2025年上外版高一数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年上外版高一数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、【题文】在平面直角坐标系内，一束光线从点A（－3，5）出发，被x轴反射后到达点B（2，7），则这束光线从A到B所经过的距离为（）。A.12B.13C.D.2+2、【题文】已知直线l，m，平面α，β，且l⊥α，mβ；给出四个命题：（）

①若α∥β；则l⊥m；②若l⊥m，则α∥β；③若α⊥β，则l∥m；

其中真命题的个数是()．A.3B.2C.1D.03、【题文】设那么（）A.B.C.D.4、【题文】集合____。A.B.C.D.（0，+∞）5、某人向正东方向走xkm后，然后沿着西偏南30°方向走了3km，结果他离出发点为km，那么x的值为（）A.B.2C.2或D.36、已知集合{α|2kπ+≤α≤2kπ+k∈Z}，则角α的终边落在阴影处（包括边界）的区域是（）A.B.C.D.7、不等式组{y鈮�鈭�3|x|+1y鈮�x鈭�1

的区域面积是(

)

A.1

B.12

C.52

D.32

评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)8、观察如图，我们可以发现：第1个图中有1个正方形，第2个图中共有5个正方形，第3个图中共有14个正方形，按照这种规律，第6个图形共有____个正方形．

9、已知集合A={x|-1≤x＜2}，集合B={x|1＜x＜3}，则A∩B=____．10、已知则f（x）=____．11、已知在定义域上是减函数，且则的取值范围是。12、化简•=______．评卷人得分三、计算题(共8题，共16分)13、一次函数y=3x+m与反比例函数y=的图象有两个交点；

（1）当m为何值时；有一个交点的纵坐标为6？

（2）在（1）的条件下，求两个交点的坐标．14、要使关于x的方程-=的解为负数，则m的取值范围是____．15、方程ax2+ax+a=b（其中a≥0，b≠0）没有实数解，则a，b应满足条件____．16、（1）计算：|-|-+（π-4）0-sin30°；

（2）化简：．17、（+++）（+1）=____．18、先化简，再求值：，其中．19、把一个六个面分别标有数字1；2，3，4，5，6有正方体骰子随意掷一次，各个数字所在面朝上的机会均相等．

（1）若抛掷一次；则朝上的数字大于4的概率是多少？

（2）若连续抛掷两次，第一次所得的数为m，第二次所得的数为n．把m、n作为点A的横、纵坐标，那么点A（m、n）在函数y=3x-1的图象上的概率又是多少？20、已知：x=，y=，则+=____．评卷人得分四、证明题(共1题，共9分)21、初中我们学过了正弦余弦的定义，例如sin30°=，同时也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根据如图，设计一种方案，解决问题：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，设AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面积S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．评卷人得分五、作图题(共2题，共16分)22、画出计算1++++的程序框图．23、请画出如图几何体的三视图．

参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、B【分析】【解析】

试题分析：根据题意，由于在平面直角坐标系内，一束光线从点A（－3，5）出发，被x轴反射后到达点B（2，7），而点A关于x轴的对称点为C（-3，-5），则这束光线从A到B所经过的距离为即为BC的长度，即根据两点的距离公式可知BC=故答案为B.

考点：光的反射原理；对称性。

点评：研究两点的距离公式，可以结合对称性来分析，是解题的关键。【解析】【答案】B2、C【分析】【解析】

试题分析：对于直线l，m，平面α，β，且l⊥α，mβ；那么当。

①若α∥β；则根据面面平行，可知l⊥β，则l⊥m；利用线垂直的性质定理得到结论，成立。

②若l⊥m；则α∥β；也可能面面是相交的时候，不成立；

③若α⊥β；则l∥m，两直线的情况还可能是相交，或者异面，因此不成立，选C.

考点：本题主要是考查空间中点；线面的位置关系的判定和运用。

点评：解决该试题的关键是理解诶线面垂直的性质定理，和线线平行的判定定理的运用，面面平行的判定定理的熟练运用。【解析】【答案】C3、B【分析】【解析】

试题分析：观察题意所给的递推式特征可知：

所以故选B.

考点：数列的递推公式.【解析】【答案】B.4、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D5、C【分析】【解答】如图，AB=x，BC=3，AC=∠ABC=30°．

由余弦定理得3=x2+9﹣2×3×x×cos30°．

解得x=2或x=

故选C．

【分析】作出图象，三点之间正好组成了一个知两边与一角的三角形，由余弦定理建立关于x的方程即可求得x的值。6、B【分析】【解答】解：集合{α|2kπ+≤α≤2kπ+k∈Z}，表示第一象限的角；

故选：B．

【分析】先由图象写出角在0°～360°间的取值范围，再由终边相同的角的概念写出角的集合．7、D【分析】解：原不等式组{y鈮�鈭�3|x|+1y鈮�x鈭�1

可化为：

{y鈮�x鈭�1x鈮�0y鈮�鈭�3x+1

或{y鈮�x鈭�1x<0y鈮�3x+1

画出它们表示的可行域；如图所示．

解可得xA=12xB=鈭�1

原不等式组表示的平面区域是一个三角形；

其面积S鈻�ABC=12隆脕(2隆脕1+2隆脕12)=32

故选D．

先依据不等式组{y鈮�鈭�3|x|+1y鈮�x鈭�1

结合二元一次不等式(

组)

与平面区域的关系画出其表示的平面区域；再利用三角形的面积公式计算即可．

本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题.

