建筑力学与结构-第一章建筑力学-静力学基本知识

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第一章静力学基本知识

第一篇建筑力学第一章静力学基本知识

教学内容：﹡静力学基本公理

﹡荷载及其分类

﹡约束与约束反力

﹡受力分析和受力图结构计算简图

﹡力矩与力偶

﹡平面力系的合成与平衡方程

﹡平面力系平衡方程的初步应用

基本要求：理解静力学公理；了解荷载的分类；掌握各种约束及约束反力的特点及其表示方法，能够正确地画出受力图；了解结构计算简图的选取原则及简化要点；理解力矩、力偶的概念及力偶的性质，掌握力矩和力偶矩的计算；掌握平面力系的合成和平衡条件，并能熟练应用平衡条件计算常见结构的约束反力。

力：物体间相互的机械作用。力的三要素：大小、方向、作用点。力是矢量。第一节静力学基本定理刚体：受力后不产生变形（大小、形状）的物体。

力系：作用在物体上的一群力。等效力系：若两个力系对同一物体的效应相同，则称这两个力系互为等效力系。平衡力系：使物体处于平衡件状态的力系。基本概念：第一节静力学基本定理

作用于同一刚体上的两个力使刚体平衡的必要充分条件是----等值、反向、共线。二力杆：仅在两点受力而处于平衡的物体或构件。一、二力平衡公理ABF2F1二、力的平形四边形法则

矢量表达式

第一节静力学基本定理

作用在物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力。合力的作用点也在该点，合力的大小和方向，由这两个力为边构成的平行四边形的对角线确定。AF1F2RAF1F2R力的平行四边形法则力的三角形法则三、加减平衡力系公理

在作用于刚体的任意力系上,如再加上或减去任意一个平衡力系,将不改变原力系对刚体的作用效果。第一节静力学基本定理作用于刚体上某点的力，可以沿着它的作用线移到刚体内任意一点，并不改变该力对刚体的作用。推理1力的可传性作用在刚体上的力是滑动矢量，力的三要素为大小、方向和作用线。AFABFF1F2ABF1推理2三力平衡汇交定理

当刚体受到同平面内不平行的三力作用而平衡时，三力的作用线必汇交于一点。

三力平衡汇交定理常常用来确定物体在共面不平行的三个力作用下平衡时其中未知力的方向。

BF2CF3F1A第一节静力学基本定理F2F1OCF3BF2F1ABF2F1AF12证明：四、作用与反作用定律

两物体间的相互作用力，大小相等，方向相反，作用线沿同一直线，分别作用在两个相互作用的物体上。第一节静力学基本定理AAA荷载：作用上结构上的主动力。主动力：使物体产生运动或使物体有运动趋势的力。（1）永久荷载（恒载）一、荷载的分类１.按作用在结构上的时间长短分类第二节荷载及其分类（2）可变荷载（活荷载）（3）偶然荷载在结构使用期间，其值不随时间变化，或变化与平均值相比可以忽略不计的荷载。在结构使用期间，其值随时间变化且变化值与平均值相比不可以忽略的荷载。在结构使用期间不一定出现，但一出现其值很大且持续时间较短的荷载。２.按作用在结构上的荷载性质分类（1）静力荷载第二节荷载及其分类（2）动力荷载荷载是从零增至最后数值后，其大小、位置和方向就不再随时间而变化的荷载。

荷载的大小、位置和方向随时间而迅速变化的荷载。３.按作用在结构上荷载分布状况分类（2）分布荷载：指满布在结构某一表面上的荷载。第二节荷载及其分类（1）体荷载：指分布在结构整个体积内连续作用的荷载。1）均布面荷载2）均布线荷载

3）三角形分布荷载（3）集中荷载：作用于结构上的荷载，当分布面积远小于结构尺寸时，则可以认为此荷载是作用在结构某一点上的集中荷载。

根据“作用”的形式不同，可分为两类：二、结构上的间接作用结构上的作用是指能使结构产生效应的各种原因的总称。第二节荷载及其分类间接作用：温度变化、支座沉陷、材料收缩、地面运动等非荷载因素的作用，也能使结构产生内力、应力、变形等效应。直接作用：直接作用于结构上的荷载，它能使结构产生内力、应力、变形等效应。民用房屋楼面均布活载标准值：住宅、办公楼1.5kN/m2教室、实验室2.0kN/m2商店3.5kN/m2藏书库、档案库5.0kN/m2工业建筑楼面无设备操作荷载可按2.0kN/m2采用。三、荷载的标准值与设计值１.荷载的标准值荷载的基本代表值，为设计基准期内最大荷载统计分布的特征值。(例如均值、众值、中值或某个分位值)。

