2025年沪科版高一数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年沪科版高一数学下册阶段测试试卷460考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、【题文】函数的零点所在的一个区间是()A.(－2，－1)B.(－1，0)C.(0，1)D.(1，2)2、【题文】如图：正方体中，与所成的角为（）

A.B.C.D.3、【题文】规定记号“”表示一种运算，即若则=（）A.B.1C.或1D.24、【题文】已知集合集合则A∪B=（）A.{0}B.{2}C.{0，2，4}D.{0，1，2，4}5、【题文】若空间中有两条直线，则“这两条直线为异面直线”是“这两条直线没有公共点”的（）A.充分非必要条件；B.必要非充分条件；C.充要条件；D.非充分非必要条件6、平面四边形ABCD中则四边形ABCD是（）A.矩形B.正方形C.菱形D.梯形7、若事件A与B是互为对立事件，且P(A)=0.4，则P(B)=（）A.0B.0.4C.0.6D.18、如图是一个水平放置的直观图，它是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积为（）A.2+B.C.D.1+9、若两条异面直线所成的角为90°，则称这对异面直线为“理想异面直线对”，在连接正方体各顶点的所有直线中，“理想异面直线对”的对数为（）A.24B.48C.72D.78评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)10、的单调增区间是.11、【题文】如图，在侧棱和底面垂直的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中；当底面ABCD

满足条件____时，有（写出你认为正确的一种。

条件即可。）12、为了解某校今年准备报考飞行员学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，其中第2小组的频数为12，则报考飞行员的总人数是____．

13、若集合M={x|y=2x+1}，N={（x，y）|y=﹣x2}，则M∩N=____．14、在△ABC中，A=120°，AB=4，若点D在边BC上，且BD=2DC，AD=则AC的长为____．15、在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若则B=______．评卷人得分三、证明题(共8题，共16分)16、初中我们学过了正弦余弦的定义，例如sin30°=，同时也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根据如图，设计一种方案，解决问题：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，设AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面积S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．17、AB是圆O的直径，CD是圆O的一条弦，AB与CD相交于E，∠AEC=45°，圆O的半径为1，求证：EC2+ED2=2．18、已知D是锐角△ABC外接圆劣弧的中点；弦AD与边BC相交于点E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．19、如图，设△ABC是直角三角形，点D在斜边BC上，BD=4DC．已知圆过点C且与AC相交于F，与AB相切于AB的中点G．求证：AD⊥BF．20、已知ABCD四点共圆，AB与DC相交于点E，AD与BC交于F，∠E的平分线EX与∠F的平分线FX交于X，M、N分别是AC与BD的中点，求证：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．21、如图；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E为AD的中点，DF⊥BE，垂足为F，CF交AD于点G．

求证：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．22、如图，设△ABC是直角三角形，点D在斜边BC上，BD=4DC．已知圆过点C且与AC相交于F，与AB相切于AB的中点G．求证：AD⊥BF．23、已知G是△ABC的重心，过A、G的圆与BG切于G，CG的延长线交圆于D，求证：AG2=GC•GD．评卷人得分四、计算题(共1题，共7分)24、解关于x的不等式12x2﹣ax＞a2（a∈R）．评卷人得分五、作图题(共4题，共12分)25、作出下列函数图象：y=26、以下是一个用基本算法语句编写的程序；根据程序画出其相应的程序框图．

27、绘制以下算法对应的程序框图：

第一步；输入变量x；

第二步，根据函数f（x）=

对变量y赋值；使y=f（x）；

第三步，输出变量y的值．28、已知简单组合体如图；试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）

评卷人得分六、综合题(共1题，共5分)29、设圆心P的坐标为（-，-tan60°），点A（-2cot45°，0）在⊙P上，试判别⊙P与y轴的位置关系．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、C【分析】【解析】

试题分析：所以函数零点在区间内.

考点：函数零点的判断.【解析】【答案】C2、B【分析】【解析】

试题分析：根据题意，由于在正方体中，将平移到连接B那么可知该三角形中，设棱长为1，那么因此分析得到为等边三角形，那么可知与所成的角为选B.

