2025年华师大版高一数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年华师大版高一数学下册阶段测试试卷754考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、已知x1、x2是关于x1的方程x2-（k-2）x+k2+3k+5=0的两个实根，那么+的最大值是（）

A.19

B.17

C.

D.18

2、若sinx+cosx=cos(x+φ)，则φ的一个可能值为（）Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、3、【题文】若函数在区间0)内单调递增，则取值范围是()A.[1)B.[1)C.D.(1，)4、【题文】在区间上为增函数的是（）A.B.C.D.5、【题文】设直线l与曲线f（x）=x3+2x+1有三个不同的交点A、B、C，且︱AB︱=︱BC︱=则直线l的方程为（）

A.y=5x+1B.y=4x+1C.y=3x+1D.y=x+16、若2cos2α=sin（α﹣），且α∈（π），则cos2α的值为（）A.-B.-C.1D.7、设集合A={x|x<鈭�1

或x>1}B={x|log2x>0}

则A隆脡B=(

)

A.{x|x<鈭�1}

B.{x|x>0}

C.{x|x>1}

D.{x|x<鈭�1

或x>1}

评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)8、平行线l1：3x-2y-5=0与l2：6x-4y+3=0之间的距离为____．9、有下列四种说法：

①函数y=的值域是{y|y≥0}；

②若集合A={x|x2-1=0}，B={x|lg（x2-2）=lgx}；则A∩B={-1}；

③函数y=f（x）与函数y=f（-x）的图象关于直线x=0对称；

④已知A=B=R，对应法则则对应f是从A到B的映射．

其中你认为不正确的是____．10、设m∈N+，log2m的整数部分用F（m）表示，则F（1）+F（2）++F（1024）的值为____．11、函数f（x）=3sin（ωx+φ）对任意的实数都有恒成立，设g（x）=3cos（ωx+φ）+1，则=____．12、某同学动手做实验：《用随机模拟的方法估计圆周率的值》，在左下图的正方形中随机撒豆子，每个豆子落在正方形内任何一点是等可能的，若他随机地撒50粒统计得到落在圆内的豆子数为39粒，则由此估计出的圆周率的值为____．（精确到0.01）13、函数y=的值域为____14、在鈻�ABC

中，(b+c)(c+a)(a+b)=456

则sinA+sinCsinB=

______．评卷人得分三、解答题(共7题，共14分)15、已知关于的不等式的解集为．（1）求实数a，b的值；（2）解关于的不等式(c为常数）．16、【题文】设a，b，c为正实数，求证：＋abc≥217、【题文】在棱长为的正方体中,是线段的中点,

(1)求证:^

(2)求证://平面

(3)求三棱锥的表面积.18、已知直线l

过点(1,4)

．

(1)

若直线l

与直线l1y=2x

平行；求直线l

的方程并求l

与l1

间的距离；

(2)

若直线l

在x

轴与y

轴上的截距均为a

且a鈮�0

求a

的值．19、过点(鈭�1,鈭�2)

的直线l

被圆x2+y2鈭�2x鈭�2y+1=0

截得的弦长为2

求直线l

的方程．20、已知两点A(1,3)B(4,0)

直线lax+y鈭�2a+1=0.

当直线l

与线段AB

相交时，试求直线l

斜率的取值范围______．21、已知函数f(x)=sin(2x鈭�娄脨6)

．

(I)

求函数f(x)

的最小正周期；

(

Ⅱ)

求函数f(x)

的单调递增区间；

(

Ⅲ)

当x隆脢[0,2娄脨3]

时，求函数f(x)

的最小值，并求出使y=f(x)

取得最小值时相应的x

值．评卷人得分四、作图题(共2题，共4分)22、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．23、请画出如图几何体的三视图．

