2025年岳麓版高一数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年岳麓版高一数学下册阶段测试试卷283考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、下列各组函数中，表示同一函数的是（）A.与C.与D.(x∈Z)与2、【题文】若函数为奇函数，则的值为（）A.B.C.D.3、【题文】已知函数对于上的任意有如下条件：①②③．其中能使恒成立的条件序号是（）A.①②B.②C.②③D.③4、【题文】设集合S＝{1，3，5}，T＝{3，6}，则ST等于A.B.{3}C.{1，3，5，6}D.Ｒ5、【题文】若直线与曲线有两个不同的公共点，则实数的取值范围为A.B.C.D.6、关于x的不等式ax2+bx+2＞0的解集为（﹣1，2），则关于x的不等式bx2﹣ax﹣2＞0的解集为（）A.（﹣2，1）B.（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）C.（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）D.（﹣1，2）7、若等差数列的前3项和且则等于（）A.3B.4C.5D.68、已知0＜a＜-＜β＜0，cos（α-β）=-sinα=则sinβ=（）A.B.-C.D.-9、数列1，，是（）A.递增数列B.递减数列C.常数列D.摆动数列评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)10、化简得____．11、已知函数f（x）=|x|，g（x）是定义在R上的奇函数，且当x＜0时，g（x）=x（x+1），则方程f（x）+g（x）=1有____个实根（若有相同的实根，算一个）．12、已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x∈[0，1）时，f（x）=x，则=____．13、定义在R上的函数f（x），对任意x∈R，都有f（x+2）=f（x），当x∈（-2，0）时，f（x）=2x，则f（2017）=______．14、当t∈[0，2π）时，函数f（t）=（1+sint）（1+cost）的最大值为______．15、下列给出的图形中，绕给出的轴旋转一周（如图所示），能形成圆台的是______（填序号）．

16、过点P（1，2）作圆C：x2+y2=2的两条切线，切点为A，B，则直线AB的方程为______．17、函数y=x2+2(鈭�1鈮�x鈮�0)

的反函数是f鈭�1(x)=

______．18、由曲线x2+y2=|x|+|y|

所围成的图形面积为______．评卷人得分三、作图题(共8题，共16分)19、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．20、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．21、作出下列函数图象：y=22、作出函数y=的图象．23、以下是一个用基本算法语句编写的程序；根据程序画出其相应的程序框图．

24、请画出如图几何体的三视图．

25、某潜艇为躲避反潜飞机的侦查，紧急下潜50m后，又以15km/h的速度，沿北偏东45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏东60°前行8min，最后摆脱了反潜飞机的侦查．试画出潜艇整个过程的位移示意图．26、绘制以下算法对应的程序框图：

第一步；输入变量x；

第二步，根据函数f（x）=

对变量y赋值；使y=f（x）；

第三步，输出变量y的值．评卷人得分四、计算题(共3题，共18分)27、（2010•泉州校级自主招生）直角三角形ABC中，BC=AC，弧DEF圆心为A．已知两阴影面积相等，那么AD：DB=____．28、等式在实数范围内成立，其中a、x、y是互不相等的实数，则的值是____．29、已知关于x的方程3x2-6x+a-1=0至少有一个正实数根，则a的取值范围是____．评卷人得分五、解答题(共1题，共4分)30、在锐角鈻�ABC

中，A=60鈭�

．

(1)

求sinA+sinB+sinC

的取值范围；

(2)

求sinAsinBsinC

的取值范围．评卷人得分六、综合题(共1题，共10分)31、如图，已知：⊙O1与⊙O2外切于点O，以直线O1O2为x轴，点O为坐标原点，建立直角坐标系，直线AB切⊙O1于点B，切⊙O2于点A，交y轴于点C（0，2），交x轴于点M．BO的延长线交⊙O2于点D；且OB：OD=1：3．

（1）求⊙O2半径的长；

（2）求线段AB的解析式；

（3）在直线AB上是否存在点P，使△MO2P与△MOB相似？若存在，求出点P的坐标与此时k=的值，若不存在，说明理由．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、B【分析】因为B中两个函数的定义域，对应关系，值域相同，故应选B.【解析】【答案】B2、A【分析】【解析】

试题分析：根据题意整理得则

考点：函数的奇偶性.【解析】【答案】A．3、B【分析】【解析】

试题分析：显然函数是上的偶函数，且当时即函数在上单调递增，所以当时则所以又是偶函数，所以所以

考点：奇偶性、导数分析单调性.【解析】【答案】B4、C【分析】【解析】【解析】【答案】C5、D【分析】【解析】本题考查参数方程,直线与圆的位置关系,点到直线的距离公式.

