2024年沪科版九年级数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年沪科版九年级数学上册阶段测试试卷898考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、小艾家为支援灾区建设，爷爷、奶奶、爸爸、妈妈和小艾分别捐款1000元、500元、3000元、2000元、500元，那么小艾家平均每人捐款（）A.1500元B.1400元C.1000元D.700元2、以下计算结果正确的是（）A.tan245°=1B.-=-3C.=aD.=±43、以下计算结果正确的是（）

A.tan245°=1

B.-=-3

C.=a

D.=±4

4、已知抛物线y=ax2+bx+c经过原点和第一；二、三象限；那么（）

A.a＞0，b＞0；c＞0

B.a＞0，b＞0；c=0

C.a＞0，b＞0；c＜0

D.a＞0，b＜0；c=0

5、如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，下列说法中不正确的是（）A.DE=BCB.C.△ADE∽△ABCD.S△ADE：S△ABC=1：26、下列所给二次函数的解析式中，其图象不与x轴相交的是()A.y=4x2+5B.y=－4x2C.y=－x2－5xD.y=2(x＋1)2－37、如图，已知∠ACB=∠CBD=90°，BC=a，AC=b；当CD=（）时，△CDB∽△ABC．

A.

B.

C.

D.

评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)8、（2014秋•硚口区期中）如图；矩形OABC和▱ABEF，B（3，4）．

（1）画出矩形OABC绕点O逆时针旋转90°后的矩形OA1B1C1，并写出B1的坐标为____，点B运动到点B1所经过的路径的长为____；

（2）若点E的坐标为（5，2），则点F的坐标为____，请画一条直线l平分矩形OABC与▱ABEF组成图形的面积（保留必要的画图痕迹）．9、方程x2+x-m=0的一个根是2，则另一个根是____．10、（易错题）在△ABC和△DEF中，若∠B=∠E，且____或____或____，那么△ABC∽△DEF．11、如图，MN是⊙O的直径，矩形ABCD的顶点A、D在MN上，顶点B、C在⊙O上，若⊙O的半径为5，AB=4，则AD边的长为．12、(1)

某校百周年庆的视频当天网络点击量达到350000

万次，350000

万用科学计数法表示为____次。(2)

若关于x

的方程axx鈭�3=3+ax鈭�3鈭�x3鈭�x

的解为整数，且不等式组{2x鈭�3>7x鈭�a<0

无解，则所有满足条件的非负整数a

的和为____________(3)

若直线y=x鈭�b

与坐标轴围成面积是8

则b=

____(4)

一次函数y=kx+b

当1鈮�x鈮�43鈮�y鈮�9

时，则kb=

________。(5)

将二次函数y=x2

的图象向下平移1

个单位，再向右平移2

个单位，得到的图象与一次函数y=2x+by=2x+b的图象有公共点，则bb的取值范围__________。(6)

如图，圆心都在x

轴正半轴上的半圆O1

半圆O2

半圆On

与直线l

相切.

设半圆O1

半圆O2

半圆On

的半径分别是r1r2rn

则当直线l

与x

轴所成锐角为30鈭�

且r1=1

时，r2018=

________．13、已知点P是半径为1的⊙O外一点，PA切⊙O于点A，且PA=1，AB是⊙O的弦，AB=，连接PB，则PB=____．14、（2015•武汉校级模拟）如图，过点C（1，2）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y=-x+6于A，B两点，若反比例函数y=的图象与△ABC有公共点，则k的取值范围是____．15、已知x1、x2是方程x2-3x-2=0的两个实根，则（x1-2）（x2-2）=____．16、如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC=3，沿DE折叠使点A与点C刚好重合，则CD的长为____．评卷人得分三、判断题(共8题，共16分)17、下列说法中；正确的在题后打“√”．错误的在题后打“×”．

