2021届山东省滨州市高考数学（一模）模拟试卷（2021.03）（解析版）

2021年山东省滨州市高考数学模拟试卷（3月份）（一模）一、单项选择题（共8小题）.1．已知集合A＝{1，2，3}，B＝{（x，y）|x∈A，y∈A，x+y∈A}，则集合B的子集的个数为（）A．4 B．7 C．8 D．162．棣莫弗公式[r（cosθ+isinθ）]n＝rn（cosnθ，isinnθ）（i为虚数单位，r＞0）是由法国数学家棣莫弗（1667﹣1754）发现的．根据棣莫弗公式，在复平面内复数对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则＝（）A．﹣ B．﹣ C．+ D．+4．定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）＝﹣f（x），且∀x1，x2∈[0，+∞），x1≠x2时，都有（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0，则（）A．f（log43）＜＜ B．＜f（log43）＜ C．＜＜f（log43） D．＜f（log43）＜5．如图，斜线段AB与平面α所成的角为，B为斜足．平面α上的动点P满足∠PAB＝，则点P的轨迹为（）A．圆 B．椭圆 C．双曲线的一部分 D．抛物线的一部分6．已知a＞0，b＞0，向量＝（a+2b，﹣9），＝（8，ab），若⊥，则2a+b的最小值为（）A．9 B．8 C． D．57．定义在R上的偶函数f（x）满足f（2+x）＝f（2﹣x），当x∈[﹣2，0]时，f（x）＝x+2，设函数h（x）＝e﹣|x﹣2|（﹣2＜x＜6）（e为自然对数的底数），则f（x）与h（x）的图象所有交点的横坐标之和为（）A．5 B．6 C．7 D．88．将函数f（x）＝sin2x+2cos2x﹣1的图象向右平移个单位长度后得到函数g（x）的图像，对于满足|f（x1）﹣g（x2）|＝4的x1，x2，当|x1﹣x2|最小值为时，φ＝（）A． B． C． D．二、多项选择题（共4小题）.9．已知椭圆M：的左、右焦点分别是F1，F2，左右顶点分别是A1，A2，点P是椭圆上异于A1，A2的任意一点，则下列说法正确的是（）A．|PF1|+|PF2|＝5 B．直线PA1与直线PA2的斜率之积为 C．存在点P满足∠F1PF2＝90° D．若△F1PF2的面积为，则点P的横坐标为10．已知Sn是数列{an}的前n项和，且a1＝a2＝1，an＝an﹣1+2an﹣2（n≥3），则下列结论正确的是（）A．数列{an+an+1}为等比数列 B．数列{an+1﹣2an}为等比数列 C． D．11．若0＜x1＜x2＜1，e为自然对数的底数，则下列结论错误的是（）A．＜ B．＞ C．＞lnx2﹣lnx1 D．＜lnx2﹣lnx112．若四面体各棱的长是1或2，且该四面体的棱长不全相等，则其体积的值可能为（）A． B． C． D．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13．某公司对近5年的年广告支出x（单位：万元）与年利润y（单位：万元）进行了初步统计如表所示：年广告支出x12345年利润y56a810由上表中数据求得年广告支出x与年利润y满足线性回归方程＝1.2+3.6，则a的值为．14．（x+y﹣z）6的展开式中xy2z3的系数是．15．已知双曲线C：＝1（a＞0，b＞0）的左顶点为A，右焦点为F，以F为圆心的圆与双曲线C的一条渐近线相切于第一象限内的一点B．若直线AB的斜率为，则双曲线C的离心率为．16．现有一半径为R的圆形纸片，从该圆形纸片上裁下一个以圆心为中心，以R为半径的扇形纸片，并将扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的体积的最大值是；此时，扇形的圆心角为．