评卷人得分五、证明题(共4题，共28分)24、如图，已知：D、E分别为△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD交于点O，直线AO与BC边交于M，与DE交于N，求证：BM=MC．25、已知G是△ABC的重心，过A、G的圆与BG切于G，CG的延长线交圆于D，求证：AG2=GC•GD．26、已知ABCD四点共圆，AB与DC相交于点E，AD与BC交于F，∠E的平分线EX与∠F的平分线FX交于X，M、N分别是AC与BD的中点，求证：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．27、已知G是△ABC的重心，过A、G的圆与BG切于G，CG的延长线交圆于D，求证：AG2=GC•GD．评卷人得分六、综合题(共2题，共12分)28、已知y=ax2+bx+c（a≠0）图象与直线y=kx+4相交于A（1；m），B（4，8）两点，与x轴交于原点及点C．

（1）求直线和抛物线解析式；

（2）在x轴上方的抛物线上是否存在点D，使S△OCD=2S△OAB？如果存在，求出点D坐标，如果不存在，说明理由．29、如图；在平面直角坐标系中，OB⊥OA，且OB=2OA，点A的坐标是（-1，2）．

（1）求点B的坐标；

（2）求过点A、O、B的抛物线的表达式．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、D【分析】

∵x1、x2是关于x的方程x2-（k-2）x+k2+3k+5=0的两个实根。

∴x1+x2=k-2，x1x2=k2+3k+5

∴+=2（k2+3k+5）=-k2-10k-6=-（k+5）2+19

∵△=（k-2）2-4（k2+3k+5）=-3k2-16k-16≥0

∴

∴函数在上是单调减函数。

∴k=-4时，+取得最大；最大值为18

故选D．

【解析】【答案】先利用韦达定理得出根与系数的关系，再将所求式变形，结合函数的判别式，确定函数在区间上为单调减函数，由此即可求得+的最大值．

2、A【分析】∵sinx+cosx=cos(x)，∴φ=故选A【解析】【答案】A3、B【分析】【解析】

试题分析：函数的定义域满足>0,∵x<0,∴<0=>

设y=y'=-a=0,x=y'>0,x<y'<0,x>

∴x∈()时,y为增函数,x∈()时,y为减函数,

∵x∈0)时,为增函数,∴0<<1且<>0,

∴<1.

考点：复合函数的单调性以及函数单调性与导数的关系.【解析】【答案】B4、C【分析】【解析】根据函数单调性可知，选项A在定义域内减函数，选项B在上减函数，选项D，在（0,1）减函数，x>1上递增函数，故选C.【解析】【答案】C5、C【分析】【解析】由曲线关于（0,1）中心对称,则B（0，1），设直线l的方程为y=kx+1；

代入y=x3+2x+1，可得x3=（k-2）x，∴x=0或x=±∴不妨设A（k·+1）(k

>2）,∵|AB|＝|BC|＝∴(-0)2+（k·+1-1）2=10错误！链接无效。∴k3-2k2+k-12=0,

∴（k-3）（k2+k+4）=0，解得k=3，∴直线l的方程为y=3x+1,故选C.

