2025年外研版高二数学下册月考试卷VIP

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年外研版高二数学下册月考试卷388考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、某班上午要上语文；数学、体育和外语四门课；体育老师因故不能上第一节和第二节，不同的排课方法有（）

A.24种。

B.12种。

C.20种。

D.22种。

2、中,点在双曲线上，则=（）ABCD3、【题文】要得到的图象只需将的图象（）A.向左平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位4、【题文】将函数的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是（）．A.y＝sin（2x－）B.y＝sin（2x－）C.y＝sin（x－）D.y＝sin（x－）5、在一个直径为16cm的圆柱形水桶中放入一个铁球，球全部没入水中后，水面升高了4cm，则球的半径是()A.8cmB.cmC.cmD.cm6、一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为cm）；则该棱锥的体积是。

A.B.8C.4D.评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)7、已知函数的定义域为的定义域为（1）求(2)记若是的必要不充分条件，求实数的取值范围。8、已知变量x，y满足约束条件则2x+y的最小值为____．9、三次函数f（x），当x=1时有极大值4；当x=3时有极小值0，且函数图象过原点，则f（x）=____．10、在复平面内，复数对应的点的坐标为。11、【题文】在塔底的水平面上某点测得塔顶的仰角为由此点向塔沿直线行走米，测得塔顶的仰角为则塔高是____米.12、【题文】已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0,-≤φ≤）的图象上的两个相邻的最高点和最低点的距离为2且过点（2,-），则函数f（x）=____．13、已知正实数x，y，z满足x+y+z=2，则的最大值是______．评卷人得分三、作图题(共8题，共16分)14、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

15、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）16、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）17、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

18、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）19、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）20、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共2题，共12分)21、（本小题满分12分）如图，等腰梯形ABCD的底边AB和CD长分别为6和高为3.（1）求这个等腰梯形的外接圆E的方程；（2）若线段MN的端点N的坐标为（5，2），端点M在圆E上运动，求线段MN的中点P的轨迹方程.22、解关于x的不等式（a2﹣4）x2+4x﹣1＞0．评卷人得分五、计算题(共3题，共30分)23、已知f（x）=∫1x（4t3﹣）dt，求f（1﹣i）•f（i）．24、已知z1=5+10i，z2=3﹣4i，求z．25、求证：ac+bd≤•．评卷人得分六、综合题(共4题，共8分)26、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．27、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．28、（2015·安徽）设椭圆E的方程为+=1(ab0),点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足=2直线OM的斜率为29、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、B【分析】

根据题意，先排体育课，在第三、四节中安排体育，有C21种排法；

再将语文、数学、英语排在剩下的3节课中，有A33种排法；

由乘法原理可得，共有C21•A33=12种不同的排法；

故选B．

【解析】【答案】根据题意；先排体育课，在第三；四节中安排体育；再排语文、数学、英语，在剩下的3节课中排这3科，是排列问题；进而由乘法原理，计算可得答案．

2、D【分析】试题分析：根据正弦定理可知故选D.考点：正弦定理，双曲线的定义.【解析】【答案】D3、C【分析】【解析】解：因为要得到的图象只需将的图象向左平移个单位，选C【解析】【答案】C4、C【分析】【解析】

试题分析：将函数的图象上所有的点向右平行移动个单位长度得到再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是．

考点：正弦型函数的图象平移．【解析】【答案】C5、B【分析】【分析】水面上升部分的体积球的体积得选B。

【点评】注意柱体，台体，球体的体积公式的掌握6、A【分析】【分析】观察三视图可知，这是一个三棱锥，底面等腰三角形底边长、高均为2，几何体高为2，所以几何体体积故选A。二、填空题(共7题，共14分)7、略

【分析】

（1）要使有意义，则1分化简整理得解得4分5分(2)要使有意义，则即又7分是的必要不充分条件，是的真子集，9分解得11分的取值范围为12分【解析】略【解析】【答案】15.8、略