四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知等差数列{an}和等比数列{bn}满足a1＝2，b2＝4，an＝2log2bn，n∈N*．（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）设数列{an}中不在数列{bn}中的项按从小到大的顺序构成数列{cn}，记数列{cn}的前n项和为Sn，求S100．18．在平面四边形ABCD中，AB＝4，AD＝，对角线AC与BD交于点E，E是BD的中点，且＝2．（1）若∠ABD＝，求BC的长；（2）若AC＝3，求cos∠BAD．19．如图1所示，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为4的正方形．过点A的平面与棱BB1，CC1，DD1分别相交于E，F，G三点，且CF＝3，DG＝2．（1）求BE的长；（2）若平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1是侧棱长为6的直四棱柱（如图2），求平面ABCD与平面AED1所成锐二面角的余弦值．20．国家发展改革委、住房城乡建设部于2017年发布了《生活垃圾分类制度实施方案》，规定46个城市在2020年底实施生活垃圾强制分类，垃圾回收、利用率要达35%以上．截至2019年底，这46个重点城市生活垃圾分类的居民小区覆盖率已经接近70%．武汉市在实施垃圾分类之前，从本市人口数量在两万人左右的320个社区中随机抽取50个社区，对这50个社区某天产生的垃圾量（单位：吨）进行了调查，得到如下频数分布表，并将人口数量在两万人左右的社区垃圾数量超过28吨/天的确定为“超标”社区：垃圾量X[12.5，15.5）[15.5，18.5）[18.5，21.5）[21.5，24.5）[24.5，27.5）[27.5，30.5）[30.5，33.5]频数56912864（1）通过频数分布表估算出这50个社区这一天垃圾量的平均值（精确到0.1）；（2）若该市人口数量在两万人左右的社区这一天的垃圾量大致服从正态分布N（μ，σ2），其中μ近似为（1）中的样本平均值，σ2近似为样本方差s2，经计算得s＝5.2．请利用正态分布知识估计这320个社区中“超标”社区的个数．（3）通过研究样本原始数据发现，抽取的50个社区中这一天共有8个“超标”社区，市政府决定对这8个“超标”社区的垃圾来源进行跟踪调查．现计划在这8个“超标”社区中任取5个先进行跟踪调查，设Y为抽到的这一天的垃圾量至少为30.5吨的社区个数，求Y的分布列与数学期望．（参考数据：P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）≈0.6827；P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）≈0.9545；P（μ﹣3σ＜X≤μ+3σ）≈0.9974）21．已知点A（0，﹣1），B（0，1），动点P满足||||＝•．记点P的轨迹为曲线C．（1）求C的方程；（2）设D为直线y＝﹣2上的动点，过D作C的两条切线，切点分别是E，F．证明：直线EF过定点．22．已知函数（a＞0）．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）设0＜a＜，求函数f（x）在区间（0，）上零点的个数．（附：对于任意x＞0，都有）．

