2024-2025学年初中八年级数学上学期期末模拟卷（北师大版）含答案

北师大版八年级上册期末复习综合检测卷一．选择题（共10小题，满分40分）1（4分）下面实数中是无理数的是（．﹣3.1415926）B．0C．√16．0.1010010001…2（4分）如图，∠1和∠2是对顶角的是（）．3．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，4）位于（．第一象限B．第二象限C．第三象限B．C．．）．第四象限4（4ABCD交于点平分∠COBBOD＝40AOE等于（）．40°5（4分）下列整数中，与1+√最接近的是（．3B．4C．5B．100°C．°．140°．6）6（4分）在平面直角坐标系中，已知点（3，5，N的坐标为（3，﹣2的长为（．4）B．5C．6C．2．77（4分）√的立方根是（．4B．±48（4分）下列命题：）．±2①过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；②垂直于同一条直线的两直线互相平行；③同位角相等；④平移过程中对应点所连线段一定平行；⑤经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行．其中错误的个数是（）．4B．3C．2．19（4OAB的顶点OB在xꢀ(2，√，有一瓢虫从点O出发以每秒4个单位长度的速度沿→A→B→O2023秒瓢虫所在位置的坐标是（）A（0，0）104分）规定�ꢃB（4，0）C．(232)−1．(223)ꢁꢂ23�=ꢁꢄ−ꢃꢂ，如��=2×1−3×(−=5，如果x，y同时满足ꢄ13ꢅ−1ꢆ�=17，12ꢅ��=−，则，y的值为（）ꢆꢆ=4ꢅ=−5ꢆ=−4ꢅ=−5ꢆ=4ꢅ=5ꢆ=5ꢅ=4．�B．�C．�．�二．填空题（共8小题，满分32分）（4分）一个数的算术平方根是0.01，则这个数是．12（4分）如图，已知直线∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC（∠ABC＝30°）按如图方式放置，其中A、B两点分别落在直线、n上，如果∠1＝20°，那么∠2的度数是．13（4分）已知A点（﹣2a+6，a）在象限角平分线上，则a的值为14（4分）如图，将长方形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C′处，折痕为EF．若∠ABE＝20°，则∠EFC′的度数为．．15（4．16（4（a﹣2a+3y（a+2a﹣3）在第象限．17（4分）将长方形ABCD分割成如图所示的7个正方形，其中两个正方形内的三块空白为长方形．若两个阴影部分周长之和为68，则长方形ABCD的周长为．18（422+3﹣2的和是32﹣﹣2三．解答题（共1小题，满分8分，每小题8分）19（8分）计算：．（1）√64+3√27−�(−7)2；（2）|3−2|+|3−2|−|2−1|．√√√√四．解答题（共7小题，满分70分）20（10分）解二元一次方程方程组：ꢆ=ꢅ−54ꢆ+3ꢅ=29（1）�；2ꢆ+3ꢅ=−46ꢆ−5ꢅ=16（2）�．21（10分）如图，已知∠ABC＝62°，∠1＝∠2，求∠C的度数．22（10分）如图，在8×8的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位．（1）画出格点△ABC的高CD；（2）画出△ABC向下平移2格，再向右平移4格后得到的△ABC；111（3）AB扫过部分的面积是．（42AABBAA与BB．111123（106a+34的立方根是45ab﹣2的算术平方根是5c是√的整数部分，（1）求a，b，c的值；（2）求3a﹣bc的平方根．24（10分）如图1，直线与直线AB、CD分别交于点E、F，∠1+∠2＝180°．（1）求证：AB∥CD；（2）如图2，∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，延长EP交于点，点H是上一点，且⊥EG，求证：PF∥；（332PHHPQ＝45°，K是PK，作PQ平分∠EPK，若∠PHG＝15°，求∠QPK的度数．