河南省名校联盟2023-2024学年高一上学期期末数学试卷(解析)

高中数学精编资源2/2河南省2024年1月高一年级质量检测数学考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效.4.本卷命题范围：人教A版必修第一册.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据题意求解，再求解其，判断选项.【详解】所以.故选：C2.若，是第二象限的角，则的值等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先求得，然后求得.【详解】由于，是第二象限角，所以，所以.故选：C3.“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据充要条件的要求分别判断即得，对于较复杂的命题，应先求出其等价命题在判断.【详解】因，由“”可得“”，即“”是“”的充分条件；而由“”显然不能得到“”，即“”不是“”的必要条件.所以“”是“”的充分不必要条件.故选:A.4.已知函数是奇函数，当时，，则（）A.1 B. C. D.3【答案】C【解析】【分析】利用奇函数的定义将转化为，结合的解析式求解即可.【详解】当时，，则；因为函数是奇函数，则.故选：.5.如图是杭州第19届亚运会的会徽“潮涌”，将其视为一扇面，若的长为的长为，则扇面的面积为（）A.190 B.192 C.380 D.384【答案】D【解析】【分析】根据题意设，构造方程组，求出，进而求出扇形面积.【详解】如图，设，由题意可知解得，扇面的面积为.故选：D.6.已知幂函数的图象过点，则的定义域为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】依据题意设出解析式，求出解析式后求解具体函数定义域即可.【详解】是幂函数，设，将代入解析式，得，解得，故，则，故，解得故选：B7.已知函数，设，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据函数的奇偶性、单调性比较大小.【详解】因为的定义域为，且，所以为偶函数，，又当时，单调递减，由以及，可得，即．故选:D．8.定义：对于定义域内的任意一个自变量的值，都存在唯一一个使得成立，则称函数为“正积函数”.下列函数是“正积函数”的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据“正积函数”的定义一一判断即可.【详解】对于A，，由，当时，则不存在满足情况，故A不是正积函数；对于B，，由，则任意一个自变量的值，都存在唯一一个满足，故B是正积函数；对于C，，由，得，当时，则，，，则不唯一，故C不是正积函数；对于D，，由，当时，则不存在满足情况，故D不是正积函数.故选:B.二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知角与的终边相同，则角可以是（）A. B. C. D.【答案】BC【解析】【分析】依题意，判断选项.【详解】依题意，当时，，当时，，所以选项符合，选项不符合.故选:.10.已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（）A.在区间上是增函数B.点是图象的一个对称中心C.若，则的值域为D.的图象可以由的图象向右平移个单位长度得到【答案】CD【解析】【分析】根据函数图像特征，从最小值，周期，及最低点坐标可依次求出参数值，得到函数解析式；将看成整体角z，由选项求出其值或取值范围，结合正弦函数的图象即可判断单调性、对称性以及函数的值域；最后通过诱导公式将化成，经过平移图象即可判断.【详解】由图知，,则,故，代入点，即得：，则，故，因，则得：，即：.对于A项，由，得，所以函数在区间上是增函数.当时，函数在区间上是增函数，故函数在区间上是减函数，在区间上是增函数，故A项错误；对于B项，由，得，函数图象的对称中心是，（而时，，故B项错误；对于C项，若，则，则的值域为，故C项正确；对于D项，，将函数的图象向右平移个单位长度得到的图象，故D项正确.故选：CD.11.若，且，则（）A. B.C. D.【答案】ABD【解析】【分析】由题意可得，根据可判断A；，利用“乘1法”可判断B；根据可判断C；可化为，利用基本不等式可判断D.【详解】∴，A正确；，当且仅当时等号成立，B正确；，解得错误；，由题意知，，则，当且仅当时等号成立，D正确.故选:ABD.12.已知函数，若方程有4个不同实根，则（）A B.C. D.【答案】BCD【解析】【分析】画出函数图像，结合函数性质逐项分析得答案.