2025年粤教沪科版九年级数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年粤教沪科版九年级数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、（2005•丽水）如图；在山地上种树，已知∠A=30°，AC=3米，则相邻两株树的坡面距离AB是（）

A.6米。

B.米。

C.2米。

D.2米。

2、若x2-mx+4是完全平方式，则m的值为（）A.2B.4C.±2D.±43、点A(鈭�1,1)

是反比例函数y=m+1x

的图象上一点，则m

的值为(

)

A.鈭�1

B.鈭�2

C.0

D.1

4、如图的伸缩门，其原理是(??)

A.三角形的稳定性B.四边形的不稳定性C.两点之间线段最短D.两点确定一条直线5、某商店有一架臂长不等的天平和一个1kg的砝码，一顾客要买2kg糖果，营业员先把1kg砝码放在左边，右边放糖果，待天平平衡后，将糖果倒给顾客，再将砝码放在右边，左边放糖果，待天平平衡后，又将糖果倒给顾客，这样两次下来营业员认为刚好是2kg糖果，那么你认为（）A.刚好2kgB.顾客吃亏了C.商店吃亏了D.无法确定6、抛物线y=-3x2+2x-1的图象与坐标轴的交点情况是（）

A.没有交点。

B.只有一个交点。

C.有且只有两个交点。

D.有且只有三个交点。

7、某小组作“用频率估计概率的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（）A.在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B.一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃C.暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球D.掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是48、下列各对数中，相等的一对数是（）A.（-2）3与-23B.-22与（-2）2C.-（-3）与-|-3|D.与（）2评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)9、某工厂利润两年间由45万元增加到88.2万元，工厂年利润的平均增长率为_______．10、已知mn2≠-1，m2-5m+2=0，2n4+5n2+1=0，则=____．11、2005年“五•一”黄金周全国部分景点调整了门票价格；见如下数据图片：

（1）按调整后门票价格从高到低的顺序，将景点名称填入表格；。景点门票价格比较顺序123456景点故宫神农架说明九寨沟门票200元以上/人、平遥古城门票价格不详，不作排序（2）除九寨沟和平遥古城以外；对其余七个景点调整前后的门票价格绘制成条形统计图（如图）．请将上题确定的顺序代号标注在分类轴下方相应的位置；

（3）按调整的百分比计算，门票涨价幅度最大的景点是：____，其涨价的百分比为____．12、若Rt△ABC中，∠C=90°，c=5，b=3，则△ABC的内切圆的半径r=____．13、用换元法解分式方程-=2时，如果设=y，并将原方程化为关于y的整式方程，那么这个整式方程是____．评卷人得分三、判断题(共5题，共10分)14、腰与底成比例的两个等腰三角形相似．____．（判断对错）15、一组邻边相等，一个角是直角的四边形是正方形．____（判断对错）16、过直线外一点可以作无数条直线与已知直线平行．（____）17、当x与y乘积一定时，y就是x的反比例函数，x也是y的反比例函数18、角平分线是角的对称轴评卷人得分四、解答题(共4题，共12分)19、一根弹簧原长12厘米；每挂2千克物体，伸长1厘米．

（1）若挂x千克物体后；弹簧的长度y是多少厘米？

（2）若关了某物体后，弹簧长度是16厘米，请计算一下所挂物体重多少千克？20、如图，抛物线y=ax2+b

与x

轴交于点AB

且A

点的坐标为(1,0)

与y

轴交于点C(0,1)

．

(1)

求抛物线的解析式；并求出点B

坐标；

(2)

过点B

作BD//CA

交抛物线于点D

连接BCCAAD

求四边形ABCD

的周长；(

结果保留根号)

(3)