25（10分）如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“帅”位于点（﹣2，﹣3，馬”位于点（1，﹣3，（1）画出所建立的平面直角坐标系；（2）分别写出“兵”和“炮”两点位于你所建立的平面直角坐标系的坐标．26．已知AB∥CD，点E、F分别在AB、CD上，点O在AB、CD之间，、B、D三点均在直线EF的同侧．（1）如图1，求证：∠EOF＝∠BEO∠DFO；（2）如图2，若OE⊥OF，EG、FG分别平分∠BEO和∠DFO，求∠G的度数；（33EOF的度数为EM平分∠BEO交FO的延长线于FN平分∠DFO交EO的延长线于点N，求∠∠N的度数（用含α期中复习综合检测卷参考答案与试题解析题号答案12345678910CDBBCBDCBD一．选择题（共10小题，满分40分）1（4分）下面实数中是无理数的是（．﹣3.1415926）B．0．0.1010010001…C．√16【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，进行判断即可．【解答】解：A．﹣3.1415926是有限小数，属于有理数；B.0是整数，属于有理数；C.√16=，是整数，属于有理数；.0.1010010001…是无理数．故选：．【点评】如π20.101001000100001个1之间多一个0）等．2（4分）如图，∠1和∠2是对顶角的是（）．B．C．．【分析】根据对顶角的定义即有公共顶点，并且一个角的两条边分别是另一个角两边的反向延长线，这两个角是对顶角，再结合具体图形进行判断即可．【解答】解：根据对顶角的定义即“有公共顶点，并且一个角的两条边分别是另一个只有图B中的∠1和∠2是对顶角，故选：B．【点评】本题考查对顶角，理解对顶角的定义是正确判断的前提．3．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，4）位于（）．第一象限B．第二象限C．第三象限．第四象限【分析】根据点的横纵坐标特点，判断其所在象限，四个象限的符号特点分别是：第一象限（，【解答】解：∵点（﹣3，4）的横纵坐标符号分别为：﹣，，∴点P（﹣3，4）位于第二象限．故选：B．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键．4（4ABCD交于点平分∠COBBOD＝40AOE等于（）．40°B．100°C．°．140°由对顶角的性质和平角的定义得到∠AOC＝40BOC＝140线的定义得到∠COE＝70°，根据角的和差即可求得∠AOE．【解答】解：∵∠BOD＝40°，∴∠AOC＝∠BOD＝40°，∠BOC＝180°﹣∠BOD＝140°，1212∴∠COE=∠BOC=×140°＝70°，∴∠AOE＝∠AOC∠COE＝40°+70°＝°，故选：C．【点评】此题主要考查了对顶角的性质，角平分线的定义以及平角的定义，正确的利用角平分线的定义和对顶角的性质是解题的关键．5（4分）下列整数中，与1+√最接近的是（．3B．4C．5【分析】先确定的范围和最接近的整数，再确定与1+最接近的整数．）．6√√√【解答】解：因为3.1＝9.61，3.22＝10.24，所以3.1＜√103.2．所以√接近整数3．所以1+√最接近4．故选：B．【点评】√6（4分）在平面直角坐标系中，已知点（3，5，N的坐标为（3，﹣2的长为（．4）B．5C．6．7【分析】第一步观察，发现点M和点N的横坐标相等，纵坐标差的绝对值就是线段的长度．【解答】解：通过观察点M和点N在通一条直线上，线段MN＝5﹣（﹣2）＝7，故选：．【点评】本题考查坐标与图形性质，发现题目隐含信息是关键．7（4分）√的立方根是（．4B．±4）C．2．±2如果一个数x的立方等于ax是a据算术平方根的定义可知64的算术平方根是8，而8的立方根是2，由此就求出了这个数的立方根．【解答】解：∵64的算术平方根是8，8的立方根是2，∴这个数的立方根是2．故选：C．x的立方等于ax的三次方等于（3＝ax就叫做a根号a”其中，a叫做被开方数，3叫做根指数．