（1）两个有理数相加，其和一定大于其中的一个加数；____（判断对错）

（2）若两个有理数的和为正数，则这两个数都是正数；____（判断对错）

（3）若两个有理数的和为负数，则这两个数中至少有一个是负数；____（判断对错）

（4）如果某数比-5大2，那么这个数的绝对值是3；____（判断对错）

（5）绝对值相等的两个数相加，和为0；____（判断对错）

（6）绝对值相同的两个数相加，和是加数的2倍．____（判断对错）18、一组邻边相等的矩形是正方形．____．（判断对错）19、有命题“若x=y，则x2=y2”的逆命题是个假命题．____．20、“三角形三条角平分线交点到三边距离相等”这个命题的逆命题是真命题．____．21、矩形是平行四边形．____（判断对错）22、扇形的周长等于它的弧长．（____）23、角的平分线上的点到角的两边的距离相等24、任何负数都小于它的相反数．____（判断对错）评卷人得分四、多选题(共1题，共9分)25、我国从2011年5月1日起在公众场所实行“禁烟”．为配合“禁烟”行动，某校组织开展了“吸烟有害健康”的知识竞赛，共有20道题．答对一题记10分，答错（或不答）一题记-5分．小明参加本次竞赛得分要超过100分，他至少要答对多少道题（）A.13B.14C.15D.16评卷人得分五、其他(共3题，共9分)26、一次会议上，每两个参加会议的人都互相握手一次，有人统计一共是握了66次手，则这次会议到会人数是____人．27、某书城开展学生优惠购书活动，凡一次性购书不超过200元的一律九折优惠，超过200元的，其中200元按九折算，超过200元的部分按八折算．某学生第一次去购书付款72元，第二次又去购书享受了八折优惠，他查看了所买书的定价，发现两次共节省了34元，则该学生第二次购书实际付款____元．28、目前甲型H1N1流感病毒在全球已有蔓延趋势；世界卫生组织要求各国严加防控，截止到11月底，我省确诊病例已达2000余人，防控形势非常严峻．

（1）若不加控制，设平均一个患者每轮会传染x人，那么一轮后被感染人数共有____人．

（2）有一种流感病毒；若一人患了流感，经过两轮传染后共有81人患流感，每轮感染中平均一位患者会感染几个人？

（3）在（2）条件下，三轮感染后，被感染的人数会不会超过700人？请说明理由．评卷人得分六、综合题(共3题，共21分)29、如图；PQ为圆O的直径，点B在线段PQ的延长线上，OQ=QB=1，动点A在圆O的上半圆运动（含P；Q两点）；

（1）当线段AB所在的直线与圆O相切时；求弧AQ的长（图1）；

（2）若∠AOB=120°；求AB的长（图2）；

（3）如果线段AB与圆O有两个公共点A；M；当AO⊥PM于点N时，求tan∠MPQ的值（图3）．

30、如图（1）；（2）所示，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（0，6），点B的坐标是（8，0），直线l过点A和点F，且l∥x轴，AF=3．动点M；N分别从点A、B同时出发，沿射线AO、线段BO向点O的方向运动，当动点N运动到点O时，M、N两点同时停止运动．连接FM、MN、FN，当F、N、M不在同一直线时，可得△FMN，过△FMN三边的中点作△PQW．设动点M、N的速度都是1个单位/秒，M、N运动的时间为x秒．试解答下列问题：

（1）求证：△FMN∽△QWP；

（2）设0≤x≤6．试问x为何值时；△PQW为直角三角形？当△PQW不为直角三角形，求x的取值范围．

（3）问当x为何值时；线段MN最短？求此时MN的值．

31、如图，长方形OABC的OA边在x轴的正半轴上，OC在y轴的正半轴上，抛物线y=ax2+bx经过点B（1；4）和点E（3，0）两点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点D在线段OC上；且BD⊥DE，BD=DE，求D点的坐标；

