2020年高考文科数学全国一二三卷理科数学全国一二三卷江苏上海天津北京真题及答案解析

2020年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）

数学

本试卷共5页，150分，考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在

试卷上作答无效，考试结束后，将本试卷和答案卡一并交回,

第一部分（选择题共40分）

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中,

选出符合题目要求的一项。

1.已知集合A={-l,0,l,2},S={x|0<x<3}»则=

A.{-1,0,1}

B.{0,1}

C.{-1,1,2）

D.{1,2}

【答案】D

2.在复平面内，复数z对应的点的坐标是（1,2）,则i・z二

A.l+2i

B.-2+i

C.l-2i

D.-2-i

【答案】B

3.在（4-2）'的展开式中，产的系数为

A.-5

B.5

C.-10

D.10

【答案】C

4.某三棱柱的底面为正三角形，其三视图如图所示，该三棱柱的表面积为

A.6++

B.6+26

C.12+6

正(主)视图例(左)视图

D.12+2>/3

【答案】D

俯视图

5.已知半径为1的圆经过点(3,4),则其圆心到原点的距离的最小值为

(A)4

(B)5

(06

(D)7

【答案】A

6.己知函数〃司=2'-冗-1,则不等式/(外＞0的解集是

(A)(-1,1)

(B)(9,-1)0(1,")

(0(0,1)

(D)(-oo,0)U(t+°o)

【答案】D

7.设抛物线的顶点为。，焦点为产，准线为/,P是抛物线上异于。的一点，

过P作尸。，/于。，则线段尸。的垂直平分线

(A)经过点。

(B)经过点产

(0平行于直线OP

(D)垂直于直线。尸

【答案】B

8.在等差数列｛〃"｝中，〃产9,05r记…%(〃=L幺…)，则数列｛1｝

（A）有最大项，有最小项

（B）有最大项，无最小项

（O无最大项，有最小项

（D）无最大项，无最小项

【答案】B

9.己知a,/3eR,贝!!“存在攵£Z使得a=Qr+(-1)””是“sina=sin#"的

（A）充分而不必要条件

（B）必要而不充分条件

（C）充分必要条件

（D）既不充分也不必要条件

【答案】C

10.2020年3月14日是全球首个国际圆周率日（nDay）.历史上，求圆周率冗的

方法有多种，与中国传统数学中的“割圆术”相似，数学家阿尔•卡西的方法是:

当正整数〃充分大时，计算单位圆的内接正6〃边形的周长和外切正6〃边形（各

边均与圆相切的正6〃边形）的周长，将它们的算术平均数作为2冗的近似值，按

照阿尔・卡西的方法，n的近似值的表达式是

30°30°

(A)3n(sin—+tan—)

n

(B)6〃(sin迎+tan亚)

nn

(C)3〃(sin竺+3监

nn

(D)6心in"+tan空)

nn

【答案】B

第二部分（非选择题共110分）

二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。

11.函数f(x)=」一+加r的定义域是_______.

x+1

【答案】{x|x>0}

12.已知双曲线。:工-工=1,则C的右焦点的坐标为：C的焦点到

63

其渐近线的距离是.

【答案】(3,0),"

13.已知正方形A8CO的边长为2,点P满足丽=；(而+而)，则|而|

=；PBPD=.

【答案】底1T

14.若函数/(x)=sin(x+0)+cosx的最大值为2,则常数°的一个取值为

7T7T

［答案］2+kn,keZ(或2,此答案不唯一)

15.为满足人民对美好生活的向往，环保部门要求企业加强污水治理，排放未达

标的企业要限期整改，设企业的污水排放量w与时间，的关系为w=/a),用

—粤二的大小评价在口,切这段时间内企业污水治理能力的强弱。已知整改

b-a

期内，甲、乙两企业的污水排放量与时间的关系如下图所示.

