第2章 平面力系

第2章平面力系工程力学第一部分理论力学平面力系是工程中最常见的力系，本章主要研究平面力系的简化和平衡问题（包括考虑摩擦时物体的平衡问题），并介绍了静定与静不定问题的概念和简单桁架的内力计算。11.1.1电路的组成作用在刚体上的力系中，当各力的作用线都在同一平面内时，这种力系称为平面力系。当各力的作用线汇交于一点时，称为平面汇交力系，如图（c）所示；当各力的作用线相互平行时，称为平面平行力系，如图（b）所示；当各力的作用线任意分布时，称为平面任意力系，如图（a）所示；当物体所受的力都对称于某一平面时，也可以将它视为平面任意力系问题。第一节平面力系的简化一、平面力系的概念2工程力学1.1.1电路的组成1.力的平移定理定理：作用于刚体上的力，可以平移到刚体内的任意一点，但必须同时附加一个力偶，此附加力偶的力偶矩等于原力对平移点之矩。反之，根据力的平移定理，也可以将平面内的一个力和力偶用作用在平面内另一点的力来等效替换。2.平面任意力系向一点简化作用于简化中心的主矢等于平面任意力系中各力的矢量和。平面任意力系向平面内任一点O简化，可得一个力和一个力偶。这个力称为平面任意力系的主矢，它等于力系中各力的矢量和，作用于简化中心；这个力偶称为该力系对简化中心的主矩，它等于各力对简化中心之矩的代数和。选取不同的简化中心，可以得到不同的主矩。因此凡是提到主矩，必须明确其简化中心的位置。二、平面任意力系的简化3工程力学1.1.1电路的组成3.简化结果的讨论平面任意力系向平面内一点简化，可能出现以下四种情况：（1）FR′≠0，MO＝0（2）FR′＝0，MO≠0（3）FR′≠0，MO≠0（4）FR′＝0，MO＝04工程力学1.1.1电路的组成1.基本形式由上述简化结果的讨论可知，平面任意力系平衡的必要和充分条件为：力系的主矢和主矩均为零。即可得第二节平面力系的平衡方程及应用一、平面任意力系的平衡方程5工程力学1.1.1电路的组成2.二矩式平衡方程平面任意力系的平衡条件也可以通过各力的一个投影方程和对任意两点的力矩方程来体现。即上式的使用条件是：A、B两点连线不能与投影轴x垂直。3.三矩式平衡方程若平面任意力系对平面内任选的不共线三点之矩的代数和分别等于零，则此力系必为平衡力系。即上式的使用条件是：A、B、C三点不能共线。6工程力学1.1.1电路的组成平面问题中，每一物体可以建立三个独立的平衡方程，求解出相应的三个未知量。具体步骤如下：1）确定研究对象，并画出受力图。2）选取适当的坐标轴和矩心，列平衡方程求解。二、平面任意力系平衡方程的应用7工程力学对于平面汇交力系，由于所有的力都汇交于一点，故各力对汇交点的力矩的代数和恒等于零。故平面汇交力系的平衡方程为:由于只有两个独立平衡方程，只能求解两个未知量三、平面汇交力系的平衡方程及应用1.1.1电路的组成对于平面平行力系，如果各力的作用线都与y轴平行，则各力的作用线均垂直于x轴，如图所示，故各力在x轴上投影的代数和恒等于零。于是，该平面平行力系的平衡方程是：四、平面平行力系的平衡方程及应用8工程力学1.1.1电路的组成一个刚体平衡时，若未知量的数目小于或等于独立平衡方程的数目，则所有未知量都能由静力平衡方程求出，这类问题称为静定问题。在工程实际中，有时候为了提高构件和结构的安全可靠性，往往在结构中增加一些约束，这样未知量的数目便超过了独立平衡方程的数目，仅用静力学平衡方程不能求出所有的未知量，这类问题称为静不定问题。求解力学问题时，首先要判断所研究的问题是静定还是静不定问题。第三节物系的平衡及

静定与静不定问题一、静定与静不定问题的概念9工程力学1.1.1电路的组成由几个物体通过一定的约束所组成的系统，称为物体系，简称物系。研究物系的平衡时，我们把物系以外的物体施加于物系的力称为该物系的外力；而把物系内各物体间相互作用的力称为该物系的内力。当物系平衡时，组成物系的每一个物体也一定平衡。在求解时，若取整个物系为研究对象，因内力总是成对出现的，其作用相互抵消，所以此时不必考虑内力；若取单个物体或物系中几个物体的组合为研究对象，物系中其他物体对它们的作用力就成为了外力，必须予以考虑。求解物系平衡问题的步骤：1）选择适当的研究对象。2）画出各研究对象的受力图，确定求解顺序。3)列方程求解未知量。二、物系的平衡10工程力学1.1.1电路的组成桁架是一种由杆件彼此在两端用铰链连接而成的结构。如桁架所有的杆件都在同一平面内，这种桁架称为平面桁架。桁架中杆件的铰链头称为节点。桁架的优点是：杆件主要承受拉力或压力、可以充分发挥材料的作用、节约材料、减轻结构的重量。为了简化桁架的计算，工程实际中采用以下假设：1）杆件用光滑的铰链连接；2）桁架所受的力（载荷）都作用在节点上；3）桁架中各杆的重量略去不计，或平均分配在杆件两端的节点上。根据这些假设，桁架中的杆件都看成为只是两端受力作用的二力杆件，因此各杆件所受的力必定沿着杆的方向，只受拉力或压力。第四节平面简单桁架的内力计算11工程力学1.1.1电路的组成为了求每个杆件的内力，可以逐个地取节点为研究对象，由已知力求出全部未知力（杆件的内力），这就是节点法。如只要求计算桁架内某几个杆件所受的内力，可以适当地选取一截面，假想地把桁架截开，再考虑其中任一部分的平衡，求出这些被截杆件的内力，这就是截面法。一、节点法12工程力学二、截面法1.1.1电路的组成相接触的两个物体，当它们发生相对滑动或具有相对滑动趋势时，在两物体的接触面间，就会出现阻碍彼此滑动的力，称为滑动摩擦力。1.静滑动摩擦力和静滑动摩擦定律最大静摩擦力的大小与两物体间的正压力成正比。即这就是静摩擦定律。第五节考虑摩擦时的平衡13工程力学一、滑动摩擦2.动滑动摩擦力和动摩擦定律动滑动摩擦力的大小也与接触面上的法向反力成正比，即这就是动滑动摩擦定律。1.1.1电路的组成考虑摩擦时，支承面对物体的约束反力由法向反力和沿接触面的摩擦力两部分组成，它们的合力称为接触处的全约束反力，简称全反力，如图（a）所示。由图（b）可得：物体的平衡条件与主动力大小无关，而与其方向有关的现象称为自锁现象。14工程力学二、摩擦角与自锁现象1.1.1电路的组成1.解析法受力较多的情况下，通常采用解析法求解。考虑摩擦时，物体平衡问题的解法基本上与平面力系相同。不同之处在于：1）在分析物体受力时要考虑摩擦力，它的方向与物体的运动趋势相反。2）需增加补充方程。2.几何法将接触面的切向和法向约束反力合成表示为全反力后，若物体平衡时所涉及的力不超过三个，则用几何法求解比较简便。15工程力学三、考虑滑动摩擦时的平衡问