考点：1.函数与方程的综合运用；2.直线的一般式方程．【解析】【答案】C6、D【分析】解：∵α∈（π），∴sinα＞0，cosα＜0；

∵2cos2α=sin（α﹣）；

∴2（cos2α﹣sin2α）=（sinα﹣cosα）；

∴cosα+sinα=①

∴1+2sinαcosα=则2sinαcosα=﹣

（cosα﹣sinα）2=1﹣2sinαcosα=1+=，

∴cosα﹣sinα=-②

联立①②，解得cosα=

∴cos2α=2cos2α﹣1=2（）2﹣1=．

故选：D．

【分析】由已知推导出cosα+sinα=-cosα﹣sinα=﹣解得cosα=由此利用二倍角的余弦求得cos2α的值．7、C【分析】解：集合A={x|x<鈭�1

或x>1}

B={x|log2x>0}={x|x>1}

则A隆脡B={x|x>1}

．

故选：C

．

化简集合B

根据交集的定义写出A隆脡B

．

本题考查了集合的定义与运算问题，是基础题．【解析】C

二、填空题(共7题，共14分)8、略

【分析】

将l1：3x-2y-5=0化成6x-4y-10=0

∴l1：3x-2y-5=0与l2：6x-4y+3=0之间的距离为。

d===

故答案为：

【解析】【答案】将l1方程化成6x-4y-10=0，再利用两条平行线之间的距离公式加以计算，即可得到l1与l2之间的距离．

9、略

【分析】

①因为3x＞0，所以-3x＜0，1-3x＜1，所以即函数y=的值域是{y|y≥0}；所以①错误．

②因为A={x|x2-1=0}={-1，1}，在集合B中，由解得x=2，即B={2}，所以A∩B=∅，所以②错误．

③函数y=f（x）与函数y=f（-x）的图象关于y轴对称；即关于直线x=0对称，所以③正确．

④当x=-1时，分母等于0；所以函数无意义，即不满足映射的定义，所以④错误．

故不正确的是①②④．

故答案为：①②④．

【解析】【答案】①利用指数函数的单调性确定值域．②利用集合的基本运算计算．③利用函数之间的关系判断．④利用映射的定义判断．

10、略

【分析】

由题意知：

F（1）+F（2）+F（3）+F（4）+F（5）+F（6）+F（7）+F（8）++F（1024）=F（1）+F（2）+F（2）+F（4）+F（4）+F（4）+F（4）+F（8）++F（1024）

=（0+1×2+2×22+3×23+4×24++9×29）+10

设S=1×2+2×22+3×23+4×24++9×29

则2S=1×22+2×23+3×24++8×29+9×210

∴两式相减得：-S=2+22+23++29-9×210==-8×210-2

∴S=8×210+2

∴F（1）+F（2）++F（1024）=8×210+2+10=8204

故答案为：8204．

【解析】【答案】先找到能使得log2m是整数的m；再找到介于相邻的两个这样的m值之间的整数的个数，分别求值相加即可．

11、略

【分析】

∵任意的实数都有恒成立；

∴函数f（x）的图象关于x=对称。

∵f（x）=3sin（ωx+φ）的对称轴为函数g（x）=3cos（ωx+φ）+1的对称中心。

故有则=1

故答案为：1

【解析】【答案】由恒成立，可得函数f（x）的图象关于x=对称；根据正弦及余弦函数的对称性的性质可得（x）=3sin（ωx+φ）的对称轴为函数g（x）=3cos（ωx+φ）+1的对称中心，可求。

12、略

【分析】【解析】试题分析：设撒50粒的实验中统计得到落在圆内的豆子数为39粒概率为P，正方形边长为2a，根据题意有：P=考点：本题主要考查几何概型概率的计算，随机模拟的方法的应用。【解析】【答案】3.1213、[0，2]【分析】【解答】解：要使函数y=的解析式有意义；

﹣x2+4≥0；解得：﹣2≤x≤2；

当x=±2时，﹣x2+4取最小值0，此时函数y=取最小值0；

当x=0时，﹣x2+4取最大值4，此时函数y=取最大值2；

故函数y=的值域为[0；2]；

故答案为：[0；2]．

【分析】求出函数的定义域，进而结合二次函数的图象和性质，分析函数的最值，进而可得函数的值域．14、略

【分析】解：隆脽(b+c)(c+a)(a+b)=456

隆脿

可设：{a+b=6xc+a=5xb+c=4xx隆脢R

解得：{c=3x2b=4x鈭�ca=5x鈭�c

隆脿sinA+sinCsinB=a+cb=5x4x鈭�3x2=2

．

故答案为：2

．

由已知，设：{a+b=6xc+a=5xb+c=4xx隆脢R

解得：{c=3x2b=4x鈭�ca=5x鈭�c

利用正弦定理即可计算得解．

本题主要考查了比例的性质及正弦定理的综合应用，考查了转化思想，属于基础题．【解析】2

三、解答题(共7题，共14分)15、略

【分析】试题分析：（1）根据二次方程与二次不等式的关系可知,且是方程的根,则根据根与系数的关系可求出值．（2）根据（1）化简分式不等式,转化为整式不等式,讨论大小,求解集．（1）根据二次方程与二次不等式的关系可知,且是方程的根,则根据根与系数的关系有解得．（2）根据（1）不等式即为等价于当时,解集为当时,解集为当时,解集为考点：二次方程与二次不等式的关系;根与系数的关系;分式不等式的解法;分类讨论求解集．【解析】【答案】（1）（2）当时,解集为当时,解集为当时,解集为16、略

【分析】【解析】因为a，b，c为正实数，由均值不等式可得≥3即≥

所以＋abc≥＋abc.