（3）在条件（2）下；在抛物线的对称轴上找一点M，使得△BDM的周长为最小，并求△BDM周长的最小值及此时点M的坐标；

（4）在条件（2）下，从B点到E点这段抛物线的图象上，是否存在一个点P，使得△PAD的面积最大？若存在，请求出△PAD面积的最大值及此时P点的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、B【分析】【分析】将爷爷、奶奶、爸爸、妈妈和小艾的捐款数额相加再除以5即可．【解析】【解答】解：由题意得小艾家平均每人捐款：（1000+500+3000+2000+500）÷5=1400（元）．

故选B．2、A【分析】【分析】根据特殊角的三角函数值，立方根、平方根的性质解答即可．【解析】【解答】解：A、∵tan45°=1，∴tan245°=1；正确；

B、-=-（-3）=3；错误；

C、=|a|=±a；错误；

D、=4；错误．

故选A．3、A【分析】

A、∵tan45°=1，∴tan245°=1；正确；

B、-=-（-3）=3；错误；

C、=|a|=±a；错误；

D、=4；错误．

故选A．

【解析】【答案】根据特殊角的三角函数值；立方根；平方根的性质解答即可．

4、B【分析】

抛物线经过原点；c=0；

抛物线经过第一；二，三象限，可推测出抛物线开口向上，对称轴在y轴左侧，因此a＞0；

由于对称轴在y轴左侧，对称轴为x=＜0，又因为a＞0，得b＞0．

故选B．

【解析】【答案】先根据图象经过象限的情况判断出a的符号；由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理．

5、D【分析】【解答】解：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE∥BC，DE=BC；

∴=△ADE∽△ABC；

∴

∴A；B，C正确，D错误；

故选：D．

【分析】根据中位线的性质定理得到DE∥BC，DE=BC，再根据平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质即可判定．6、A【分析】【分析】根据一元二次方程与二次函数的图象关系；当判别式小于0时，图象与x无交点进行选择即可．

【解答】A、y=4x2+5与x轴无交点；故本选项正确；

B、y=-x2与x轴有一个交点；故本选项错误；

C、y=-x2-5x与x轴有两个交点；故本选项错误；

D、y=2（x+1)2-3与x轴有两个交点；故本选项错误；

故选A．

【点评】本题考查了抛物线和x轴的交点，解题的关键是掌握一元二次方程与二次函数的图象关系．7、D【分析】

根据勾股定理得，AB=

要使△CDB∽△ABC；那么CD：AB=BC：AC；

则，CD=．

故选D．

【解析】【答案】由题意；只需根据两边对应成比例且夹角相等，判断两三角形相似，根据勾股定理求得AB的表达式，再由两边对应成比例求出CD．

二、填空题(共9题，共18分)8、略

【分析】【分析】（1）利用旋转的性质得出所画图形，进而得出B1的坐标；再利用弧长公式求出即可；

（2）利用平行四边形的性质以及中心对称图形的性质得出F点坐标以及直线l．【解析】【解答】解：（1）如图所示：

B1的坐标为：（-4；3）；

∵B（3；4）；

∴CO=4；BC=3；

∴BO=5；

∴点B运动到点B1所经过的路径的长为：=；

故答案为：（-4，3），；

（2）如图所示：直线l即为所求；

∵四边形ABEF是平行四边形；点E的坐标为（5，2）；

∴AB=EF=4；则F（5，-2）．

故答案为：（5，-2）．9、略

【分析】【分析】首先设方程x2+x-m=0的另一个根是a，然后根据一元二次方程根与系数的关系，可得a+2=-1，继而求得答案．【解析】【解答】解：设方程x2+x-m=0的另一个根是a；

∵方程x2+x-m=0的一个根是2；

∴a+2=-1；

解得：a=-3．

故答案为：-3．10、略

【分析】【分析】要使两三角形相似，已知一组角相等，则可以再添加一组角相等或组成该角的两边对应成比例，即可推出其相似．【解析】【解答】解：已知∠B=∠E；

∴∠A=∠D或∠C=∠F或或时，△ABC∽△DEF．11、略

【分析】试题分析：连接OB，∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=4，∠BAO=∠CDO=90°，∵OB=5，∴AO==3，同理DO=3，∴AD=3+3=6，考点：垂径定理；勾股定理；矩形的性质．【解析】【答案】612、略