参考答案一、单项选择题（共8小题）.1．已知集合A＝{1，2，3}，B＝{（x，y）|x∈A，y∈A，x+y∈A}，则集合B的子集的个数为（）A．4 B．7 C．8 D．16解：∵集合A＝{1，2，3}，平面内以（x，y）为坐标的点集合B＝{（x，y）|x∈A，y∈A，x+y∈A}，∴B＝{（1，1），（1，2），（2，1）}，∴B的子集个数为：23＝8个．故选：C．2．棣莫弗公式[r（cosθ+isinθ）]n＝rn（cosnθ，isinnθ）（i为虚数单位，r＞0）是由法国数学家棣莫弗（1667﹣1754）发现的．根据棣莫弗公式，在复平面内复数对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限解：由题意得，＝215（cos+isin）＝215（cos+isin），其对应的点位于第一象限．故选：A．3．在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则＝（）A．﹣ B．﹣ C．+ D．+解：在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，＝﹣＝﹣＝﹣×（+）＝﹣，故选：A．4．定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）＝﹣f（x），且∀x1，x2∈[0，+∞），x1≠x2时，都有（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0，则（）A．f（log43）＜＜ B．＜f（log43）＜ C．＜＜f（log43） D．＜f（log43）＜解：由题意可知函数f（x）是奇函数且在R上单调递增，又因为＜0＜log43＜1＜，∴＜f（log43）＜，故选：B．5．如图，斜线段AB与平面α所成的角为，B为斜足．平面α上的动点P满足∠PAB＝，则点P的轨迹为（）A．圆 B．椭圆 C．双曲线的一部分 D．抛物线的一部分【解答】解：用垂直于圆锥轴的平面去截圆锥，得到的是圆；把平面渐渐倾斜，得到椭圆；当平面和圆锥的一条母线平行时，得到抛物线．参考上图：此题中平面α上的动点P满足∠PAB＝，可理解为P在以AB为轴的圆锥的侧面上，再由斜线段AB与平面α所成的角为，可知P的轨迹符合圆锥曲线中椭圆定义，故可知动点P的轨迹是椭圆．故选：B．6．已知a＞0，b＞0，向量＝（a+2b，﹣9），＝（8，ab），若⊥，则2a+b的最小值为（）A．9 B．8 C． D．5解：根据题意，向量＝（a+2b，﹣9），＝（8，ab），若⊥，则•＝8（a+2b）﹣9ab＝0，即8（a+2b）＝9ab，变形可得+＝，则2a+b＝×（2a+b）＝×（+）（2a+b）＝×（5++），又由a＞0，b＞0，则+＝2（+）≥4，当且仅当a＝b时等号成立，则2a+b＝×（5++）≥×（5+4）＝8，则2a+b的最小值为8，故选：B．7．定义在R上的偶函数f（x）满足f（2+x）＝f（2﹣x），当x∈[﹣2，0]时，f（x）＝x+2，设函数h（x）＝e﹣|x﹣2|（﹣2＜x＜6）（e为自然对数的底数），则f（x）与h（x）的图象所有交点的横坐标之和为（）A．5 B．6 C．7 D．8解：由f（2+x）＝f（2﹣x）且f（x）是偶函数，可知函数f（x）的周期为4，由题意可知f（x）和h（x）的图象都是关于x＝2对称，因此四个交点的横坐标也都关于直线x＝2对称，所以四个交点的横坐标之和为8，故选：D．8．将函数f（x）＝sin2x+2cos2x﹣1的图象向右平移个单位长度后得到函数g（x）的图像，对于满足|f（x1）﹣g（x2）|＝4的x1，x2，当|x1﹣x2|最小值为时，φ＝（）A． B． C． D．解：f（x）＝sin2x+2cos2x﹣1＝sin2x+cos2x＝2sin（2x+），将f（x）的图象向右平移个单位长度后得到函数g（x）的图像，即g（x）＝2sin[2（x﹣φ）+]＝2sin（2x﹣2φ+），由|f（x1）﹣g（x2）|＝4，得f（x1）＝2，g（x2）＝﹣2，或f（x1）＝﹣2，g（x2）＝2，不妨设f（x1）＝2，g（x2）＝﹣2，则2x1+＝2k1π+，2x2﹣2φ+＝2k2π﹣，则两式作差得2x1﹣2x2＝2k1π+﹣2k2π++2φ＝2（k1﹣k2）π+2φ，即x1﹣x2＝（k1﹣k2）π+φ，则|x1﹣x2|＝|（k1﹣k2）π+φ|，∴当k1﹣k2＝0时，|x1﹣x2|最小值为φ＝，故选：A．