【八年级下册数学沪教版】练习题-22.3 特殊的平行四边形（1）矩形

22.3特殊的平行四边形（1）矩形一、单选题1．下列判定矩形中，错误的是（）A．三个角是直角是四边形是矩形 B．一个角是直角的平行四边形是矩形C．对角线相等的四边形是矩形 D．对角线平分且相等的四边形是矩形2．如图，已知在四边形ABCD中，AB＝DC，AD＝BC，连结AC，BD，AC与BD交于点O，若AO＝BO，AD＝3，AB＝2，则四边形ABCD的面积为()A．4 B．5 C．6 D．73．把一张对面互相平行的纸条折成如图所示那样，EF是折痕，若∠EFB=32°则下列结论正确的有()(1)∠C′EF=32°(2)∠AEC=116°(3)∠BGE=64°(4)∠BFD=116°．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE⊥BD交AD于点E．已知AB＝2，△DOE的面积为，则AE的长为（）A． B．2 C．1.5 D．5．如图，在中，、是它的两条对角线，下列条件中能判断这个平行四边形是矩形的是（）A．B．C．D．6．如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AM的长为1.2km，则M、C两点间的距离为（）A0.5kmA．0.6km B．0.9km C．1.2km7．如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于E、F，连接PB、PD．若AE=2，PF=8．则图中阴影部分的面积为（）A．10 B．12 C．16 D．188．如图，四边形ABCD是长方形，AB=3，AD=4．已知A（﹣，﹣1），则点C的坐标是（）A．（﹣3，） B．（，﹣3） C．（3，） D．（，3）9．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE垂直平分BO，AE=cm，则OD=（）A．1cm B．1.5cm C．2cm D．3cm10．如图，在Rt△ABC中，AC=3，BC=4，D为斜边AB上一动点，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别为E、F，则线段EF的最小值为（）A． B． C． D．二、填空题11．如图，直角内的任意一点到这个角的两边的距离之和为8，则图中四边形的周长为________．12．如图，长方形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，如果∠BAF=60°，则∠DAE等于____________度13．在四边形ABCD中，如果AB＝DC，AB∥DC，∠A＝90°，那么四边形ABCD是________，理由是______．14．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是线段BO上一点，若AB＝AE，∠ABE＝65°，则∠OAE＝_____°．15．如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠（点E在边DC上），折叠后顶点D恰好落在边OC上的点F处.若点D的坐标为(10，8），则点E的坐标为.三、解答题16．如图，在□ABCD中，∠ABD的平分线BE交AD于点E，∠CDB的平分线DF交BC于点F，连接BD．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）若AB＝DB，求证：四边形DFBE是矩形．17．如图，点分别是不等边三角形（即）的边的中点。点是内的动点，连接，点分别是的中点，连接，．（1）求证，四边形是平行四边形：（2）当与满足什么关系时，四边形是矩形？请说明理由。18．如图，在平行四边形ABCD中，对角线BD=12cm，AC=16cm，AC，BD相交于点O．若E，F是AC上两动点，分别从A，C两点同时以相同的速度向C、A运动，其速度为0.5cm/s．（1）当E与F不重合时，四边形DEBF是平行四边形吗？说明理由．（2）点E，F在AC上运动过程中，以D、E、B、F为顶点的四边形是否可能为矩形？如能，求出此时的运动时间t的值；如不能，请说明理由．

参考答案1．C2．C3．D4．C5．C6．D7．C8．D9．C10．D11．1612．15°13．矩形有一个角是直角的平行四边形是矩形14．1515．（10，3）16．（1）∵∠ABD的平分线BE交AD于点E，∴∠ABE=∠ABD，∵∠CDB的平分线DF交BC于点F，∴∠CDF=∠CDB，∵在平行四边形ABCD中，∴AB∥CD，∴∠ABD=∠CDB，∴∠CDF=∠ABE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB，∠A=∠C，即，∴△ABE≌△CDF（ASA）；（2）∵△ABE≌△CDF，∴AE=CF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴DE∥BF，DE=BF，∴四边形DFBE是平行四边形，∵AB=DB，BE平分∠ABD，∴BE⊥AD，即∠DEB=90°．∴平行四边形DFBE是矩形．17．（1）∵分别是边的中点，∴．同理，得，∴，∴四边形是平行四边形．（2）当时，四边形是矩形理由：连接，如图．由（1）知，四边形是平行四边形。当时，，故平行四边形是矩形，∴当时，四边形是矩形．18．（1）当E与F不重合时，四边形DEBF是平行四边形，理由是：∵E，F是AC上两动点，分别从A，C两点以相同的速度向C、A运动，∴AE＝CF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OD＝OB，OA＝OC，∴OA﹣AE＝OC﹣CF，∴OE＝OF，∴四边形DEBF是平行四边形；（2）当运动时间t＝4或28时，以D、E、B、F为顶点的四边形是矩形，理由是：分为两种情况：①∵四边形DEBF是矩形，∴BD＝EF＝12cm，即AE＝C