第08讲：自由落体运动(解析版)(人教版2019必修第一册)

第08讲：自由落体运动一：知识精讲归纳考点一、自由落体运动1．定义：物体只在重力作用下从静止开始下落的运动．2．物体的下落可看作自由落体运动的条件：空气阻力的作用比较小，可以忽略．考点二、自由落体加速度1．定义：在同一地点，一切物体自由下落的加速度都相同，这个加速度叫作自由落体加速度，也叫作重力加速度，通常用g表示．2．方向：竖直向下．3．大小(1)在地球表面，g值随纬度的增大而逐渐增大．(2)一般取值：g＝9.8m/s2或g＝10m/s2.考点三、自由落体运动的规律1．自由落体运动的性质：自由落体运动是初速度为0的匀加速直线运动．2．匀变速直线运动的基本公式及其推论都适用于自由落体运动．3．自由落体运动的速度、位移与时间的关系式：v＝gt，x＝eq\f(1,2)gt2.考点四、自由落体运动的实验探究1．实验器材打点计时器、纸带、复写纸、带铁夹的铁架台、几个质量不同的重物、夹子、交流电源、毫米刻度尺．2．探究过程(1)按如图3所示将打点计时器竖直固定在铁架台上，连接好电路．图3(2)使纸带穿过两个限位孔，下端用夹子夹住连到重物上，让重物靠近打点计时器．(3)用手捏住纸带上端把纸带拉成竖直状态，启动打点计时器，放开纸带让重物自由下落，打点计时器就在纸带上打下一系列的点，重物落地后立刻关闭电源．(4)改变重物的质量，重复几次上面的实验，选取一条点迹清晰的纸带进行处理．3．数据处理(1)用刻度尺测量打点计时器在纸带上打出的点之间的距离．(2)用vn＝eq\f(xn＋xn＋1,2T)求出各点的速度，作v－t图像，图像应为一条过原点的倾斜直线．(3)根据v－t图像的斜率求加速度或根据Δx＝aT2计算加速度．4．实验结论自由落体运动是初速度为零、加速度恒定(约为9.8m/s2，与物体的质量无关)的匀加速直线运动．技巧考点归纳：1．自由落体运动(1)自由落体运动是初速度v0＝0、加速度a＝g的匀加速直线运动，是匀变速直线运动的一个特例．(2)自由落体是一种理想化模型，这种模型忽略了次要因素——空气阻力，突出了主要因素——重力．(3)运动图像：自由落体运动的v－t图像(如图2)是一条过原点的倾斜直线，斜率k＝g.图22．自由落体加速度(重力加速度)(1)方向：总是竖直向下，但不一定垂直地面；(2)大小：①在同一地点，重力加速度都相同．②地球上纬度不同的地点重力加速度不同，其大小随纬度的增加而增大，赤道上最小，两极处最大，但各处的重力加速度都接近9.8m/s2，一般计算中g取9.8m/s2或10m/s2.二、自由落体运动的规律1．自由落体运动的基本公式匀变速直线运动规律eq\o(→,\s\up7(特例))自由落体运动规律eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(v＝v0＋at,x＝v0t＋\f(1,2)at2))eq\o(→,\s\up7(v0＝0),\s\do5(a＝g))eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(v＝gt,h＝\f(1,2)gt2))2．匀变速直线运动的一切推论公式，如速度位移公式、平均速度公式、位移差公式、初速度为零的匀变速直线运动的比例式，都适用于自由落体运动．二：考点题型归纳题型一：自由落体运动的理解1．（2023春·江苏盐城·高一校考期中）下列关于自由落体运动的说法中，正确的是（）A．物体沿竖直方向下落的运动是自由落体运动B．物体初速度为零、加速度9.8m/s2的运动是自由落体运动C．物体只在重力作用下从静止开始下落的运动是自由落体运动D．物体在重力作用下的运动是自由落体运动【答案】C【详解】自由落体运动是物体只在重力作用下从静止开始下落的运动，它是一种初速度为零、加速度为g的竖直向下的匀加速直线运动，如果空气阻力的作用比较小、可以忽略不计，物体的下落也可以看作自由落体运动。故选C。2．（2023秋·重庆北碚·高一西南大学附中校考期末）“自由落体”演示实验装置如图所示，当牛顿管被抽成真空后，将其迅速倒置，观察到管内轻重不同的物体从顶部同时下落到底端，下列说法正确的是（）A．他们能同时落到底端是因为抽走空气后，他们重力相等了B．他们能同时落到底端是因为抽走空气后，他们没有重力了C．他们能同时落到底端是因为他们初速度和加速度都相同D．这个实验说明了物体的重力与空气阻力有关【答案】C【详解】ABC．牛顿管被抽成真空后，物体在管中仅仅受到重力，加速度均为重力加速度，将牛顿管迅速倒置，则管内物体的初速度均为0，根据解得可知，管内轻重不同的物体从顶部同时下落到底端的原因是因为他们初速度和加速度都相同，AB错误，C正确；D．这个实验说明自由落体运动本质上是加速度为重力加速度的匀加速直线运动，而物体的重力与空气阻力无关，D错误。故选C。3．