给出下列四个

结论：

①在也由］这段时间内，甲企业的污水治理能力比乙企业强;

②在t2时刻，甲企业的污水治理能力比乙企业强；

③在13时刻，甲、乙两企业的污水排放都己达标；

④甲企业在［0/J也冉］,比内］这三段时间中，在［0在］的污水治理能力最强.

其中所有正确结论的序号是.

【答案】①②③

三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或

证明过程。

综合题分割

16.(本小题13分)

如图，在正方体ABC/)-A4GA中，E为3片的中点,

(I)求证：8G□平面A.E；

(II)求直线A4t与平面所成角的正弦值。

1工）毛出为博力

火Wa-R）A呢巧甚彳句皿也不5

八%n仍

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被。5外旅欣力Z

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A.n（O,Z,D/产（2,。/。）

加A（0,。，Z）

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A）钱峋5面APE所说隼力明又伍力今

综合题分割

17.（本小题13分）

在口48。中，a+b=\\y再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为

已知，求：

（I）a的值；

（II）sinC和口ABC的面积.

条件①：c=7,cosA=-y;

1a

条件②：cosA=—»cos8=—o

816

注:如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分。

<7./①出短珑潴心片忆姐A.

得浸（〃-〃）力4卜

1

、:〃二8

（I）A£0x），二号

中一—,去短，

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⑴二期》太，A”4—件军

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协以伏巽,若漏,

加:''-2^'，、'.△=6.

（"）S；nOS"（A+6）=刖08十期As；,

二女杜n//,、、.b二工

、、、，二以扇葭［yxtxXx-^=

综合题分割

18.（本小题14分）

某校为举办甲、乙两项不同活动，分别设计了相应的活动方案：方案一、方

案二。为了解该校学生对活动方案是否支持，对学生进行简单随机抽样，获得数

据如下表：

男生女生

支持不支持支持不支持

方案一200人400人300人100A

方案二350人250人150人250人

假设所有学生对活动方案是否支持相互独立。

（I）分别估计该校男生支持方案一的概率、该校女生支持方案一的概率；

（II）从该校全体男生中随机抽取2人，全体女生中随机抽取1人，估计这3

人中恰有2人支持方案一的概率；

（III）将该校学生支持方案二的概率估计值记为玲。假设该校一年级有500名

男生和300名女生，除一年级外其他年级学生支持方案二的概率估计值记为P1,

试比较死与Pl的大小。（结论不要求证明）

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综合题分割

19.（本小题15分）

2

已知函数f(x)=12-XO

（I）求曲线y=/（x）的斜率等于-2的切线方程；

（II）设曲线y=/（x）在点心〃力）处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为

SQ）,求S⑴的最小值.

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二s彻徐二找破7

综合题分割

20.（本小题15分）

己知椭圆C：5+4=l过点A(-2,-l),且a=2。。

crh2

(I)求椭圆C的方程；

(II)过点8(-4,0)的直线/交椭圆C于点M,N,直线AM,NA分别交直线

工=_4于点P,Q.求也的值.

1幽

/()人)

小。今〃“泌•'八

二〃也T叱LI

3牌卜I期•♦福4

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综合题分割

21.(本小题15分)

已知｛q｝是无穷数列，给出两个性质:

①对于｛〃”｝中任意两项4,为(/>/),在｛凡｝中都存在一项《“，使得生=令

②对于｛。〃｝中任意一项atl(nN3),在｛〃“｝中都存在两项ak,a\k>l)，使得an=—

(I)若4=〃(〃=1,2,...),判断数列｛%｝是否满足性质①，说明理由；

(II)若q=2〃T(〃=1,2,...),判断数列｛4｝是否同时满足性质①和性质②，说明

理由；

(III)若｛q｝是递增数列，且同时满足性质①和性质②，证明：｛4｝为等比数歹IJ.