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.9．已知椭圆M：的左、右焦点分别是F1，F2，左右顶点分别是A1，A2，点P是椭圆上异于A1，A2的任意一点，则下列说法正确的是（）A．|PF1|+|PF2|＝5 B．直线PA1与直线PA2的斜率之积为 C．存在点P满足∠F1PF2＝90° D．若△F1PF2的面积为，则点P的横坐标为解：由椭圆方程可得：a＝5，c＝，则F，A1（﹣5，0），A2（5，0），由椭圆的定义可知|PF1|+|PF2|＝2a＝10，故A错误；设点P的坐标为（m，n），则，即n，则k，k，所以k＝，故B正确；，，若∠F1PF2＝90°，则，又n，联立可得：，方程无解，故C错误；三角形PF1F2的面积为S＝，解得yP＝±4，代入椭圆方程可得x，故D正确，故选：BD．10．已知Sn是数列{an}的前n项和，且a1＝a2＝1，an＝an﹣1+2an﹣2（n≥3），则下列结论正确的是（）A．数列{an+an+1}为等比数列 B．数列{an+1﹣2an}为等比数列 C． D．解：an＝an﹣1+2an﹣2，an+an﹣1＝2an﹣1+2an﹣2＝2（an﹣1+an﹣2）（n≥3），因为a1＝a2＝1，所以a3＝a1+2a2＝3，a3+a2＝4＝2（a2+a1），所以数列{an+an+1}是首项为2，公比为2的等比数列，所以an+an+1＝2•2n﹣1＝2n，故选项A正确；an＝an﹣1+2an﹣2，an﹣2an﹣1＝2an﹣2﹣an﹣1＝﹣（an﹣1﹣2an﹣2），a3﹣2a2＝3﹣2＝1，a2﹣2a1＝1﹣2＝﹣1，所以{an+1﹣2an}是首项为﹣1，公比为﹣1的等比数列，an+1﹣2an＝﹣1•（﹣1）n﹣1＝（﹣1）n，故选项B正确；，所以an＝，故选项C错误；S20＝a1+a2+…+an＝++…+＝＝×[﹣]＝（220﹣1）＝（410﹣1），故选项D正确．故选：ABD．11．若0＜x1＜x2＜1，e为自然对数的底数，则下列结论错误的是（）A．＜ B．＞ C．＞lnx2﹣lnx1 D．＜lnx2﹣lnx1解：令f（x）＝，则，当x＞1时，f′（x）＞0，函数单调递增，当x＜1时，f′（x）＜0，函数单调递减，因为0＜x1＜x2＜1，所以f（x1）＞f（x2），即，所以，A错误，B正确；令g（x）＝ex+lnx，易得g（x）在（0，+∞）上单调递增，故0＜x1＜x2＜1时，g（x1）＜g（x2），所以，即，C正确，D错误．故选：BC．12．若四面体各棱的长是1或2，且该四面体的棱长不全相等，则其体积的值可能为（）A． B． C． D．解：（1）若底边长为2，2，2，侧棱长为2，2，1，设AB＝1，AB的中点为E，则AB⊥CE，AB⊥DE，∴AB⊥平面CDE，∵CE＝DE＝＝，CD＝2，∴cos∠CED＝＝，∴sin∠CED＝，∴V＝S△CDE•AB＝×××××1＝；（2）若底边长为1，1，1，侧棱长为2，2，2，设底面中心为O，则OB＝×＝，∴棱锥的高h＝＝，∴V＝S△BCD•h＝××＝；（3）若底面边长为2，2，1，侧棱长为2，2，1，设AB＝CD＝1，其余各棱长均为2，由（1）可知cos∠CED＝＝，∴sin∠CED＝，∴V＝S△CDE•AB＝×××××1＝．结合选项可得，ABC正确，故选：ABC．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13．某公司对近5年的年广告支出x（单位：万元）与年利润y（单位：万元）进行了初步统计如表所示：年广告支出x12345年利润y56a810由上表中数据求得年广告支出x与年利润y满足线性回归方程＝1.2+3.6，则a的值为7．解：＝＝3，＝＝，线性回归方程＝1.2+3.6经过样本中心，所以＝1.2×3+3.6，解得a＝7．故答案为：7．14．（x+y﹣z）6的展开式中xy2z3的系数是﹣60．