（2022秋·青海玉树·高一校考期末）关于自由落体运动，下列叙述正确的是（）A．一张纸片在地球表面自由下落，可以看成自由落体运动B．自由落体加速度随纬度的增大而减小C．在地球上同一地点，一切物体的重力加速度相同D．自由落体运动中，所用的时间越短，物体的速度就会越大【答案】C【详解】A．一张纸片在地球表面自由下落，受空气阻力效果明显，不可以被看成自由落体运动，A错误；B．自由落体加速度随纬度的增大而增大，B错误；C．在地球上同一地点，一切物体的重力加速度相同，C正确；D．做自由落体运动的物体的速度所以自由落体运动中，所用的时间越短，物体的速度就会越小，D错误。故选C。题型二：自由落体运动的三个基本公式4．（2023春·高一课时练习）如图所示，节水灌溉中的喷嘴距地面高0.45m，假定从喷嘴水平喷出的水做平抛运动，喷灌半径为3m，不计空气阻力，取g＝10m/s2，则（）

A．水从喷嘴喷出至落地的位移为3mB．水从喷嘴喷出至地面的时间为0.3sC．水从喷嘴喷出落地时的速度大小为10m/sD．水从喷嘴喷出的速度大小为1.5m/s【答案】B【详解】A．喷嘴距地高0.45m，喷灌半径为3m，则水的位移由几何关系有故A错误；B．从喷嘴水平喷出的水做平抛运动，竖直方向根据自由落体公式可得故B正确；CD．水从喷嘴喷出的速率为水从喷嘴喷出后，竖直方向有则水从喷嘴喷出落地时的速度大小为故CD错误。故选B。5．（2023秋·浙江杭州·高一期中）一石块从高处开始做自由落体运动（g取），则石块下落后（）A．第内的位移为B．第末的速度为C．第内的平均速度为D．前内的平均速度为【答案】D【详解】A．第内的位移为A错误；B．第末的速度为B错误；C．内的位移为第内的平均速度为C错误；D．前内的平均速度为D正确。故选D。6．（2023秋·吉林辽源·高一校联考期末）物体从某一高度自由下落（忽略空气阻力的作用），前2s通过了全程的一半，则物体下落的总时间为（）（）A． B．4s C． D．4.5s【答案】C【详解】前2s通过的位移为解得则下落全过程有解得故选C。题型三、自由落体运动研究求频闪照片问题7．（2022秋·甘肃甘南·高一校考期中）图是小球从O点自由下落时的频闪照片示意图，频闪仪每隔0.04s闪光一次，照片中的数字记录了小球在几个闪光时刻的位置（单位是厘米）（）

A．小球从O点下落到A点所用的时间为0.20sB．小球从O点下落到A点所用的时间为0.24sC．通过这幅照片可以求出小球下落的加速度D．通过这幅照片无法求出小球下落的加速度【答案】AC【详解】AB．频闪仪每隔0.04s闪光一次，小球从O点下落到A点所用的时间为故A正确，B错误；CD．根据逐差法结合图中数据根据可以计算自由落体加速度，故C正确D错误。故选AC。8．（2023秋·四川凉山·高一宁南中学校考期末）频闪摄影是研究物体运动常用的实验手段。如图为小明在实验室用频闪周期为T的相机拍摄的一张真空中羽毛与苹果同时同地自由下落的局部频闪照片。关于提供的信息及相关数据处理，下列说法正确的是（）A．从A点运动到D点，苹果比羽毛所需时间更短B．苹果下落到C点时的速度大小为C．位移大小可能满足关系D．位移大小一定满足关系【答案】C【详解】A．从A点运动到D点，苹果与羽毛所需时间相同，均为3个频闪周期，A错误；B．据匀变速直线运动的推论可知，苹果下落到C点时的速度大小为B错误；CD．根据初速度为零的匀加速直线运动中，连续相等时间内的位移之比为奇数之比可知，若苹果在A位置的速度为零，则位移关系满足若苹果在A位置的速度不为零，由可知，位移关系可以满足C正确，D错误。故选C。9．（2021秋·浙江台州·高一路桥中学校联考期中）有一种照相机，其快门（曝光时间）是固定不变的，在曝光时间里，镜头里运动物体的位置均会留下影像。为估测该曝光时间，实验者从某砖墙前的高处使一个石子自由落下，拍摄石子在空中的照片如图所示。由于石子的运动，它在照片上留下了一条模糊的径迹。已知石子从地面以上2.5m的高度下落，每块砖的平均厚度为6cm，请估算这架照相机的曝光时间为（）A．0.01s B．0.04s C．0.1s D．0.2s【答案】B【详解】由图可知A点离地高度约为所以到A点时石子下落的距离为到A点时的速度大小为图中轨迹长度为所以A点到B点可近似认为石子匀速下落，则故选B。题型四：自由落体的平均速度10．（2023秋·湖南郴州·高一统考期末）如图所示，某地广播电视塔对外开放的旅游观光厅坐落在距地面约180m的高处，活动面积近，可同时容纳近200人。一游客在观光厅拍照时，一不小心手机从手中滑落，做自由落体运动并落到地面（g取10），则下列选项中不正确的是（）A．手机下落时的速度大小为50m/sB．手机做自由落体运动的时间为C．手机在第内通过的位移大小为125mD．手机落地前最后内的平均速度大小为50m/s【答案】C【详解】A．手机下落时的速度为故A正确，不符合题意；B．