2025年人教新课标高一数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教新课标高一数学上册月考试卷974考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、不等式|x-1|+|x+2|≥a对x∈R恒成立；则常数a满足（）

A.a＞3

B.a≥3

C.a≤3

D.a＜3

2、已知则（）A.B.C.D.13、执行右面的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是()A.120B.720C.1440D.50404、边长为的三角形的最大角与最小角的和是A.B.C.D.5、【题文】若圆与圆的公共弦长为则的值为A.B.C.D.无解6、【题文】函数在上的最大值与最小值之和为则等于A.4B.C.2D.7、设f（x）=若f（0）是f（x）的最小值，则a的取值范围为（）A.[﹣1，2]B.[﹣1，0]C.[1，2]D.[0，2]评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)8、在等比数列中，若则____9、【题文】已知集合则____．10、【题文】二次函数y=ax2+bx+c(x∈R)的部分对应值如下表：

。x

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

y

6

0

-4

-6

-6

-4

0

6

则不等式ax2+bx+c>0的解集是_______________________.11、已知sin（π﹣α）=且α是第一象限的角，则cos（α+）的值为____．12、给出下列五个命题：

①函数y=f（x）；x∈R的图象与直线x=a可能有两个不同的交点；

②函数y=log2x2与函数y=2log2x是相等函数；

③对于指数函数y=2x与幂函数y=x2，总存在x0，当x＞x0时，有2x＞x2成立；

④对于函数y=f（x），x∈[a，b]，若有f（a）•f（b）＜0，则f（x）在（a，b）内有零点．

⑤已知x1是方程x+lgx=5的根，x2是方程x+10x=5的根，则x1+x2=5．

其中正确的序号是______．评卷人得分三、证明题(共7题，共14分)13、如图，设△ABC是直角三角形，点D在斜边BC上，BD=4DC．已知圆过点C且与AC相交于F，与AB相切于AB的中点G．求证：AD⊥BF．14、已知ABCD四点共圆，AB与DC相交于点E，AD与BC交于F，∠E的平分线EX与∠F的平分线FX交于X，M、N分别是AC与BD的中点，求证：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．15、如图；已知AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求证：

（1）AD=AE

（2）PC•CE=PA•BE．16、求证：（1）周长为21的平行四边形能够被半径为的圆面所覆盖．

（2）桌面上放有一丝线做成的线圈，它的周长是2l，不管线圈形状如何，都可以被个半径为的圆纸片所覆盖．17、AB是圆O的直径，CD是圆O的一条弦，AB与CD相交于E，∠AEC=45°，圆O的半径为1，求证：EC2+ED2=2．18、如图，已知：D、E分别为△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD交于点O，直线AO与BC边交于M，与DE交于N，求证：BM=MC．19、已知G是△ABC的重心，过A、G的圆与BG切于G，CG的延长线交圆于D，求证：AG2=GC•GD．评卷人得分四、计算题(共2题，共18分)20、（2011•苍南县校级自主招生）已知二次函数y=ax2+bx+c图象如图所示；则下列式子：

ab，ac，a+b+c，a-b+c，2a+b，2a-b中，其值为正的式子共有____个．21、代数式++的值为____．评卷人得分五、解答题(共2题，共6分)22、已知A、B、C是的三内角，向量且（1）求角A；（2）若求23、【题文】设集合A={x|a≤x≤a+3}，B={x|x<-1或x>5}，分别求下列条件下实数a的值构成的集合．（1）A∩B=（2）(3)评卷人得分六、综合题(共3题，共27分)24、二次函数的图象的顶点坐标是，它与x轴的一个交点B的坐标是（-2，0），另一个交点的是C，它与y轴相交于D，O为坐标原点．试问：y轴上是否存在点P，使得△POB∽△DOC？若存在，试求出过P、B两点的直线的解析式；若不存在，说明理由．25、设L是坐标平面第二；四象限内坐标轴的夹角平分线．

（1）在L上求一点C，使它和两点A（-4，-2）、B（5，3-2）的距离相等；

（2）求∠BAC的度数；

（3）求（1）中△ABC的外接圆半径R及以AB为弦的弓形ABC的面积．26、（2012•镇海区校级自主招生）如图，在坐标平面上，沿着两条坐标轴摆着三个相同的长方形，其长、宽分别为4、2，则通过A，B，C三点的拋物线对应的函数关系式是____．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、C【分析】

∵|x-1|+|x+2|≥|（x-1）-（x+3）|=3

∴当x∈[-2；1]时，函数y=|x-1|+|x+2|的最小值为3

因此；满足不等式|x-1|+|x+2|≥a对x∈R恒成立，常数a满足a≤3

故选：C

【解析】【答案】根据绝对值的意义和不等式的性质；可得当x∈[-2，1]时，函数y=|x-1|+|x+2|的最小值为3．由此即可算出使原不等式恒成立的常数a的范围．

2、A【分析】【解析】试题分析：两式两边分别平方得两边分别并相加，得所以故选A。考点：本题主要考查两角差的余弦公式。【解析】【答案】A.3、B【分析】【解析】

经过第一次循环得到k=1,p=1经过第二次循环得到k=2,p=2经过第三次循环得到k=3,p=6；经过第四次循环得k=4,p=24经过第五次循环得k=5,p=120；经过第六次循环得k=6,p=720此时执行输出720，故选B【解析】【答案】B4、B【分析】【解析】

