一元一次不等式的复习-课件

一元一次不等式复习本节课我们将回顾一元一次不等式及其解法，并学习如何运用不等式解决实际问题。课程导入回顾一元一次方程的知识。引入一元一次不等式的概念。简要说明一元一次不等式的应用领域。一元一次不等式的基本概念定义一元一次不等式是指只含有一个未知数，未知数的最高次数为1的不等式。符号><≥≤解集使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。所有解的集合，叫做不等式的解集。一元一次不等式的解法步骤1移项将不等式中的常数项移到等号一边，将未知数项移到另一边。2合并同类项将同类项合并，简化不等式。3系数化为1将未知数的系数化为1，求得不等式的解。示例1：解一元一次不等式1步骤1将不等式两边同时加上或减去同一个数，不等号的方向不变。2步骤2将不等式两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变。3步骤3将不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变。示例2：解一元一次不等式13x-2<1023x<123x<4示例3：解一元一次不等式步骤1将不等式两边同时加上3，得到x>5。步骤2将不等式两边同时除以2，得到x/2>5/2。步骤3化简不等式，得到x>2.5。结果因此，该一元一次不等式的解集为x>2.5。如何解含绝对值的一元一次不等式1分类讨论根据绝对值符号内的表达式2求解不等式分别解出每个分类下的不等式3合并解集将所有分类下的解集合并为最终解集示例4：解含绝对值的一元一次不等式定义绝对值首先，我们需要了解绝对值的定义。绝对值是指一个数到零点的距离，无论该数是正数还是负数，其绝对值都是一个非负数。分情况讨论当绝对值内表达式大于等于零时，直接去掉绝对值符号。当绝对值内表达式小于零时，去掉绝对值符号并改变符号。解不等式根据分情况讨论的结果，分别解出两个不等式。将两个不等式的解集取并集，即为原不等式的解集。验证结果最后，将得到的解集代入原不等式验证，确保解集符合原不等式的条件。示例5：解含绝对值的一元一次不等式1例题解不等式：|x-2|<52步骤1将绝对值符号去掉，得到两个不等式：x-2<5和x-2>-53步骤2解两个不等式，得到x<7和x>-34步骤3将两个解集合并，得到最终解集：-3<x<7如何解含两个变量的一元一次不等式1理解概念含两个变量的一元一次不等式是指形如ax+by<c(或>c,≤c,≥c)的不等式，其中a,b,c为常数，且a和b不同时为0。2化简不等式将不等式化为y=kx+b的形式，其中k为斜率，b为截距。3画出直线在坐标系中画出直线y=kx+b，该直线将坐标系分为两部分。4确定解集根据不等式的符号，确定解集所在的区域，解集包含直线本身时，直线为实线；不包含直线本身时，直线为虚线。示例6：解含两个变量的一元一次不等式1将不等式化为斜截式将不等式写成y=mx+b的形式2画出直线在坐标轴上画出直线，该直线经过点(0,b)且斜率为m3确定解集区域选择一个不在直线上的点，代入原不等式检验，如果满足不等式，则该点所在的区域就是解集示例7：解含两个变量的一元一次不等式1确定变量找出不等式中的两个变量。2化简不等式将不等式化简为最简形式。3解不等式求出满足不等式的解集。如何解含分数的一元一次不等式1通分将不等式两边化为同分母形式2约分化简不等式3求解解一元一次不等式示例8：解含分数的一元一次不等式化简将不等式两边乘以最小的公倍数，消除分母。移项将含有未知数的项移到不等式一边，常数项移到另一边。合并同类项将同类项合并，得到一个最简形式的不等式。系数化简将未知数的系数化简为1，得到不等式的解集。示例9：解含分数的一元一次不等式11.化简22.移项33.合并同类项44.系数化为1解含分数的一元一次不等式时，首先需要化简分数，然后移项，合并同类项，最后系数化为1，即可得到解集。如何解含参数的一元一次不等式11.确定参数的取值范围首先，需要根据不等式本身的性质和参数的含义，确定参数的取值范围。22.解不等式将参数视为已知数，按照解普通一元一次不等式的步骤进行求解。33.验证解集根据参数的取值范围，验证所得的解集是否符合实际情况。示例10：解含参数的一元一次不等式理解问题首先，仔细阅读问题，弄清楚不等式中包含哪些参数，参数的取值范围是什么。例如，不等式ax+b>0中，a和b是参数，可能存在一定的限制条件。分类讨论根据参数的不同取值，将问题分成不同的情况进行讨论。例如，当a>0时，不等式的解为x>-b/a；当a<0时，不等式的解为x<-b/a。解不等式在每种情况下，按照解一元一次不等式的步骤，求出不等式的解集。写出答案将所有情况的解集合并，并注意参数的取值范围，得出最终的答案。示例11：解含参数的一元一次不等式1解方程求解出未知数的值2讨论参数确定参数的取值范围3解不等式根据参数的取值范围解不等式如何判断一元一次不等式的解的性质1解集是全体实数当不等式两边同时乘以一个负数后，不等号方向改变，而解集保持不变，因此解集为全体实数。2解集为空集当不等式两边同时乘以一个负数后，不等号方向改变，而解集变化为为空集。3解集为一个实数当不等式两边同时乘以一个负数后，不等号方向改变，而解集变化为一个实数。示例12：判断一元一次不等式的解的性质1解集例如，不等式x>3的解集为x∈(3,+∞)。2性质可以通过解集来判断不等式的性质，比如解集为x∈(3,+∞)的不等式，其性质为x大于3。3应用判断不等式性质有助于理解不等式的含义和应用。示例13：判断一元一次不等式的解的性质1不等式2x+1>32解x>13性质解集为大于1的所有实数一元一次不等式的应用年龄问题利用一元一次不等式解决年龄问题，例如，父子年龄关系，年龄差问题等。速度和时间利用一元一次不等式解决速度和时间问题，例如，行程问题，追赶问题等。利润问题利用一元一次不等式解决利润问题，例如，成本利润，利润率等。示例14：一元一次不等式的应用生活中的应用一元一次不等式可以用来解决生活中的实际问题，例如：购物决策计算最少需要购买多少件商品才能达到折扣优惠。行程规划计算最短的旅行时间或最长的停留时间。工程设计计算最小的材料用量或最小的工程成本。示例15：一元一次不等式的应用1应用场景许多现实生活中问题都可以转化为一元一次不等式来解决，比如：购物时的预算控制、时间管理、利润计算等。2步骤1.理解题意，将问题转化为数学不等式。2.解不等式，得到解集。3.将解集转化为问题的答案，并进行验证。3例子小明想买一件价格不超过100元的衣服，现有50元，他至少还需要多少钱？总结回顾掌握基本概念深刻理解一元一次不等式的概念，包括定义、解集、性质和应用。掌握解题步骤熟练掌握解一元一次不等式的步骤，包括移项、合并同类项、系数化为1等。理解不同类型掌握不同类型的解题技巧，包括含绝对值、含两个变量、含分数、含参数等。应用于实际问题能将一