手机做自由落体运动，设落地时间为t，则有代入数据可得故B正确，不符合题意；C．手机在第内通过的位移大小为故C错误，符合题意；D．手机落地前最后内的位移为手机落地前最后内的平均速度大小为故D正确，不符合题意。故选C。【点睛】掌握自由落体运动的特点，理解平均速度及位移的定义。11．（2022秋·云南玉溪·高一玉溪市民族中学校考期中）一名航天员在某星球上完成自由落体运动实验，让一个质量为1kg的小球从一定的高度自由下落，测得在第5s内的位移是18m，则（）A．小球在第2s末的速度大小为20m/sB．小球在第5s内的平均速度大小是3m/sC．该星球上的重力加速度大小为5m/s2D．小球在5s内的位移大小是50m【答案】D【详解】ACD．自由落体运动第1s内，第2s内，第3s内，第4s内，第5s内位移之比为设前5s的位移为x，则解得由匀变速的位移公式的解得重力加速度为小球在2s末的速度为故AC错误，D正确；B．小球在第5s内的平均速度为故B错误；故选D。12．（2022秋·重庆九龙坡·高一四川外国语大学附属外国语学校校考阶段练习）一位宇航员在X星球上完成自由落体运动实验：让一个小球从一定的高度自由下落，测得在第3s内的位移是15m，则（）A．物体在第2s内位移是10mB．物体在3s内的位移是27mC．物体在第2s内的平均速度是12m/sD．物体在第3s内平均速度为5m/s【答案】B【详解】设此星球上的重力加速度为a,则第3s初的速度再由位移公式解得A．第2s初的速度为则在第2s内位移则A错误；B．在3s内位移故B正确；C．由平均速度公式可知，在第2s内的平均速度故C错误；D．在第3s内平均速度为故D错误。故选B。题型五：自由落体重要的推论公式13．（2023秋·安徽安庆·高一安徽省桐城中学校考期末）苹果从某一高度静止释放，已知落地前倒数第二秒内的位移是10m，苹果的运动视作自由落体运动，重力加速度为10m/s2，则苹果释放的高度为（）A．45m B．36.75m C．31.25m D．11.25m【答案】C【详解】设最后一秒内的位移为，由运动学公式有得最后一秒内的位移为所以高度为故选C。14．（2022秋·四川成都·高一成都七中校考阶段练习）频闪摄影是研究变速运动常用的实验手段。在暗室中，照相机的快门处于常开状态，频闪仪每隔相等的时间发出一次短暂的强烈闪光，照亮运动的物体，于是胶片上记录了物体在几个闪光时刻的位置。如图所示，这是小球自由下落时的频闪照片，以下落过程中的某一点（非释放点）为原点O，竖直向下为正方向建立坐标轴，并测量各时刻的位置坐标x1、x2、x3、x4。重力加速度大小为g，下列说法正确的是（）A．若已知频闪周期T，则小球下落到x3位置的速度大小为3gTB．频闪周期C．x1、x2、x3和x4满足x4=2x3-2x1D．x1、x2和x3满足x1：x2：x3=1∶3∶5【答案】C【详解】A．小球释放之后做自由落体运动，原点O非释放点，设小球从释放位置运动到原点所用时间为，小球下落到x3位置的速度大小为A错误；B．在匀变速直线运动中整理得B错误；C．匀变速直线运动中，连续相等时间内位移差相等，有整理得C正确；D．由于原点O非释放点，根据匀变速直线运动公式有所以，x1、x2、x3的比值与t0和n有关，D错误。故选C。15．（2021秋·福建福州·高一福建省福州高级中学校考期中）科技馆中的一个展品如图所示，在较暗处有一个不断均匀滴水的水龙头，在一种特殊的间歇闪光灯的照射下，若调节间歇闪光间隔时间正好与水滴从A下落到B的时间相同，可以看到一种奇特的现象，水滴似乎不再下落，而是像固定在图中的A、B、C、D四个位置不动，对出现的这种现象，下列描述正确的是（g取10m/s2）（）A．水滴在下落过程中通过相邻两点之间的时间满足tAB＜tBC＜tCDB．闪光的间隔时间是sC．水滴在相邻两点间的平均速度满足AB∶BC∶CD=1∶4∶9D．水滴在各点的速度之比满足vB∶vC∶vD=1∶3∶5【答案】B【详解】A．由题图可知hAB∶hBC∶hCD=1∶3∶5水滴做初速度为零的匀加速直线运动，由题意知水滴在下落过程中通过相邻两点之间的时间相等，A错误；B．由h=gt2可得水滴在下落过程中通过相邻两点之间的时间为s，即闪光的间隔时间是s，B正确；C．由知水滴在相邻两点间的平均速度满足AB∶BC∶CD=1∶3∶5C错误；D．由v=gt知水滴在各点的速度之比满足vB∶vC∶vD=1∶2∶3D错误。故选B。题型六：竖直上抛运动16．（2022秋·浙江·高一期中）某物体以的初速度竖直向上抛出，取向上为正，不计空气阻力。则（）A．物体上升的最大高度为 B．物体上升的时间为C．内物体的位移为 D．末物体的速度为【答案】C【详解】A．根据运动学规律，物体上升的最大高度为故A错误；B．物体上升的时间为故B错误；C．根据运动学规律，内物体的位移为故C正确；D．末物体的速度为故D错误。故选C。17．（2023秋·吉林松原·高一吉林油田高级中学校考期末）今年年初，国外研究人员发明了一种跳高能力极强的小机器人，如图所示。某次它从地面竖直向上跳跃，加速时间仅为8.3ms，最终离地高度达到31m。不计空气阻力，下列说法不正确的是（