永久荷载标准值：可按构件设计尺寸与材料单位体积的容重确定（容重可查规范）。可变荷载标准值：应按规范规定采用。第二节荷载及其分类

考虑到荷载的变异性，如可能的超载或计算不准，使结构处于不安全地位，为此在进行结构设计时，通常将标准值乘以荷载分项系数而调整，形成结构的荷载设计值。恒载的分项系数一般取γQ=1.2（有利时取1.0或0.9）活载的分项系数一般取γQ=1.42.荷载设计值荷载设计值＝荷载分项系数×荷载标准值第二节荷载及其分类一、约束与约束反力的概念１.自由体：位移不受限制的物体。第三节约束与约束反力3.约束:４.约束反力:2.非自由体：位移受限制的物体。阻碍物体运动的限制物。约束对被约束物体的作用力。

约束反力的方向总是与约束所能阻止物体的运动方向相反。5.主动力：使物体产生运动或运动趋势的力。在工程中，把主动力称为荷载。如重力、风荷载等。6.被动力：对物体的运动或运动趋势起限制作用的力。如约束反力。第三节约束与约束反力１.柔索约束二、常见约束类型及其反力由柔软的绳索、胶带或链条等构成的约束。T柔体约束只能限制物体沿柔体约束的中心线离开约束的运动限制方向运动方向WAWFTA简图受力图约束力：恒为拉力，用FT表示。作用在接触处，作用线沿柔体约束的中心线(即长度方向)，箭头背离物体。第三节约束与约束反力柔体约束F1F2ABF1F2BAABF1'F2'约束特点：只能限制物体沿索线伸长方向的运动（单向约束）反力方向：力沿索线，背离物体，恒为拉力第三节约束与约束反力工程实例2.光滑接触表面约束(不计摩擦的支承面)光滑接触表面的约束反力:通过接触点，沿接触面在该点的公法线方向，指向被约束物体，恒为压力第三节约束与约束反力NA公切线公法线A第三节约束与约束反力工程实例FN公法线公法线FN3.光滑铰链约束之圆柱铰链约束第三节约束与约束反力用一个圆柱形销钉将两个带孔的物体连接在一起，且接触面光滑，构成光滑圆柱铰链约束，又称为中间铰。只能限制两物体间的相对移动，不能限制两物体间的相对转动当物体受力后，销钉和孔壁在某处接触，构成光滑接触面约束。约束力：过接触处，通过销钉中心，方向未知，用FN表示。铰第三节约束与约束反力FA约束特点：只能限制物体上下、左右的平动，而不能限制物体的转动（双向约束）。反力方向：方位是两分力正交（如Xc、Yc等）；指向可以假设简图受力图受力图第三节约束与约束反力工程实例4.光滑铰链约束之固定铰支座

第三节约束与约束反力用光滑圆柱铰链将物体固定在支承物上，称为固定铰支座。因此，固定铰支座约束与圆柱铰链约束一样，区别只是其中一个物体是否固定。约束力：通过销钉中心，方向未知，用F表示。AA固定铰支座(物A固定)圆柱铰链(物A不固定)

第三节约束与约束反力约束反力表示XAYAAAθRAAA计算简图îíì受力图第三节约束与约束反力工程实例第三节约束与约束反力工程实例5.光滑铰链约束之可动铰链支座第三节约束与约束反力在固定铰支座的底部安装几个辊轴（圆柱形滚轮），支承于支承面上，这种约束称为可动铰支座，又称为活动铰支座。只能限制物体在垂直于支承面方向的运动约束力：垂直于支承面，指向待定，用F表示可动铰支座固定铰支座第三节约束与约束反力约束反力表示RAAFA计算简图îíìAA受力图AA约束特点：只能限制物体沿法线方向的平动（单向约束）。反力方向：方位为沿其法线，指向可以假设。6.单链杆支座第三节约束与约束反力两端用光滑圆柱铰链（即铰）与物体相连且中间不受力的直杆，称为链杆。只能限制物体沿链杆中心线趋向或离开链杆的运动约束力：沿链杆中心线，箭头指向或背离物体，用F表示。ACBF链杆约束ABFFAyFAxFB链杆是二力杆，即链杆受压(压杆)或受拉(拉杆)问题：AB杆是不是链杆？CBFCFB第三节约束与约束反力链杆可以受拉或者是受压，但不能限制物体沿其他方向的运动和转动，所以，链杆的约束反力总是沿着链杆的轴线方向，指向不定，常用符号F表示。链杆约束(a)(b)