【分析】(1)

【分析】本题考查科学记数法，能根据科学记数法的表示方法解决相关问题．【解答】解：350000

万=3500000000=3.5隆脕109

故答案为3.5隆脕109

．(2)

【分析】本题考查解分式方程和解一元一次不等式组，分析题意，先把a

当常数解分式方程，得x=a+3a鈭�1

再将a

当常数解不等式组，根据不等式组无解得：a鈮�5

找出当a

为非负整数时，x

也是整数的值时，a

有几个即可得出答案．【解答】解：axx鈭�3=3+ax鈭�3鈭�x3鈭�x

去分母，两边同乘x鈭�3

得ax=3+a+x

x=a+3a鈭�1

且x鈮�3

根据2x鈭�3>7

得x>5

根据x鈭�a<0

得x<a

根据不等式组无解，可得出a鈮�5

隆脽a

为非负整数，隆脿a=012345

当a=0

时，x=a+3a鈭�1=0+30鈭�1=鈭�3

解为整数；当a=1

时，方程无解；当a=2

时；x=5

解为整数；

当a=3

时，x=3

解为增根；当a=4

时，x=73

解不为整数；当a=5

时，x=2

解为整数，隆脿a=025

隆脿

所有满足条件的非负整数a

的和为0+2+5=7

故答案为7

．(3)

【分析】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，分析题意，求出直线与x

轴和y

轴的交点坐标，再根据三角形的面积公式进行计算，就可求出b

的值．【解答】解：y=x鈭�by=x-b令x=0x=0y=鈭�by=-b令y=0y=0x=bx=b隆脿隆脿直线与xx轴的交点为(b,0)(b,0)与yy轴的交点坐标为(0,鈭�b)(0,-b)隆脿|鈭�b|隆脕|b|隆脗2=8隆脿|-b|隆脕|b|隆脗2=8b2=16b^{2}=16b=隆脌4b=隆脌4故答案为隆脌4隆脌4．(4)(4)【分析】本题考查一次函数的性质，分析题意，由于kk的符号不能确定，故应对k>0k>0和k<0k<0两种情况进行解答．【解答】解：当k>0k>0时，yy随xx的增大而增大，隆脿隆脿当x=1x=1时，y=3y=3当x=4x=4时，y=9y=9隆脿{k+b=3,4k+b=9,隆脿begin{cases}k+b=3,4k+b=9,end{cases}解得{k=1,b=2,begin{cases}k=1,b=2,end{cases}隆脿kb=2隆脿kb=2当k<0k<0时，yy随xx的增大而减小，隆脿隆脿当x=1x=1时，y=9y=9当x=4x=4时，y=3y=3隆脿{k+b=9,4k+b=3,隆脿begin{cases}k+b=9,4k+b=3,end{cases}解得{k=鈭�2,b=11,begin{cases}k=-2,b=11,end{cases}隆脿kb=鈭�22隆脿kb=-22故答案为22或鈭�22-22．(5)(5)【分析】本题考查二次函数的平移和根的判别式，分析题意，先根据平移原则“上加下减，左加右减”写出解析式，再列方程组，有公共点则可得出鈻�鈮�0trianglegeqslant0就可求出bb的取值范围．【解答】解：由题意，得平移后得到的二次函数的解析式为y=(x鈭�2)2鈭�1y=(x-2)^{2}-1则{y=2x+b,y=(x鈭�2)2鈭�1,begin{cases}y=2x+b,y=(x-2{)}^{2}-1,end{cases}隆脿2x+b=(x鈭�2)2鈭�1隆脿2x+b=(x-2)^{2}-1x2鈭�6x+3鈭�b=0x^{2}-6x+3-b=0鈻�=36鈭�4(3鈭�b)鈮�0triangle=36-4(3-b)geqslant0b鈮�鈭�6bgeqslant-6故答案为b鈮�鈭�6bgeqslant-6．(6)

【分析】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.

