专题1-4-圆的方程(7类必考点)(原卷版)

专题1.4圆的方程TOC\o"1-3"\t"正文,1"\h【考点1：圆的一般方程】 1【考点2：圆的标准方程】 1【考点3：二元二次方程表示圆的条件】 1【考点4：点与圆的位置关系】 1【考点5：关于点、直线对称的圆的方程】 2【考点6：与圆有关的轨迹问题】 2【考点7：与圆有关的最值问题】 2【考点1：圆的一般方程】【知识点：圆的一般方程】定义平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹叫做圆一般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)圆心：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(D,2)，－\f(E,2)))半径：r＝eq\f(\r(D2＋E2－4F),2)1．（2022•广州三模）设甲：实数a＜3；乙：方程x2+y2﹣x+3y+a＝0是圆，则甲是乙的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件2．（2021秋•阿拉善左旗校级期末）圆2x2+2y2+6x﹣4y﹣3＝0的圆心坐标和半径分别为（）A．（-32，1）和194 B．（3，2C．（-32，1）和192 D．（323．（2022•沙坪坝区校级模拟）已知圆的内接正方形的一条对角线上的两个顶点的坐标分别是（5，6），（3，﹣4），则这个圆的方程为（）A．x2+y2+4x﹣2y+7＝0 B．x2+y2﹣8x﹣2y﹣9＝0 C．x2+y2+8x+2y﹣6＝0 D．x2+y2﹣4x+2y﹣5＝04．（2021秋•湖北期末）已知二次函数y＝x2﹣4x+3交x轴于A，B两点，交y轴于C点．若圆M过A，B，C三点，则圆M的方程是（）A．x2+y2﹣2x﹣2y﹣3＝0 B．x2+y2+2x﹣2y﹣3＝0 C．x2+y2﹣4x﹣4y+3＝0 D．x2+y2﹣4x﹣12y+3＝05．（2021秋•亳州期末）圆心在x轴上且过点(1，3)A．x2+y2﹣4x＝0 B．x2+y2+4x＝0 C．x2+y2﹣4y＝0 D．x2+y2+4y＝0（多选）6．（2022春•新邵县校级月考）已知圆C：x2+y2﹣2x+4y+m＝0的直径为4，则（）A．m＝1 B．m＝2 C．圆心为（1，﹣2） D．圆心为（﹣1，﹣2）（多选）7．（2021秋•潮阳区期末）已知方程x2+y2﹣4x+8y+2a＝0，则下列说法正确的是（）A．当a＝10时，表示圆心为（2，﹣4）的圆 B．当a＜10时，表示圆心为（2，﹣4）的圆 C．当a＝0时，表示的圆的半径为25D．当a＝8时，表示的圆与y轴相切8．（2021秋•齐齐哈尔期末）四叶草也叫幸运草，四片叶子分别象征着：成功、幸福、平安、健康，表达了人们对美好生活的向往．梵克雅宝公司在设计四叶草吊坠的时候，利用了曲线方程C：x2+y2＝2|x|+2|y|（如图所示）进行图案绘制．试求曲线C围成的封闭图形的面积．9．（2021秋•天津期末）已知圆C经过A（1，3），B（4，2），M（1，﹣7）三点，并且与y轴交于P，Q两点，求线段PQ的长度．【考点2：圆的标准方程】【知识点：圆的标准方程】定义平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹叫做圆标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)圆心：(a，b)半径：r1．（2022春•昌平区校级月考）圆（x+1）2+（y﹣2）2＝4的圆心、半径是（）A．（1，﹣2），4 B．（1，﹣2），2 C．（﹣1，2），4 D．（﹣1，2），22．（2022•福州模拟）已知A（-3，0），B（3，0），C（0，3），则△ABCA．（x﹣1）2+y2＝2 B．（x﹣1）2+y2＝4 C．x2+（y﹣1）2＝2 D．x2+（y﹣1）2＝43．（2021秋•白山期末）已知圆M的圆心在直线x+y﹣4＝0上，且点A（1，0），B（0，1）在M上，则M的方程为（）A．（x﹣2）2+（y﹣2）2＝13 B．（x﹣1）2+（y﹣1）2＝1 C．（x﹣2）2+（y﹣2）2＝5 D．（x+1）2+（y+1）2＝54．（2021秋•合肥期末）已知圆心为C的圆经过A（﹣3，3），B（0，2）两点，且圆心C在直线l：x﹣2y﹣1＝0上，求此圆的标准方程．5．（2021秋•红山区期末）已知点A（1，﹣2），B（﹣1，4），求：（1）过点A，B且周长最小的圆的方程；（2）过点A，B且圆心在直线2x﹣y﹣4＝0上的圆的方程．【考点3：二元二次方程表示圆的条件】【知识点：二元二次方程表示圆的条件】1．（2022•武汉模拟）“a＜8”是“方程x2+y2+2x+4y+a＝0表示圆”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件2．