(c)6.单链杆支座单链杆支座的约束力：

沿连杆中心线，指向待定。第三节约束与约束反力约束反力表示：RAA简化表示

两端用光滑圆柱铰链（即铰）与物体相连且中间不受力的直杆，称为链杆。第三节约束与约束反力工程实例7.固定端约束细石混凝土填充第三节约束与约束反力作用在固定端的一个力(或两个分力），和一个力偶，方向待定。A简化表示固定端约束的约束反力：约束反力表示RXY如果物体与支座固定在一起，使物体既不能沿任何方向移动，也不能转动，这类约束称为固定端支座或固定支座。约束力：限制物体移动的约束力FAX、FAy，限制转动的约束力偶

mA限制物体在任何方向的移动和转动第三节约束与约束反力工程实例1.研究对象－所确定的被研究的物体，并把它与周围的物体分离开，即为隔离体。

2.受力图－在隔离体上画出全部主动力与约束反力后的简图。3.受力分析－确定研究对象，画出研究对象上受到的全部主动力与约束反力的过程称为受力分析。4．画受力图的步骤：（1）取分离体（隔离体、脱离体）（2）画出主动力（3）画出约束反力第四节受力分析和受力图结构的计算简图一、受力分析和受力图第四节受力分析和受力图结构的计算简图〔例1-1〕画出图示简支梁的受力图。FABABF解（1）取AB梁为研究对象（2）画出主动力（3）画出约束反力YAXARA[例1-2]简易起重设备如图（a）所示。A处为固定铰支座，BC为钢拉索。横梁重W，吊重Q为已知，试画横梁AB与拉索BC及整体设备的受力图。第四节受力分析和受力图结构的计算简图解：(1)画拉索BC的受力图。(2)画横梁AB的受力图。CB(3)画整体设备的受力图。第四节受力分析和受力图结构的计算简图[例1-3]画出图示三铰拱与左、右两构件的受力图。拱圈自重忽略不记。CFBAFCBAXBYBCACBRARCFXBYBRC’整体BC部分AC部分RA第四节受力分析和受力图结构的计算简图练习1：画出图示简支梁的受力图。练习2：小球重为G，在A处系一绳索并与光滑面在B处接触，试画出小球的受力图。第四节受力分析和受力图结构的计算简图练习3：判断图中各物体受力图的正确性，错者，请更正之。二、结构的计算简图第四节受力分析和受力图结构的计算简图2.计算简图的选择原则1）尽可能反映实际结构的主要受力和变形性能，以保证计算的精度。2）略去次要因素，保留主要因素，使计算简图便于计算。1.计算简图

在结构计算中，用以代替实际结构，并反应实际结构主要受力和变形特点的计算模型。3.计算简图的简化要点1)结构简化第四节受力分析和受力图结构的计算简图2)杆件的简化3)结点的简化第四节受力分析和受力图结构的计算简图铰结点：钢筋混凝土梁柱结点第四节受力分析和受力图结构的计算简图刚结点：桁架式组合吊车梁第四节受力分析和受力图结构的计算简图组合结点：4)支座的简化支座：结构与基础或支承部分连接的装置。第四节受力分析和受力图结构的计算简图固定铰支座：沥青麻丝填充R（大小方向未知）XY可动铰支座：R第四节受力分析和受力图结构的计算简图固定端支座：定向支座：XMYM细石混凝土填充XYM5)荷载的简化体荷载面荷载分布荷载、集中力第四节受力分析和受力图结构的计算简图例题：画出图示三角屋架的计算简图。第四节受力分析和受力图结构的计算简图４．计算简图的分类1）梁式结构第四节受力分析和受力图结构的计算简图简支梁外伸梁悬臂梁多跨静定梁连续梁第四节受力分析和受力图结构的计算简图工程实例2）拱式结构第四节受力分析和受力图结构的计算简图三铰拱两铰拱无铰拱第四节受力分析和受力图结构的计算简图工程实例3）桁架第四节受力分析和受力图结构的计算简图第四节受力分析和受力图结构的计算简图工程实例4）刚架第四节受力分析和受力图结构的计算简图简支刚架悬臂刚架三铰刚架（d）多层多跨刚架第四节受力分析和受力图结构的计算简图工程实例6）排架第四节受力分析和受力图结构的计算简图EA=∞EA=∞EA=∞等高排架EA=∞EA=∞不等高排架第四节受力分析和受力图结构的计算简图工程实例6）组合结构第四节受力分析和受力图结构的计算简图下撑式五角形屋架角钢钢筋混凝土第四节受力分析和受力图结构的计算简图工程实例第四节受力分析和受力图结构的计算简图工程实例一、力对点的矩与合力矩定理1．力对点之矩（1）力对点之矩的概念力使物体绕某点转动的效应，称为力对点之矩（力矩）。第四节力矩与力偶（2）力矩的计算

