2025年粤教版八年级数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年粤教版八年级数学上册月考试卷504考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、函数y=k（x-1）与（k＞0）在同一坐标系中图象只能（）A.B.C.D.2、用科学计算器求得271，315，263，289，300，277，286，293，297，280的平均数与方差（精确到0.1）分别为（）.A.287.1，14.4B.287，14C.287，14.4D.14.4，287.13、正数4的平方根是（）A.2B.±2C.D.4、-27的立方根是（）A.3B.-3C.±3D.±95、对于实数a、b，定义一种运算“⊗”为：a⊗b=a2+ab-2；有下列命题：

①1⊗3=2；②方程x⊗1=0的根为：x1=-2，x2=1；

③不等式组的解集为：-1＜x＜4；

其中正确的是（）A.①②③B.①③C.①②D.②③6、若m=23脳(鈭�3)

则有()

A.0<m<1

B.鈭�1<m<0

C.鈭�2<m<鈭�1

D.鈭�3<m<鈭�2

7、估算的整数部分是（）A.1B.2C.3D.48、如图是一个三级台阶；它的每一级的长；宽、高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶上两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁，想到点B处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程为（）dm．

A.20B.25C.30D.35评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)9、如果，则（2x-1）（x-1）____0．10、【题文】有两块面积相同的蔬菜试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获蔬菜1500千克和2100千克．已知第二块试验田每亩的产量比第一块多200千克．若设第一块试验田每亩的产量为x千克，则根据题意列出的方程是____11、如图所示，在▱ABCD

中，对角线ACBD

相交于点O

已知鈻�BOC

与鈻�AOB

的周长之差为4

▱ABCD

的周长为28

则BC

的长度为______．12、已知实数xy

满足3x+4+y2鈭�6y+9=0

则鈭�xy

的平方根等于______．13、在实数、、中，无理数是____．14、如图（1）已知△ABC的外角∠CBD与∠BCE的平分线相交于点P；如图（2）已知△ABC的内角∠ABC与外角∠ACD的角平分线相交于点P．

选择其中一个图形猜想∠BPC与∠A的关系并证明你的猜想

解：

我选择的是____，猜想结论：____

证明：

15、【题文】如图，F是AD延长线上一点，连接BF交DC于点E，则图中的位似三角形共有对．16、如图，在等腰三角形纸片ABC中，AB=AC，∠A=40°，折叠该纸片，使点A落在点B处，折痕为DE，则∠CBE=____°．评卷人得分三、判断题(共9题，共18分)17、－52的平方根为－5.（）18、一条直线平移1cm后，与原直线的距离为1cm。（）19、如图AB∥CD，AD∥BC。AD与BC之间的距离是线段DC的长。（）20、线段是中心对称图形，对称中心是它的中点。21、==；____．（判断对错）22、如果a＞b，c＜0，则ac3＞bc3．____．23、判断：÷===1（）24、（）25、线段是中心对称图形，对称中心是它的中点。评卷人得分四、解答题(共3题，共30分)26、△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示；点O为坐标原点．

（1）将△ABC向上平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度，得到△A1B1C1；作△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2；在图中画出△A1B1C1和△A2B2C2并写出A2、B2、C2的坐标．

（2）在y轴上存在一点M，使得△A1B1M的周长最小；请在图中画出点M的位置．

（3）将△ABC平移至点C与原点重合，在坐标轴上有点P，使得△ACP为等腰三角形，这样的P点有______个．27、已知a＋b＝－4，ab＝2，求多项式4a2b＋4ab2－4a－4b的值。28、（本题8分）（1）（2）已知：求x的值．评卷人得分五、作图题(共4题，共24分)29、尺规作图（不写作法；但要求保留作图痕迹，写出结论）

①如图1；作∠AOB的平分线OC

②如图2；以线段a为底边，以线段h为底边上的高，作等腰△ABC．

30、如图所示的方格纸中；各小正方形的边长均为1．

（1）将△ABC向下平移3个单位，得到△A1B1C1，再将△A1B1C1绕点O逆时针旋转90°，得到△A2B2C2；请画出这两个三角形；

（2）求△ABC的AC边上的高h．31、如图；方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形；

（1）在图一中将其中的△ABC绕点D按顺时针方向旋转90°；得到对应△A'B'C'．

（a）请你在方格纸中画出△A'B'C'；（b）图一中线段CC'的长度为____．

（2）在图二中；以线段m为一边画菱形，要求菱形的顶点均在格点上（画一个即可）．

（3）在图三中，平移a、b；c中的两条线段（需标注字母）；使它们与线段n构成以n为一边的等腰直角三角形（画一个即可）．

32、我们知道多项式的乘法可以利用图形的面积进行解释，如（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2就能用图1或图2等图形的面积表示：

