专题-第二节-气体的等温变化-题型分析(2019人教版选择性必修第三册)

专题气体的等温变化题型分析专题一封闭水银柱问题例1如图所示，竖直放置的U形管，左端开口右端封闭，管内有a、b两段水银柱，将A、B两段空气柱封闭在管内．已知水银柱a长h1为10cm，水银柱b两个液面间的高度差h2为5cm，大气压强为75cmHg，求空气柱A、B的压强分别是多少？解析设管的截面积为S，选a的下端面为参考液面，它受向下的压力为(pA＋h1)S，受向上的大气压力为p0S，由于系统处于静止状态，则(pA＋h1)S＝p0S，所以pA＝p0－h1＝(75－10)cmHg＝65cmHg，再选b的左下端面为参考液面，由连通器原理知：液柱h2的上表面处的压强等于pB，则(pB＋h2)S＝pAS，所以pB＝pA－h2＝(65－5)cmHg＝60cmHg.答案65cmHg60cmHg归纳总结：1.在考虑与气体接触的液柱所产生的附加压强p＝ρgh时，应特别注意h是表示液面竖直高度，不一定是液柱长度．2．特别注意大气压强的作用，不要漏掉大气压强．专题二压强的计算例2如图所示，一个横截面积为S的圆筒形容器竖直放置，金属圆板的上表面是水平的，下表面是倾斜的，下表面与水平面的夹角为θ，圆板的质量为M，不计圆板与容器内壁的摩擦。若大气压强为p0，则被圆板封闭在容器中的气体的压强等于()A.eq\f(p0＋Mgcosθ,S)B.eq\f(p0,cosθ)＋eq\f(Mg,Scosθ)C．p0＋eq\f(Mgcos2θ,S)D．p0＋eq\f(Mg,S)解析圆板的下表面是倾斜的，气体对其的压力应与该面垂直。为求气体的压强，应以封闭气体的金属圆板为研究对象，其受力分析如图所示。由物体的平衡条件得peq\f(S,cosθ)·cosθ＝Mg＋p0S解得p＝p0＋eq\f(Mg,S)答案D归纳总结：1．在求解活塞封闭气体的压强时，活塞气缸中任意一个均可作为研究对象，一般取受力简单并且其中一个力为气体压力的物体进行分析，根据运动情况或其状态列出方程进行求解．2．对于液体封闭的气体，要灵活地应用连通器原理．专题三活塞连接绳弹簧问题例3如图所示，活塞的质量为m，缸套的质量为M，通过弹簧吊在天花板上，汽缸内封住一定质量的气体，缸套和活塞间无摩擦，活塞面积为S，大气压强为p0，则封闭气体的压强为()A．p＝p0＋eq\f(Mg,S)B．p＝p0＋eq\f(M＋mg,S)C．p＝p0－eq\f(Mg,S)D．p＝eq\f(mg,S)解析以缸套为研究对象，有pS＋Mg＝p0S，所以封闭气体的压强p＝p0－eq\f(Mg,S)，故应选C.对于活塞封闭气体类问题压强的求法，灵活选取研究对象会使问题简化．答案C专题四管插入液体问题例4如图所示，一开口气缸内盛有密度为ρ的某种液体；一长为l的粗细均匀的小瓶底朝上漂浮在液体中，平衡时小瓶露出液面的部分和进入小瓶中液柱的长度均为l/4。现用活塞将气缸封闭(图中未画出)，使活塞缓慢向下运动，各部分气体的温度均保持不变。当小瓶的底部恰好与液面相平时，进入小瓶中的液柱长度为l/2，求此时气缸内气体的压强。大气压强为p0，重力加速度为g。解析设当小瓶内气体的长度为eq\f(3,4)l时，压强为p1；当小瓶的底部恰好与液面相平时，瓶内气体的压强为p2，气缸内气体的压强为p3.依题意p1＝p0＋eq\f(1,2)ρgl①由玻意耳定律p1eq\f(3l,4)S＝p2(l－eq\f(l,2))S②式中S为小瓶的横截面积，联立①②得：p2＝eq\f(3,2)(p0＋eq\f(1,2)ρgl)③又有p2＝p3＋eq\f(1,2)ρgl④联立③④式，得p3＝eq\f(3,2)p0＋eq\f(ρgl,4)⑤答案eq\f(3,2)p0＋eq\f(ρgl,4)专题五玻意耳定律的应用例5如图，两气缸A、B粗细均匀、等高且内壁光滑．其下部由体积可忽略的细管连通；A的直径是B的2倍，A上端封闭，B上端与大气连通；两气缸除A顶部导热外，其余部分均绝热．两气缸中各有一厚度可忽略的绝热轻活塞a、b，活塞下方充有氮气，活塞a上方充有氧气．当大气压为p0，外界和气缸内气体温度均为7℃且平衡时，活塞a离气缸顶的距离是气缸高度的eq\f(1,4)，活塞b在气缸正中间．现通过电阻丝缓慢加热氮气，当活塞b升至顶部时，继续缓慢加热，使活塞a上升，当活塞a上升的距离是气缸高度的eq\f(1,16)时，求氧气的压强．解析活塞b升至顶部后，由于继续缓慢加热，活塞a开始向上移动，直至活塞上升的距离是气缸高度的eq\f(1,16)时，活塞a上方的氧气经历等温过程，设氧气初态体积为V1′，压强为p1′，末态体积为V2′，压强为p2′，由题给数据有，V1′＝eq\f(1,4)V0，p1′＝p0，V2′＝eq\f(3,16)V0，①由玻意耳定律得：p1′V1′＝p2′V2′，②由①②式得：p2′＝eq\f(4,3)p0.③答案氧气的压强为p2′＝eq\f(4,3)p0归纳总结：1．明确研究对象，注意玻意耳定律的条件：质量和温度均不变．2．明确状态参量，找准初末位置的p、V值．3．根据玻意耳定律列方程求解．专题六p­eq\f(1,V)图象的理解和应用例6如图所示，为一定质量的气体在不同温度下的两条p－eq\f(1,V)图线，由图可知()A．一定质量的气体在发生等温变化时，其压强与体积成正比B．一定质量的气体在发生等温变化时，其p－eq\f(1,V)图线的延长线是经过坐标原点的C．T1>T2D．T1<T2解析这是一定质量的气体在发生等温变化时的p－eq\f(1,V)图线，由图线过原点可知p/eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,V)))＝恒量，即斜率k＝pV为恒量，所以p与V成反比，A错、B正确；根据p－eq\f(1,V)图线斜率的物理意义可知C错、D对．答案BD归纳总结：由玻意耳定律可知，pV＝C(常量)，其中C的大小与气体的质量及温度有关，质量越大，温度越高，C也越大，在p－eq\f(1,V)图象中，斜率k＝C也就越大．专题七p­V图象的理解和应用例7如图所示，是一定质量的某种气体状态变化的p－V图象，气体由状态A变化到状态B的过程中，气体分子平均速率的变化情况是()

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