8（4分）下列命题：①过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；②垂直于同一条直线的两直线互相平行；③同位角相等；④平移过程中对应点所连线段一定平行；⑤经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行．其中错误的个数是（．4B．3【分析】根据平行线的性质，平移的性质等对选项逐个判断即可．）C．2．1【解答】解：①说法错误；②，同一平面内，垂直于同一条直线的两直线互相平行，说法错误；③，两直线平行时，同位角才相等，说法错误；④，根据平移的性质可得，说法正确；⑤，根据平行线的性质可得，说法正确；综上，错误的个数为3，故选：B．【点评】此题考查了平行线的判定与性质，平移的性质，解题的关键是熟练掌握相关基础知识．9（4OAB的顶点OB在xꢀ(2，√，有一瓢虫从点O出发以每秒4个单位长度的速度沿→A→B→O2023秒瓢虫所在位置的坐标是（）A（0，0）B（4，0）C．(232)．(223)【分析】根据A的坐标求得的长度为2，根据等边三角形的性质求得△AOB的周长为6，根据路程等于速度乘以时间，可得2022秒可得点瓢虫的位置．【解答】解：∵ꢀ(22，∴ꢇꢀ=�22+(22=4，√∵△AOB为等边三角形，∴OAAB+OB＝12，2023秒走过的路程为：2023×4＝8092，∵△AOB的周长为12，8092＝674×12+4，∴第2023秒瓢虫所在的位置是(2√．故选：．【点评】一元一次方程的实际应用以，灵活运用相关知识点是解决问题的关键．ꢁꢂꢄ23−11104分）规定�ꢃ�=ꢁꢄ−ꢃꢂ，如��=2×1−3×(−=5，如果x，y同时满足3ꢅ−1ꢆ�=17，12ꢅ��=−，则，y的值为（）ꢆꢆ=4ꢅ=−5ꢆ=−4ꢅ=−5ꢆ=4ꢅ=5ꢆ=5ꢅ=4．�B．�C．�．�【分析】根据已知列出二元一次方程组，解方程组即可．【解答】解：∵3−1ꢆ�=17，12ꢅ�=−，ꢅꢆ3ꢆ−(1)⋅ꢅ=17ꢅ−2ꢆ=−33ꢆ+ꢅ=17①∴�，即�，−ꢆ+ꢅ=−3②①﹣②得：5＝20，∴＝4，把＝4代入①得：3×4+＝17，∴＝5，∴x的值为4，y的值为5，故选：C．【点评】本题考查解二元一次方程组，涉及新定义，解题的关键掌握解二元一次方程组的步骤和基本方法．二．填空题（共8小题，满分32分）（4分）一个数的算术平方根是0.01，则这个数是【分析】根据算术平方根的定义即可求得答案．【解答】解：∵一个数的算术平方根是0.01，∴这个数是0.012＝0.0001，0.0001．故答案为：0.0001．【点评】本题考查算术平方根，熟练掌握其定义是解题的关键．12（4分）如图，已知直线∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC（∠ABC＝30°）按如图方式放置，其中A、B两点分别落在直线、n上，如果∠1＝20°，那么∠2的度数是50°．【分析】由平行线的性质可得∠2＝∠1+∠ABC，由于∠ABC＝30°，结论可求．【解答】解：∵∥n，∴∠2＝∠1+∠ABC．∵∠1＝20°，∠ABC＝30°，∴∠2＝50°．故答案为：50°．【点评】本题主要考查了平行线的性质定理，熟练使用平行线的性质是解题的关键．13（4分）已知A点（﹣2a+6，a）在象限角平分线上，则a的值为2或6．【分析】根据在角平分线上的点的坐标特点：点的横纵坐标相等或互为相反数，即可解答．【解答】解：∵A点（﹣2a+6，a）在象限角平分线上，∴﹣2a+6＝a或﹣2a+6+a＝0，解得a＝2或6．故答案为：2或6．【点评】本题考查了各象限角平分线上点的坐标的符号特征，第一、三象限角平分线上的点的坐标特点为：点的横纵坐标相等；第二、四象限角平分线上的点的坐标特点为：点的横纵坐标互为相反数．14（4分）如图，将长方形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C′处，折痕为EF．若∠ABE＝20°，则∠EFC′的度数为125°．BAD＝90AD∥BC角互余求得∠AEB＝70BEF＝∠DEF＝55据平行线的性质得到∠EFC＝125°，再根据折叠的性质得到∠′＝∠EFC，即可解答．