2025年北师大新版高三数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年北师大新版高三数学上册月考试卷718考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、数列{an}中，an+1=，a1=2，则a4为（）A.B.C.D.2、函数y=-x2+x-1图象与x轴的交点个数是（）A.0个B.1个C.2个D.无法确定3、设f（x）=，若f（0）是f（x）的最小值，则a的取值范围是（）A.[-1，2]B.[-1，0]C.[1，2]D.[0，2]4、设△ABC的内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，若a，b，c成等差数列，且5sinA=3sinB，则角C为（）A.B.C.D.5、已知集合P={1，2}，Q={z|z=x+y，x，y∈P}，则集合Q为（）A.{1，2，3}B.{2，3，4}C.{3，4，5}D.{2，3}6、【题文】已知复数A.2B.－2C.D.7、设i是虚数单位，z=1+i，为复数z的共轭复数，则z•+||-1=（）A.+1B.+3C.2-1D.2+1评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)8、（文科选做）若命题“∃x∈R，x2-2x+m≤0”是真命题，则实数m的取值范围是____．9、已知：在△ABC中，角A，B，C所对三边分别为a，b，c若tanAcotB+1=，则角A=____．10、对于x∈[1，3]，不等式mx2-mx-6+m＜0恒成立，则m的取值范围为____．11、若展开式中常数项为60，则实数a=____．12、若函数满足且时，函数则函数与的图象在区间内的交点个数共有____个.13、已知x＞0，则函数的最大值是____．14、【题文】已知函数f(x)＝3x2＋2x＋1，若f(x)dx＝2f(a)成立，则a＝________.15、【题文】在中，内角所对的边分别是．已知则的值为_______．16、【题文】已知是双曲线上关于原点对称的两点，是双曲线上任意一点，且直线的斜率分别为（），若的最小值为1，则双曲线的离心率为____.评卷人得分三、判断题(共8题，共16分)17、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．18、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）19、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．20、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）21、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）22、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，则5∈A．____．23、任一集合必有两个或两个以上子集．____．24、若b=0，则函数f（x）=（2k+1）x+b在R上必为奇函数____．评卷人得分四、简答题(共1题，共7分)25、如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC，当E、F分别在线段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，现将梯形ABCD沿EF折叠，使平面ABFE与平面EFCD垂直。1.判断直线AD与BC是否共面，并证明你的结论；2.当直线AC与平面EFCD所成角为多少时，二面角A—DC—E的大小是60°。评卷人得分五、计算题(共2题，共12分)26、求圆心在点（0，2），且与直线x-2y+1=0相切的圆的方程．27、已知函数（其中ω＞0），直线x=x1、x=x2是y=f（x）图象的任意两条对称轴，且|x1-x2|的最小值为．

（1）求ω的值；

（2）若，求的值．评卷人得分六、证明题(共2题，共10分)28、已知l为抛物线y2=2px（p＞0）的准线，AB为过焦点F的弦，M为AB中点，过M做直线L的垂线，垂足为N交抛物线于点P，求证：P点平分MN．29、A={a1，a2，，ak}（k≥2），其中ai∈Z（i=1，2，，k），由A中的元素构成两个相应的集合：S={（a，b）|a∈A，b∈A，a+b∈A}，T={（a，b）|a∈A，b∈A，a-b∈A}．其中（a，b）是有序数对；集合S和T中的元素个数分别为m和n．若对于任意的a∈A，总有-a不属于A，则称集合A具有性质P．

（1）对任何具有性质P的集合A，证明：；

（2）判断m和n的大小关系，并证明你的结论．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、A【分析】【分析】an+1=，a1=2，分别令n=1，2，3，即可得出．【解析】【解答】解：∵an+1=，a1=2；

∴a2===，同理可得：a3=，a4=．

故选：A．2、A【分析】【分析】利用二次函数的性质判断求解即可．【解析】【解答】解：函数y=-x2+x-1；开口向下，又△=1-4×（-1）（-1）=-3＜0．

抛物线与x轴没有交点；

故选：A．3、D【分析】【分析】利用基本不等式，先求出当x＞0时的函数最值，然后结合一元二次函数的性质进行讨论即可．【解析】【解答】解：当x＞0时，f（x）=x++a；此时函数的最小值为a+2；