.Oh矩心力臂逆正顺负+－单位：N.m，kN.mF用表示。（3）力矩的特性4）同一力对不同点的力矩不同。1）力矩的力沿作用线移动时，力矩大小不变；2）力的大小为零或力的作用线通过矩心时力矩为零；3）如已知力矩和力F的大小，可确定矩心到力的作用线的垂直距离第四节力矩与力偶.OhF〔例1-4〕图示液压驱动的挖土机挖斗，试分别求活塞推力P及土重力Q对铰O的力矩。第四节力矩与力偶解：活塞推力P对铰O的力矩为：

土重Q对铰O的力矩为：2.合力矩定理

合力对平面上任一点之矩等于力系中各分力对同一点之矩的代数和。

FxFyd第四节力矩与力偶例题：求图中力F对A点的力矩，已矩F=10kN。3．力矩的平衡OABF1F2ab

力矩的平衡条件是作用在物体同一平面内的各力对支点的力矩代数和为零。

第四节力矩与力偶〔例1-5〕如图所示，悬臂梁AB在自由端B点作用集中力F，力的作用线在yAx平面内与x轴成α=60º角，F=3kN，l=2m。试求力F对A点的力矩。第四节力矩与力偶xyABFal解：根据利用合力矩定理

〔例1-6〕钢筋混凝土雨蓬如图所示。雨蓬梁和雨蓬板的长度为4m，悬挑长1m，雨蓬梁上砌体高3m，墙厚240mm，已知钢筋混凝土单位体积重γ1=25kN/m3，砖砌体单位体积重γ2=19kN/m3。试验算雨蓬的稳定性。验算时需要考虑施工或检修可变荷载P=1kN。第四节力矩与力偶解：（1）荷载计算永久荷载标准值：

雨蓬板重板取平均厚度=(70+50)/2=60mm

Q１

=1×0.06×4×25=6kN

雨蓬梁重Q2

=0.24×0.35×4×25=8.4

kN墙砌体重Q3=0.24×3×4×19=54.72kN

可变荷载标准值：P=1kN，作用于板自由端边缘处。

（2）倾覆力矩与稳定力矩Mq=1.2Q1×0.5+1.4P×1=1.2×6×0.5+1.4×1×1=5kN·mMw=0.9(Q2

+Q3)×0.24/2=0.9×(8.4+54.72)×0.12=6.8kN·m（3）验算稳定性

由上面计算可知Mw

＞Mq，雨蓬的稳定性是安全的。第四节力矩与力偶1.力偶的概念第四节力矩与力偶二、力偶的概念与平面力偶系力偶：等值、反向、不共线的一对平行力组成的力系。力偶作用面：力偶中二力所在平面。力偶臂：力偶矩：正负号规定：逆时针转为正，顺时针转为负。单位：N.m，kN.mABABCd二力作用线之间的垂直距离。第四节力矩与力偶力偶实例F1F2第四节力矩与力偶第四节力矩与力偶用丝锥扳手攻丝时，用两只手锥丝不易折断；而用一只手，则锥丝往往被折断。这是为什么呢？2.力偶的性质（1）力偶没有合力，不能用一个力来代替，也不能与一个力平衡，力偶只能与力偶平衡；

（2）力偶中两力在任一轴上投影的代数和都等于零；第四节力矩与力偶ABxqq（3）力偶对任意点之矩恒等于力偶矩，而与矩心位置无关；

第四节力矩与力偶xdO（4）只要保持力偶矩不变，力偶可在作用面内任意移动或转动，不会改变原力偶对刚体的作用效果；第四节力矩与力偶（5）只要保持力偶矩不变，可以相应地改变组成力偶的力的大小和力偶臂长度，不会改变原力偶对刚体的作用效果。同平面内力偶的等效定理：