解：（x+y﹣z）6表示6个因式（x+y﹣z）的乘积，故其中有一个因式取x，其中2个因式取y，其余的因式都取﹣z，即可得到展开式中xy2z3的项，故该项的系数为•••（﹣1）3＝﹣60，故答案为：﹣60．15．已知双曲线C：＝1（a＞0，b＞0）的左顶点为A，右焦点为F，以F为圆心的圆与双曲线C的一条渐近线相切于第一象限内的一点B．若直线AB的斜率为，则双曲线C的离心率为．解：由题意可知A（﹣a，0），经过第一象限的渐近线方程为y＝，过点F且与渐近线垂直的直线相交于点B，∴，解得，∴B（），∴，即a+c＝2b，∵c2＝a2+b2，∴，即3e2﹣2e﹣5＝0，∴e＝，故答案为：．16．现有一半径为R的圆形纸片，从该圆形纸片上裁下一个以圆心为中心，以R为半径的扇形纸片，并将扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的体积的最大值是；此时，扇形的圆心角为．解：设扇形的圆心角为θ（0＜θ＜2π），弧长为l，圆锥的底面半径为r，则l＝Rθ＝2πr，可得r＝，再设圆锥的高为h，∴h＝＝，圆锥的体积V＝＝．令f（θ）＝4π2θ4﹣θ6，由f′（θ）＝16π2θ3﹣6θ5＝0，得，∴当θ∈（0，π）时，f′（θ）＞0，当θ∈（π，2π）时，f′（θ）＜0，可得当时，．故答案为：；．四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知等差数列{an}和等比数列{bn}满足a1＝2，b2＝4，an＝2log2bn，n∈N*．（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）设数列{an}中不在数列{bn}中的项按从小到大的顺序构成数列{cn}，记数列{cn}的前n项和为Sn，求S100．解：（1）设等差数列{an}的公差为d，等比数列{bn}的公比为q，由a1＝2，b2＝4，an＝2log2bn，可得b1＝2，a2＝4，则d＝2，q＝2，an＝2n，bn＝2n，n∈N*；（2）由题意可得{cn}的前几项为6，10，12，14，18，20，22，24，26，28，30，…，即在2n与2n+1之间有2n﹣1﹣1项，可得{cn}的第100项在27与28之间，所以S100＝（2+4+6+8+10+…+2×107）﹣（2+4+8+…+128）＝×107×（2+214）+＝11810．18．在平面四边形ABCD中，AB＝4，AD＝，对角线AC与BD交于点E，E是BD的中点，且＝2．（1）若∠ABD＝，求BC的长；（2）若AC＝3，求cos∠BAD．解：（1）在△ABD中，由余弦定理知，AD2＝AB2+BD2﹣2AB•BD•cos∠ABD，∴8＝16+BD2﹣2•4•BD•cos，化简得BD2﹣4BD+8＝0，解得BD＝2，∵E是BD的中点，∴BE＝BD＝，在△ABE中，由余弦定理知，AE2＝AB2+BE2﹣2AB•BE•cos∠ABD＝16+2﹣2×4××＝10，∴AE＝，∵＝2，∴AC＝AE＝，由余弦定理知，cos∠BAC＝＝＝，在△ABC中，由余弦定理知，BC2＝AB2+AC2﹣2AB•AC•cos∠BAC＝16+﹣2×4××＝，∴BC＝．（2）∵AC＝3，＝2，∴AE＝2，∵∠AEB+∠AED＝π，∴cos∠AEB＝﹣∠AED，设BE＝DE＝x，则＝﹣，即＝﹣，解得x＝2，∴BD＝2BE＝4，在△ABD中，由余弦定理知，cos∠BAD＝＝＝﹣．19．如图1所示，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为4的正方形．过点A的平面与棱BB1，CC1，DD1分别相交于E，F，G三点，且CF＝3，DG＝2．（1）求BE的长；（2）若平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1是侧棱长为6的直四棱柱（如图2），求平面ABCD与平面AED1所成锐二面角的余弦值．