若a＜0；则函数的最小值为f（a）=0，此时f（0）不是f（x）的最小值，此时不满足条件；

若a≥0，则要使f（0）是f（x）的最小值，则满足f（0）=a2≤a+2；

即a2-a-2≤0

解得-1≤a≤2；

∵a≥0；∴0≤a≤2；

故选：D4、C【分析】【分析】利用a，b，c成等差数列得到a，b和c的关系式，利用正弦定理和已知等式求得a和b的关系式，分别设出a，b和c，最后利用余弦定理即可求得cosC的值，则C可得．【解析】【解答】解：∵a，b；c成等差数列；

∴2b=a+c；

∵5sinA=3sinB；

∴由正弦定理得5a=3b；

设a=3t，b=5t；则c=7t；

∴cosC===-；

∵0＜C＜π；

∴C=．

故选C．5、B【分析】【分析】由已知中集合P={1，2}，Q={z|z=x+y，x，y∈P}，列举出所有可能的z值，进而由元素互异性可得答案．【解析】【解答】解：∵集合P={1；2}；

当x=1；y=1时，z=2

当x=1；y=2时，z=3

当x=2；y=1时，z=3

当x=2；y=2时，z=4

∴Q={z|z=x+y；x，y∈P}={2，3，4}

故选B6、A【分析】【解析】

试题分析：根据题意可知，由于那么代入到关系式中，故选A.

考点：本试题考查了复数的运算。

点评：对于复数的运算，一般主要是加减法和乘除法的考查，将已知的代数式代入，结合除法的运算化简得到结论，属于基础题。【解析】【答案】A7、A【分析】解：∵z=1+i；

∴=1-i；

则||=z•=（1+i）（1-i）=2；

∴z•+||-1=2+=

故选：A．

求出复数的共轭复数；利用复数的有关概念和运算即可得到结论．

本题主要考查复数的基本运算，利用复数的有关概念是解决本题的关键，比较基础．【解析】【答案】A二、填空题(共9题，共18分)8、略

【分析】【分析】根据特称命题为真命题得到判别式△≥0，即可得到结论．【解析】【解答】解：若命题“∃x∈R，x2-2x+m≤0”是真命题；

则判别式△≥0；即△=4-4m≥0；

解得m≤1；

故答案为：m≤19、略

【分析】【分析】将已知条件中的等号左端中“切”化“弦”，逆用两角和的正弦，可化为左端=，右端利用正弦定理转化为，依题意，二者相等，从而可求得cosA=，继而可得答案．【解析】【解答】解：在△ABC中，tanAcotB+1=+1===；

又由正弦定理得，=；

∵tanAcotB+1=；

∴=；

∴cosA=；A∈（0，π）；

∴A=．10、略

【分析】【分析】函数在区间上恒成立问题，可转化为函数在给定区间上的最值问题，通过求解函数的最值，列出关于实数m的不等式，达到求解该题的目的．【解析】【解答】解：令f（x）=mx2-mx-6+m；

当m=0时；f（x）=-6＜0恒成立，故m=0；

（2）当m≠0时，该函数的对称轴是x=；f（x）在x∈[1，3]上是单调函数；

①当m＞0时；由于f（x）在[1，3]上单调递增，要使f（x）＜0在x∈[1，3]上恒成立，只要f（3）＜0即可．

即9m-3m+m-6＜0，解得m＜，故0＜m＜；

②当m＜0时；由于函数f（x）在[1，3]上是单调递减，要使f（x）＜0在x∈[1，3]上恒成立，只要f（1）＜0即可；

即m-m+m-6＜0；解得m＜6，故m＜0；

综上可知：实数m的取值范围是：m＜．

故答案为：m＜．11、略

【分析】

由于展开式的通项公式为Tr+1=••（-a）r•x-r=（-a）r••令6-3r=0，求得r=2；

故常数项为T3=（-a）2•=60；解得a=±2；

故答案为±2．

【解析】【答案】在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出r的值；即可求得常数项，再根据常数项等于60求得实数a的值．

