2025年鲁教新版九年级数学下册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年鲁教新版九年级数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有4个黑球且摸到黑球的概率为那么口袋中球的总数为（）A.12个B.9个C.6个D.3个2、将一元二次方程2（x-3）=x2+x-1化成一般形式后，一次项系数和常数项分别为（）A.1，-4B.-1，5C.-1，-5D.1，-63、圆锥的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的母线长与底面半径的比是（）A.2：1B.2π：1C.：1D.：14、一个非零的自然数若能表示为两个非零自然数的平方差，则称这个自然数为“智慧数”，比如28=82-62，故28是一个“智慧数”．下列各数中，不是“智慧数”的是（）A.987B.988C.30D.325、-1.2的绝对值是（）

A.-1.2

B.1.2

C.2.1

D.-2.1

6、（2016•云南）下列计算，正确的是（）A.（﹣2）﹣2=4B.C.46÷（﹣2）6=64D.评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)7、（2015•安溪县模拟）某校组织了九年级学生英语口语模拟测试；现从中随机抽取部分学生的口语模拟测试成绩统计如下．

。口语成绩（分）人数（人）百分比（%）268162724281529m305根据上面提供的信息；回答下列问题：

（1）扇形统计图中的圆心角a=____°；

（2）统计表中样本容量m=____；

（3）已知该校九年级共有400名学生，如果口语成绩达28分以上（含28分）为优秀，请估计该校九年级学生口语成绩达到优秀的总人数．8、将点A（3，1）绕原点O按顺时针方向旋转90°到点B，则点B的坐标是____．9、小张以两种形式储蓄了500元，第一种储蓄的年利率为3.7%，第二种储蓄的年利率为2.25%，一年后得到利息为15.6元，那么小张以这两种形式储蓄的钱数分别是____和____．10、如图所示，在四边形ABCD

中，AD//BC

如果要使鈻�ABC

∽鈻�DCA

那么还要补充的一个条件是______.(

只要求写出一个条件即可)

11、已知a、b、c是△ABC的三条边长，那么方程cx2+（a+b）x+=0的根的情况是____．12、抛物线y=-2（x+1）2-3的顶点坐标是____．13、（2008•防城港）计算：|-9|=____．14、计算：（-+1）2=____．15、某学校要购买电脑，A型电脑每台5000元，B型电脑每台3000元，购买10台电脑共花费34000元．设购买A型电脑x台，购买B型电脑y台，则根据题意可列方程组为____．评卷人得分三、判断题(共8题，共16分)16、．____（判断对错）17、边数不同的多边形一定不相似．____．（判断对错）18、三角形是以它的角平分线为对称轴的轴对称图形19、利用数轴；判断下列各题的正确与错误（括号内打“√”或“×”）

（1）-3＞-1____；

（2）-＜-____；

（3）|-3|＜0____；

（4）|-|=||____；

（5）|+0.5|＞|-0.5|____；

（6）|2|+|-2|=0____．20、2条直角边分别相等的2个直角三角形全等____（判断对错）21、腰与底成比例的两个等腰三角形相似．____．（判断对错）22、角平分线是角的对称轴23、如果一个命题正确，那么它的逆命题也正确评卷人得分四、其他(共4题，共28分)24、某种病毒在其生长过程中，在保证自身稳定性的前提下，每隔半小时繁衍若干个新的病毒，如果由最初的一个病毒经过1小时后变成121个病毒，问一个病毒每半小时繁衍多少个病毒？25、有一人患了流感，经过两轮传染后共有81人患了流感，如果设每轮传染中平均一个人传染了x人，根据题意列出正确的方程为____（不必化简）．26、李先生存入银行1万元，先存一个一年定期，一年后将本息自动转存另一个一年定期，两年后共得本息1.0455万元．存款的年利率为多少？（不考虑利息税）27、一个QQ群里有若干个好友，每个好友都分别给群里其它好友发送一条消息，这样共有870条消息，则这个QQ群里有____个好友．评卷人得分五、证明题(共4题，共12分)28、在筝形ABCD中，AD=CD，AB=BC，若∠ADC=∠ABC，∠DAC=45°，求证：筝形ABCD是正方形．29、已知：如图，梯形ABCD中，AB∥DC，E是BC的中点，AE、DC的延长线相交于点F，连接AC、BF．

