2025年沪科版高一数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年沪科版高一数学上册阶段测试试卷641考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、已知在平面直角坐标系中，圆的方程为直线过点且与直线垂直.若直线与圆交于两点，则的面积为（）A.1B.C.2D.2、函数y=(2k+1)x+b在(-∞,+∞)上是减函数，则（）A.k>B.k<C.k>D.k<3、已知函数为偶函数，且当时，．记．给出下列关于函数的说法：①当时，②函数为奇函数；③函数在上为增函数；④函数的最小值为无最大值．其中正确的是A.①②④B.①③④C.①③D.②④4、对于幂函数f(x)=若0＜x1＜x2，则的大小关系是()A.＞B.＜C.=D.无法确定5、【题文】设则的大小关系是（）A.B.C.D.6、函数f（x）=lnx﹣的零点所在的大致区间是（）A.（1，2）B.（2，3）C.（e，3）D.（e，+∞）7、设全集U={0，1，2，3}，集合A={0，2}，集合B={2，3}，则（∁UA）∪B=（）A.{3}B.{2，3}C.{1，2，3}D.{0，1，2，3}8、设集合A={x|x＜2}，则（）A.∅∈AB.C.D.A9、已知三棱柱ABC-A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB=3，AC=4，AB⊥AC，AA1=12，则球O的表面积为（）A.153πB.160πC.169πD.360π评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)10、的值是11、【题文】函数在区间[0,1]上的最大值和最小值之和为____．12、【题文】给出下列五个命题：

①函数在区间上存在零点；

②若则函数在处取得极值；

③“”是“函数在定义域上是奇函数”的充分不必要条件；

④函数的图像与函数的图像关于轴对称；

⑤满足条件AC=AB=1的三角形△ABC有两个．其中正确命题的是____.13、已知函数若f（f（0））=5p，则p的值为____．14、△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b=2，B=C=则△ABC的面积为____．15、已知函数f（x）=则f[f（0）+2]=______．评卷人得分三、作图题(共6题，共12分)16、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．17、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．18、作出下列函数图象：y=19、画出计算1++++的程序框图．20、以下是一个用基本算法语句编写的程序；根据程序画出其相应的程序框图．

21、请画出如图几何体的三视图．

评卷人得分四、证明题(共3题，共12分)22、如图；已知AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求证：

（1）AD=AE

（2）PC•CE=PA•BE．23、如图；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E为AD的中点，DF⊥BE，垂足为F，CF交AD于点G．

求证：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．24、求证：（1）周长为21的平行四边形能够被半径为的圆面所覆盖．

（2）桌面上放有一丝线做成的线圈，它的周长是2l，不管线圈形状如何，都可以被个半径为的圆纸片所覆盖．评卷人得分五、解答题(共3题，共30分)25、求（cos220°-）•（1+tan10°）的值．

26、已知函数f（x）=是奇函数，且f（2）=．

（1）求实数m和n的值；

（2）判断f（x）在区间（0，+∞）上的单调性，并加以证明．27、已知集合A={x|3≤3x≤27}，B={x|log2x＞1}．

（1）分别求A∩B，（∁RB）∪A；

（2）已知集合C={x|1＜x＜a}，若C⊆A，求实数a的取值集合．评卷人得分六、计算题(共1题，共3分)28、已知x、y均为实数，且满足xy+x+y=17，x2y+xy2=66，则x4+x3y+x2y2+xy3+y4=____．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、A【分析】试题分析：∵圆的方程为即∴圆的圆心为半径为2.∵直线过点且与直线垂直∴直线∴圆心到直线的距离∴直线被圆截得的弦长又∵坐标原点到的距离为∴的面积为考点：1、直线与圆的位置关系；2、三角形的面积公式.【解析】【答案】A2、D【分析】【解析】试题分析：因为函数y=(2k+1)x+b在(-∞,+∞)上是减函数，所以2k+1<0,k<选D。考点：本题主要考查一次函数的单调性。【解析】【答案】D3、B【分析】试题分析：解:根所题意,函数的图象如下图所示为分段函数,其解析式为由此可知①③④正确,故选B.考点：函数图象和性质.【解析】【答案】B4、A【分析】试题分析：可以根据幂函数f(x)＝在（0，+∞）上是增函数，函数的图象是上凸的，则当0＜x1＜x2时，应有＞由此可得结论．考点：函数的性质的应用.【解析】【答案】A5、C【分析】【解析】因为选C【解析】【答案】C6、B【分析】【解答】解：根据题意如图：