）A．机器人起跳时，离地的速度大小约为25m/sB．机器人从起跳到落地的时间约为5sC．机器人离地前，加速的距离约为20cmD．机器人离地前，加速的平均加速度大小约为【答案】C【详解】A．机器人起跳时，离地的速度大小约为选项A正确；B．机器人从起跳到落地的时间约为选项B正确；C．机器人离地前，加速的距离约为选项C错误；D．机器人离地前，加速的平均加速度大小约为选项D正确。故选C。18．（2023秋·北京海淀·高一校考期末）小球从高空中某处以的初速度开始竖直向上运动，取该处为坐标原点，竖直向上为正方向，取，小球只受重力。则开始运动后，小球在第3s内（）A．路程为25mB．位移为15mC．速度改变量为D．平均速度为【答案】D【详解】AB．小球上升到最高点用时上升最大距离为内，下降的距离为内，下降的距离为则小球在第3s内路程为在第3s内位移方向向下，应为负值，为故AB错误；C．在第3s内速度改变量为故C错误；D．小球在第3s内的平均速度为故D正确。故选D。题型七：竖直上抛运动和自由落体的相遇问题19．（2023春·广东·高一校联考阶段练习）气球上系一物体，以3m/s的速度自地面匀速上升，当物体上升到离地面的高度处时，绳子突然断了，气球和物体均可视为质点，取重力加速度大小，关于绳断后物体的运动情况，下列说法正确的是（）A．物体将做自由落体运动 B．物体经过1.8s落到地面C．物体运动1s后的速度大小为5m/s D．物体落地时的速度大小为4m/s【答案】B【详解】A．物体有竖直向上的初速度，并不是自由落体运动，故A错误；B．根据匀变速直线运动位移时间关系式解得（另一解舍去）故B正确；C．物体运动1s后的速度大小故C错误；D．物体落地时的速度大小故D错误。故选B。20．（2023春·山西晋中·高一校考阶段练习）在同一位置先后以相同的初速度v0=20m/s竖直向上抛出两个小球，第一个小球抛出后，经过1s的时间再抛出第二个小球。两个小球均可视为质点，不计空气阻力，g=10m/s2，则（）A．两球相遇时，第二个小球处于下降阶段B．第二个小球抛出后，经过2.5s的时间，两球在空中相遇C．两球在空中相遇的位置距离抛出点15mD．两球在空中相遇的位置距离抛出点18.75m【答案】D【详解】B．设第二个小球抛出后经过t时间两球相遇，则有解得故B错误；A．第二个小球抛出后，上升的时间所以两球相遇时，第二个小球处于上升阶段，故A错误；CD．两球在空中相遇的位置距离抛出点故C错误，D正确。故选D。21．（2023春·四川宜宾·高一校考开学考试）如图所示，将乙小球从地面上以的初速度竖直向上抛出的同时，将甲小球从乙球的正上方处由静止释放，两小球运动过程中的空气阻力忽略不计。取，两小球可视为质点，下列说法正确的是（）A．两小球在空中不相遇B．两小球相遇时甲小球的速度大小为12m/sC．乙小球抛出后0.8s时两小球相遇D．乙小球在下落过程中与甲小球相遇【答案】D【详解】AC．设两球能相遇且相遇的时间为t，则有代入数据联立解得故两球能相遇，相遇时间为1.5s；故AC错误；B．两小球相遇时甲小球的速度大小为故B错误：D．乙小球上升到最高点所需时间为因为即乙小球在下落过程中与甲小球相遇。故D正确。故选D。题型八：自由落体运动的探究实验22．（2022秋·广东湛江·高一湛江二十一中校考期中）研究小组用如图甲所示的装置来研究自由落体运动。图乙是实验中利用电磁打点计时器记录自由落体运动的轨迹时得到的一条纸带，图乙中的点是从放手开始打下的连续的计数点，相邻两计数点之间的距离为s1=9.6mm、s2=13.4mm、s3=17.3mm、s4=21.1mm，打下相邻两计数点的时间间隔为T。电源频率为50Hz。（1）下列说法正确的是______；A．电磁打点计时器的工作电压是220VB．实验中使用秒表测量时间C．实验时应先由静止释放纸带，然后赶紧接通电源D．求出的加速度一般比9.8m/s2小，是因为纸带和重物受到阻力（2）根据纸带上的数据，D点的速度vD=______m/s，用逐差法求加速度的表达式为a=______（用题中已知的物理量符号表示），重物的加速度大小为______m/s2（结果保留两位有效数字）。【答案】D0.589.6【详解】（1）[1]A．电磁打点计时器的工作电压一般为，A错误；B．打点计时器直接可以记录时间，不需要秒表，B错误；C．实验时应先接通电源，后释放纸带，C错误；D．求出的加速度一般比9.8m/s2小，是因为纸带和重物受到阻力，使得加速度小于，D正确。故选D。（2）[2]电源频率为50Hz，周期为0.02s，根据纸带上的数据，D点的速度[3]用逐差法求加速度的表达式为[4]重物的加速度大小为23．