在x

轴上方的抛物线上是否存在点P

过点P

作PE

垂直于x

轴，垂足为点E

使以BPE

为顶点的三角形与鈻�CBD

相似？若存在请求出P

点的坐标；若不存在，请说明理由．21、（2016春•梅河口市校级月考）如图，AD∥BC，BD⊥BC，若∠ABD=25°，求∠A的度数．22、一列火车由A市途经B、C两市到达D市．如图，其中A、B、C三市在同一直线上，D市在A市的北偏东45°方向，在B市的正北方向，在C市的北偏西60°方向，C市在A市的北偏东75°方向．已知B、D两市相距100km．问该火车从A市到D市共行驶了多少路程？（参考数据：）

参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、C【分析】

cos30°=

∴AB=2．

故选C．

【解析】【答案】根据坡度角的余弦值=水平距离：坡面距离即可解答．

2、D【分析】【分析】根据完全平方式的结构特征可知，一次项-mx=±2×x×2，求得m的值．【解析】【解答】解：∵x2-mx+4是完全平方式。

∴-mx=±2×x×2

∴-m=±4

即m=±4

故选（D）3、B【分析】解：把点A(鈭�1,1)

代入函数解析式得：1=m+1鈭�1

解得：m+1=鈭�1

解得m=鈭�2

．

故选B．

把点A(鈭�1,1)

代入函数解析式；即可求得m

的值．

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上．【解析】B

4、B【分析】【分析】本题考查了多边形，利用四边形的性质是解题关键．根据四边形的不稳定性，可得答案.

【解答】解：如图的伸缩门，其原理是四边形的不稳定性，

故选B..【解析】B

5、C【分析】【分析】此题要根据天平的有关知识来解答，即在此题中天平的臂长不等，这是此题的关键．【解析】【解答】解：由于天平的两臂不相等，故可设天平左臂长为a，右臂长为b（不妨设a＞b），先称得的糖果的实际质量为m1，后称得的糖果的实际质量为m2

∵bm1=a×1，am2=b×1；

∴m1+m2=+；

∵（m1+m2）-2=+-2=≥0；

∵a≠b；

∴（m1+m2）-2＞0，即m1+m2＞2；

∴称出的糖果质量大于2kg；商店吃亏．

故选C．6、B【分析】

∵△=22-4×（-3）×（-1）=-8＜0；

∴抛物线y=-3x2+2x-1的图象与x轴没有交点；

∵抛物线与y轴一定有一个交点；

∴此抛物线与坐标轴有一个交点．

故选B．

【解析】【答案】先令-3x2+2x-1=0；求出△的值即可判断出抛物线与x轴的交点情况，再根据抛物线与y轴总有一个交点解答．

7、D【分析】试题分析：A、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀“的概率为故A选项错误；B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是：=故B选项错误；C．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球的概率为故C选项错误；D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4的概率为≈0.17，故D选项正确．故选D．考点：1．利用频率估计概率；2．折线统计图．【解析】【答案】D．8、A【分析】【分析】根据有理数的乘方的运算方法，相反数的含义和求法，以及绝对值的含义和求法，逐项判断即可．【解析】【解答】解：∵（-2）3=-8，-23=-8；

∴（-2）3=-23；

∴选项A正确．

∵-22=-4，（-2）2=4；

∴-22≠（-2）2；

∴选项B不正确．

∵-（-3）=3；-|-3|=-3；

∴-（-3）≠-|-3|；

∴选项C不正确．

∵=，（）2=；

∴≠（）2；

∴选项D不正确．

故选：A．二、填空题(共5题，共10分)9、略

【分析】【解析】试题分析：设该企业缴税的年平均增长率为x，根据增长后的缴税额=增长前的缴税额×（1+增长率），即可得到去年的缴税额是30（1+x）万元，今年的缴税额是30（1+x）2万元，据此即可列出方程求解．试题解析：设该企业缴税的年平均增长率为x，依题意得30（1+x）2=36.3，解得x1=0.1=10%，x2=-2.1（舍去）．故该企业缴税的平均增长率为10%．考点：一元二次方程的应用．【解析】【答案】10%．10、略

【分析】【分析】由2n4+5n2+1=0，可得++1=0与m2-5m+2=0，可以看作与-m为方程x2+5x+2=0的两个根，进一步由根与系数的关系解决问题．【解析】【解答】解：∵2n4+5n2+1=0；