当x=2时；ln2＜lne=1；

当x=3时，ln3=ln＞=ln=

∴函数f（x）=lnx﹣的零点所在的大致区间是（2；3）；

故选B．

【分析】分别画出对数函数lnx和函数的图象其交点就是零点．7、C【分析】【解答】解：全集U={0，1，2，3}，集合A={0，2}，集合B={2，3}，则∁UA={1；3}；

所以（∁UA）∪B={1；2，3}．

故选：C．

【分析】根据补集与并集的定义写出运算结果即可．8、C【分析】解：根据元素与集合之间用∈；∉，集合与集合之间用⊂，⊄，⊆，⊊等；

结合集合A={x|x＜2}；可得C正确；

故选C．

正确利用元素与集合之间的关系；集合与集合之间的关系，判断选项即可．

本题考查元素与集合之间的关系，考查集合与集合之间的关系，考查基本知识的应用．【解析】【答案】C9、C【分析】解：由题意，三棱柱ABC-A1B1C1为直三棱柱ABC-A1B1C1，底面ABC为直角三角形，把直三棱柱ABC-A1B1C1补成四棱柱；

则四棱柱的体对角线是其外接球的直径；

所以外接球半径为=13；

则三棱柱ABC-A1B1C1外接球的表面积是4πR2=169π．

故选：C．

由于直三棱柱ABC-A1B1C1的底面ABC为直角三角形，我们可以把直三棱柱ABC-A1B1C1补成四棱柱；则四棱柱的体对角线是其外接球的直径，求出外接球的直径后，代入外接球的表面积公式，即可求出该三棱柱的外接球的表面积．

本题考查球的体积和表面积，球的内接体问题，考查学生空间想象能力，是基础题．【解析】【答案】C二、填空题(共6题，共12分)10、略

【分析】【解析】

因为【解析】【答案】111、略

【分析】【解析】

试题分析：因为在[0,1]上单调递增，在[0,1]上单调递减，所以在[0,1]单调递增，所以y的最大值为最小值为所以最大值和最小值之和为4.

考点：指数函数和对数函数的单调性及利用单调性求最值【解析】【答案】412、略

【分析】【解析】

试题分析：

①则在处取得极值.故正确;

②如函数而在R上无极值.故错误；

③当时，即为奇函数；由在定义域上是奇函数有则故正确.

④设函数的图像上一点则关于轴的对称点为此点在图像上,故正确；

⑤而故则这样的三角形只有1个；故错误.

考点：1.函数的零点；2.函数的极值；3.奇函数的判定；4.解三角形解的个数；5.命题的真假.【解析】【答案】①③④13、【分析】【解答】解：∵函数f（f（0））=5p，∴f（0）=20+1=2；

f（f（0））=f（2）=22+2p=5p；

解得p=．

故答案为：．

【分析】先求出f（0）=20+1=2，从而f（f（0））=f（2）=22+2p=5p，由此能求出p的值．14、【分析】【解答】解：∵b=2，B=C=∴由正弦定理得，c===

又sinA=sin（π﹣B﹣C）=sin（）=sin（）

==

∴△ABC的面积S===

故答案为：．

【分析】由b，sinC，sinB的值，利用正弦定理求出c的值，根据内角和定理和两角和的正弦公式，求出A的正弦值，代入三角形面积公式即可求出三角形ABC的面积．15、略

【分析】解：函数f（x）=

可得f（0）=2×0-1=-1；

f（0）+2=-1+2=1；

f[f（0）+2]=f（1）=1+log21=1+0=1．

故答案为：1．

先求f（0）=-1；可得f（0）+2=1，再求f[f（0）+2]，注意运用对数值的求法，即可得到所求．

本题考查分段函数值的求法，注意运用分段函数各段的解析式，考查运算能力，属于基础题．【解析】1三、作图题(共6题，共12分)16、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．17、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．18、【解答】幂函数y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定义域是[0；+∞），图象在第一象限，过原点且单调递增，如图所示；