（1）请你写出图3所表示的一个等式：____．

（2）试画出一个图形，使它的面积能表示：（a+b）（a+3b）=a2+4ab+3b2．评卷人得分六、综合题(共2题，共12分)33、如图，在坐标平面内，过点（0，0），（0，3），（3，3），（3，1），（5，1）和（5，0）的水平、竖直连线围成“L”形区域，则过原点且将该图形面积平分的直线与点A、B所在直线的交点的坐标是____．34、已知反比例函数y=和一次函数y=2x-1，其中一次函数的图象经过（a，b）、（a+1，b+k）两点．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）若两个函数图象在第一象限内的交点为A（1；m），请问：在x轴上是否存在点B，使△AOB为直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点B的坐标；

（3）若直线y=-x+交x轴于C，交y轴于D，点P为反比例函数y=（x＞0）的图象上一点，过P作y轴的平行线交直线CD于E，过P作x轴的平行线交直线CD于F，求证：DE•CF为定值．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、D【分析】【分析】由于k＞0，则函数y=k（x-1）过定点（1，0），且经过一三四象限，反比例函数在一三象限，则即可得出选项．【解析】【解答】解：由于函数y=k（x-1）与（k＞0）；

则函数y=k（x-1）过定点（1；0），且经过一三四象限，反比例函数在一三象限．

故选D．2、A【分析】【解答】借助计算器可求得这组数据的平均数与方差分别为287.1；14.4．

【分析】本题主要考察利用计算器求平均数与方差的按键顺序．3、B【分析】【解答】∵（±2)2=4；

∴正数4的平方根是±2．

故选B．4、B【分析】【分析】根据立方根的定义进行解答．【解答】∵（-3)3=-27；

∴-27的立方根是=-3．

故选B．【点评】本题主要考查了立方根的定义，找出立方等于-27的数是解题的关键5、C【分析】解：1⊗3=1+1×3-2=2；所以①正确；

由x⊗1=0得x2+x-2=0，解得x1=-2，x2=1；所以②正确；

③不等式组化为此不等组无解，所以③错误；

正确的①②；

故选C．

①根据新定义计算得1⊗3=1+1×3-2=2；可对①进行判断；

②根据新定义先得到方程x2+x-2=0，再利用因式分解法解得x1=-2，x2=1；则可对②进行判断；

③先根据新定义得到不等式组然后解不等式组，则可对③进行判断；

本题考查了命题：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题；错误的命题称为假命题，此题需要熟练掌握新定义．【解析】【答案】C6、C【分析】略【解析】C

7、C【分析】【分析】因为3=＜＜=4，即可得出的整数部分为3．【解析】【解答】解：∵＜＜

∴的整数部分为3．

故选：C．8、B【分析】【解答】解：三级台阶平面展开图为长方形；长为20dm，宽为（2+3）×3dm；

则蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程是此长方形的对角线长．

设蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程为xdm；

由勾股定理得：x2=202+[（2+3）×3]2=252；

解得：x=25（dm）．

故选B．

【分析】先将图形平面展开，再由勾股定理根据两点之间线段最短进行解答．二、填空题(共8题，共16分)9、略

【分析】【分析】根据不等式的基本性质，判断2x-1和x-1的符号，再确定乘积的符号．【解析】【解答】解：∵x＞；根据不等式的基本性质3和1，∴2x-1＞0；

∵x＜1；根据不等式的基本性质1，∴x-1＜0；

∴（2x-1）（x-1）＜0．10、略

【分析】【解析】

试题分析：设第一块试验田每亩的产量为x千克；则第二块试验田每亩的产量为（x+200）千克，根据两块地的面积相同，列出分式方程.