由方程得平方相加得表示以（2,0）为圆心，1为半径的圆；圆心（2,0）到直线的距离为因为到直。

线与圆有两个不同的公共点，所以即。

解得故选D【解析】【答案】D6、B【分析】【解答】解：∵关于x的不等式ax2+bx+2＞0的解集为（﹣1；2）；

∴﹣1，2是ax2+bx+2=0（a＜0）的两根。

∴

∴a=﹣1，b=1

∴不等式bx2﹣ax﹣2＞0为x2+x﹣2＞0；

∴x＜﹣2或x＞1

故选B．

【分析】利用不等式的解集与方程根的关系，求出a，b的值，即可求得不等式bx2﹣ax﹣2＞0的解集．7、A【分析】【解答】由题意故选A。

【分析】等差数列题目中常用到的性质：若则8、D【分析】解：由题意得，且

∴

∵

∴α-β∈（0；π）；

又cos（α-β）=-则

∴sinβ=sin[α-（α-β）]=sinαcos（α-β）-cosαsin（α-β）

=

故选D．

利用角的范围和平方关系求出cosα；由α；β的范围和不等式的性质求出α-β的范围，由条件和平方关系求出sin（α-β），由角之间的关系和两角差的正弦函数求出答案．

本题考查了同角三角函数的平方关系，两角差的正弦函数，以及三角函数的符号，利用不等式的性质求出角的范围，注意角之间关系的应用，考查了变形、计算能力，属于中档题．【解析】【答案】D9、B【分析】解：∵函数y=是减函数；

∴数列1，，是递减数列；

故选：B．

根据数列项的关系即可得到结论；

本题主要考查数列的单调性的判断，结合函数的性质是解决本题的关键，比较基础．【解析】【答案】B二、填空题(共9题，共18分)10、略

【分析】

化简=++=+=

故答案为．

【解析】【答案】直接利用两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，化简可得结果．

11、略

【分析】

∵函数f（x）=|x|；g（x）是定义在R上的奇函数，且当x＜0时，g（x）=x（x+1）；

设x≥0；则-x≤0，g（-x）=-x（-x+1）=x（x-1）=-g（x），∴g（x）=x（1-x）．

综上，g（x）=方程f（x）+g（x）=1的根，即g（x）=1-f（x）的根；

即函数y=g（x）和y=1-|x|的图象的交点个数；显然，两个函数的图象有2个交点，如图所示：

故答案为2．

【解析】【答案】先根据条件求出函数g（x）的解析式；原方程的实数根即g（x）=1-f（x）的根，本题即求函数y=g（x）和y=1-f（x）的图象的交点个数，结合图象，得出结果．

12、-【分析】【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，当x∈[0，1）时，f（x）=x，∴=﹣f（）=-

故答案为：-

【分析】根据函数奇偶性的性质进行转化求解即可．13、略

【分析】解：∵定义在R上的函数f（x）；对任意x∈R都有f（x+2）=f（x）；

当x∈（-2，0）时，f（x）=2x；

∴f（2017）=f（1）=f（-1）=2-1=．

故答案为：．

由已知得f（2017）=f（1）=f（-1）；由此能求出结果．

本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．【解析】14、略

【分析】解：f（t）=（1+sint）（1+cost）

=1+（sint+cost）+sintcost；

令m=sint+cost=sin（t+）∈[-]；

即有m2=1+2sintcost，即sintcost=

则f（t）=1+m+=

即有m=-1时；f（t）取得最小值0；

m=即t=时，f（t）取得最大值，且为．

故答案为：．

由f（t）=1+（sint+cost）+sintcost，令m=sint+cost=sin（t+）∈[-]，sintcost=则f（t）=1+m+=运用二次函数的值域求法，可得最大值．