（1）求证：AB=CF；

（2）若将梯形沿对角线AC折叠恰好D点与E点重合；梯形ABCD应满足什么条件，能使四边形ABFC为菱形？并加以证明；

（3）在（2）的条件下求sin∠CAF的值．30、如图，Rt△ABC中，∠C=90°，D点和E点在AC，AB边上，且DE∥BC．P为线段DE上一点，使得∠CPB=90°，CP的延长线交AB于点M，延长AP交BC于点Q，过Q作PB的平行线交PC于点H，交AC于点S，T为BC延长线上一点，且满足=+，连接TS．求证：TS⊥DQ．31、如图所示，已知∠ADE=∠B，FG⊥AB，∠EDC=∠GFB，求证：CD⊥AB．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、A【分析】【解答】解：∵口袋中装有4个黑球且摸到黑球的概率为

∴口袋中球的总数为：4÷=12（个）．

故选A．

【分析】由口袋中装有4个黑球且摸到黑球的概率为直接利用概率公式求解即可求得答案．2、B【分析】【分析】首先去括号、然后移项、合并同类项，即可化成一般形式，从而判断．【解析】【解答】解：去括号，得：2x-6=x2+x-1；

移项，得：2x-x2-x-6+1=0；

合并同类项，得：-x2+x-5=0；

即x2-x+5=0；

则一次项系数是-1；常数项是5．

故选B．3、A【分析】【分析】利用圆锥侧面展开图的弧长=底面周长即可得到圆锥底面半径和母线长的关系．【解析】【解答】解：设底面半径为r，母线长为R，则底面周长=2πr=×2πR，∴R：r=2：1．

故选A．4、C【分析】【分析】如果一个数是智慧数，就能表示为两个非零自然数的平方差，设这两个数分别m、n，设m＞n，即智慧数=m2-n2=（m+n）（m-n），因为mn是非0的自然数，因而m+n和m-n就是两个自然数．要判断一个数是否是智慧数，可以把这个数分解因数，分解成两个整数的积，看着两个数能否写成两个非0自然数的和与差．【解析】【解答】解：A、987=（34+13）（34-13）=342-132；

B、988=（32+6）（32-6）=322-62；

C；30=15×2=5×6；不能表示为两个非零自然数的平方差；

D、32=（6+2）（6-2）=62-22．

故选C．5、B【分析】

|-1.2|=1.2

故选B．

【解析】【答案】计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．

6、C【分析】【解答】解：A、（﹣2）﹣2=所以A错误；

B、=2；所以B错误；

C、46÷（﹣2）6=212÷26=26=64；所以C正确；

D、﹣=2﹣=所以D错误；

故选C

【分析】依次根据负整指数的运算，算术平方根的计算，整式的除法，二次根式的化简和合并进行判断即可．此题是二次根式的加减法，主要考查了负整指数的运算，算术平方根的计算，整式的除法，二次根式的化简和合并同类二次根式，熟练掌握这些知识点是解本题的关键．二、填空题(共9题，共18分)7、略

【分析】【分析】（1）根据得分是26分的有8人；所占的百分比是16%即可求得总人数，则利用360°乘以得分是30分的人数所占的比例即可求解；

（2）然后根据百分比的意义求得得分是27分的人数；进而求得m的值；

（3）利用总人数400乘以对应的比例即可求解．【解析】【解答】解：（1）抽取的总人数是：8÷16%=50（人）；

则a=360×=36°；

故答案是：36；

（2）得分是27分的人数是50×24%=12（人）；

m=50-8-12-15-5=10．

故答案是：10；

（3）该校九年级学生口语成绩达到优秀的总人数是：400×=320（人）．8、略

【分析】【分析】首先根据题意画出图形，易得△AOC≌△BOD，继而求得点B的坐标．【解析】【解答】解：如图；过点A作AC⊥x轴，过点B作BD⊥y轴；

∴∠ACO=∠BDO=90°；

∵将点A（3；1）绕原点O按顺时针方向旋转90°到点B；

∴OA=OB；AC=1，OC=3，∠AOB=90°；

∴∠AOC+∠BOC=∠BOC+∠BOD=90°；

∴∠AOC=∠BOD；

在△AOC和△BOD中；

；

∴△AOC≌△BOD（AAS）；

∴BD=AC=1；OD=OC=3；

∴点B的坐标是（1；-3）．

故答案为：（1，-3）．9、略

【分析】【分析】可以设第一种储蓄的钱数为x元，第二种为y元，根据本金×利率=利息及两种储蓄共500元，可以列出两个方程，求方程组的解即可．【解析】【解答】解：设第一种储蓄的钱数为x元；第二种为y元，根据题意得：