试题解析：设第一块试验田每亩的产量为x千克；则第二块试验田每亩的产量为（x+200）千克；

由题意得，．

【考点】由实际问题抽象出分式方程．【解析】【答案】．11、略

【分析】解：隆脽

四边形ABCD

是平行四边形；

隆脿AB=CDAD=BCOA=OCOB=OD

隆脽

▱ABCD

的周长为28

隆脿BC+AB=14垄脵

隆脽鈻�BOC

与鈻�AOB

的周长之差为4

隆脿(OB+OC+BC)鈭�(OA+OB+AB)=4

即BC鈭�AB=4垄脷

由垄脵+垄脷

得：2BC=18

隆脿BC=9

故答案为：9

由平行四边形的性质和已知条件得出：垄脵BC+AB=14垄脷BC鈭�AB=4

由垄脵+垄脷

即可得出BC

的长度．

本题考查了平行四边形的性质、三角形周长的计算；熟练掌握平行四边形的性质，根据题意得出相邻两边的关系式是解决问题的关键．【解析】9

12、略

【分析】解：隆脽3x+4+(y鈭�3)2=0隆脿3x+4=0

且y鈭�3=0

解得：x=鈭�43y=3

隆脿鈭�xy=4

则鈭�xy

的平方根为隆脌2

．

故答案为：隆脌2

将已知等式左边后三项利用完全平方公式变形后；根据两非负数之和为0

两非负数分别为0

求出x

与y

的值，确定出鈭�xy

的值，利用平方根的定义即可求出鈭�xy

的平方根．

此题考查了配方法的应用，以及非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．【解析】隆脌2

13、略

【分析】【分析】根据无理数的三种形式求解．【解析】【解答】解：=2；

无理数有：．

故答案为：．14、略

【分析】【分析】图（1）中，根据三角形的内角和定理、角平分线定义和三角形的外角的性质进行推导，得∠BPC=90°-∠A；

图（2）中，根据角平分线定义和三角形的外角的性质，可以得到∠BPC=∠A．【解析】【解答】解：图（1）

∵∠DBC=∠A+∠ACB；∠ECB=∠A+∠ABC；

∴∠DBC+∠ECB

=∠A+∠ACB+∠A+∠ABC

=180°+∠A；

∵BP；CP分别是△ABC外角∠DBC，∠BCE的角平分线；

∴∠PBC+∠PCB=。12（∠DBC+∠ECB）=。12（180+∠A）°；

即：∠BPC=180°-（∠PBC+∠PCB）=（90-。12∠A）°；

图（2），结论：∠BPC=∠A．

证明如下：

∵∠1是△PBC的外角；

∴∠P=∠1-∠2=（∠ACD-∠ABC）=∠A．15、略

【分析】【解析】

考点：位似变换；平行四边形的性质．

分析：若两个几何图形F与F′相似；而且对应点连线交于同一点O，则称F与F’关于点O位似，O叫做位似中心．把一个几何图形变换成与之位似的图形，叫做位似变换．位似的三角形是△FDE与△FAB，△FDE与△BCE．

解答：解：位似的三角形是△FDE与△FAB；△FDE与△BCE，△ECB与△BAF

所以位似三角形共有3对．

点评：本题主要考查了位似图形的定义，正确掌握定义是解题的关键．【解析】【答案】316、30【分析】【解答】解：∵AB=AC，且∠A=40°，∴∠ABC=∠C=

由题意得：

AE=BE；

∴∠A=∠ABE=40°；

∴∠CBE=70°﹣40°=30°；

故答案为：30．

【分析】首先运用等腰三角形的性质求出∠ABC的大小；借助翻折变换的性质求出∠ABE的大小问题即可解决．三、判断题(共9题，共18分)17、×【分析】【解析】试题分析：根据平方根的定义即可判断.－52=－25，没有平方根，故本题错误.考点：本题考查的是平方根【解析】【答案】错18、×【分析】【解析】试题分析：根据两平行线之间的距离的定义：两直线平行，则夹在两条平行线间的垂线段的长叫两平行线间的距离，即可判断。平移方向不一定与直线垂直，故本题错误。考点：本题考查的是两平行线之间的距离的定义【解析】【答案】错19、×【分析】【解析】试题分析：根据两平行线之间的距离的定义：两直线平行，则夹在两条平行线间的垂线段的长叫两平行线间的距离，即可判断。因为线段DC不是平行线之间的垂线段，故本题错误。考点：本题考查的是两平行线之间的距离的定义【解析】【答案】错20、A【分析】【解答】因为线段绕它的中点旋转180度；可以和它本身重合，所以答案是正确的。