根据三角形角边关系可得，最大角与最小角所对的边的长分别为8与5，设长为7的边所对的角为θ，则最大角与最小角的和是180°-θ，有余弦定理可得，cosθ=(25+64-49)/(2×5×8)=1/2，易得θ=60°，则最大角与最小角的和是180°-θ=120°，故选B．【解析】【答案】B5、A【分析】【解析】

试题分析：圆的圆心为原点O，半径．

将圆与圆相减；

可得

即得两圆的公共弦所在直线方程为．

原点O到的距离d=||；

设两圆交于点A、B，根据勾股定理可得＝()2+()2∴∴=±2．故选A．.

考点：圆与圆的位置关系．【解析】【答案】A6、D【分析】【解析】函数在上是单调函数；

所以其最大值与最小值之和为

所以即【解析】【答案】D7、D【分析】【解答】解；当a＜0时，显然f（0）不是f（x）的最小值，当a≥0时，f（0）=a2；

由题意得：a2≤x++a；

解不等式：a2﹣a﹣2≤0；得﹣1≤a≤2；

∴0≤a≤2；

故选：D．

【分析】当a＜0时，显然f（0）不是f（x）的最小值，当a≥0时，解不等式：a2﹣a﹣2≤0，得﹣1≤a≤2，问题解决．二、填空题(共5题，共10分)8、略

【分析】由等比数列的性质得又所以【解析】【答案】99、略

【分析】【解析】

试题分析：

考点：集合的运算.【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】11、【分析】【解答】解：∵sin（π﹣α）=sinα=且α是第一象限的角，∴cosα==

则cos（α+）=cosαcos﹣sinαsin=﹣=﹣

故答案为：-．

【分析】利用诱导公式求得sinα的值、可得cosα的值，再利用两角和差的余弦公式求得cos（α+）的值．12、略

【分析】解：对于①函数表示每个输入值对应唯一输出值的一种对应关系；根据定义进行判定即可判断①错；

对于②函数y=log2x2与函数y=2log2x的定义域不等；故不是相等函数，故②错；

对于③当x0取大于等于4的值都可使当x＞x0时，有2x＞x2成立；故③正确；

对于④函数y=f（x）在区间[a，b]上连续，才有若有f（a）•f（b）＜0，则f（x）在（a，b）内有零点．故④错。

对于⑤：∵x+lgx=5，∴lgx=5-x．∵x+10x=5，∴10x=5-x；

∴lg（5-x）=x．如果做变量代换y=5-x；则lgy=5-y；

∵x1是方程x+lgx=5的根，x2是方程x+10x=5的根；

∴x1=5-x2，∴x1+x2=5．故正确。

故答案为：③⑤

①函数表示每个输入值对应唯一输出值的一种对应关系，根据定义进行判定即可判断；②根据函数的定义域进行判定即可；③总存在x0=4，当x＞4时，有2x＞x2成立；④缺少条件“函数y=f（x）在区间[a，b]上连续”；⑤第一个方程：lgx=5-x．第二个方程，10x=5-x，lg（5-x）=x．注意第二个方程，如果做变量代换y=5-x，则lgy=5-y，其实是与第一个方程一样的．那么，如果x1，x2是两个方程的解，则必有x1=5-x2，也就是说，x1+x2=5．

此题是个中档题，考查函数图象和零点问题，以及函数概念和构成要素等基础知识，考查学生灵活应用知识分析解决问题的能力．【解析】③⑤三、证明题(共7题，共14分)13、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割线定理：AG2=AF•AC，可证明△BAF∽△AED，则∠ABF+∠DAB=90°，从而得出AD⊥BF．【解析】【解答】证明：作DE⊥AC于E；

则AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中点；

∴AG=ED．

∴ED2=AF•AE；

∴5ED2=AF•AE；

∴AB•ED=AF•AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．14、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性质知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四边形ABCD内接于圆，则∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，联立①②，即可证得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分别是∠AFB和∠AED的角平分线，等量代换后可证得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可连接AX，此时发现∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可证得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲证∠MFX=∠NFX，必须先证得∠AFM=∠BFN，可通过相似三角形来实现；首先连接FM、FN，易证得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通过等量代换，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圆周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可证得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，进一步可证得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可证得EX是∠MEN的角平分线．【解析】【解答】证明：（1）连接AX；

由图知：∠FDC是△ACD的一个外角；

则有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四边形ABCD是圆的内接四边形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分别是∠AFB、∠AED的角平分线；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性质知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）连接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可证得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．15、略

【分析】【分析】（1）连AC；BC；OC，如图，根据切线的性质得到OC⊥PD，而AD⊥PC，则OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，则∠DAC=∠CAO，根据三角形相似的判定易证得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到结论；

（2）根据三角形相似的判定易证Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到结论．【解析】【解答】证明：（1）连AC、BC，OC，如图，