解：（1）连接AC、BD交于N，连接AF、EG交于M，因为平面A1D∥平面B1C，平面AEFG∩平面A1D＝AG，平面AEFG∩平面B1C＝EF，所以AG∥EF，因理AE∥GF，所以四边形AEFG为平行四边形，于是M是AF、EG中点，因为四边形ABCD是正方形，所以N为AC、BD中点，于是MN为△ACF中位线，又是梯形DGEB的中位线，所以MN＝CF＝，DG+BE＝2•MN，所以BE＝2•﹣2＝1．（2）建立如图所示的空间直角坐标系，＝（4，0，1），＝（0，4，6），设平面AD1E的法向量为＝（x，y，z），，令z＝﹣4，＝（1，6，﹣4），平面ABCD的法向量为＝（0，0，1），所以平面ABCD与平面AED1所成锐二面角的余弦值为＝＝．20．国家发展改革委、住房城乡建设部于2017年发布了《生活垃圾分类制度实施方案》，规定46个城市在2020年底实施生活垃圾强制分类，垃圾回收、利用率要达35%以上．截至2019年底，这46个重点城市生活垃圾分类的居民小区覆盖率已经接近70%．武汉市在实施垃圾分类之前，从本市人口数量在两万人左右的320个社区中随机抽取50个社区，对这50个社区某天产生的垃圾量（单位：吨）进行了调查，得到如下频数分布表，并将人口数量在两万人左右的社区垃圾数量超过28吨/天的确定为“超标”社区：垃圾量X[12.5，15.5）[15.5，18.5）[18.5，21.5）[21.5，24.5）[24.5，27.5）[27.5，30.5）[30.5，33.5]频数56912864（1）通过频数分布表估算出这50个社区这一天垃圾量的平均值（精确到0.1）；（2）若该市人口数量在两万人左右的社区这一天的垃圾量大致服从正态分布N（μ，σ2），其中μ近似为（1）中的样本平均值，σ2近似为样本方差s2，经计算得s＝5.2．请利用正态分布知识估计这320个社区中“超标”社区的个数．（3）通过研究样本原始数据发现，抽取的50个社区中这一天共有8个“超标”社区，市政府决定对这8个“超标”社区的垃圾来源进行跟踪调查．现计划在这8个“超标”社区中任取5个先进行跟踪调查，设Y为抽到的这一天的垃圾量至少为30.5吨的社区个数，求Y的分布列与数学期望．（参考数据：P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）≈0.6827；P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）≈0.9545；P（μ﹣3σ＜X≤μ+3σ）≈0.9974）解：（1）由频数分布表得：＝＝22.76≈22.8．所以这50个社区这一天垃圾量的平均值为22.8吨．（2）由（1）知μ＝22.8，∵s＝5.2，σ＝s＝5.2，∴P（X＞28）＝P（X＞μ+σ）＝＝0.15865，∵320×0.15865＝50.768≈51，所以这320个社区中“超标”社区的个数为51．（3）由频数分布表知：8个“超标”社区中这一天的垃圾量至少为30.5吨的社区有4个，所以Y的可能取值为1，2，3，4，P（Y＝1）＝＝，P（Y＝2）＝＝，P（Y＝3）＝＝，P（Y＝4）＝＝，所以Y的分布列为：Y1234P∴E（Y）＝1×＝．21．已知点A（0，﹣1），B（0，1），动点P满足||||＝•．记点P的轨迹为曲线C．（1）求C的方程；（2）设D为直线y＝﹣2上的动点，过D作C的两条切线，切点分别是E，F．证明：直线EF过定点．解：（1）设P（x，y），则＝（﹣x，﹣1﹣y），＝（﹣x，1﹣y）＝（0，2），＝（0，﹣2），所以|，所以化简得x2＝4y，所以C的方程为x2＝4y．（2）由题意可设D（t，﹣2），E（x1，y1），F（x2，y2），由题意知切线DE，DF的斜率都存在，由x2＝4y，得，则，所以，直线DE的方程为，即，①因为E（x1，y1）在x2＝4y上，所以，即，②将②代入①得x1x﹣2y1﹣2y＝0，所以直线DE的方程为x1x﹣2y1﹣2y＝0，同理可得直线DF的方程为x2x﹣2y2﹣2y＝0，因为D（t，﹣