【分析】注意对称中心的定义21、×【分析】【分析】根据分式的基本性质进行判断即可．【解析】【解答】解：根据分式的基本性质得出：原式不正确；

即==错误；

故答案为：×．22、×【分析】【分析】根据不等式的基本性质进行判断即可．【解析】【解答】解：∵c＜0；

∴c3＜0；

∵a＞b；

∴ac3＜bc3．

故答案为：×．23、×【分析】【解析】试题分析：根据二次根式的除法法则即可判断。÷故本题错误。考点：本题考查的是二次根式的除法【解析】【答案】错24、×【分析】本题考查的是分式的性质根据分式的性质即可得到结论。故本题错误。【解析】【答案】×25、A【分析】【解答】因为线段绕它的中点旋转180度；可以和它本身重合，所以答案是正确的。

【分析】注意对称中心的定义四、解答题(共3题，共30分)26、略

【分析】解：（1）如图所示：△A1B1C1和△A2B2C2即为所求；

A2（1，7），B2（3，5），C2（2；4）；

（2）如图所示：点M即为所求；

（3）如图所示：P；P′，P″即为所求，共3个点．

故答案为：3．

（1）利用平移的性质以及轴对称的性质分别得出对应点位置进而得出答案；

（2）利用轴对称求最短路线的方法得出M点位置；

（3）利用等腰三角形的性质进而得出符合题意的答案．

此题主要考查了平移变换以及轴对称变换和利用轴对称求最短路线等知识，根据题意得出对应点位置是解题关键．【解析】327、略

【分析】【解析】试题分析：先根据分组分解法分解多项式4a2b＋4ab2－4a－4b，再整体代入求值即可得到结果.当a＋b＝－4，ab＝2时，4a2b＋4ab2－4a－4b＝4ab（a＋b）－4（a＋b）=4（a＋b）（ab－1）＝－16.考点：本题考查的是利用分解因式计算【解析】【答案】－1628、略

【分析】试题解析：（1）原式=-2+1+2=1；（2）x-2=x=2考点：1.负指数次幂2零指数次幂3.开平方法解一元二次方程【解析】【答案】（1）1；（2）x=2五、作图题(共4题，共24分)29、略

【分析】【分析】①利用基本作图（作已知角的平分线）作OC平分∠AOB即可；

②先作线段BC=a，再作BC的垂直平分线，垂足为D，然后在垂直平分线上截取AD=h，连结AB、AC，则△ABC满足条件．【解析】【解答】解：①如图1；OC为所作；

②如图2；△ABC为所作．

30、略

【分析】【分析】（1）根据网格结构分别找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可，再找出△A1B1C1绕点O逆时针旋转90°后的对应点A2、B2、C2的位置；然后顺次连接即可；

（2）根据△ABC的面积等于三角形所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积求出△ABC的面积，再根据勾股定理求出AC的长度，然后利用三角形的面积公式列式计算即可得解．【解析】【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为△ABC向下平移3个单位的图形；

△A2B2C2即为△A1B1C1绕点O逆时针旋转90°得到的图形；

（2）S△ABC=3×3-×1×3-×2×3-×1×2；

=9--3-1；

=；

根据勾股定理，AC==；

所以，וh=；

解得h=．31、略

【分析】【分析】（1）根据旋转中心；旋转角度、旋转方向找出各点的对应点；顺次连接即可得出△A′B′C′；

（2）根据菱形是邻边相等的平行四边形作出图形即可；

（3）根据a、b、c的长度关系，结合直角三角形的性质作出图形即可．【解析】【解答】解：（1）（a）所作图形如下；（b）；

（2）（3）所作图形如下：

32、略

【分析】【分析】（1）由题意得：长方形的面积=长×宽；即可将长和宽的表达式代入，再进行多项式的乘法，即可得出等式；

（2）已知图形面积的表达式，即可根据表达式得出图形的长和宽的表达式，即可画出图形．【解析】【解答】解：（1）∵长方形的面积=长×宽；

∴图3的面积=（a+2b）（2a+b）=2a2+5ab+2b2；

故图3所表示的一个等式：（a+2b）（2a+b）=2a2+5ab+2b2；

故答案为：（a+2b）（2a+b）=2a2+5ab+2b2；

（2）∵图形面积为：（a+b）（a+3b）=a2+4ab+3b2；

∴长方形的面积=长×宽=（a+b）（a+3b）；

由此可画出的图形为：六、综合题(共2题，共12分)33、略

【分析】【分析】设与AB的交点为