第2章 牛顿运动定律

第二章牛顿运动定律返回主目录第二章牛顿运动定律2-1牛顿运动定律一、牛顿第一定律

1、表述任何物体都保持静止或匀速直线运动状态，直到其他物体所作用的力迫使它改变这种状态为止。

2、本质(1)物体运动的惯性。由牛顿第一定律可知，物体之所以静止或做匀速直线运动是由于物体的本性造成的。这种本性叫做物体运动的惯性。

(2)物体质量越大，惯性越大，保持原有运动状态的本领越强。(3)牛顿第一定律阐明了力是改变运动状态的原因，而不是维持物体运动状态的因素。第二章牛顿运动定律二、牛顿第二定律

1、表述物体受到外力的作用时，物体所获得的加速度的大小与合外力的大小成正比，并与物体的质量成反比；加速度的方向与合外力的方向相同。2、公式笛卡尔坐标系自然坐标系第二章牛顿运动定律2、注意事项(1)只适用于质点(3)它符合力的叠加原理。

当几个外力同时作用于物体时，其合外力所产生的加速度a，与每个外力Fi所产生的加速度ai的矢量和是一样的，这就是力的叠加原理。

式中是第i个分力，上式称为力的叠加原理。在大多数情况下，物体同时受到多个力的作用，F表示合力，a表示合力作用产生的总加速度。(2)牛顿第二定律表达了F和a的瞬时关系。

第二章牛顿运动定律三、牛顿第三定律

1、表述作用在两个物体上的作用力和反作用力在同一直线上，大小相等而方向相反。2、公式3、特点(1)作用力和反作用力是矛盾的两个方面，同时产生同时消失；(2)作用力和反作用力分别作用在两个物体上，不能相互抵消；(3)它们是同一性质的力。即如果是作用力是弹性力，则反作用力也是弹性力。第二章牛顿运动定律2-2力学单位制和量纲一、基本单位和导出单位单位制1、基本单位物理学中的物理量，通常都包含数值和单位两部分，只有少数的物理量是没有单位的纯数。由于物理量之间存在着规律性的联系，所以没有必要对每个物理量的单位都进行规定，可以选取一些物理量作为基本量，对这些选为基本量的物理量规定其单位，这些单位称为基本单位。

2、导出单位不直接规定其单位的物理量称为导出量，其单位可由该物理量和基本量的关系推导出来，称为导出单位。3、辅助单位不能归类到基本单位或导出单位的单位称为辅助单位。不同的基本单位、导出单位和辅助单位就形成不同的单位制。第二章牛顿运动定律二、国际单位制和力学中常见的单位制1、国际单位制1960年第11届国际计量大会通过了国际单位制，制定了基本单位、导出单位和辅助单位，并选择了7个量为基本量。

1984年2月27日，国务院颁布实行以国际单位制（SI）为基础的法定单位制。

基本量基本单位单位表示长度米m质量千克kg时间秒s电流安培A温度开尔文K物质的量摩尔mol光强度坎德拉cd第二章牛顿运动定律2、物理量纲导出单位对基本单位的依赖关系称为该导出量的量纲式。

在SI制中，我们用L、M、T分别表示长度、质量和时间三个基本量的量纲。

其他力学量Q都可以写出以下的关系式

[Q]＝LpMqTr

在物理量Q的量纲中，指数p、q、r称为Q的量纲，有时也直接把量纲式简称为量纲。

举例速度、加速度、力和动量的量纲可以分别表示为

速度的量纲[v]＝LT－1

加速度的量纲[a]＝LT－2

力的量纲[F]＝MLT－2

第二章牛顿运动定律2-3牛顿运动定律的应用一、力学中常见的力1、万有引力任何两个质点之间都存在互相作用的引力，力的方向沿着两质点的连线；力的大小与两质点质量m1和m2的乘积成正比，与两质点之间的距离r的平方成反比。式中为方向的单位矢量。负号表示与方向相反，表现为引力。G为引力常量，G=6.67×10–11m3/kg×s2。m1、m2称为物体的引力质量，是物体具有产生引力和感受引力的属性的量度。力的种类相互作用的物体力

程力的强度万有引力全部粒子∞10-34

N电磁力带电粒子∞102

N强力夸克<10-15

m104

N弱力大多数粒子<10-17

m10-2

N第二章牛顿运动定律2、重力重力是地球表面附近的物体受到的地球作用的万有引力。若近似地将地球视为一个半径R，质量mE的均匀分布的球体，质量为m的物体作质点处理，则当物体距离地球表面h（h<<R）高度处时，所受地球的引力（重力）大小为3、弹力两个物体彼此相互接触产生了挤压或者拉伸，出现了形变，物体具有消除形变恢复原来形状的趋势而产生了弹力。在弹性限度内，弹簧产生的弹性力与弹簧的形变（拉伸量或压缩量）成正比，即胡克定律:F=-kx弹簧振子第二章牛顿运动定律4、摩擦力当一个物体在另一个物体表面上滑行或有滑行趋势时，在这两具物体的接触面上变会产生阻碍物体间做相对滑动的力，这种力叫摩擦力。当物体有滑动趋势但尚未滑动时，作用在物体上的摩擦力称为静摩擦力。静摩擦力的大小与外力的大小相等，而方向相反。滑动摩擦力：运动速度不太大时最大静摩擦力：二、牛顿运动定律的应用举例1、应用牛顿定律解决质点动力学问题的三大类型第一类是已作用于质点的力，求质点的加速度或运动情况；第二类是已知物体加速度，求作用于质点的力；第三类是已知作用于质点的某些力和运动学条件，求质点所受到的另一些力和质点的运动情况。第二章牛顿运动定律2、应用牛顿定律解决力学问题的基本思路A、选择研究对象在了解有关问题的物理现象的基础上，选出一个或几个物体作为“隔离体”或研究对象，分析周围环境对它们的作用力和隔离体的运动情况。B、分析运动状态分析所认定的隔离体的运动状态，包括它的轨道、速度和加速度，问题涉及几个隔离体时，还要找出它们运动之间的联系，即它们的速度和加速度之间的关系。C、画出受力图对选择的隔离体进行受力分析，画出简单的受力示意图，表示隔离体受力情况与运动情况。D、建坐标列方程建立适当的坐标系，在图中注明坐标轴方向，把上面分析出的质量、加速度和力用牛顿运动定律联系起来，列出方程式。在方程式足够的情况下就可以求解未知量了。第二章牛顿运动定律举例英国剑桥大学物理教师阿特伍德,善于设计技巧的演示试验,他为验证牛顿第二定律而设计的滑轮装置,称作"阿特伍德机"。研究它需建立理想模型，在理论模型中，重物和可视为质点；滑轮是理想的,求重物释放后物体加速度及物体对绳的拉力。