借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想．【解析】D

二、填空题(共5题，共10分)8、略

【分析】【分析】根据题意分析可得出规律即是后一个图在前一个图的基础上添加这个图的序号的平方即可得出．【解析】【解答】解：第1个图中有1个正方形；

第2个图中共有2×2+1=5个正方形；

第3个图中共有3×3+5=14个正方形；

第4个图形共有4×4+14=30个正方形；

按照这种规律下去的第5个图形共有5×5+30=55个正方形．

∴第6个图形共有6×6+55=91个正方形．

故第6个图形共有91个正方形．

故答案为：91．9、略

【分析】

∵集合A={x|-1≤x＜2}；集合B={x|1＜x＜3}；

∴A∩B=（1；2）

故答案为（1；2）

【解析】【答案】求解此类题；一般要先化简两个集合，再根据交集定义求出两集合的交集即可，本题中集合已经化简，故直接求交集即可。

10、略

【分析】

∵①

∴②

①×2-②得：

3f（x）=4x-+1

∴f（x）=

故答案为：

【解析】【答案】根据已知中我们用替换x后可得构造方程组；进而利用加减消元法，可得答案．

11、略

【分析】由题意解得【解析】【答案】12、略

【分析】解：原式=tan2（45°-α）•=cot2αtan2α=

故答案为：．

运用倍角公式化简各因数．

本题考查了三角函数的化简求值；熟练运用倍角公式是关键．【解析】三、计算题(共8题，共16分)13、略

【分析】【分析】（1）根据图象；有一个交点的纵坐标为6，即可得出y=6，代入解析式得出二元一次方程组即可求出m的值；

（2）将m的值代入两函数的解析式，并将它们联立，求出方程组的解即可得出交点坐标．【解析】【解答】解：（1）∵图象有一个交点的纵坐标为6；

∴y=6；代入两函数解析式得：

；

∴解得：；

∴当m为5时；有一个交点的纵坐标为6；

（2）∵m=5；代入两函数解析式得出：

；

求出两函数的交点坐标为：

3x+5=；

解得：x1=，x2=-2；

∴将x=-2代入反比例函数解析式得：y==-1；

将x=代入反比例函数解析式得：y==6；

∴两个交点的坐标分别为：（，6），（-2，-1）．14、略

【分析】【分析】首先解方程求得方程的解，根据方程的解是负数，即可得到一个关于m的不等式，从而求得m的范围．【解析】【解答】解：去分母得：x2-1-x2-2x=m

即-2x-1=m

解得x=

根据题意得：＜0

解得：m＞-1

∵x+2≠0；x-1≠0

∴x≠-2；x≠1；

即≠-2，≠1

∴m≠±3；

故答案是：m＞-1且m≠3．15、略

【分析】【分析】若只有一个实数满足关于x的方程ax2+bx+c=0，则方程可能是一元一次方程，即有a=0，（b≠0）；也可能为有相等两根的一元二次方程，即△=b2-4ac＜0．【解析】【解答】解：方程ax2+ax+a=b（其中a≥0，b≠0）没有实数解；

∴方程是一元一次方程时满足条件；即a=0；

或△=b2-4ac＜0．

即：a2-4a（a-b）＜0

整理得：4ab-3a2＜0．

故答案为4ab-3a2＜0或a=0．16、略

【分析】【分析】（1）中，负数的绝对值是它的相反数；即9的算术平方根3；任何不等于0的数的0次幂都等于1；熟悉特殊角的锐角三角函数值：sin30°=；

（2）中，通过观察括号内的两个分式正好是同分母，可以先算括号内的，再约分计算．【解析】【解答】解：（1）原式==-2；

（2）原式=

=

=．17、略

【分析】【分析】先分母有理化，然后把括号内合并后利用平方差公式计算．【解析】【解答】解：原式=（+++）•（+1）

=（-1+++-）•（+1）

=（-1）•（+1）

=2014-1

=2013．

故答案为2013．18、略

【分析】【分析】先把括号内通分得原式=•，再把各分式的分子和分母因式分解约分得原式=2（x+2），然后把x=-2代入计算即可．【解析】【解答】解：原式=•

=•

=•

=2（x+2）

=2x+4；

当x=-2；

原式=2（-2）+4=2．19、略

【分析】【分析】（1）让大于4的数的个数除以数的总数即为所求的概率；

（2）列举出所有情况，看点A（m、n）在函数y=3x-1的图象上的情况数占总情况数的多少即可．【解析】【解答】解：（1）依题意可知：随意掷一次正方体骰子，面朝上的数可能出现的结果有1、2、3、4、5、6共6种，而且它们出现的可能性相等．满足数字大于4（记为事件A）的有2种．所以P（A）=

（2）依题意列表分析如下：

。第二次n第

一

次

m

1234561（11）（12）（13）（14）（15）（16）（16）2（21）（22）（23）（24）（25）（26）（26）3（31）（32）（33）（34）（35）（36）（36）4（41）（42）（43）（44）（45）（46）（46）5（51）（52）（53）（54）（55）（56）（56）6（61）（62）（63）（64）（65）（66）（66）由表可以看出；可能出现的结果有36种，而且它们出现的可能性相等．所得点A（记为事件A）的有（12）和（25）两种情况，所以在函数y=3x-1的图象上的概率为

P（A）==．20、略

【分析】【分析】直接把x，y的值代入代数式，根据分母有理化进行计算，求出代数式的值．【解析】【解答】解：+=+；

=+；

=+