在同一平面内的两个力偶，如果力偶矩相等，则两力偶彼此等效。第四节力矩与力偶3.平面力偶系的合成与平衡条件（1）平面力偶系的合成

力偶系:由两个或两个以上力偶组成的特殊力系。第四节力矩与力偶平面力偶系的合成结果为一合力偶，合力偶矩等于各已知力偶矩的代数和。（2）平面力偶系的平衡条件

平面力偶系平衡的充分和必要条件是：力偶系中各力偶的力矩代数和为零。第四节力矩与力偶第四节力矩与力偶〔例1-7〕图示简支梁，A端作用集中力偶mA

=100kN.m，l=4m

，试求支座反力RA、RB。ABmAlRARB解：取AB梁为研究对象，受力图所图所示。

方向如图所示。[例题1-8]如图所示多轴钻床在水平工作件上钻孔，每个钻头的切削刀刃对工件的作用力形成力偶。已知切削力偶矩m1=m2=10

kN·m

，m3=20

kN·m。工件在A、B两处用螺栓固定，求两螺栓所受的水平力大小。第四节力矩与力偶解：取工件为研究对象，受力图所图所示。

方向如图所示。RARB平面汇交力系：F4第六节平面力系的合成与平衡方程

各力作用线都在同一平面内且汇交于一点的力系。一、力在直角坐标轴上的投影正负号规定：从a到b

的指向与x轴正向相同时，投影X为正值，相反时为负值。力在轴上的投影是个标量。OxyFABabXY第六节平面力系的合成与平衡方程力的投影与分力的区别与联系OxyFABabFxFyXY

第六节平面力系的合成与平衡方程*力的分力是矢量，而力的投影是标量；*投影无所谓作用点，而分力必须作用在原力的作用点。*若投影坐标互相垂直，分力Fx、Fy的大小与投影X、Y的绝对值相等。

反之，当投影Fx

、Fy

已知时，则可求出力

F

的大小和方向：一、力在坐标轴上的投影：结论：力在某轴上的投影，等于力的模乘以力与该轴正向间夹角的余弦。y

b´a´abFOxBFxFy例1.1试求图1.3中各力在轴上的投影，投影的正负号按规定观察判定。例1.1题解：力投影的要点：

力平移力在坐标轴上投影不变；力垂直于某轴，力在该轴上投影为零；力平行于某轴，力在该轴上投影的绝对值为力的大小。合力投影定理：

平面汇交力系的合力在任一轴上的投影，等于各分力在同一轴上投影的代数和。即：二、平面汇交力系合成与平衡1．平面汇交力系的合成F1F2F3F4RRR1R2F1F2F3F4共点力系力的平行四边形法则

平面汇交力系可以合成为一合力，合力的作用线通过力系的汇交点，合力矢等于力系各力的矢量和。（1）几何法第六节平面力系的合成与平衡方程

由以上分析可知：合力矢是力多边形的封闭边，这种求合力的方法称为力多边形法则。F3F4F1F2RF1F2F3F4RRF1F2F3F4R1R2力的三角形法则力的多边形法则变换力的顺序F1F2F3F4RR1R2力的平行四边形法则第六节平面力系的合成与平衡方程（2）解析法RxRyR第六节平面力系的合成与平衡方程2．平面汇交力系的平衡条件（1）平衡的几何条件

平面汇交力系平衡的必要与充分条件是力多边形自行封闭。

R

O

F1

F2

F3

Fn

R＝0O

F1

F2

F3

Fn

第六节平面力系的合成与平衡方程（2）平衡的解析条件平面汇交力系平衡的必要与充分的解析条件是：各力在两个坐标轴上投影的代数和分别等于零。平衡方程第六节平面力系的合成与平衡方程平面一般力系力系：力系中各力的作用线在同一平面内，且既不完全相交又不完全平行。三、平面一般力系简化与其平衡方程第六节平面力系的合成与平衡方程1.平面一般力系的简化（１）力的平移定理

作用在刚体上的力，可平行移动到刚体上任意点，但必须同时附加一个力偶，这个附加力偶的矩等于原来的力对新作用点的矩.第六节平面力系的合成与平衡方程AOAdOOO（２）平面一般力系的简化FnF2F1OF1/F2/Fn/m1m2mnMOR/第六节平面力系的合成与平衡方程第六节平面力系的合成与平衡方程OOFnF2F1OF1/F2/Fn/M1M2MnMOR/解析法：OMO（3）平面任意力系的简化结果分析

一个合力偶。简化结果：主矩与简化中心的位置无关。一个合力。简化结果：合力作用线过简化中心。第六节平面力系的合成与平衡方程OMOR/OR/OR/零力系(平衡力系)还可以再简化O/RR//dOO/Rd一个合力。简化结果：合力作用线离简化中心的距离第六节平面力系的合成与平衡方程OMOR/（4）平面任意力系的合力矩定理

第六节平面力系的合成与平衡方程OR/O/