【解答】解：∵四边形ABCD为长方形，∴∠BAD＝90°，AD∥BC．∵在直角三角形BAD中，∠ABE＝20°，∴∠AEB＝70°，∴∠BED＝°，根据折叠重合的角相等，得∠BEF＝∠DEF＝55°．∵AD∥BC，∴∠EFC＝125°，再根据折叠的性质得到∠EFC′＝∠EFC＝125°．故答案为：125°．【点评】本题考查平行线的性质，翻折变换等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．15（4如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线互相平行．【分析】故答案为：如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线互相平行．【点评】16（4（a﹣2a+3y（a+2a﹣3）在第四象限．【分析】根据点M在y轴上，可得a﹣2＝0，求出a的值，再代入N点的坐标中，求出N点的坐标即可．【解答】解：∵点（a﹣2，a+3）在y轴上，∴a﹣2＝0，∴a＝2，∴a+2＝4，a﹣3＝﹣1，∴N（4，﹣1．∴点N在第四象限故答案为：四．【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中坐标轴上的点的特征，以及根据点的坐标判断点所在的象限，x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0，熟练掌握坐标轴上的点的特征是解题的关键．17（4分）将长方形ABCD分割成如图所示的7个正方形，其中两个正方形内的三块空白为长方形．若两个阴影部分周长之和为68，则长方形ABCD的周长为58．【分析】根据正方形的性质，平移的性质求出正方形①，正方形②的边长，再根据长方形的周长的计算方法进行计算即可．【解答】①的边长为②的边长为y则CD＝4＝AB＝3y即ꢈ=，3ꢉ4设＝3，＝4，由于两个阴影部分的周长为68，即3×4+2y×4＝68，∴3+2＝17，即9+8＝17，解得＝1，∴正方形①的边长＝3＝3，正方形②的边长＝4＝4，∴AB＝3＝4＝12，AD＝2+3＝17，∴长方形ABCD的周长为（12+17）×2＝58．故答案为：58．【点评】本题考查平移的性质，掌握平移的性质，正方形的性质以及图形中各个部分边长之间的关系是正确解答的关键．18（422+3﹣2的和是32﹣﹣2【分析】直接利用整式的加减运算法则计算得出答案．【解答】解：∵一个多项式与22+3﹣2的和是32﹣﹣2，∴这个多项式是：2﹣4．32﹣﹣2﹣（22+3xy﹣2）＝32﹣﹣2﹣22﹣32＝2﹣4．故答案为：2﹣4．【点评】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．三．解答题（共1小题，满分8分，每小题8分）19（8分）计算：（1）√64+3√27−�(−7)2；（2）|3−2|+|3−2|−|2−1|．√√√√【分析】（1）直接利用二次根式的性质以及立方根的性质分别化简得出答案；（2）直接利用绝对值的性质化简得出答案．【解答】：1）原式＝8+（﹣3）﹣7＝﹣2；（2）|3−|+|32|﹣|2−1|√√√√=√3−√2+2−√3−√21＝3﹣2√．【点评】此题主要考查了实数运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．四．解答题（共7小题，满分70分）20（10分）解二元一次方程方程组：ꢆ=ꢅ−54ꢆ+3ꢅ=29（1）�；2ꢆ+3ꢅ=−46ꢆ−5ꢅ=16（2）�．【分析】（1）把①代入②得出4（﹣5）+3＝29，求出，再把＝7代入①求出x即可；（2）②﹣①×3得出﹣14＝28，求出，再把＝﹣2代入①求出x即可．【解答】：1）ꢆ=ꢅ−5①，4ꢆ+3ꢅ=29②把①代入②，得4（﹣5）+3＝29，解得：＝7，把＝7代入①，得＝﹣5＝2，所以原方程组的解是�ꢆ=2；ꢅ=72ꢆ+3ꢅ=−46ꢆ−5ꢅ=16①②（2）�，②﹣①×3，得﹣14＝28，解得：＝﹣2，把＝﹣2代入①，得2﹣6＝﹣4，解得：＝1，所以原方程组的解是�ꢆ=1．