而＋abc≥2＝2

所以＋abc≥2【解析】【答案】见解析17、略

【分析】【解析】本试题考查了线线垂直和线面平行的判定定理和表面积公式的运用。第一问中，利用得到结论，第二问中，先判定为平行四边形，然后可知结论成立。

第三问中，是边长为的正三角形，其面积为

因为平面所以

所以是直角三角形，其面积为

同理的面积为面积为所以三棱锥的表面积为

解:(1)证明：根据正方体的性质

因为

所以又所以

所以^4分。

(2)证明：连接因为

所以为平行四边形，因此

由于是线段的中点，所以6分。

因为面平面所以∥平面8分。

(3)是边长为的正三角形，其面积为

因为平面所以

所以是直角三角形，其面积为

同理的面积为10分。

面积为所以三棱锥的表面积为。

【解析】【答案】(1)证明见解析(2)证明见解析。

(3)18、略

【分析】

(1)

由于直线l

过点(1,4)

与直线l1y=2x

平行；则y鈭�4=2(x鈭�1)

再利用相互平行的直线斜率之间的距离公式即可得出；

(2)

由题意可得直线l

的方程为：xa+ya=1

把点(1,4)

代入解得a

即可得出．

本题考查了相互平行的直线斜率之间的关系及其距离、截距式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．【解析】解：(1)

由于直线l

过点(1,4)

与直线l1y=2x

平行；则y鈭�4=2(x鈭�1)

化为y=2x+2

．

l

与l1

间的距离d=|2鈭�0|22+(鈭�1)2=255

．

(2)

由题意可得直线l

的方程为：xa+ya=1

把点(1,4)

代入可得：1a+4a=1

解得a=5

．19、略

【分析】

当直线l

的斜率不存在时，直线l

的方程为x=鈭�1

不成立；当直线l

的斜率k

存在时，设直线l

的方程为kx鈭�y+k鈭�2=0

圆心(1,1)

到直线l

的距离d=|2k鈭�3|k2+1

由过点(鈭�1,鈭�2)

的直线l

被圆x2+y2鈭�2x鈭�2y+1=0

截得的弦长为2

得2=21鈭�(|2k鈭�3|k2+1)2

求出k

由此能求出直线l

的方程．

本题考查直线方程的求法，考查圆、直线方程、点到直线距离公式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．【解析】解：圆x2+y2鈭�2x鈭�2y+1=0

的圆心(1,1)

半径r=124+4鈭�4=1

当直线l

的斜率不存在时；直线l

的方程为x=鈭�1

不成立；

当直线l

的斜率k

存在时；设直线l

的方程为y+2=k(x+1)

即kx鈭�y+k鈭�2=0

圆心(1,1)

到直线l

的距离：

d=|k鈭�1+k鈭�2|k2+1=|2k鈭�3|k2+1

隆脽

过点(鈭�1,鈭�2)

的直线l

被圆x2+y2鈭�2x鈭�2y+1=0

截得的弦长为2

隆脿2=21鈭�(|2k鈭�3|k2+1)2

解得k=1

或k=177

隆脿

直线l

的方程为x鈭�y鈭�1=0

或177x鈭�y+37=0

．20、略

【分析】解：直线lax+y鈭�2a+1=0.

即a(x鈭�2)+y+1=0

令{y+1=0x鈭�2=0

解得x=2y=鈭�1

．

隆脿

直线l

经过定点P(2,鈭�1)

．

kPA=鈭�1鈭�32鈭�1=鈭�4kPB=鈭�1鈭�02鈭�4=12

．

当直线l

与线段AB

相交时，直线l

斜率的取值范围是kl鈮�鈭�4kl鈮�12

．

隆脿

直线l

斜率的取值范围是：(鈭�隆脼,鈭�4]隆脠[12,+隆脼)

．

故答案为：(鈭�隆脼,鈭�4]隆脠[12,+隆脼)

直线lax+y鈭�2a+1=0.