；

解得：；

即第一种储蓄的钱数为300元；第二种储蓄为200元．

故答案为：300元、200元．10、略

【分析】解：隆脽AD//BC

隆脿隆脧DAC=隆脧ACB

隆脿

当隆脧B=隆脧DCA

或隆脧BAC=隆脧D

或ADAC=ACBC

隆脿

都可得相似．

答案不唯一；如隆脧B=隆脧DCA

或隆脧BAC=隆脧D

或ADAC=ACBC

．

本题主要根据平行推出角的等量关系；再根据对应边的关系，利用两三角形相似的判定定理，做题即可．

此题考查了相似三角形的判定：

垄脵

如果两个三角形的三组对应边的比相等；那么这两个三角形相似；

垄脷

如果两个三角形的两条对应边的比相等；且夹角相等，那么这两个三角形相似；

垄脹

如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似.

平行于三角形一边的直线截另两边或另两边的延长线所组成的三角形与原三角形相似．【解析】隆脧B=隆脧DCA

或隆脧BAC=隆脧D

或ADAC=ACBC

11、略

【分析】【分析】根据△=（a+b）2-4c×，只要说明这个式子的值的符号，问题可求解．再由三角形的三边关系即可判断．【解析】【解答】解：∵△=（a+b）2-4c×=（a+b+c）（a+b-c）；

∵a，b；c是△ABC的三条边长；

∴a+b+c＞0，a+b-c＞0；

∴△＞0；

∴方程有两个不相等的实数根．

故答案为有两个不相等的实数根．12、略

【分析】【分析】根据二次函数的顶点式解析式写出即可．【解析】【解答】解：抛物线y=-2（x+1）2-3的顶点坐标是（-1；-3）．

故答案为：（-1，-3）．13、略

【分析】

|-9|=9．

故本题的答案是9．

【解析】【答案】根据绝对值性质“负数的绝对值是其相反数”去掉这个绝对值的符号．

14、3-2【分析】【分析】根据完全平方公式可以解答本题．【解析】【解答】解：（-+1）2

=2-2+1

=3-2；

故答案为：3-2．15、【分析】【分析】根据题意得到：A型电脑数量+B型电脑数量=10，A型电脑数量×5000+B型电脑数量×3000=34000，列出方程组即可．【解析】【解答】解：根据题意得：；

故答案为：三、判断题(共8题，共16分)16、×【分析】【分析】根据二次根式的除法，可化简二次根式．【解析】【解答】解：==；

故错误；

故答案为：×．17、√【分析】【分析】利用相似多边形的定义及性质解题．【解析】【解答】解：∵相似多边形的对应边的比相等；且对应角相等；

∴边数不同的多边形一定不相似；正确；

故答案为：√18、×【分析】【解析】试题分析：根据三角形的性质结合轴对称图形的定义及可判断.一般的三角形不是轴对称图形，等腰三角形是以它的顶角平分线所在直线为对称轴的轴对称图形，故本题错误.考点：三角形，轴对称图形【解析】【答案】错19、×【分析】【分析】（1）根据两个负数比较大小；绝对值大的数反而小，可得答案；

（2）根据两个负数比较大小；绝对值大的数反而小，可得答案；

（3）根据非零的绝对值是正数；正数大于零，可得答案；

（4）根据互为相反数的绝对值相等；可得答案；

（5）根据互为相反数的绝对值相等；可得答案；

（6）根据非零的绝对值是正数，根据有理数的加法，可得答案．【解析】【解答】解：（1）-3＞-1；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，×；

（2）-＜-；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，×；

（3）|-3|＜0；正数大于零，×；

（4）|-|=||；互为相反数的绝对值相等，√；

（5）|+0.5|＞|-0.5|；互为相反数的绝对值相等，×；

（6）|2|+|-2|=4；×；

故答案为：×，×，×，√，×，×．20、√【分析】【分析】利用“SAS”进行判断．【解析】【解答】解：命题“2条直角边分别相等的2个直角三角形全等”是真命题．

故答案为√．21、√【分析】【分析】根据等腰三角形的定义得到两腰相等，由两个等腰三角形的腰与底成比例可得到两个等腰三角形的三条对应边的比相等，然后根据三角形相似的判定方法得到这两个三角形相似．【解析】【解答】解：∵两个等腰三角形的腰与底成比例；