运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题.

也考查了从特殊到一般的方法解决规律型问题．【解答】解：分别作O1A隆脥lO2B隆脥lO3C隆脥l

如图，隆脽

半圆O1

半圆O2

半圆On

与直线L

相切，隆脿O1A=r1O2B=r2O3C=r3

隆脽隆脧AOO1=30鈭�

隆脿OO1=2O1A=2r1=2

在Rt鈻�OO2B

中，OO2=2O2B

即2+1+r2=2r2

隆脿r2=3

在Rt鈻�OO2C

中，OO3=2O2C

即2+1+2隆脕3++r3=2r3

隆脿r3=9=32

同理可得r4=27=33

所以r2018=32017

．故答案为32017

．【解析】(1)3.5隆脕109

(2)7

(3)隆脌4

(4)2

或鈭�22

(5)b鈮�鈭�6

(6)32017

13、略

【分析】【分析】本题应分两种情况进行讨论：

（1）如图1；可以根据已知条件证明△POA≌△POB，然后即可求出PB；

（2）如图2，此时可以根据已知条件证明PABO是平行四边形，然后利用平行四边形的性质和勾股定理即可求出PB．【解析】【解答】解：连接OA；

（1）如图1；连接OA；

∵PA=AO=1；OA=OB，PA是⊙的切线；

∴∠AOP=45°∵OA=OB；

∴∠BOP=∠AOP=45°；

在△POA与△POB中，；

∴△POA≌△POB；

∴PB=PA=1；

（2）如图2；连接OA，与PB交于C；

∵PA是⊙O的切线，

∴OA⊥PA；

而PA=AO=1

∴OP=；

∵AB=；

而OA=OB=1；

∴AO⊥BO；

∴四边形PABO是平行四边形；

∴PB；AO互相平分；

设AO交PB与点C；

即OC=；

∴BC=；

∴PB=．

故答案为：1或．14、略

【分析】【分析】把C的坐标代入求出k≥2，解两函数组成的方程组，根据根的判别式求出k≤9，即可得出答案．【解析】【解答】解：当反比例函数的图象过C点时；把C的坐标代入得：k=2；

把y=-x+6代入y=得：-x+6=；

x2-6x+k=0；

△=（-6）2-4k=36-4k；

∵反比例函数y=的图象与△ABC有公共点；

∴36-4k≥0；

k≤9；

即k的范围是2≤k≤9；

故答案为：2≤k≤9．15、略

【分析】

由于x1+x2=3，x1•x2=-2；

∴（x1-2）（x2-2）=x1x2-2（x1+x2）+4=-2-2×3+4=-4．

故本题答案为：-4．

【解析】【答案】根据一元二次方程根与系数的关系，可以求得两根之积或两根之和，根据（x1-2）（x2-2）=x1x2-2（x1+x2）+4代入数值计算即可．

16、【分析】【分析】根据折叠的性质得出AD=CD，利用勾股定理进行解答即可．【解析】【解答】解：∵沿DE折叠使点A与点C刚好重合；

∴AD=CD；

设AD为x；则BD=4-x；

在Rt△BDC中，可得：x2=（4-x）2+32；

解得：x=．

答：CD的长为．

故答案为：．三、判断题(共8题，共16分)17、×【分析】【分析】可用举特殊例子法解决本题．可以举个例子．

（1）（-3）+（-1）=-4；得出（1）是错误的；

（2）3+（-1）=2；得出（2）是错误的；

（3）由加法法则：同号两数相加；取原来的符号，并把绝对值相加，再根据绝对值的性质可以得出（3）是正确的；

（4）先根据加法的意义求出比-5大2；再根据绝对值的性质可以得出（4）是正确的；

（5）由加法法则可以得出（5）是正确的；

（6）由加法法则可以得出（6）是错误的．【解析】【解答】解：（1）如（-3）+（-1）=-4；故两个有理数相加，其和一定大于其中的一个加数是错误的；×（判断对错）

