探究与发现 函数y=x+(1x)的图象与性质说课稿-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册001

探究与发现函数y=x+(1x)的图象与性质说课稿-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）探究与发现函数y=x+(1x)的图象与性质说课稿-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册教材分析《探究与发现函数y=x+(1/x)的图象与性质说课稿-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册》

本节课选自人教A版高中数学必修第一册第二章“函数的概念与性质”，旨在引导学生探究与发现函数y=x+(1/x)的图象与性质。通过本节课的学习，使学生掌握函数的图象变换、奇偶性和单调性等基本概念，为后续学习函数的应用打下基础。本节课内容与课本紧密关联，符合高一学生的认知水平，注重培养学生的逻辑思维能力和数学建模能力。核心素养目标1.理解函数的概念，培养符号意识，发展数学抽象能力。

2.探究函数y=x+(1/x)的图象与性质，提高逻辑推理和数学建模能力。

3.通过解决实际问题，增强数学应用意识，培养数据分析与解决问题的能力。学习者分析1.学生已经掌握了初中学段的基础代数知识，如函数的基本概念、一次函数、二次函数的图像和性质，以及基本的数学运算能力。

2.学生在学习本节课内容时，通常对探索未知函数性质表现出较高的兴趣。他们具备一定的逻辑思维能力，能够通过观察和实验来发现数学规律。然而，学生的学习风格各异，有的学生喜欢直观的图像分析，有的学生偏好抽象的数学推理。

3.学生可能遇到的困难和挑战包括：对于函数y=x+(1/x)中分母为零的情况理解不足，可能无法正确判断函数的定义域；对于函数图像的变换和性质的探究可能感到抽象，难以直观理解；在处理函数的单调性和奇偶性时，可能缺乏有效的数学工具和策略。教学方法与手段教学方法：

1.采用讲授法，系统介绍函数y=x+(1/x)的基本性质，包括定义域、奇偶性和单调性。

2.运用讨论法，引导学生分组探讨函数图像的特点，促进学生之间的交流和合作。

3.利用实验法，通过实际操作绘制函数图像，增强学生对函数性质的理解。

教学手段：

1.使用多媒体设备展示函数图像，直观地展现函数的变化趋势。

2.利用教学软件进行函数性质的动态演示，帮助学生更好地理解函数性质。

3.运用网络资源，提供相关的在线练习和拓展材料，满足学生的个性化学习需求。教学过程1.导入（约5分钟）

激发兴趣：通过提出问题“同学们，你们在生活中有没有遇到过需要了解物体变化规律的情况？”，引发学生对函数在生活中的应用思考。

回顾旧知：简要回顾初中阶段学习的一次函数和二次函数的图像与性质，为学习新的函数性质打下基础。

2.新课呈现（约30分钟）

讲解新知：详细讲解函数y=x+(1/x)的定义域、奇偶性和单调性等性质，介绍函数图像的变换过程。

举例说明：通过具体例子，如x=1和x=-1时函数的值，帮助学生理解函数的性质。

互动探究：引导学生分组讨论，通过绘制函数图像和观察图像变化，探究函数的性质。

3.巩固练习（约20分钟）

学生活动：让学生独立完成教材上的练习题，加深对函数性质的理解和应用。

教师指导：在学生练习过程中，及时给予指导和帮助，解答学生的疑问。

4.课堂总结（约10分钟）

对函数y=x+(1/x)的图像与性质进行总结，强调重点和难点，确保学生掌握了本节课的主要内容。

5.作业布置（约5分钟）

布置相关的课后作业，包括教材上的练习题和拓展题目，要求学生在课后巩固所学知识，并鼓励学生尝试解决实际问题。学生学习效果学生在完成本节课的学习后，应当能够取得以下效果：

1.知识掌握方面：学生能够准确描述函数y=x+(1/x)的定义域，理解并能够判断该函数的奇偶性和单调性。他们能够通过计算具体值来验证函数的性质，并能够绘制出函数的图像，观察其变化趋势。

2.技能提升方面：学生能够运用所学知识，解决与函数y=x+(1/x)相关的实际问题。他们在探究函数性质的过程中，提高了逻辑推理能力，能够通过数学实验和讨论来发现数学规律，并能够运用数学工具软件进行图像绘制和性质分析。

3.思维发展方面：学生在学习过程中，通过观察、分析和归纳，培养了数学抽象思维和空间想象能力。他们能够从函数图像中提取信息，理解函数的内在联系，从而提高了解决复杂问题的能力。

4.学习策略方面：学生能够根据函数的性质选择合适的学习策略，如通过绘制图像来直观理解函数变化，通过计算特殊值来验证函数性质，以及通过讨论和合作学习来加深对函数的理解。

5.情感态度方面：学生在探究函数性质的过程中，能够感受到数学的趣味性和应用价值，增强了对数学学习的兴趣和自信心。他们能够认识到数学在解决实际问题中的重要作用，从而更加积极地参与数学学习。

6.应用拓展方面：学生能够将所学函数性质的知识应用到其他相关函数的学习中，如对比分析不同类型函数的性质，以及将函数性质应用于物理、工程等领域的实际问题中。反思改进措施（一）教学特色创新

1.在教学过程中，我尝试引入实际生活中的例子，如物体的运动规律，让学生理解函数y=x+(1/x)在实际应用中的重要性，增强了学习的实用性和趣味性。

2.我采用了互动探究式教学，让学生在小组讨论中探索函数的性质，这样的合作学习方式不仅提高了学生的参与度，也锻炼了他们的团队协作能力。

（二）存在主要问题

1.在教学组织方面，我发现部分学生在小组讨论时参与度不高，可能是因为他们对函数的基础知识掌握不够扎实，导致在讨论中难以跟上其他同学的思路。

2.教学评价方面，我意识到评价学生的方式较为单一，主要依赖课堂表现和作业完成情况，未能全面反映学生的学习过程和能力发展。

3.在教学方法上，我发现对于一些抽象的概念，如函数的单调性，学生理解起来有困难，需要更多的直观教学手段来辅助理解。

（三）改进措施

1.针对学生的基础知识掌握问题，我将在后续的教学中加强对基础知识的复习和巩固，确保每个学生都能够跟上教学进度。

2.为了更全面地评价学生，我将引入形成性评价，关注学生在学习过程中的表现，鼓励学生自我评价和同伴评价，以促进他们的自我认识和反思。

3.对于抽象概念的教学，我计划使用更多的教学工具，如动态函数图像软件，让学生直观地看到函数的变化，帮助理解抽象的数学概念。同时，我也会考虑引入更多的实际案例，让学生在实际问题解决中深化对函数性质的理解。板书设计1.函数y=x+(1/x)的基本性质

①函数的定义域：所有实数除了x=0

②函数的奇偶性：奇函数

③函数的单调性：x>0时递增，x<0时