第1章 静力学基础

第一章静力学基础工程力学第一部分理论力学静力学是理论力学的重要组成部分，是研究物体在力系作用下平衡问题的科学。本章主要介绍静力学的基本概念和物体的受力分析方法及受力图的画法。11.1.1电路的组成1.力的定义力是物体间的相互（机械）作用。这种作用使物体的运动状态或形状发生改变，前者称为力的外效应，后者称为力的内效应。力对物体的效应取决于力的三个要素：力的大小、力的方向、力的作用点位置。例如，用扳手拧螺母时（见图），作用在扳手上的力，因大小不同、方向不同，或作用点不同，它们产生的效果就不一样。第一节电路组成及连接一、力的概念2工程力学1.1.1电路的组成2.力的投影力F在坐标轴上的投影定义：过F两端向坐标轴引垂线分别得垂足a、b和a′、b′（见图）。线段ab和a′b′分别为力F在x和y轴上投影的大小。投影的正负规定为：从a到b（或a′到b′）的指向与坐标轴的正向进行比较，相同为正，相反为负。力F在x、y轴上的投影分别用Fx和Fy表示。3工程力学1.1.1电路的组成3.力系的定义作用在物体上的一群力称为力系，使物体处于平衡的力系称为平衡力系。若一个力与一个力系等效，则这个力是该力系的合力，而力系中的每个力是都是合力的分力。把各分力代换成合力的过程，称为力系的合成。把合力代换成几个分力的过程，称为力的分解。若两个力系分别作用于同一个物体的效应相同，则这两个力系彼此称为等效力系。4工程力学1.1.1电路的组成性质1二力平衡公理作用在刚体上的两个力，使刚体处于平衡的必要和充分条件是：此两力大小相等、方向相反，且作用在同一直线上。性质2加减平衡力系公理在作用于刚体上的已知力系中加上或减去任意的平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用效应。一、力的性质5工程力学1.1.1电路的组成推论1力的可传性原理作用于刚体上的力可沿其作用线任意移动作用点，并不改变此力对刚体的作用效应。需要指出的是，力的可传性仅仅适用于刚体，对于变形体（材料力学将要讨论到）则不再适用。6工程力学1.1.1电路的组成性质3力的平行四边形法则作用在物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力，合力的大小和方向由这两个力为邻边所做的平行四边形的对角线确定，如图所示。这种合成的方法称为矢量加法，合力矢量等于原来两个力的矢量和。用矢量式表示为：7工程力学1.1.1电路的组成利用力的平行四边形法则也可将一个力分解为相交的两个分力。一个力可以分解为无数对分力，在分析工程实际问题时常将一个力沿着两个互相垂直的方向分解，称为正交分解。8工程力学力的平行四边形法则常用于两个力的合成，当物体受到多个力作用时，依次采用平行四边形法则进行合成比较麻烦，通常采用力的多边形法则进行合成。1.1.1电路的组成性质3力的平行四边形法则作用在物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力，合力的大小和方向由这两个力为邻边所做的平行四边形的对角线确定，如图所示。这种合成的方法称为矢量加法，合力矢量等于原来两个力的矢量和。用矢量式表示为：9工程力学1.1.1电路的组成性质4作用与反作用公理作用与反作用力总是同时存在的，两个力的大小相等、方向相反，沿着同一直线分别作用在两个相互作用的物体上。该定律概括了物体相互作用的关系，表明力总是成对出现的。但应注意作用力和反作用力虽然也是等值、反向、共线关系，但并不构成一对平衡力。因为作用与反作用力是分别作用在两个物体上的，而一对平衡力是作用在同一个物体上的。借助于此原理，我们能从一个物体的受力分析过渡到相邻物体的受力分析。10工程力学1.1.1电路的组成在力学上以乘积Fd作为度量力F使物体绕O点转动效应的物理量，称为力F对O点之矩，简称力矩，用MO（F）表示。O点称为矩心，d称为力臂。力矩为一代数量，它的大小为力F的大小与力臂d的乘积，它的正负号表示力矩在平面上的转向。一般规定，力使物体绕矩心逆时针转动为正，顺时针转动为负。力矩的单位是牛顿米，记作N·m由力矩的定义和公式可知：1）力F等于零或力的作用线通过矩心时，力矩为零。2）将力沿其作用线滑移时，不会改变它对某点之矩。第二节力对点之距一、力矩的概念11工程力学1.1.1电路的组成合力矩定理：合力对任一点的力矩，等于各分力对同一点力矩的代数和上述合力矩定理不仅适用于平面力系，对于空间力系也同样成立。