（2023春·安徽阜阳·高一校考期中）某同学用如图甲所示装置测量当地重力加速度。（1）实验中，下列说法正确的是________。（填字母）A．用秒表测量重物运动的时间B．安装纸带时应使重物靠近打点计时器C．先松开上方夹子释放纸带，再接通电源D．每打完一条纸带应及时切断电源，防止打点计时器过热损坏（2）按正确的步骤操作多次实验后，该同学得到一条点迹清晰纸带的部分如图乙示，已知打点计时器的工作频率为，图中、、、、、、为相邻的计数点．已知，，，，，。则在打点时，重物下落的速度大小为________，测出当地的重力加速度大小为________。（结果均保留三位有效数字）【答案】BD/DB1.759.72【详解】（1）[1]A．实验中可根据打点计时器记录的点来获得时间信息，不需要用秒表，A错误；B．为有效利用纸带，安装纸带时应使重物靠近打点计时器，B正确；C．实验过程中，应先接通电源，再释放纸带，C错误；D．每打完一条纸带应及时切断电源，防止打点计时器过热损坏，选项D正确。故选BD。（2）[2]根据匀变速直线运动中间时刻速度等于该段过程的平均速度，则在打点时，重物下落的速度大小为[3]根据逐差法可得，当地的重力加速度大小为24．（2023秋·云南玉溪·高一统考期末）玉溪某高中的一位同学用打点计时器研究自由落体运动：（1）如图甲所示，固定好打点计时器，纸带一端系着重物，另一端穿过计时器。用手捏住纸带上端，启动打点计时器，松手后重物自由下落，计时器在纸带上留下一串小点。所需器材有：电磁打点计时器（带导线）、纸带、复写纸、带铁夹的铁架台和带夹子的重物，此外还需的器材有______（填字母代号）。A．直流电源、天平及砝码

B．直流电源、毫米刻度尺C．交流电源、天平及砝码

D．交流电源、毫米刻度尺（2）图乙是该同学实验时打出的一条纸带，可以判断重物是与纸带的______（填“左端”或“右端”）相连。（3）若每相邻计数点间的距离用图中字母表示，相邻计数点间的时间间隔为T，则打下B点时重物下落的速度______（请从图乙中选择合适的物理量并写出表达式）。【答案】D左端【详解】（1）[1]本实验不需要测量重物质量，不需要安平，打点计时器需要交流电源，处理纸带需要刻度尺。故D正确ABC错误。故选D。（2）[2]重物加速运动，相等时间内位移越来越大，所以重物是与纸带的左端相连。（3）[3]根据纸带可知题型九：自由落体运动的综合25．（2023春·高一单元测试）一人站在距地面20m高处将一物体竖直上抛，到达最高点的最后1s内上升的高度是它上升可达到的最大高度的，求：（不计空气阻力，g取10m/s2）（1）它可上升的最大高度（距抛出点）；（2）物体从抛出到落地的时间。【答案】（1）25m；（2）（3＋）s【详解】（1）采用逆向思维法，最后1s内的位移故上升的最大高度hm＝5h＝25m（2）设上升的时间为t1，由解得设从最高点至落地的时间为t2，由解得t2＝3s故从抛出至落地的时间26．（2023春·内蒙古呼和浩特·高一统考阶段练习）如图所示，一滴雨滴从离地面5m高的房檐自由下落，下落途中通雨滴过一个窗口用时0.2s，窗口的高度为1m，g取，不计空气阻力。求：（1）雨滴从房檐落到地面的总时间；（2）屋檐离窗口上边框的距离。【答案】（1）1s；（2）0.8m【详解】（1）根据位移时间公式解得（2）从屋檐下落到上边框，有从屋檐下落到下边框，有又L=1m联立解得屋檐离窗口上边框的距离为h1=0.8m27．（2023秋·河北承德·高一统考期末）某运动员在练习10米台跳水时，双手向上伸直，以v0=3m/s的初速度竖直向上起跳，在空中完成比赛动作之后保持身体展开伸直，此时双掌掌心向下，与水面间的距离L=0.65m，之后竖直入水。已知运动员双手伸直时其重心在身体的中间位置，忽略运动员在水平方向的运动和空气阻力，取重力加速度大小g=10m/s2，求：（1）运动员重心上升的最大高度h；（2）运动员从起跳到身体展开伸直的时间t。【答案】（1）0.45m；（2）1.7s【详解】（1）由题意知运动员起跳后沿竖直向上做匀减速直线运动，到最高点时速度为0，有解得（2）设运动员从起跳至到达最高点的时间为t1，有运动员上升到最高点后做自由落体运动，跳台高10m，设运动员下落的时间为t2，则解得又解得三：课堂过关精练28．（2023春·高一课时练习）关于竖直上抛运动，以初速度方向为正方向，下列说法不正确的是（）A．从上升到下降的整个过程中，加速度保持不变B．到达最高点时速度为零，物体处于静止状态C．落回抛出点时的速度与初速度大小相同D．在落回抛出点以前，物体的位移方向始终相同【答案】B【详解】A．物体做竖直上抛运动，只受重力作用，从上升到下降的整个过程中，加速度保持不变。故A正确，与题意不符；B．到达最高点时速度为零，加速度不为零，合力不为零，物体处于非静止状态。故B错误，与题意相符；C．