（2021秋•龙潭区校级期末）若曲线x2+y2+2x+my+2＝0表示圆，则m的取值范围是（）A．（2，+∞） B．[2，+∞） C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）3．（2021秋•抚州期末）若方程x2+y2﹣2y+m2﹣m+1＝0表示圆，则实数m的取值范围为（）A．（﹣2，1） B．(-1，C．（﹣∞，0）∪（1，+∞） D．（0，1）4．（2021秋•亭湖区校级月考）方程x2+y2+2ax﹣2y+a2+a＝0表示圆，则实数a的取值范围是（）A．a≤1 B．a＜1 C．a＞1 D．0＜a＜15．（2022春•嘉定区校级月考）已知2a2x2+（a+1）y2+2x+1＝0表示圆，则实数a的值是．6．（2022•临潼区二模）已知a∈R，方程a2x2+（a+2）y2+2x+8y+5a＝0表示圆，则圆心坐标是．【考点4：点与圆的位置关系】【知识点：点与圆的位置关系】①点M(x0，y0)，圆的标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2.理论依据点到圆心的距离与半径的大小关系三种情况(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2⇔点在圆上(x0－a)2＋(y0－b)2>r2⇔点在圆外(x0－a)2＋(y0－b)2<r2⇔点在圆内1．（2022•丹东模拟）“a＞0”是“点（0，1）在圆x2+y2﹣2ax﹣2y+a+1＝0外”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件2．（2022•河南模拟）已知点A（1，2）在圆C：x2+y2+mx﹣2y+2＝0外，则实数m的取值范围为（）A．（﹣3，﹣2）∪（2，+∞） B．（﹣3，﹣2）∪（3，+∞） C．（﹣2，+∞） D．（﹣3，+∞）3．（2021秋•莱西市期末）点（2a，a﹣1）在圆x2+y2﹣2y﹣12＝0的内部，则实数a的取值范围是（）A．-9＜a＜15 B．-1＜4．（2022春•乐山期末）点（1，0）与圆x2+y2﹣4x﹣2y+1＝0的位置关系是．（填“在圆内”、“在圆上”、“在圆外”）5．（2021秋•宜春期末）已知点P（1，2）是圆C：x2+y2+x﹣2y+m＝0外一点，则m的取值范围为．6．（2022•下陆区校级模拟）如果圆（x﹣a）2+（y﹣1）2＝1上总存在两个点到原点的距离为2，则实数a的取值范围是．【考点5：关于点、直线对称的圆的方程】【知识点：关于点、直线对称的圆的方程】①圆关于点对称(1)求已知圆关于某点对称的圆，只需确定所求圆的圆心位置．(2)两圆关于某点对称，则此点为两圆圆心连线的中点．②圆关于直线对称(1)求已知圆关于某条直线对称的圆，只需确定所求圆的圆心位置．(2)两圆关于某条直线对称，则此直线为两圆圆心连线的垂直平分线．1．（2020秋•香坊区校级期末）圆（x+3）2+y2＝4关于原点（0，0）对称的圆的方程为（）A．x2+（y﹣3）2＝4 B．（x﹣3）2+y2＝4 C．x2+（y﹣2）2＝4 D．（x﹣2）2+y2＝42．（2022春•澄城县期末）若圆x2﹣2x+y2＝0与圆C关于直线x+y＝0对称，则圆C的方程为（）A．x2+2x+y2＝0 B．x2+y2﹣2y＝0 C．x2+y2+2y＝0 D．x2﹣2x+y2＝03．（2022春•未央区校级月考）圆C：（x+3）2+（y﹣4）2＝1关于直线y＝x对称的圆的方程为（）A．（x﹣4）2+（y+3）2＝1 B．（x﹣4）2+（y﹣3）2＝49 C．（x+4）2+（y﹣3）2＝1 D．（x+4）2+（y+3）2＝494．（2021秋•雨花区期中）圆（x﹣3）2+（y+4）2＝1关于点（1，2）的对称圆的方程是．5．（2021秋•清远期末）圆C：x2+y2﹣2x+4y＝0关于直线l：x﹣y+1＝0对称的圆的标准方程为．6．（2021秋•朝阳区校级期末）圆（x+2）2+（y﹣3）2＝1关于y轴对称的圆的标准方程为．【考点6：与圆有关的轨迹问题】【知识点：求与圆有关的轨迹问题的四种方法】1、已知圆x2＋y2＝4上一定点A(2,0)，B(1,1)为圆内一点，P，Q为圆上的动点．(1)求线段AP中点的轨迹方程；(2)若∠PBQ＝90°，求线段PQ中点的轨迹方程．2、已知直角三角形ABC的斜边为AB，且A(－1,0)，B(3,0)．求：(1)直角顶点C的轨迹方程；(2)直角边BC的中点M的轨迹方程．【考点7：与圆有关的最值问题】【知识点：与圆有关最值问题的求解策略】处理与圆有关的最值问题时，应充分考虑圆的几何性质，并根据代数式的几何意义，借助数形结合思想求解．与圆有关的最值问题，常见类型及解题思路如下：常见类型解题思路μ＝eq\f(y－b,x－a)型转化为动直线斜率的最值问题t＝ax＋by型转化为动直线截距的最值问题，或用三角代换求解m＝(x－a)2＋(y－b)2型转化为动点与定点的距离的平方的最值问题1.已知点