在计算力矩时，有时力臂值计算比较繁琐，应用这个定理，可将力沿图上标注尺寸的方向做正交分解，分别计算各分力的力矩，然后相加得出原力对该点的力矩。二、合力矩定理12工程力学1.1.1电路的组成由两个大小相等、方向相反、作用线平行但不共线的平行力组成的力系称为力偶，如图所示。力偶中两力所在的平面称为力偶的作用面，两力之间的垂直距离d称为力偶臂。由经验可知，力偶只能使物体转动。而一个力作用在物体上时，则会使物体移动或既有移动又有转动。所以力偶不能用一个力来等效。第三节力偶一、力偶的定义13工程力学1.1.1电路的组成在力偶的作用面内，力偶对物体的转动效应，取决于组成力偶的两反向平行力的大小F、力偶臂d的大小以及力偶的转向。在力学中，我们以F与d的乘积并加以适当的正负号，作为力偶对物体的转动效应的度量，称之为力偶矩，用M表示。即力偶矩是一代数量，其正负号是表示力偶转向的。一般规定，力偶使物体逆时针方向转动时，力偶矩为正，反之为负。力偶矩的单位为N·m或N·mm。二、力偶矩14工程力学1.1.1电路的组成1.力偶无合力，力偶不能用一个力来代替，也不能用一个力来平衡。所以力偶和力是组成力系的两个基本物理量。2.力偶对其作用面上任意点之矩恒等于力偶矩，而与矩心的位置无关。3.力偶的等效性同一平面的两个力偶，只要它们的力偶矩大小相等，转向相同，则两个力偶是等效的。4.力偶的可移性力偶在其作用面内的位置可以任意搬动，而不改变它对物体的作用效果。5.只要力偶矩的大小和转动方向不变，可同时改变力的大小和力偶臂的长短，而改变力偶对物体的作用效应。三、力偶的性质15工程力学1.1.1电路的组成作用于物体上同一平面内的一组力偶（M1、M2…Mn）称为平面力偶系。可以证明，平面力偶系可以合成为一个合力偶，该合力偶矩等于各分力偶矩的代数和。若用M表示合力偶矩，则四、平面力偶系的合成16工程力学1.1.1电路的组成工程中遇到的物体通常分为两种：一种是在空间能做任意运动的物体，称为自由体。另一种是受到其他物体的限制，不能沿某些方向运动的物体，称为非自由体或被约束物体。在静力学中的主动力往往是给定的，而约束反力是未知的，因此对于约束反力的分析就成了受力分析的重点。因为约束反力是限制物体运动的，所以约束反力总是作用在约束与被约束物体的接触处，其方向也总是与约束所能限制的运动或运动趋势的方向相反。据此就可以确定约束反力的位置和方向。第四节约束与约束反力一、约束的概念17工程力学1.1.1电路的组成工程中约束的种类很多，对于一些常见的约束，根据其特性可归纳为下列四种基本类型。1.柔性约束由绳索、链条、皮带或钢丝绳等所构成的约束统称为柔性约束，简称柔索。这类约束只能限制物体沿着柔索伸长的方向运动，因此它对物体只有沿柔索方向的拉力，作用在连接点或假想截割处，方向沿着柔索轴线而背离被约束物体，常用FT表示。二、几种常见的约束及约束反力18工程力学1.1.1电路的组成3铰链约束1）固定铰链与中间铰链两构件采用圆柱销所形成的连接为铰链连接。圆柱销只限制两构件的相对移动，而不限制两构件的相对转动，若相联的构件有一个是固定的，则称为固定铰链，如图(d)所示；若均不固定，则称为中间铰链，如图(a)所示。这类约束的本质即为光滑面约束，因其接触点位置不定，故只能确定铰链的约束力为一通过中心的大小、方向均未定的力。通常此力就用两个大小未知的正交分力来表示（见图c、e）19工程力学1.1.1电路的组成2）活动铰链支座活动铰链支座常用于桥梁、屋架等结构中。在滚子上可任意左右移动的铰链支座，称为活动铰链支座。这种约束只能限制物体在垂直于支承面方向的运动，不能限制沿支承面方向的运动和绕销钉轴线的转动。因此，其约束反力是通过铰链中心，垂直于支承面的。20工程力学1.1.1电路的组成4.固定端约束工程中还有一种常见的基本约束，如建筑物上的阳台以及以焊、铆接和用螺栓连接的结构，刀、夹具的锥柄以及车床主轴的锥孔配合等，这些约束均称为固定端约束。对固定端约束，可按约束作用画其约束反力。固定端既限制了被约束构件的垂直与水平位移，又限制了被约束构件的转动，故固定端约束反力可以用一组正交分力和一个约束反力偶表示。21工程力学1.1.1电路的组成物体的受力分析，就是指对物体受力的研究过程，目的是确定物体共受哪些力作用，以及这些力的位置和方向。在对物体进行受力分析时，还要注意分清施力物体和受力物体、主动力和约束反力。受力分析具体表现为画物体的受力图。画受力图的一般步骤如下：（1）明确研究对象，画出分离体；（2）在分离体上画出已知的主动力；（3）在分离体上解除约束处画上约束反力。