根据竖直上抛运动得对称性可知落回抛出点时的速度与初速度大小相同。故C正确，与题意不符；D．根据位移的定义，可知在落回抛出点以前，物体的位置始终位于抛出点得上方，位移方向始终竖直向上。故D正确，与题意不符。故选B。29．（2023秋·高一课时练习）下列关于自由落体运动的说法正确的是（）A．物体从静止开始下落的运动叫自由落体运动B．物体只在重力作用下的运动叫作自由落体运动C．从静止开始下落的小钢球，因受空气阻力作用，不能看成自由落体运动D．从静止开始下落的小钢球，所受空气阻力对其运动的影响很小，可以忽略，可以看成自由落体运动【答案】D【详解】AB．物体从静止开始下落，只在重力作用下的运动叫做自由落体运动，故AB错误；CD．从静止开始下落的小钢球，所受空气的阻力远小于重力，影响很小，可以忽略，可以看成自由落体运动，故C错误，D正确。故选D。30．（2023秋·山东威海·高一统考期末）跳水运动员自跳台双脚朝下自由落下，教练员用手机连拍功能连拍了多张照片，其中两张连续的照片中运动员双脚到水面的高度分别为和，g取。下列说法正确的是（）A．运动员自由下落的速度变化量为B．运动员自由下落的速度变化率为C．手机连拍的时间间隔为D．手机连拍的时间间隔为【答案】C【详解】AB．运动员做自由落体运动，到达水面时速度为故下落的速度变化量为；速度变化率即为加速度大小，因为是自由落体所以为，AB错误；CD．根据公式可得双脚到水面的高度分别为和时的时间分别为，故可知手机连拍的时间间隔为C正确，D错误。故选C。31．（2023秋·浙江·高一期末）一个物体从某一高度做自由落体运动。已知它在第1s内的位移恰为它在最后1s内位移的三分之一、则它开始下落时距地面的高度为（不计空气阻力，）（）A．11.25m B．15m C．20m D．31.25m【答案】C【详解】物体第1s内下落的距离为设物体开始下落时离地面的高度为，下落时间为t，则有①最后1s之前的下降的高度为②由得解得故故选C。32．（2023春·辽宁大连·高一育明高中校考开学考试）将一个物体在时刻以一定的初速度竖直向上抛出，时刻物体的速度大小变为（取），则下列说法正确的是（）A．时刻物体的速度方向可能向上，也可能向下B．物体一定是在时回到抛出点C．物体的初速度不一定是D．时刻物体可能在初始位置的下方【答案】B【详解】AD．物体做竖直上抛运动，在0.8s内的速度变化量为由于初速度不为零，可知t=0.8s时速度的方向一定竖直向上，不可能竖直向下，即时刻物体在初始位置的上方，选项AD错误；BC．由回到出发点的时间为所以选项B正确，C错误。故选B。33．（2023春·高一单元测试）从空中距地面40m高处，竖直向上抛出一小球，经2s小球再次经过抛出点，取重力加速度，求：（1）小球离地的最大高度；（2）小球上抛的初速度大小；（3）小球从抛出到落地的平均速度。【答案】（1）45m；（2）10m/s；（3）10m/s，方向竖直向下【详解】（1）小球做竖直上抛运动具有对称性，可知，小球上升到最高点的时间为从抛出点上升的高度为则离地的最大高度为（2）设小球抛出的初速度为v0，根据运动学公式有代入数据解得（3）小球落回抛出点的速度大小为10m/s，设再经过t2时间落至地面，由运动学公式有代入数据解得（不符合实际，舍去）小球运动的平均速度为速度方向竖直向下。四：高分突破精练一、单选题34．（2023秋·广东广州·高一广州市白云中学校考期末）比萨斜塔是意大利比萨城大教堂的独立式钟楼，据说伽利略曾在该塔上做了自由落体运动实验而使该塔变得更加出名。某天，有两位同学在学习了自由落体运动的规律后，模仿伽利略估测比萨斜塔的高度。在塔顶上的同学一只手托住铁球伸出塔顶，且从与塔顶在同一高度处由静止释放铁球，同时在塔底的同学开始计时，经过3s铁球落地，取重力加速度大小（结果均保留两位有效数字）。求：（1）铁球落地时的速度大小；（2）比萨斜塔的高度。（3）铁球经过距离地面20m距离过程中所用的时间？【答案】（1）30m/s；（2）45m；（3）【详解】（1）铁球落地时的速度大小为（2）比萨斜塔的高度为（3）由得35．（2023春·安徽合肥·高一合肥市第八中学校考开学考试）打弹弓是一款传统游戏，打弹弓射弹花样繁多，燕子钻天是游戏的一种。若某次射出的弹丸做竖直上抛运动，开始1s内上升的高度与上升最后1s内的高度之比为9：1，不计空气阻力，重力加速度大小为，弹丸做竖直上抛运动最后1s中间时刻的速度大小和整个过程上升的最大高度分别是（）A．5m/s；125m B．5m/s；75m C．6m/s；125m D．6m/s；75m【答案】A【详解】射出的弹丸做竖直上抛运动看成自由落体运动的逆运动，由运动学公式，弹丸开始1s内下落高度最后1s内下落的高度最后1s中间时刻的速度弹丸自由下落的时间弹丸下落的总高度则弹丸上升的最大高度是125m。故选A。36．