∴两个等腰三角形的三条对应边的比相等；

∴这两个三角形相似．

故答案为：√．22、×【分析】【解析】试题分析：根据角平分线的定义及对称轴的定义及可判断.角平分线是射线，而角的对称轴是直线，故本题错误.考点：角平分线【解析】【答案】错23、×【分析】【解析】试题分析：可以任意举出一个反例即可判断.命题“对顶角相等”是正确的，但逆命题“相等的角是对顶角”是错误的，故本题错误.考点：互逆命题【解析】【答案】错四、其他(共4题，共28分)24、略

【分析】【分析】本题可设一个病毒每半小时繁衍x个病毒，由最初的一个病毒经过半小时后繁衍x个新的病毒变为（1+x）个，而这（1+x）个病毒经过半小时后每个繁衍x个病毒，共繁衍x（1+x）个，最后病毒共有[（1+x）+x（1+x）]个，进而结合题意，可列出方程，从而求解．【解析】【解答】解：设一个病毒每半小时繁衍x个病毒；

根据题意得1+x+（1+x）x=121；

即x2+2x-120=0；

解得x1=10，x2=-12（舍去）；

∴一个病毒每半小时繁衍10个病毒．25、略

【分析】【分析】本题可先列出第一轮传染的人数，再根据题意列出第二轮传染的人数的方程，令其等于81即可．【解析】【解答】解：依题意得：第一轮传染的人数为：1+x

第二轮传染的人数为：（1+x）2两轮传染的人为：（1+x）2=81．26、略

【分析】【分析】经过一年的存款，本息成为第二年的本金，在此基础上再次存入，则设年利率为x，第一年的本息为（1+x）万元，成为第二年的本金，第二年获得的本息为（1+x）（1+x），为1.0455万元，可列方程求解．【解析】【解答】解：设存款年利率为x．

（1+x）2=1.0455；

解得x=0.0225（负值舍去）；

∴这种存款的年利率为2.25%27、略

【分析】【分析】每个好友都有一次发给QQ群其他好友消息的机会，即每两个好友之间要互发一次消息；设有x个好友，每人发x-1条消息，则发消息共有x（x-1）条．【解析】【解答】解：设有x个好友；依题意；

x（x-1）=870；

整理，得x2-x-870=0；（x-30）（x+29）=0

解得：x1=30，x2=-29（舍去）

答：QQ群里共有30个好友．五、证明题(共4题，共12分)28、略

【分析】【分析】利用等腰三角形的性质得出∠DAC=∠DCA=45°，进而得出∠BAD=∠ADC=∠DCB=∠ABC=90°，求出筝形ABCD是矩形，再利用邻边相等的矩形是正方形，进而得出答案．【解析】【解答】证明：∵AD=DC；∠DAC=45°；

∴∠DAC=∠DCA=45°；

∴∠ADC=∠ABC=90°；

∵AB=BC；

∴∠BAC=∠BCA=45°；

∴∠BAD=∠ADC=∠DCB=∠ABC=90°；

∴筝形ABCD是矩形；

又∵AD=DC；

∴筝形ABCD是正方形．29、略

【分析】【分析】（1）根据AAS或ASA可以证明△ABE≌△FCE；从而证明AB=CF；

（2）根据（1）的结论，知四边形ABFC是平行四边形，要使它成为菱形，则需AF⊥BC于E．结合折叠的方法，则∠ADC=∠AEC=90°，CD=BC；

（3）根据四边形ABFC为菱形，得AC=CF，则∠CAF=∠AFC；根据三角形的外角的性质，得∠ACD=2∠CAF；根据折叠，得∠CAD=∠CAF，则∠ACD=2∠CAD，从而求得∠CAF=30°，进而求其正弦值．【解析】【解答】（1）证明：∵AB∥DC；

∴∠FCE=∠ABE；∠CFE=∠BAE．

又E是BC的中点；

∴△ABE≌△FCE．

∴AB=CF．

（2）解：梯形ABCD应满足∠ADC=90°，CD=BC．

理由如下：

∵AB∥CF；AB=CF；

∴四边形ABFC是平行四边形．

要使它成为菱形；只需AF⊥BC．

根据将梯形沿对角线AC折叠恰好D点与