本题考查可化为二次函数的最值的求法，注意运用三角换元和正弦函数的值域，考查运算能力，属于中档题．【解析】15、略

【分析】解：将①中图形；绕给出的轴旋转一周，形成的几何体为圆台；

将②中图形；绕给出的轴旋转一周，形成的几何体为球；

将③中图形；绕给出的轴旋转一周，形成的几何体为圆柱；

将④中图形；绕给出的轴旋转一周，形成的几何体为圆锥；

故答案为：①

根据圆锥；圆台，圆柱和球的几何特征，分别判断给出的图形中，绕给出的轴旋转一周（如图所示），形成的几何体形状，可得答案．

本题考查的知识点是旋转体，熟练掌握各种旋转体的几何特征是解答的关键．【解析】①16、略

【分析】解：圆x2+y2=2的圆心为C（0，0），半径为

以P（1，2）、C（0，0）为直径的圆的方程为（x-0.5）2+（y-1）2=

将两圆的方程相减可得公共弦AB的方程x+2y-2=0；

故答案为：x+2y-2=0．

求出以P（1；2）；C（0，0）为直径的圆的方程，将两圆的方程相减可得公共弦AB的方程．

本题考查直线和圆的位置关系以及圆和圆的位置关系、圆的切线性质，体现了数形结合的数学思想，属于基础题．【解析】x+2y-2=017、略

【分析】解：隆脽y=x2+2(鈭�1鈮�x鈮�0)

隆脿x=鈭�y鈭�22鈮�y鈮�3

故反函数为f鈭�1(x)=鈭�x鈭�2x隆脢[2,3]

．

故答案为：f鈭�1(x)=鈭�x鈭�2x隆脢[2,3]

．

由原函数的解析式解出自变量x

的解析式；再把x

和y

交换位置，注明反函数的定义域(

即原函数的值域)

．

本题考查反函数的求法，考查计算能力，是基础题，反函数的定义域容易疏忽出错，注意反函数的定义域是原函数的值域．【解析】f鈭�1(x)=鈭�x鈭�2x隆脢[2,3]

18、略

【分析】解：当xy鈮�0

时，曲线x2+y2=|x|+|y|

互为x2+y2=x+y

曲线表示以(12,12)

为圆心，以22

为半径的圆；在第一象限的部分；

当x鈮�0y鈮�0

时，曲线x2+y2=|x|+|y|

互为x2+y2=x鈭�y

曲线表示以(12,鈭�12)

为圆心，以22

为半径的圆；在第四象限的部分；

当x鈮�0y鈮�0

时，曲线x2+y2=|x|+|y|

互为x2+y2=鈭�x+y

曲线表示以(鈭�12,12)

为圆心，以22

为半径的圆；在第二象限的部分；

当x鈮�0y鈮�0

时，曲线x2+y2=|x|+|y|

互为x2+y2=鈭�x鈭�y

曲线表示以(鈭�12,鈭�12)

为圆心，以22

为半径的圆；在第三象限的部分；

如图

所求曲线x2+y2=|x|+|y|

所围成的图形面积为：(2)2+2娄脨(22)2=2+娄脨

．

故答案为：2+娄脨

．

通过对xy

的取值讨论，去掉绝对值符号，说明曲线的图形形状，画出图形，即可解答所求问题．

本题是中档题，考查曲线所围成的图形面积的求法，注意分类讨论思想的应用，数形结合的应用，考查计算能力．【解析】2+娄脨

三、作图题(共8题，共16分)19、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．20、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．21、【解答】幂函数y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定义域是[0；+∞），图象在第一象限，过原点且单调递增，如图所示；

【分析】【分析】根据幂函数的图象与性质，分别画出题目中的函数图象即可．22、【解答】图象如图所示。

【分析】【分析】描点画图即可23、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题目中的程序语言，得出该程序是顺序结构，利用构成程序框的图形符号及其作用，即可画出流程图．24、解：如图所示：

【分析】【分析】由几何体是圆柱上面放一个圆锥，从正面，左面，上面看几何体分别得到的图形分别是长方形上边加一个三角形，长方形上边加一个三角形，圆加一点．25、解：由题意作示意图如下；