（2）如3+（-1）=2；故若两个有理数的和为正数，则这两个数都是正数是错误的；×（判断对错）

（3）若两个有理数的和为负数；则这两个数中至少有一个是负数是正确的；√（判断对错）

（4）|-5+2|=3．

故如果某数比-5大2；那么这个数的绝对值是3是正确的；√（判断对错）

（5）绝对值相等的两个数相加；和为0是正确的；√（判断对错）

（6）如-3+3=0．

故绝对值相同的两个数相加；和是加数的2倍是错误的．×（判断对错）

故答案为：×，×，√，√，√，×．18、√【分析】【分析】根据矩形性质得出四边形是平行四边形和∠B=90°，根据AB=AD和正方形的判定推出即可．【解析】【解答】已知：如图矩形ABCD；AB=AD；

求证：矩形ABCD是正方形．

证明：∵四边形ABCD是矩形；

∴∠B=90°；四边形ABCD也是平行四边形；

∵AB=AD；

∴四边形ABCD是正方形（正方形的定义）．

故答案为：√．19、√【分析】【分析】逆命题就是题设和结论互换，本题的逆命题是若“x2=y2，则x=y”举反例判断真假．【解析】【解答】解：逆命题是“若x2=y2；则x=y”

（-1）2=12但-1≠1

故逆命题是假命题．

故答案为：√．20、×【分析】【分析】“三角形三条角平分线交点到三边距离相等”的逆命题是“到三角形三边距离相等的点是三角形三条角平分线的交点”而到三边距离相等的点不是只有内角的平分线的交点还有外角平分线的交点．【解析】【解答】解：“三角形三条角平分线交点到三边距离相等”的逆命题是“到三角形三边距离相等的点是三角形三条角平分线的交点”；到三角形三边距离相等的点是三角形三条内角平分线的交点其实还有外角平分线的交点，所以原命题的逆命题应该是假命题．

故答案为：×．21、√【分析】【分析】根据矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形可得答案．【解析】【解答】解：矩形是有一个角是直角的平行四边形；故原题说法正确；

故答案为：√．22、×【分析】【分析】根据扇形的周长等于它的弧长加上直径的长度即可判断对错．【解析】【解答】解：根据扇形的周长等于它的弧长加上直径的长度；可知扇形的周长等于它的弧长这一说法错误．

故答案为：×．23、√【分析】【解析】试题分析：根据角平分线的性质即可判断.角的平分线上的点到角的两边的距离相等，本题正确.考点：角平分线的性质【解析】【答案】对24、√【分析】【分析】根据负数的相反数是正数，负数＜正数即可求解．【解析】【解答】解：因为负数的相反数是正数；负数＜正数；

所以任何负数都小于它的相反数的说法正确．

故答案为：√．四、多选题(共1题，共9分)25、A|B【分析】【分析】根据题意可得：竞赛得分=10×答对的题数+（-5）×未答对（不答）的题数，根据本次竞赛得分要超过100分，列出不等式求解即可．【解析】【解答】解：设要答对x道．

10x+（-5）×（20-x）＞100；

10x-100+5x＞100；

15x＞200；

解得x＞．

∵x为整数；

∴x最小是14；

故选：B．五、其他(共3题，共9分)26、略

【分析】【分析】设参加会议有x人，每个人都与其他（x-1）人握手，共握手次数为x（x-1），根据题意列方程．【解析】【解答】解：设参加会议有x人；

依题意得：x（x-1）=66；

整理得：x2-x-132=0

解得x1=12，x2=-11；（舍去）．

答：参加这次会议的有12人．27、略

【分析】【分析】先求出第一次购书时的实际定价，再根据第二次购书节省的钱数列出方程，再求解即可．【解析】【解答】解：第一次购书付款72元；享受了九折优惠，实际定价为72÷0.9=80元，省去了8元钱．