【分析】【分析】根据幂函数的图象与性质，分别画出题目中的函数图象即可．19、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题意，设计的程序框图时需要分别设置一个累加变量S和一个计数变量i，以及判断项数的判断框．20、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题目中的程序语言，得出该程序是顺序结构，利用构成程序框的图形符号及其作用，即可画出流程图．21、解：如图所示：

【分析】【分析】由几何体是圆柱上面放一个圆锥，从正面，左面，上面看几何体分别得到的图形分别是长方形上边加一个三角形，长方形上边加一个三角形，圆加一点．四、证明题(共3题，共12分)22、略

【分析】【分析】（1）连AC；BC；OC，如图，根据切线的性质得到OC⊥PD，而AD⊥PC，则OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，则∠DAC=∠CAO，根据三角形相似的判定易证得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到结论；

（2）根据三角形相似的判定易证Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到结论．【解析】【解答】证明：（1）连AC、BC，OC，如图，

∵PC是⊙O的切线；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB为⊙O的直径；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC•CE=PA•BE．23、略

【分析】【分析】（1）连接AF，并延长交BC于N，根据相似三角形的判定定理证△BDF∽△DEF，推出，=；再证△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，证出A；F、D、C四点共圆即可；

（2）根据已知推出∠EFG=∠ABD，证F、N、D、G四点共圆，推出∠EGF=∠AND，根据三角形的外角性质推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）证明：连接AF，并延长交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

则=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四点共圆；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）证明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四点共圆；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．24、略

【分析】【分析】（1）关键在于圆心位置；考虑到平行四边形是中心对称图形，可让覆盖圆圆心与平行四边形对角线交点叠合．

（2）“曲“化“直“．对比（1），应取均分线圈的二点连线段中点作为覆盖圆圆心．【解析】【解答】

证明：（1）如图1；设ABCD的周长为2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P为周界上任意一点，不妨设在AB上；

则∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周长为2l的平行四边形ABCD可被以O为圆心；半径为的圆所覆盖；命题得证．

（2）如图2，在线圈上分别取点R，Q，使R、Q将线圈分成等长两段，每段各长l．又设RQ中点为G，M为线圈上任意一点，连MR、MQ，则GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G为圆心，长为半径的圆纸片可以覆盖住整个线圈．五、解答题(共3题，共30分)25、略

【分析】

原式=（2cos220°-1）•（3分）

=（6分）

=（9分）

=．（10分）

【解析】【答案】将所求关系式中的“切”化“弦”；逆用二倍角的余弦与正弦即可求得答案．

26、【解答】（1）∵f（x）={#mathml#}mx2+23x+n

{#/mathml#}是奇函数；

∴对任意x∈R，且x≠﹣{#mathml#}n3

{#/mathml#}都有f（﹣x）+f（x）=0，

即{#mathml#}mx2+2-3x+n

{#/mathml#}+{#mathml#}mx2+23x+n

{#/mathml#}=0，亦即﹣3x+n+3x+n=0，于是n=0．

又f（2）={#mathml#}53

{#/mathml#}，即{#mathml#}4m+26+n

{#/mathml#}={#mathml#}53

{#/mathml#}，

∴m=2．

（2）由（1）知f（x）={#mathml#}23

{#/mathml#}（x+{#mathml#}1x

{#/mathml#}），f（x）在区间（0，1]上是减函数，在区间[1，+∞）上是增函数．

证明如下：

任取x1＜x2，且x1，x2∈（0，+∞），

那么f（x1）﹣f（x2）={#mathml#}23

{#/mathml#}（x1+{#mathml#}1x1

{#/mathml#}）﹣{#mathml#}23

{#/mathml#}（x2+{#mathml#}1x2

{#/mathml#}）={#mathml#}23·(x1-x2)·x1x2-1x1x2

{#/mathml#}​．

当x1，x2∈（0，1]时，0＜x1x2＜1，

∴x1x2﹣1＜0，又x1＜x2，∴x1﹣x2＜0．

∴f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），

∴f（x）在区间（0，1]上是减函数；

当x1，x2∈[1，+∞）时，x1x2＞1，

∴x1x2﹣1＞0，又x1＜x2，∴x1﹣x2＜0．

∴f（x1）﹣f（x2）＜0，

即f（x1）＜f（x2），

∴f（x）在区间[1，+∞）上是增函数．【分析】【分析】（1）根据函数奇偶性的定义和条件建立等式关系即可；

（2）根据函数单调性的定义即可证明f（x）在区间（0，