12、略

【分析】【解析】

函数以2为周期，是偶函数，画出图像可知有8个交点.【解析】【答案】813、略

【分析】

因为x＞0，又可看出y＞0．又有

根据基本不定式

可得：所以．

故答案应为．

【解析】【答案】首先可以分析到是一种特殊形式，可以想到用基本不等式求解，求出的最小值即可以直接得到y的最大值．

14、略

【分析】【解析】：因为f(x)dx＝(3x2＋2x＋1)dx＝(x3＋x2＋x)|＝4，所以2(3a2＋2a＋1)＝4⇒a＝－1或a＝【解析】【答案】：－1或15、略

【分析】【解析】

试题分析：∵代入得由余弦定理得．

考点：1．正弦定理；2．余弦定理的推论．【解析】【答案】．16、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】三、判断题(共8题，共16分)17、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．18、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√19、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．20、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×21、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√22、×【分析】【分析】判断5与集合A的关系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5∉Z；所以5∈A错误．

故答案为：×23、×【分析】【分析】特殊集合∅只有一个子集，故任一集合必有两个或两个以上子集错误．【解析】【解答】解：∅表示不含任何元素；∅只有本身一个子集，故错误．

故答案为：×．24、√【分析】【分析】根据奇函数的定义即可作出判断．【解析】【解答】解：当b=0时；f（x）=（2k+1）x；

定义域为R关于原点对称；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函数f（x）为R上的奇函数．

故答案为：√．四、简答题(共1题，共7分)25、略

【分析】

1.是异面直线，（1分）法一（反证法）假设共面为．．又．这与为梯形矛盾．故假设不成立．即是异面直线．（5分）法二：在取一点M，使又是平行四边形．则确定平面与是异面直线．2.法一:延长相交于N，AE=2，AD=4，BC=6，设则△NDE中，平面平面平面．过E作于H，连结AH，则．是二面角的平面角，则．（8分）此时在△EFC中，．（10分）又平面是直线与平面所成的角,．（12分）即当直线与平面所成角为时，二面角的大小为法二：面面平面．又．故可以以E为原点，为x轴，为轴，为Z轴建立空间直角坐标系，可求设．则得平面的法向量则有可取．平面的法向量．．（8分）此时，．设与平面所成角为则．即当直线AC与平面EFCD所成角的大小为时，二面角的大小为．（12分）【解析】略【解析】【答案】五、计算题(共2题，共12分)26、略

【分析】【分析】直线与圆相切，则圆心到直线的距离即为圆的半径．利用点到直线的距离公式求出半径即可得到圆的方程．【解析】【解答】解；圆心（0，2）到直线x-2y+1=0的距离为d==

∵圆与直线直线x-2y+1=0相切；

∴半径r=．

∴所求圆的方程为x2+（y-2）2=．27、略

【分析】【分析】（1）根据二倍角的三角函数公式化简，结合辅助角公式合并得；由三角函数的对称轴公式结合题意可得周期T=π，从而算出ω的值是1；

（2）由（1）得到函数的解析式为，结合算出．结合三角函数诱导公式进行配角：，再利用二倍角的余弦公式即可算出的值．【解析】【解答】解：（1）∵sinωxcosωx=sin2ωx，cos2ωx=（1+cos2ωx）

∴（2分）；

又∵直线x=x1、x=x2是y=f（x）图象的两条对称轴，且|x1-x2|的最小值为；

∴函数的最小正周期（3分）；

由此可得；解之得ω=1（4分）；

（2）由（1）得函数的解析式为；

由得（8分）；

∵；

∴；（10分）

∵=1-2=1-=

∴=（12分）六、证明题(共2题，共10分)28、略

【分析】【分析】设A（，y1），B（，y2），可得AB连线方程，求出MN的中点，证明在抛物线上，即可证明结论．【解析】【解答】证明：设A（，y1），B（，y2），则AB连线方程为y=x+

（，0）代入可得p2+y1y2=0，∴p2=-y1y2；

MN的中点为（，）；

∴2p•==（）2；

∴MN中点在抛物线上，即P所以P平分MN．2