考点：本试题考查异面直线所成的角。

点评：对于异面直线的所成的角，一般采用平移法来放在一个三角形中，结合余弦定理来求解角的大小，属于基础题。【解析】【答案】B3、B【分析】【解析】

试题分析：根据新定义有选B.

考点：方程的解法；函数思想。

点评：本题考查了对新定义的理解能力，正确理解新定义并能灵活应用是解题的关键。属于基础题．【解析】【答案】B4、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D5、A【分析】【解析】若空间中有两条直线，若“这两条直线为异面直线”，则“这两条直线没有公共点”；若“这两条直线没有公共点”，则“这两条直线可能平行，可能为异面直线”；∴“这两条直线为异面直线”是“这两条直线没有公共点”的充分非必要条件，选A.【解析】【答案】A6、C【分析】【解答】则所以四边形ABCD为平行四边形，又所以对角线互相垂直的平行四边形为菱形.故选C.

【分析】本题考查平面向量与共线向量，以及数量积判断两个向量的垂直关系，需要通过对向量间的关系转化为线段间的关系，然后即可判断四边形的形状．属于基础题7、C【分析】【解答】解：因为对立事件的概率公式p（）=1﹣P（A）=0.6；

故先C．

【分析】根据对立事件的概率公式p（）=1﹣P（A），解得即可．8、A【分析】【解答】解：∵平面图形的直观图是一个底角为45°；腰和上底长均为1的等腰梯形，∴平面图形为直角梯形，且直角腰长为2，上底边长为1；

∴梯形的下底边长为1+

∴平面图形的面积S=×2=2+．

故选：A．

【分析】根据斜二侧画法画平面图形的直观图的步骤，判断平面图形为直角梯形，且直角腰长为2，上底边长为1，再求出下底边长，代入梯形的面积公式计算．9、D【分析】解：先把连接正方体各顶点的所有直线有三种形式．

分别是正方体的棱；有12条，各面对角线，有12条，体对角线，有4条．

分几种情况考虑。

第一种，各棱之间构成的“理想异面直线对”，每条棱有4条棱和它垂直，∴共有=24对。

第二种，各面上的对角线之间构成的“理想异面直线对”，每相对两面上有2对互相垂直的异面对角线，∴共有=6对。

第三种；各棱与面上的对角线之间构成的“理想异面直线对”，每条棱有2条面上的对角线和它垂直，共有2×12=24对。

第四种；各体对角线与面上的对角线之间构成的“理想异面直线对”，每条体对角线有6条面上的对角线和它垂直，共有6×4=24对。

最后；把各种情况得到的结果相加，得，24+6+24+24=78对。

故选D

可把连接正方体各顶点的所有直线分成3组；棱，面上的对角线，体对角线，分别组合，找出可能的”理想异面直线对”，再相加即可．

本题考查了异面直线的判断，属于基础题．【解析】【答案】D二、填空题(共6题，共12分)10、略

【分析】【解析】试题分析：当时，他的单调增区间为当x<0时，他的单调增区间是所以原函数的增区间为R考点：本题考查分段函数的单调区间【解析】【答案】R11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】ABCD是菱形或是正方形或是对角线互相垂直的四边形12、48【分析】【解答】解：设报考飞行员的人数为n，前三小组的频率分别为p1，p2，p3；

则由条件可得：

解得p1=0.125，p2=0.25，p3=0.375

又因为p2=0.25=

所以n=48

故答案为：48

【分析】设报考飞行员的人数为n，前三小组的频率分别为p1，p2，p3，根据前3个小组的频率之比为1：2：3和所有频率和为1建立方程组，解之即可求出第二组频率，根据第2小组的频数为12，即可求得结论．13、∅【分析】【解答】解：∵M={x|y=2x+1}，N={（x，y）|y=﹣x2}；∴M∩N=∅；

故答案为：∅

【分析】求出集合M中x的范围确定出M，集合N表示开口向下，顶点为原点的抛物线上点的坐标，确定出两集合交集即可．14、3【分析】【解答】解：如图所示：△ABC中；∠BAC=120°，AB=4，点D在边BC上，BD=2DC；