【详解】当时，即，当且仅当时取等号，在上递增，在上递减，当时，且在上递减，在上递增，综上，可得图象如下，当且仅当时方程有4个不同实根，A错误；结合图象及题设知：，B正确；由题得且，所以，C正确；是方程的两个根，即方程的两个根，所以则，由，得，所以，D正确.故选：BCD.三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.__________.【答案】##【解析】【分析】根据和角余弦公式的逆用，即可求解.【详解】故答案为：14.函数的零点为______.【答案】【解析】【分析】根据题意，由函数零点的定义，代入计算，即可得到结果.【详解】令，则，即，所以函数的零点为.故答案为：15.若集合的非空子集为，则关于的不等式的解集为_____________．【答案】【解析】【分析】分析可得，利用二次不等式的解法解原不等式，即可得解.【详解】由题意可知，方程的唯一解为，故，由可得，解得，故关于的不等式的解集为.故答案为：.16.已知函数，若对任意恒有，则的取值集合为________．【答案】【解析】【分析】由绝对值不等式解得对恒成立，再结合二次函数的图象和单调性即可得到答案.【详解】因为，所以，因为，因为，则，，所以，故，所以的取值集合为．故答案为：.四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.已知集合.（1）若，求；（2）若“”是“”的必要条件，求的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由题意得化简集合，结合交集的概念即可得解.（2）由题意，即问题转化恒成立，由此即可得解.【小问1详解】，由解得，所以时，，所以.【小问2详解】若“”是“”的必要条件，则，由（1）知，所以对任意，有，所以问题转化为恒成立，所以，即的取值范围为.18.已知.（1）化简；（2）若均为锐角，，求的值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用诱导公式和三角函数的周期性化简即可.（2）把所求角用已知角表示（整体思想），即，之所以用余弦是因为用正弦无法判断是第几象限角.【小问1详解】原式【小问2详解】由（1）得，所以，因为均为锐角，所以，又，所以，由，得，所以，又为锐角，故.19.已知函数．（1）若不等式在实数上有解，求实数的取值范围；（2）当时，解关于的不等式．【答案】（1）（2）答案见解析【解析】【分析】（1）对进行分类讨论，再根据题设条件即可求出结果；（2）利用含参不等式的解法，对进行分类讨论，即可求出结果.【小问1详解】因为在上有解，（1）当时，成立，（2）当时，由，得到，解得，（3）当时，在上恒有解，综上所述，实数的取值范围为.【小问2详解】由，得到，因为，（1）当时，得到，即上，此时不等式的解集为，（2）当时，因为，①当，，此时方程的两根，且有，此时不等式的解集为或．②当时，，此时不等式的解集为R，综上所述：当，解集为；当，解集或；当，解集为R.20.某机构通过对某企业今年生产经营状况的调查，得到月利润（单位：万元）与相应月份的部分数据如下表：25710229244241227（1）根据上表中的数据，从（这里的都是常数）三个函数模型中选取一个恰当的模型描述与的变化关系，并说明理由；（2）利用2月份和5月份的数据求出（1）中选择的函数模型，并估计几月份的月利润最大.【答案】（1）选取二次函数，理由见解析（2）；6月份的利润最大【解析】【分析】（1）根据表格中的数据不是单调函数，即可作出选择；（2）将点代入，求得函数，结合二次函数的性质，即可求解.【小问1详解】解：由题目中的数据知，描述每月利润与相应月份数的变化关系不是单调函数，所以应选取二次函数进行描述.【小问2详解】解：将点，代入，可得，解得，所以，即，所以当时，取最大值，故可估计6月份的利润最大.21.已知函数．（1）若，求的最小值；（2）若在区间上的值域为，求的取值范围．【答案】（1）1（2）【解析】【分析】（1）根据条件可知函数关于点对称，代入即可求解；（2）首先求的范围，再根据三角函数的图象和性质，即可列不等式求的取值范围．【小问1详解】因为，所以的图象关于点对称，则，解得．又，故当时，取得最小值1．【小问2详解】当时，，因为函数在区间上的值域为，所以，解得：．所以的取值范围为．22.已知函数为偶函数．（1）求实数的值；（2）解关于的不等式；（3）设，若函数与图象有个公共点，求实数的取值范围．【答案】22.23.24.【解析】【分析】（1）根据偶函数的定义建立方程，解出即可；（2）考查函数在的单调性，根据条件转化不等式，解出即可