依题意；第二次节省了26元．

设第二次所购书的定价为x元．（x-200）×0.8+200×0.9=x-26；

解得x=230．

故第二次购书实际付款为230-26=204元．28、略

【分析】【分析】（1）我省确诊病例已达2000余人；平均一个患者每轮会传染x人，那么一轮后被感染人数共有2000x人；

（2）可设每轮感染中平均一位患者会感染x个人；则第一轮后共有1+x人感染，两轮后有1+x+x（1+x）人感染，列出方程求解即可；

（3）由（2）得出x的值，看81x大不大于700，可得出结果．【解析】【解答】解：（1）由题意可知：一轮后被感染人数共有2000x人；

（2）设每轮感染中平均一位患者会感染x个人；

则由题意知：1+x+x（1+x）=81

整理得：x2+2x-80=0；

解得x1=8，x2=-10（舍去）

即每轮感染中平均一位患者会感染8个人；

（3）会超过．

由（2）知；每轮感染中平均一位患者会感染9个人；

则三轮感染后；被感染的人数为81×9=729人．

729＞700，故会超过700人．六、综合题(共3题，共21分)29、略

【分析】【分析】（1）根据直角三角形的性质求出∠B的度数；得到∠AOB的度数，再根据弧长的计算公式进行求解即可；

（2）连接AP；过点A作AM⊥BP于M，根据特殊角的三角函数值和已知条件求出AM，再根据BM=OM+OB，求出BM，最后根据勾股定理求出AB；

（3）连接MQ，根据PQ是圆O的直径和AO⊥PM，得出ON∥MQ，求出ON=AO，设ON=x，则AO=4x，根据OA的值求出x的值，再根据PN=，求出PN，最后根据特殊角的三角函数值即可得出答案．【解析】【解答】解：（1）∵直线AB与圆O相切；

∴∠OAB=90°；

∵OQ=QB=1；

∴OA=1；OB=2；

∴OA=OB，

∴∠B=30°；

∴∠AOB=60°；

∴AQ==；

（2）如图1；

连接AP，过点A作AM⊥BP于M，

∵∠AOB=120°；

∴∠AOP=60°；

∵sin∠AOP=；

∴AM=sin∠AOP•AO=sin60°×1=；

∵OM=；

∴BM=OM+OB=+2=；

∴AB===；

（3）如图2；连接MQ；

∵PQ为圆O的直径；

∴∠PMQ=90°；

∵ON⊥PM，

∴AO∥MQ；

∵PO=OQ；

∴ON=MQ；

∵OQ=BQ；

∴MQ=AO；

∴ON=AO；

设ON=x；则AO=4x；

∵OA=1；

∴4x=1；

∴x=；

∴ON=；

∴PN===；

∴tan∠MPQ===．30、略

【分析】【分析】（1）根据三角形中位线定理可得===；由此根据相似三角形的判定方法即可证明．

（2）分三种情形讨论）①如图2中；当∠MFN=90°，可得∠PQW=90°，作NK⊥AF于K．②如图3中，当∠FMN=90°，可得∠PWQ=90°．③如图4中，当∠MNF=90°时，可得∠QPW=90°，作FK⊥OB于K．分别利用相似三角形的性质，列出方程求解即可解决问题．

（3）构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题．【解析】【解答】（1）证明：如图1中；

∵P；W、Q分别是FM、FN、MN的中点；

∴FN=2PQ；FM=2WQ，MN=2PW；

∴==；

∴△FMN∽△QWP

（2）①如图2中；当∠MFN=90°，可得∠PQW=90°，作NK⊥AF于K．

由△AMF∽△KFN，得=；

∴=；

∴x=．

②如图3中；当∠FMN=90°，可得∠PWQ=90°．

由△AMF∽△ONM，得=；

∴=；

整理得x2-9x+24=0；△＜0，无解，这种情形不存在．

③如图4中；当∠MNF=90°时，可得∠QPW=90°，作FK⊥OB于K．

由△MON∽△NKF，得=；

∴=；

整理得x2-16x+5