解：选地球作为惯性参考系研究对象分别为m1、m2坐标系：o-x

受力分析：

m1:m1g,T1

m2:m2g,T2由牛顿第二定律列方程:由牛顿第三定律列方程T1=T2=T绳不伸长:x1+x2+πr=L则：a1=-a2解得：第二章牛顿运动定律质量为45kg的物体，由地面以初速竖直向上发射，空气阻力求（1）发射到最大高度所需的时间;（2）最大高度。解：(1)建立坐标系，受力分析如图所示，由牛顿第二定律建立t与v的关系:举例y0vmgf第二章牛顿运动定律(2)建立H与v的关系第二章牛顿运动定律2-4圆周运动的向心力一、圆周运动的向心力1、匀速圆周运动的动力学方程当物体做匀速圆周运动时，物体只具有向心加速度，其方向始终指向圆心。其向心加速度为则其动力学方程为2、匀变速圆周运动的动力学方程当物体做匀变速度圆周运动时，物体的加速度a可以分解成向心加速度（法向加速度）an和切向加速度at，即a=an+at

则其动力学方程为F＝man+mat

第二章牛顿运动定律二、圆周运动动力学方程的举例有一长为R的细绳，一端固定于O点，另一端系一质量为m的小球，令小球绕O点在重力作用下于一竖直面内做圆周运动，若欲使小球位于最高点时，绳的张力为0而小球又不离开圆形轨道下落，其速率应为多大？并求出此条件下小球在轨道上任一位置的速率和绳中的张力。

解(1)以小球为研究对象，受力分析如图，根据牛顿第二定律(1)当小球位于最高点时，其法向力应为小球的重力与绳的张力之和，根据题意，绳的张力此时为零，所以可得小球在最高点时的速率第二章牛顿运动定律(2)当小球在任一位置时，如图所示，设绳与竖直方向成θ角，则此时的分量式为

Tmgvθ其中根据已知条件当θ＝0时，则两边积分可得代入分量式中，得第二章牛顿运动定律2-5惯性系和非惯性系

一、惯性系力学的相对性原理1、惯性系牛顿第一定律成立的参考系为惯性参考系，否则为非惯性系。

问题１：当a=0时，悬挂小球与桌上小球是否符合牛顿运动定律？

问题２：当a≠0时，悬挂小球与桌上小球是否符合牛顿运动定律？

出现这种状况的原因是什么？

第二章牛顿运动定律确定一个参考系是不是惯性系，只能依靠观察和实验注意事项如果一个参考系相对于某个惯性系静止或做匀速直线运动，在惯性系中静止或做匀速直线运动的质点，在这个参照系中也必然静止或做匀速直线运动。因而，相对于惯性参考系静止或做匀速直线运动的任何其他参考系也一定是惯性系。

在一切惯性参考系中，一切力学现象都是相同的，即物体所遵从的力学规律完全相同

伽利略相对性原理伽利略坐标变换oxyzsPP点在S和S’中的坐标及时间的关系:伽利略坐标变换第二章牛顿运动定律二、惯性力牛顿第一定律不成立的参考系，叫非惯性系；反过来说，相对于已知惯性系做加速运动的参考性，一定不是惯性参考系，而是一个非惯性系。

非惯性系牛顿第一定律不成立的参考系，叫非惯性系；反过来说，相对于已知惯性系做加速运动的参考性，一定不是惯性参考系，而是一个非惯性系。

惯性力设有一质点，质量为m，相对于某一惯性系S，它在实际的外力F的作用下产生加速度a，根据牛顿第二定律，有设想另一参考系S’，相对于惯性系S以加速度平动，在S’参考系中，质点的加速度是a’，由运动的相对性可知将上式代入前式，则有上式就可以形式上理解为：在S’系内观测质点所受的合外力也等于它的质量和加速度的乘积。这样就可以在形式上应用牛顿第二定律了。第二章牛顿运动定律惯性力在加速平动参考系中，它的大小等于质点的质量和此非惯性系相对于惯性系的加速度的乘积，而方向与此加速度的方向相反，以表示惯性力，则有

引进了惯性力，在非惯性系中就有了下述牛顿第二定律的形式：其中F是实际存在的各种力，即“真实力”，它们是物体之间的相互作用的表现，其本质都可归结四种基本的自然力。惯性力只是参考系的非惯性运动的表现显示，或者说是物体的惯性在非惯性系中的表现。它不是物体间的相互作用，也没有反作用力。因此，惯性力又称做虚拟力。第二章牛顿运动定律

举例