即a(x鈭�2)+y+1=0

令{y+1=0x鈭�2=0

解得直线l

经过定点P.

利用斜率计算公式可得kPAkPB.

根据斜率的意义可得当直线l

与线段AB

相交时，直线l

斜率的取值范围．

本题考查了直线的倾斜角与斜率的关系、直线经过定点，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．【解析】(鈭�隆脼,鈭�4]隆脠[12,+隆脼)

21、略

【分析】

(I)

由条件利用正弦函数的周期性求得函数f(x)

的最小正周期．

(

Ⅱ)

由条件利用正弦函数的单调性求得函数f(x)

的单调递增区间．

(

Ⅲ)

由条件利用正弦函数的定义域和值域求得函数f(x)

的最小值；以及此时相应的x

值．

本题主要考查正弦函数的周期性，正弦函数的单调性，正弦函数的定义域和值域，属于基础题．【解析】解：(I)

对于函数f(x)=sin(2x鈭�娄脨6)

它的最小正周期为T=2娄脨2=娄脨

．

(II)

令鈭�娄脨2+2k娄脨鈮�2x鈭�娄脨6鈮�娄脨2+2k娄脨,k隆脢Z

求得鈭�娄脨3+2k娄脨鈮�2x鈮�2娄脨3+2k娄脨,k隆脢Z

即鈭�娄脨6+k娄脨鈮�x鈮�娄脨3+k娄脨,k隆脢Z

．

所以函数f(x)

的单调递增区间是[鈭�娄脨6+k娄脨,娄脨3+k娄脨](k隆脢Z)

．

(III)隆脽0鈮�x鈮�2娄脨3隆脿0鈮�2x鈮�4娄脨3

即鈭�娄脨6鈮�2x鈭�娄脨6鈮�7娄脨6

．

所以函数f(x)

的最小值是鈭�12

此时，x=0,禄貌x=2娄脨3

．四、作图题(共2题，共4分)22、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．23、解：如图所示：

【分析】【分析】由几何体是圆柱上面放一个圆锥，从正面，左面，上面看几何体分别得到的图形分别是长方形上边加一个三角形，长方形上边加一个三角形，圆加一点．五、证明题(共4题，共28分)24、略

【分析】【分析】延长AM，过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．根据平行线分线段成比例的性质和逆定理可得CF∥BE，根据平行四边形的判定和性质即可得证．【解析】【解答】证明：延长AM；过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

从而四边形OBFC为平行四边形；

所以BM=MC．25、略

【分析】【分析】构造以重心G为顶点的平行四边形GBFC，并巧用A、D、F、C四点共圆巧证乘积．延长GP至F，使PF=PG，连接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四边形，故GF=2GP．从而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四点共圆，从而GA、GF=GC•GD．于是GA2=GC•GD．【解析】【解答】证明：延长GP至F；使PF=PG，连接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四边形GBFC是平行四边形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵过A；G的圆与BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四点共圆；

∴GA；GF=GC•GD；

即GA2=GC•GD．26、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性质知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四边形ABCD内接于圆，则∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，联立①②，即可证得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分别是∠AFB和∠AED的角平分线，等量代换后可证得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可连接AX，此时发现∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可证得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲证∠MFX=∠NFX，必须先证得∠AFM=∠BFN，可通过相似三角形来实现；首先连接FM、FN，易证得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通过等量代换，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圆周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可证得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，进一步可证得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可证得EX是∠MEN的角平分线．【解析】【解答】证明：（1）连接AX；

由图知：∠FDC是△ACD的一个外角；

则有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四边形ABCD是圆的内接四边形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分别是∠AFB、∠AED的角平分线；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性质知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）连接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可证得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．27、略

【分析】【分析】构造以重心G为顶点的平行四边形GBFC，并巧用A、D、F、C四点共圆巧证乘积．延长GP至F，使PF=PG，连接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP