）=5Eξ+2=5×2+2=12；

故答案为：12．

由离散型随机变量的数学期望的性质E（5ξ+2）=5Eξ+2；即可求出E（5ξ+2）．

本题考查了独立重复试验的概率，数学期望的计算，关键是计算公式，难度不大，属于容易题．【解析】1215、略

【分析】解：由ρ=2cosθ，两边同时乘以ρ得ρ2=2ρcosθ；

即x2+y2=2x，∴x2+y2-2x=0．

故答案为：x2+y2-2x=0．

利用公式ρ2=x2+y2；x=ρcosθ化简曲线C的方程，可得它的直角坐标方程．

本题考查把曲线的极坐标化为直角坐标方程的方法，熟记极坐标化直角坐标的公式是关键，属于基础题．【解析】x2+y2-2x=016、略

【分析】解：由y=x3鈭�2x+1

得y隆盲=3x2鈭�2

．

隆脿y隆盲|x=1=1

．

隆脿

曲线y=x3鈭�2x+1

在点(1,0)

处的切线方程为y鈭�0=1隆脕(x鈭�1)

．

即x鈭�y鈭�1=0

．

故答案为：x鈭�y鈭�1=0

．

求出函数的导函数；取x=1

得到函数在x=1

处的导数，直接代入直线方程的点斜式得答案．

本题考查了利用导数研究曲线上某点处的切线方程，关键是区分给出的点是不是切点，是中档题也是易错题．【解析】x鈭�y鈭�1=0

三、作图题(共6题，共12分)17、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

18、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．20、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．22、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共4题，共28分)23、略

【分析】试题分析：（1）根据评论分布直方图，频数=频率总人数，得到所求良好的人数；（2）首先找到在第一和第五组的人数分别是人（用表示）和人（用表示），用列举法找到基本事件总数种，事件事件“”所包含的基本事件个数有种，所以所求事件的概率为试题解析：（1）由频率分布直方图知，成绩在内的人数为：（人）所以该班成绩良好的人数为27人．5分（2）由频率分布直方图知，成绩在的人数为人，设为成绩在的人数为人，设为若时，有3种情况；若时，有6种情况；若分别在和内时，共有12种情况.所以基本事件总数为种，事件“”所包含的基本事件个数有种.∴（）．12分考点：1.频率分布直方图；2.古典概型.【解析】【答案】（1）人；（2）24、略

【分析】

直线l1：y=2，设l1交l于点D，则D（22）．

∵l的倾斜角为30°，∴l2的倾斜角为60°；（2分）

∴∴反射光线l2所在的直线方程为。

．即．（4分）

已知圆C与l1切于点A，设C（a，b）

∵圆心C在过点D且与l垂直的直线上；

∴①（6分）

又圆心C在过点A且与l1垂直的直线上；

∴②，由①②得

圆C的半径r=3．

故所求圆C的方程为．（10分）

【解析】【答案】（1）欲求l2所在的直线的方程，即求直线l1关于直线l的对称的直线方程，l2所在的直线必过直线l1与直线l的交点，再利用对称直线倾斜角间的关系求出l2的倾斜角进而得其斜率即可求得其方程；

（2）欲求圆C的方程，关键是求出其半径与圆心坐标，由已知得圆C与l1切于点A，设C（a，b），利用圆心C在过点D且与l垂直的直线上，及圆心C在过点A且与l1垂直的直线上；列式求出圆心坐标及圆C的半径即得所求圆C的方程．

25、略

【分析】【解析】

试题分析：（I）根据//可得到注意到得到

（II）首先由正弦定理可得：通过讨论得到从而或

根据分别计算

进一步确定ABC的面积.

试题解析：（I）因为//所以

因为所以

（II）由正弦定理可得：因为所以或

当时，

所以

当时，

所以

故ABC的面积为或

考点：平面向量的坐标运算，两角和差的三角函数，正弦定理的应用，三角形面积公式.【解析】【答案】（I）（II）ABC的面积为或26、解：∵在平面直角坐标系中的一个椭圆；

它的中心在原点，左焦点为F（﹣0），且过D（2，0）；

∴椭圆的半长轴a=2，半焦距c=则半短轴b=1．

∵椭圆的焦点在x轴上；

∴椭圆的标准方程为+y2=1．【分析】【分析】由左焦点为右顶点为D（2，0），得到椭圆的半长轴a，半焦距c，再求得半短轴b，最后由椭圆的焦点在x轴上求得方程．五、计算题(共2题，共4分)27、解：所以当x=1时，k=点斜式得直线方程为y＝x－1【分析】【分析】函数的导数这是导函数的除法运算法则28、解：∴

又∵z1=5+10i，z2=3﹣4i

∴【分析】【分析】把z1、z2代入关系式，化简即可六、综合题(共2题，共12分)29、略

【分析】【分析】根据OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，则△NBF也是等腰直角三角形，由于P的纵坐标是b，因而F点的纵坐标是b，即FM=b，则得到AF=b，同理BE=a，根据（a，b）是函数y=的图象上的点，因而b=，ab