∴﹣=2（﹣）；

∴3=2+

两边平方得92=42+4•+2；

又AD=

∴9×（）2=42+4×||×4×cos120°+42；

化简得||2﹣2||﹣3=0；

解得||=3或||=﹣1（不合题意舍去）；

故答案为：3．

【分析】画出图形，结合图形，利用BD=2DC，得出﹣=2（﹣），再利用平面向量的数量积求出||即可．15、略

【分析】解：∵=

∴=即=

解得sinB=．

∵在△ABC中；A=120°；

∴0＜B＜90°；

∴B=30°．

故答案是：30°．

利用正弦定理解答即可求得角B的正弦值；不难求得角B的度数．

本题考查三角形的正弦定理和内角和定理的运用，考查运算能力，属于基础题．【解析】30°三、证明题(共8题，共16分)16、略

【分析】【分析】（1）过点C作CE⊥AB于点E；根据正弦的定义可以表示出CE的长度，然后利用三角形的面积公式列式即可得解；

（2）根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根据正弦与余弦的定义分别把BD、AD、CD，AB，AC转化为三角形函数，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）过点C作CE⊥AB于点E；

则CE=AC•sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB•CE=c•bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根据题意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB•ACsin（α+β）=BD•AD+CD•AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．17、略

【分析】【分析】首先作CD关于AB的对称直线FG，由∠AEC=45°，即可证得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易证得O，C，G，E四点共圆，则可求得CG2=OC2+OG2=2．继而证得EC2+ED2=2．【解析】【解答】证明：作CD关于AB的对称直线FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四点共圆．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．18、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根据角平分线性质推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根据等腰三角形性质求出AF=CF，根据三角函数的定义求出即可；

（3）BF过圆心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根据锐角三角函数的定义求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F为AC中点；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF过圆心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．19、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割线定理：AG2=AF•AC，可证明△BAF∽△AED，则∠ABF+∠DAB=90°，从而得出AD⊥BF．【解析】【解答】证明：作DE⊥AC于E；

则AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中点；

∴AG=ED．

∴ED2=AF•AE；

∴5ED2=AF•AE；

∴AB•ED=AF•AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．20、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性质知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四边形ABCD内接于圆，则∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，联立①②，即可证得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分别是∠AFB和∠AED的角平分线，等量代换后可证得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可连接AX，此时发现∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可证得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲证∠MFX=∠NFX，必须先证得∠AFM=∠BFN，可通过相似三角形来实现；首先连接FM、FN，易证得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通过等量代换，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圆周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可证得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，进一步可证得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可证得EX是∠MEN的角平分线．【解析】【解答】证明：（1）连接AX；

由图知：∠FDC是△ACD的一个外角；

则有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四边形ABCD是圆的内接四边形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分别是∠AFB、∠AED的角平分线；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性质知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）连接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可证得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．21、略

【分析】【分析】（1）连接AF，并延长交BC于N，根据相似三角形的判定定理证△BDF∽△DEF，推出，=；再证△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，证出A；F、D、C四点共圆即可；

（2）根据已知推出∠EFG=∠ABD，证F、N、D、G四点共圆，推出∠EGF=∠AND，根据三角形的外角性质推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）证明：连接AF，并延长交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

则=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四点共圆；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）证明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四点共圆；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．22、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割线定理：AG2=AF•AC，可证明△BAF∽△AED，则∠ABF+∠DAB=90°，从而得出AD⊥BF．【解析】【解答】证明：作DE⊥AC于E；

则AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中点；

∴AG=ED．

∴ED2=AF•AE；

∴5ED2=AF•AE；

∴AB•ED=AF•AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．23、略

【分析】【分析】构造以重心G为顶点的平行四边形GBFC，并巧用A、D、F、C四点共圆巧证乘积．延长GP至F，使PF=PG，连接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四边形，故GF=2GP．从而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四点共圆，从而GA、GF=GC•GD．于是GA2=GC•GD．【解析】【解答】证明：延长GP至F；使PF=PG，连接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四边形GBFC是平行四边形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵过A；G的圆与BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F