ꢅ=−2【点评】本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键，解二元一次方程组的方法有代入消元法和加减消元法两种．21（10分）如图，已知∠ABC＝62°，∠1＝∠2，求∠C的度数．【分析】由∠1＝∠2AB∥CDC的度数．【解答】解：∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，∴∠C＝180°﹣∠ABC＝180°﹣62°＝°．【点评】本题考查了平行线的判定与性质，牢记“内错角相等，两直线平行”及“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键．22（10分）如图，在8×8的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位．（1）画出格点△ABC的高CD；（2）画出△ABC向下平移2格，再向右平移4格后得到的△ABC；111（3）AB扫过部分的面积是6．（42AABBAA与BB的关系是平行且相等．1111【分析】（1）根据三角形的高的定义画出图形即可；（2）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A，BC即可；111（3）利用割补法求出四边形面积即可；（4）利用平移变换的性质判断即可．【解答】：1）如图，线段CD即为所求；（2）如图，△ABC即为所求；1111212（3）AB扫过部分的面积＝3×5﹣2××2×4﹣2××1×1＝6；（4）AA与BB的关系是平行且相等，11故答案为：平行且相等．【点评】本题考查作图﹣平移变换，四边形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，灵活运用所学知识解决问题．23（106a+34的立方根是45ab﹣2的算术平方根是5c是√的整数部分，（1）求a，b，c的值；（2）求3a﹣bc的平方根．【分析】（1）先根据立方根、平方根、√的整数部分求出a、b、；（2）先计算3a﹣bc的值，再计算它的平方根．【解答】：1）∵6a+34的立方根是4，5a+b﹣2的算术平方根是5，∴6a+34＝64，5ab﹣2＝25，∴6a＝30，5ab＝27．∴a＝5，b＝2．∵9＜13＜16，√√√∴3＜√134．∵c是√的整数部分，∴＝3．（2）∵3a﹣b＝3×5﹣2+3＝16．∴±√±4．【点评】本题考查了无理数的估算、平方根、立方根，掌握平方根、立方根的意义及无理数的估算是解决本题的关键．24（10分）如图1，直线与直线AB、CD分别交于点E、F，∠1+∠2＝180°．（1）求证：AB∥CD；（2）如图2，∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，延长EP交于点，点H是上一点，且⊥EG，求证：PF∥；（332PHHPQ＝45°，K是PK，作PQ平分∠EPK，若∠PHG＝15°，求∠QPK的度数．【分析】（1）根据同旁内角互补，两条直线平行即可判断直线AB与直线CD平行；（2BEF与∠EFD的角平分线交于点P，可得∠EPF＝90°，进而证明PF∥；（3）根据直角三角形的性质求出∠HPG＝75°，根据角的和差及邻补角定义求出∠EPQ＝60°，根据角平分线定义求解即可．【解答】（1）证明：∵∠1+∠2＝180°，又∵∠1＝∠AEF，∠2＝∠CFE，∴∠AEF∠CFE＝180°，∴AB∥CD；（2）证明：由（1）知，AB∥CD，∴∠BEF∠EFD＝180°，又∵∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，12∴∠FEP∠EFP=（∠BEF∠EFD）＝90°，∴∠EPF＝90°，即EG⊥PF，∵⊥EG，∴PF∥；（3）解：∵∠PHG＝15°，⊥EG，∴∠HPG＝90°﹣15°＝75°，∵∠HPQ＝45°，∴∠QPG＝∠HPQ+∠HPG＝120°，∵∠QPG∠EPQ＝180°，∴∠EPQ＝60°，∵PQ平分∠EPK，∴∠QPK＝∠EPQ＝60°．【点评】本题考查了平行