【分析】【分析】由题意作示意图。26、解：程序框图如下：

【分析】【分析】该函数是分段函数，当x取不同范围内的值时，函数解析式不同，因此当给出一个自变量x的值时，必须先判断x的范围，然后确定利用哪一段的解析式求函数值，因为函数解析式分了三段，所以判断框需要两个，即进行两次判断，于是，即可画出相应的程序框图．四、计算题(共3题，共18分)27、略

【分析】【分析】若两个阴影部分的面积相等，那么△ABC和扇形ADF的面积就相等，可分别表示出两者的面积，然后列等式求出AD与DB的比．【解析】【解答】解：设AB=BC=a则AB=a；

∵两阴影面积相等，∴SABC=S扇形ADF

即a2=AD2•π；

∴AD=；

∴AD：DB=AD：（AB-AD）=；

故答案为．28、略

【分析】【分析】根据二次根式有意义的条件得到a（x-a）≥0，x-a≥0，则a≥0，而a（y-a）≥0，a-y≥0，则a≤0，得到a=0，把a=0代入已知条件中易得x=-y，然后把x=-y代入分式计算即可．【解析】【解答】解：∵a（x-a）≥0；x-a≥0；

∴a≥0；

又∵a（y-a）≥0；a-y≥0；

∴a≤0；

∴a=0；

把a=0代入已知条件则-=0；

∴x=-y；

∴原式==．29、略

【分析】【分析】使判别式大于等于0即可得出答案，【解析】【解答】解：∵关于x的方程3x2-6x+a-1=0至少有一个正实数根；

∴△≥0；

即b2-4ac=36-12（a-1）≥0；

解得a≤4．

故答案为a≤4．五、解答题(共1题，共4分)30、略

【分析】

(1)

由锐角鈻�ABC

中，A=60鈭�.

推导出sinA+sinB+sinC=sin60鈭�+sinB+sinC=3sin(B+60鈭�)+32

由此能求出sinA+sinB+sinC

的取值范围．

(2)

推导出sinAsinBsinC=32sinBsin(120鈭�鈭�B)=238sin(2B鈭�30鈭�)+38

由此能求出sinAsinBsinC

的取值范围．

本题考查锐角三角形三个内角的正弦值之和的取值范围和三个内角的正弦值之积的取值范围的求法，考查两角差正弦定理、二倍角公式、恒等变换、正弦函数性质等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．【解析】解：(1)隆脽

在锐角鈻�ABC

中，A=60鈭�

．

隆脿sinA+sinB+sinC=sin60鈭�+sinB+sinC

=32+sinB+sin(120鈭�鈭�B)

=32+sinB+sin120鈭�cosB鈭�cos120鈭�sinB

=32+32sinB+32cosB

=3sin(B+60鈭�)+32

隆脽0鈭�<B<90鈭�隆脿60鈭�<B+60鈭�<150鈭�

隆脿3sin(B+60鈭�)+32隆脢(3+32,6+32].

隆脿sinA+sinB+sinC

的取值范围是(3+32,6+32].

(2)sinAsinBsinC=32sinBsin(120鈭�鈭�B)

=32sinB(sin120鈭�cosB鈭�cos120鈭�sinB)

=32sinB(32cosB+12sinB)

=34sinBcosB+34sin2B

=38sin2B+34鈰�1鈭�cos2B2

=38sin2B鈭�38cos2B+38

=238sin(2B鈭�30鈭�)+38

隆脽0鈭�<B<90鈭�隆脿鈭�30鈭�<2B鈭�30鈭�<150鈭�

隆脿238sin(2B鈭�30鈭�)+38隆脢(0,338]

隆脿sinAsinBsinC

的取值范围是(0,338].

六、综合题(共1题，共10分)31、略

【分析】【分析】（1）连接BO1，DO2，O2A作O1N⊥O2A于N，连接OA，根据切线长定理求出AB的长，设O1B为r，根据勾股定理得到方程（4r）2-（2r）2=42；求出方程的解即可；

（2）求出∠CMO=∠NO1O2=30°，求出OM，设AB的解析式是y=kx+b；把C；M的坐标