∴++1=0

∴把与-m看作方程x2+5x+2=0的两个根；

∴-m+=-5，-m•=2

∴则=m--m•=5+2=7．

故答案为：7．11、略

【分析】【分析】（1）根据涨价后的价格正确排序填表；

（2）根据表格中的数据进行对号填写代号；

（3）分别计算各个涨价的百分比，进行大小比较．【解析】【解答】解：（1）。顺序123456景点张家界黄山井冈山黄果树武当山故宫神农架（2）从左到右顺序代号依次为：6；2、5、6、3、1、4；

（3）涨价幅度最大的景点是：故宫和神农架，其涨价的百分比为66.7%．12、略

【分析】

∵Rt△ABC中，∠C=90°，c=5，b=3；

∴a=4；

∵⊙O为△ABC的内切圆；

∴AE=AD；CE=CF，BD=BF，OE⊥AC，OF⊥BC；

∴∠OFC=∠OEC=∠C=90°；

∴四边形OECF是矩形；

∵OE=OF；

∴四边形OECF是正方形；

∵⊙O的半径为r；

∴CE=CF=r，AE=AD=3-r，BD=BF=4-r；

∴3-r+4-r=5；

∴r=1；

∴△ABC的内切圆的半径r=1．

【解析】【答案】如图：由Rt△ABC中，∠C=90°，c=5，b=3，可得a=4；又因为⊙O为△ABC的内切圆，所以AE=AD，CE=CF，BD=BF；易证四边形OECF是正方形，则列方程即可求得⊙O的半径r．

13、略

【分析】

由=y可得．

所以原方程可化为y-=2；

整理得y2-2y-1=0．

【解析】【答案】本题考查用换元法解分式方程的能力；关键是明确方程中分式与所设y的关系，再用y代替，转化为整式方程．

三、判断题(共5题，共10分)14、√【分析】【分析】根据等腰三角形的定义得到两腰相等，由两个等腰三角形的腰与底成比例可得到两个等腰三角形的三条对应边的比相等，然后根据三角形相似的判定方法得到这两个三角形相似．【解析】【解答】解：∵两个等腰三角形的腰与底成比例；

∴两个等腰三角形的三条对应边的比相等；

∴这两个三角形相似．

故答案为：√．15、×【分析】【分析】根据正方性的特点进行分析，然后举出反例即可．【解析】【解答】解：一组邻边相等；一个角是直角的四边形是正方形说法错误；

例如直角梯形AB=AD，∠A=90°；

故答案为：×．16、×【分析】【分析】直接根据平行公理即可作出判断．【解析】【解答】解：由平行公理可知；过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．

故过直线外一点可以作无数条直线与已知直线平行是错误的．

故答案为：×．17、×【分析】【解析】试题分析：反比例函数的定义：形如的函数叫反比例函数.当x与y乘积为0，即时，x、y无法构成反比例关系，故本题错误.考点：反比例函数的定义【解析】【答案】错18、×【分析】【解析】试题分析：根据角平分线的定义及对称轴的定义及可判断.角平分线是射线，而角的对称轴是直线，故本题错误.考点：角平分线【解析】【答案】错四、解答题(共4题，共12分)19、略

【分析】【分析】（1）根据弹簧的长度=原长+xkg重物伸长的长度；即可解答；

（2）当y=16时，求出x的值．【解析】【解答】解：（1）根据题意得：y=12+；

（2）当y=16时，即12+=16；

解得：x=8；

所以所挂物体重8千克．20、略

【分析】

(1)

利用待定系数法求出抛物线的解析式；点B

坐标可由对称性质得到，或令y=0

由解析式得到；

(2)

关键是求出点D

的坐标；然后利用勾股定理分别求出四边形ABCD

四个边的长度；

(3)

本问为存在型问题.

可以先假设存在；然后按照题意条件求点P

的坐标，如果能求出则点P

存在，否则不存在.