【分析】

画出可行域；

由图得当把2x+y=z平移到过直线x-y=0与直线x=1的交点C（1；1）处；

目标函数z有最小值为：z=2x+y=2×1+1=3．

故答案为：3．

【解析】【答案】由线性约束条件画出可行域；结合图象平移目标函数即可求出目标函数的最小值．

9、略

【分析】

设三次函数为f（x）=ax3+bx2+cx+d；

f′（x）=3ax2+2bx+c（a≠0）；

∵x=1时有极大值4；当x=3时有极小值0

∴f′（1）=3a+2b+c=0①

f′（3）=27a+6b+c=0②

f（1）=a+b+c+d=4③

又函数图象过原点；所以d=0④

①②③④联立得a=1，b=-6；c=9

故函数f（x）=x3-6x2+9x

故答案为：x3-6x2+9x．

【解析】【答案】本题是据题意求参数的题；题目中x=1时有极大值4，当x=3时有极小值0，且函数图象过原点，可转化出五个等式，择其四建立方程求解即可．

10、略

【分析】【解析】

因为对应点的坐标为（-1,1），故填写（-1,1）【解析】【答案】（-1,1）11、略

【分析】【解析】

试题分析：如下图，是塔高，

则由由所以解得

考点：解三角形.【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】f（x）=sin（x+）13、略

【分析】解：∵x；y，z为正实数，且x+y+z=2；

∴由柯西不等式可得[++][++]≥（）2；

得：（）2≤12；

∴≤

∴的最大值是．

故答案为：．

由柯西不等式可得[++][++]≥（）2，利用条件x+y+z=2，即可求出的最大值．

本题考查柯西不等式，考查学生的计算能力，正确运用柯西不等式是关键．【解析】三、作图题(共8题，共16分)14、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

15、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．17、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

18、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．20、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共2题，共12分)21、略

【分析】试题分析：（1）由已知可设圆心E（0，b），又EB=EC得b=1，求得圆的方程为：（2）设P（x，y）,由中点坐标公式可得M（2x-5,2y-2），代入化简得试题解析：（1）由已知可知A（-3，0），B（3，0），C（3），D（3），设圆心E（0，b），由EB=EC得解得b=1，半径所以圆的方程设P（x，y）,由已知得M（2x-5,2y-2），代入得，化简得考点：圆的方程与轨迹方程【解析】【答案】（1）（2）22、解：①当a=±2时，4x﹣1＞0，{#mathml#}x>14

{#/mathml#}；②当a＞2时，（a2﹣4）x2+4x﹣1＞0，即[（a+2）x﹣1][（a﹣2）x+1]＞0，解得{#mathml#}x>1a+2

{#/mathml#}或{#mathml#}x<12−a

{#/mathml#}；

③当a＜﹣2时，（a2﹣4）x2+4x﹣1＞0，即[（a+2）x﹣1][（a﹣2）x+1]＞0，解得{#mathml#}x<1a+2

{#/mathml#}或{#mathml#}x>12−a

{#/mathml#}；

④当﹣2＜a＜2时，（a2﹣4）x2+4x﹣1＞0，即[（a+2）x﹣1][（a﹣2）x+1]＞0，解得{#mathml#}1a+2<x<12−a

{#/mathml#}．

∴不等式（a2﹣4）x2+4x﹣1＞0的解集为：（{#mathml#}14

{#/mathml#}，+∞）；（﹣∞，{#mathml#}12−a

{#/mathml#}）∪（{#mathml#}1a+2

{#/mathml#}，+∞）；（﹣∞，{#mathml#}1a+2

{#/mathml#}）∪（{#mathml#}12−a

{#/mathml#}，+∞）；（{#mathml#}1a+2

{#/mathml#}，{#mathml#}12−a

{#/mathml#}）【分析】【分析】分类讨论：当a=±2时，当a＞2时，当a＜﹣2时，当﹣2＜a＜2时，分别求解一元二次不等式即可得答案．五、计算题(共3题，共30分)23、解：f（x）=（t4+）|1x=x4+﹣2f（1﹣i）=（1﹣i）4+﹣2=+

f（i）=i4+﹣2=﹣1﹣i

f（1﹣i）f（i）=6+5i【分析】【分析】先根据定积分求出函数f（x）的解析式，然后分别求出f（1﹣i）与f（i）即可求出所求．24、解：∴

又∵z1=5+10i，z2=3﹣4i

∴【分析】【分析】把z1、z2代入关系式，化简即可25、证明：∵（a2+b2）•（c2+d2）﹣（ac+bd）2=（ad﹣bc）2≥0，∴（a2+b2）•（c2+d2）≥（ac+bd）2；

∴|ac+bd|≤•

∴ac+bd≤•【分析】【分析】作差（a2+b2）•（c2+d2）﹣（ac+bd）2=（ad﹣bc）2≥0，即可证明．六、综合题(共4题，共8分)26、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．

将x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴点D的坐标为（1；2）．（7分）

说明：用相似三角形或三角函数求点D的坐标也可；答案正确给（2分）．

（3）①连接AD．设直线l与x轴的交点记为点E．

由（2）知：当AD+CD最小时；点D的坐标为（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD与⊙A相切．（9分）

②∵另一点D与D（1；2）关于x轴对称；

∴D（1，-2）．（11分）27、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．

将x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴点D的坐标为（1；2）．（7分）

说明：用相似三角形或三角函数求点D的坐标也可；答案正确给（2分）．

（3）①连接AD．设直线l与x轴的交点记为点E．

由（2）知：当AD+CD最小时；点D的坐标为（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD与⊙A相切．（9分）

②∵另一点D与D