∵PC是⊙O的切线；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB为⊙O的直径；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC•CE=PA•BE．16、略

【分析】【分析】（1）关键在于圆心位置；考虑到平行四边形是中心对称图形，可让覆盖圆圆心与平行四边形对角线交点叠合．

（2）“曲“化“直“．对比（1），应取均分线圈的二点连线段中点作为覆盖圆圆心．【解析】【解答】

证明：（1）如图1；设ABCD的周长为2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P为周界上任意一点，不妨设在AB上；

则∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周长为2l的平行四边形ABCD可被以O为圆心；半径为的圆所覆盖；命题得证．

（2）如图2，在线圈上分别取点R，Q，使R、Q将线圈分成等长两段，每段各长l．又设RQ中点为G，M为线圈上任意一点，连MR、MQ，则GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G为圆心，长为半径的圆纸片可以覆盖住整个线圈．17、略

【分析】【分析】首先作CD关于AB的对称直线FG，由∠AEC=45°，即可证得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易证得O，C，G，E四点共圆，则可求得CG2=OC2+OG2=2．继而证得EC2+ED2=2．【解析】【解答】证明：作CD关于AB的对称直线FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四点共圆．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．18、略

【分析】【分析】延长AM，过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．根据平行线分线段成比例的性质和逆定理可得CF∥BE，根据平行四边形的判定和性质即可得证．【解析】【解答】证明：延长AM；过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

从而四边形OBFC为平行四边形；

所以BM=MC．19、略

【分析】【分析】构造以重心G为顶点的平行四边形GBFC，并巧用A、D、F、C四点共圆巧证乘积．延长GP至F，使PF=PG，连接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四边形，故GF=2GP．从而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四点共圆，从而GA、GF=GC•GD．于是GA2=GC•GD．【解析】【解答】证明：延长GP至F；使PF=PG，连接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四边形GBFC是平行四边形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵过A；G的圆与BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四点共圆；

∴GA；GF=GC•GD；

即GA2=GC•GD．四、计算题(共2题，共18分)20、略

【分析】【分析】由函数图象可以得到a＜0，b＞0，c＜0，令y=0，方程有两正实根，根据以上信息，判断六个代数式的正负．【解析】【解答】解：从函数图象上可以看到，a＜0，b＞0；c＜0，令y=0，方程有两正实根；

则①ab＜0；

②ac＞0；

③当x=1时，a+b+c＞0；

④当x=-1时，a-b+c＜0；

⑤对称轴x=-=1，2a+b=0；

⑥对称轴x=-=1，b＞0，2a-b＜0．

故答案为2．21、略

【分析】【分析】本题可分4种情况分别讨论，解出此时的代数式的值，然后综合得到所求的值．【解析】【解答】解：由分析知：可分4种情况：

①a＞0，b＞0，此时ab＞0

所以++=1+1+1=3；

②a＞0，b＜0，此时ab＜0

所以++=1-1-1=-1；

③a＜0，b＜0，此时ab＞0

所以++=-1-1+1=-1；

④a＜0，b＞0，此时ab＜0

所以++=-1+1-1=-1；

综合①②③④可知：代数式++的值为3或-1．

故答案为：3或-1．五、解答题(共2题，共6分)22、略

【分析】试题分析：（1）用向量数量积公式列出方程在用化一公式将其化为根据三角形内角的范围为求出整个角的范围，最后确定的值，即得到A的值。（2）将1用表示，用2倍角公式展开，得到因为所以将上式两边都同时除以即得到关于的一元二次方程，可求得的值。将角C写成用诱导公式及正切的两角和公式即可求得试题解析：（1）∵∴即3分∵∴即6（2）由题知：即：∵∴∴或10分而使故应舍去，∴∴=12分考点：向量数量级，二倍角公式，同角函数基本关系式，正切的两角和公式【解析】【答案】（1）（2）23、略

【分析】【解析】(1)由题意得得

所以实数a的值构成的集合为{}4分。

(2)因为所以

所以有

所以实数a的值构成的集合为{}10分。

（3）由题意得得

这样得实数a不存在，所以实数a的值构成的集合为14分【解析】【答案】（1）（2）(3)六、综合题(共3题，共27分)24、略

【分析】【分析】先根据条件利用待定系数法求出抛物线的解析式，然后根据解析式求出点D，点C的坐标，最后根据相似三角形的性质求出点P的坐标，根据P、B两点的坐标利用待定系数法就可以求出直线PB的解析式．【解析】【解答】解：∵二次函数的图象的顶点坐标是；它与x轴的一个交点B的坐标是（-2，0）；

∴设抛物线的解析式为：将点B（-2；0）代入得；

；解得

a=-1

∴抛物线的解析式为：y=-x2+x+6．

当x=0时；y=6

∴D（0；6）；

∴OD=6

y=0时，x1=-2，x2=3

C（3；0）；

∴OC=3；

∵B（-2；0）；

∴OB=2．

∵△POB∽△DOC；

∴；

∴

∴PO=4

∴P（0；4）或P（0，-4）；

设直线PB的解析式为：y=kx+b；

∴或；解得：

或

求得直线PB的解析式为：y=2x+4或y=-2x-4．

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