注意三角形相似有两种情形，需要分类讨论．

本题是代数几何综合题，考查了二次函数的图象与性质、一次函数的图象与性质、待定系数法、相似三角形的判定与性质、勾股定理等重要知识点.

第(2)

问的解题要点是求出点D

的坐标，第(3)

问的解题要点是分类讨论．【解析】方法一：

解：(1)隆脽

点A(1,0)

和点C(0,1)

在抛物线y=ax2+b

上；

隆脿{a+b=0b=1

解得：a=鈭�1b=1

隆脿

抛物线的解析式为：y=鈭�x2+1

抛物线的对称轴为y

轴；则点B

与点A(1,0)

关于y

轴对称，隆脿B(鈭�1,0)

．

(2)

设过点A(1,0)C(0,1)

的直线解析式为y=kx+b

可得：

{k+b=0b=1

解得k=鈭�1b=1隆脿y=鈭�x+1

．

隆脽BD//CA隆脿

可设直线BD

的解析式为y=鈭�x+n

隆脽

点B(鈭�1,0)

在直线BD

上；隆脿0=1+n

得n=鈭�1

隆脿

直线BD

的解析式为：y=鈭�x鈭�1

．

将y=鈭�x鈭�1

代入抛物线的解析式；得：鈭�x鈭�1=鈭�x2+1

解得：x1=2x2=鈭�1

隆脽B

点横坐标为鈭�1

则D

点横坐标为2

D

点纵坐标为y=鈭�2鈭�1=鈭�3隆脿D

点坐标为(2,鈭�3)

．

如答图垄脵

所示；过点D

作DN隆脥x

轴于点N

则DN=3AN=1BN=3

在Rt鈻�BDN

中，BN=DN=3

由勾股定理得：BD=32

在Rt鈻�ADN

中，DN=3AN=1

由勾股定理得：AD=10

又OA=OB=OC=1OC隆脥AB

由勾股定理得：AC=BC=2

隆脿

四边形ABCD

的周长为：AC+BC+BD+AD=2+2+32+10=52+10

．

(3)

假设存在这样的点P

则鈻�BPE

与鈻�CBD

相似有两种情形：

(I)

若鈻�EPB

∽鈻�BDC

如答图垄脷

所示；

则有PEBD=BEBC

即PE32=BE2隆脿PE=3BE

．

设OE=m(m>0)

则E(鈭�m,0)BE=1鈭�mPE=3BE=3鈭�3m

隆脿

点P

的坐标为(鈭�m,3鈭�3m)

．

隆脽

点P

在抛物线y=鈭�x2+1

上，

隆脿3鈭�3m=鈭�(鈭�m)2+1

解得m=1

或m=2

当m=1

时；点E

与点B

重合，故舍去；当m=2

时，点E

在OB

左侧，点P

在x

轴下方，不符合题意，故舍去．

因此；此种情况不存在；

(II)

若鈻�EBP

∽鈻�BDC

如答图垄脹

所示；

则有PEBC=BEBD

即PE2=BE32隆脿BE=3PE

．

设OE=m(m>0)

则E(m,0)BE=1+mPE=13BE=13(1+m)=13+13m

隆脿

点P

的坐标为(m,13+13m)

．

隆脽

点P

在抛物线y=鈭�x2+1

上；

隆脿13+13m=鈭�(m)2+1

解得m=鈭�1

或m=23

隆脽m>0

故m=鈭�1

舍去，隆脿m=23

点P

的纵坐标为：13+13m=13+13隆脕23=59

隆脿

点P

的坐标为(23,59).

综上所述，存在点P

使以BPE

为顶点的三角形与鈻�CBD

相似，点P

的坐标为(23,59).

方法二：

(1)

略．

(2)隆脽A(1,0)C(0,1)隆脿lACy=鈭�x+1

隆脽BD//CA隆脿KBD=KAC=鈭�1

隆脿lBDy=鈭�x鈭�1

隆脿{y=鈭�x鈭�1y=鈭�x2+1

隆脿x1=2x2=鈭�1(

舍)

隆脿D(2,鈭�3)

隆脿AC=(1鈭