（2023秋·吉林辽源·高一校联考期末）2008年8月8日20时，在我国首都举办了奥运会开幕式，在“鸟巢”上空燃放起焰火。装有焰火的礼花弹从专用炮筒中竖直向上射出，在4s末到达最高点，随即炸开，构成“脚印”等各种图案，假设礼花弹上升过程中不受阻力，其初速度和最大高度分别是（）（）A．40m/s，80m B．30m/s，45m C．40m/s，160m D．30m/s，125m【答案】A【详解】礼花弹升空的过程可以视为竖直上抛，这个过程可视为反向的自由落体，故最大高度为初速度为故选A。37．（2023秋·黑龙江哈尔滨·高一哈尔滨德强学校校考期末）某弹射装置把一小钢球竖直向上弹出，不计空气阻力，已知钢球从弹出到落回弹出点的时间为3s，g取，则下列说法正确的是（）A．钢球在空中运动时，上升和下降阶段加速度方向相反B．钢球弹出时的初速度30m/sC．钢球上升的最大距离45mD．2s时钢球距抛出点10m【答案】D【详解】A．钢球在空中运动时，上升和下降阶段加速度方向相同，都是重力加速度的方向，竖直向下，故A错误；B．钢球从弹出到落回弹出点的时间为则钢球弹出时的初速度故B错误；C．钢球上升的最大距离故C错误；D．时，钢球的位移故2s时钢球距抛出点10m，故D正确。故选D。38．（2023秋·广东惠州·高一统考期末）如图所示，甲同学两个手指捏住木尺一端，乙同学在木尺另一端零刻度处做据尺准备，当乙看到甲放手时，尺子自由下落，他立即去捏木尺，发现所握处刻度值为20cm，则乙的反应时间（）A．0.2s B．0.1s C．2s D．0.5s【答案】A【详解】在反应时间内，木尺下落的高度h=20cm，根据，解得乙的反应时间故选A。39．（2023秋·辽宁鞍山·高一统考期末）物体从时刻起由某一位置自由下落，在落地前1s内共下落30m，（不计空气阻力），下列说法中正确的有（）A．物体落地前瞬间速度为30m/sB．物体自由下落经4s落地C．物体落地前任意相等的时间内速度变化量都相等D．下落的第1s内、第2s内、第3s内位移之比为【答案】C【详解】AB．设物体t秒落地，则解得t=3.5s物体落地前瞬间速度为故AB错误；C．由可知物体落地前任意相等的时间内速度变化量都相等，故C正确；D．下落的第1s内、第2s内、第3s内位移之比为，故D错误；故选C。40．（2023春·安徽·高一校联考开学考试）某同学在合肥海洋馆里观看海狮表演，海狮从水面将球以一定的初速度竖直向上顶出，该同学通过手机的录像功能测算出球被顶出又落回水面的时间为1.6秒，忽略空气阻力，g取，海狮抛接球视为同一位置，关于小球在空中运动过程下列说法正确的是（）A．小球被顶出的初速度为B．第一个比第二个的位移大C．小球在空中的速度变化量为D．小球在空中上升的最大高度为【答案】D【详解】A．小球上升时间和下降时间相等，故小球上升和下落的时间均为0.8s，由可得小球被顶出的初速度为，A错误；B．由匀变速直线运动规律可得第一个比第二个多走的位移大小为，B错误；C．小球初速度为，末速度为，方向相反，速度变化量为，故C错误；D．小球在空中上升的最大高度为故D正确。故选D。41．（2023秋·浙江绍兴·高一统考期末）从离地相同高度处将甲、乙两小球间隔时间由静止开始相继释放，它们的图像如图所示，已知地面处，不计空气阻力，重力加速度取，下列说法正确的是（）A．图像中的B．图像中的C．当甲、乙两小球都在空中运动时，两者距离越来越大D．在时间内，甲球速度变化量大于乙球速度变化量【答案】C【详解】A．甲、乙两小球在空中均做自由落体运动，运动时间相同，则乙球落地比甲球落地慢，可知图像中的，故A错误；B．由图可知，甲球在空中下落的时间为，则有故B错误；C．当甲、乙两小球都在空中运动时，以乙开始下落为时刻，则有，两者距离为可知两者距离越来越大，故C正确；D．甲、乙两小球的加速度均为重力加速度，根据在时间内，甲球速度变化量等于乙球速度变化量，故D错误。故选C。42．（2021秋·高一课时练习）如图所示是用频闪周期为的相机拍摄的一张真空中羽毛与苹果自由下落的局部频闪照片。关于提供的信息及相关数据处理，下列说法中正确的是（）A．苹果下落的加速度大小为B．羽毛下落到C点的速度大小为C．一定满足关系D．一段时间后苹果会在羽毛下方【答案】B【详解】A．根据题意，由逐差法有解得故A错误；B．根据题意，由中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度，可得羽毛下落到C点的速度大小为故B正确；C．羽毛与苹果在真空中做自由落体运动，A点并不一定是下落点，故A点速度不一定等于零，则羽毛与苹果的位移不一定满足关系故C错误；D．真空中苹果和羽毛只受重力，同时释放，做自由落体运动的下落快慢相同，故D错误。故选B。二、多选题43．（2023春·山东济宁·高一济宁一中校考阶段练习）某兴趣小组自制了一个如图所示的水火箭。在发射过程中，水火箭由静止从地面以15m/s2的加速度竖直向上运动了30m，然后失去动力做竖直上抛运动，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2。在水火箭上升过程中，下列说法正确的是（

）

A．水火箭的最大速度为15m/sB．水火箭上升运动的时间为5sC．水火箭离地的最大高度为75mD．水火箭做竖直上抛运动的最大高度为90m【答案】BC【详解】A．由题意得，火箭上升30m时速度最大，根据速度位移关系有可得最大速度v=30m/sA错误；B．火箭加速上升，根据速度时间关系有代入数据可得t1=2s失去动力做竖直上抛运动有代入数据解得t3=3s所以水火箭上升运动的时间为t=t1＋t2=5sB正确；CD．水火箭做竖直上抛运动，根据速度位移公式有代入数据解得h1=45m即火箭先加速上抛30m，再减速上抛45m到最高点，则水火箭上抛的最大高度即离地的最大高度为H=h＋h1=75mC正确、D错误。故选BC。44．（2022秋·山西长治·高一山西省长治市第二中学校校考期中）小球从竖直砖墙某位置由静止释放，用频闪照相机在同一底片上多次曝光，得到了如图中1、2、3、4、5所示的小球在运动过程中每次曝光的位置。连续两次曝光的时间间隔均为T，每块砖的厚度均为d。根据图中的信息，下列判断正确的是（）A．位置1是小球释放的初始位置B．小球做匀加速直线运动C．小球下落的加速度为D．小球在位置3的速度为【答案】BCD【详解】A．小球做自由落体运动，从静止开始的连续相等时间内位移之比为，而图中位移之比为，故位置1不是小球释放的初始位置。故A错误；B．由知小球连续相等时间内位移差为定值，所以小球做匀加速直线运动。故B正确；C．由得故C正确；D．小球在位置3的速度为故D正确。故选BCD。45．（2023春·甘肃天水·高一天水市第二中学校考阶段练习）一小球从高地面15m高的地方，以10m/s的速度竖直向上抛出，。则小球从抛出至到地面的过程中，下列说法正确的是（）A．上升的时间为1s B．运动的总时间为3sC．高地面的最大高度为25m D．落地时的速度大小为30m/s【答案】AB【详解】A．上升过程中，根据匀变速直线运动规律有解得故A正确；BC．上升的高度为则离地的最大高度为从最高点落地的时间为则运动的总时间为故B正确，C错误；D．落地时的速度大小为故D错误；故选AB。46．（2023春·广东广州·高一广州市真光中学校考阶段练习）一小球从离地面15m高的地方，以10m/s的速度竖直向上抛出，g=10m/s2.则小球从抛出至落到地面的过程中，下列说法正确的是（  ）A．上升的时间为1s B．运动的总时间为3sC．离地面的最大高度为25m D．落地时的速度速度大小为20m/s【答案】ABD【详解】A．根据速度时间公式有解得故A正确；B．抛出后设经落回地面，规定竖直向上为正方向，根据位移时间公式有解得故B正确；C．抛出后上升的最大高度，根据速度位移公式有解得小球离地面的最大高度为故C错误；D．规定竖直向上为正方向，根据速度时间公式有解得故D正确。故选ABD。47．（2023秋·浙江杭州·高一期中）一个小球由静止释放后，在竖直方向做匀加速直线运动，用频闪照相机在同一底片上多次曝光，得到了图中1、2、3、4、5所示小球运动中每次曝光的位置，连续两次曝光的时间间隔均为T=0.1s，现已知2、3两位置之间的距离为12cm，4、5两位置之间的距离为30cm，则（）A．位置1、2之间的距离为3cm B．小球的加速度为10m/s2C．小球释放的位置是在位置“1” D．小球在位置“5”的速度为3.45m/s【答案】CD【详解】B．由可得解得B错误；AC．若“1”点速度大于等于0，则由可得由运动学公式可得联立可得不符合实际，可见“1”是释放位置，但是1、2之间的运动时间小于0.1s，故位置1、2之间的距离小于3cm，A错误，C正确；D．由可得由时间中点的瞬时速度等于平均速度可得又因为故联立可得D正确。故选CD。三、实验题48．（2023春·湖南·高一校联考阶段练习）某同学用如图甲所示的实验装置来测重物的平均速度与当地的重力加速度，让重物从高处由静止开始下落，打点计时器在重物拖着的纸带上打出一系列的点。实验结束后，选择一条点迹清晰的纸带进行数据处理，用刻度尺只测出如图乙所示的两段距离就可以算出当地的重力加速度大小。已知打点计时器所用交变电源的频率为f。（1）重物在下落过程中，会对重力加速度的测量造成影响的力有______________。（写出一个即可）（2）打点计时器打下C点时，重物的速度大小_____________。（3）当地的重力加速度大小_____________。（4）若图乙中A、B两点间的距离约为_____________mm，则A点为重物做自由落体运动的起点。（电源频率，取重力加速度大小，结果保留一位有效数字）【答案】空气对重物的阻力/打点计时器限位孔对纸带的阻力2【详解】