2(工)31二3,/八时与二土《

叼z

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2020年普通高等学校招生全国统一考试数学卷

（上海卷）

一、填空题（本题共12小题，满分54分，其中1-6题每题4分，7-12题每

题5分）

1.已知集合人={1,2,4},区={2,3,4},求Ari5=_

【分值】4分

【答案】{2用

c1-〃+1

2.hm-----=_________

3n-1

【分值】4分

【答案】3

3.己知复数z满足z=l-2i（i为虚数单位），贝ij|z|=

【分值】4分

【答案】&

1ac

4.己知行列式2db=6,则行列式"。=______

300j

【分值】4分

【答案】2

5.已知=x3,则（x）=______

【分值】4分

【答案】（XG7?）

6.已知a、b、1、2的中位数为3,平均数为4,则ab二

【分值】4分

【答案】36

x+y>2

7.已知-y>0,贝!]z=y-2x的最大值为

x+2y-3<0

【分值】5分

【答案】-1

8.已知｛q｝是公差不为零的等差数列，且4+/=佝，则

【分值】5分

27

【答案】y

9.从6人中挑选4人去值班，每人值班1天，第一天需要1人，第二天需要1

人,第三天需要2人，则有种排法。

【分值】5分

【答案】180

10.椭圆工+目=1,过右焦点F作直线/交椭圆于P、Q两点，P在第二象限己

43

知。卜0，"），。'（£。，"。）都在椭圆上,且几+丫'。=0，FQ1PQ,则直线/的方

程为________

【分值】5分

【答案】x+y-l=0

11、设若存在定义域R的函数〃力既满足“对于任意%wR,/（不）的

值为片或与”又满足“关于x的方程f（x）=〃无实数解”，则a的取值范围为_

【分值】5分

【答案】（F,O）D（O,1）U（LM）

【解析】题目转换为是否为实数。，使得存在函数/（力

满足“对于任意/£/?,/（/）的值为芯或与”，

又满足“关于的方程/（力二。无实数解”构造函数；

，贝|J方程=〃

x,x=a

只有0,1两个实数解。

12、已知。；，。；工，6.....是平面内两两互不平等的向量，满足

―,且后七周⑵（其中i=l,2,J=k）,则K的最大值为

【分值】5分

【答案】6

【解析】根据向量减法的运算规律，

…川口可转化为以向量［和1

终点为圆心，作半径/=1和弓=2的

圆，两圆交点即为满足题意的,，由

图知，2的最大值为6.

二、选择题（本题共有4小题，每题5分，共计20分）

13、下列不等式恒成立的是（）

A、a2+tr<2ab

B、a2+b2>-2ab

C、a+b>-2yj\ab\

D、a+b<2yj\ab\

【分值】5分

【答案】B

【解析】无

14、己知直线/的解析式为3%-4），+1=0,则下列各式是/的参数方程的是（）

x=4+3r

A、＜

y=3-4t

x=4+3r

B、

y=3+4]

小x=l-4t

C、

y=l+3t

x=\+4t

D、

y=l+3r

【分值】5分

【答案】D

【解无

15、在棱长为10的正方体.ABC。-A4GA中，P为左侧面A£@A上一点，

已知点P到AP的距离为3,点p到的距离为2,则过点P且与A。平行的直

线交正方体于P、Q两点，则。点所在的平面是（）

A.AA.B.B

B.BBgC

C.CCQQ

D.ABCD

【分值】5分

【答案】D

【解析】

延长8c至M点，使得CM=2

延长C0至N点，使得CN=3,

以C、M、N为顶点作矩形，记矩形的另外一个顶点为“,

连接AP、PH、HC,则易得四边形为平行四边形，

因为点P在平面APRA内，点”在平面8CG4内，

DiCi

且点P在平面ABC。的上方，点H在平面ABC。下方,

所以线段尸〃必定会在和平面45co相交，

即点Q在平面ABCQ内

16.、若存在awR且arO,对任意的冗wR,均有/(x+〃)v丁(x)+/(〃)恒成立，

则称函数具有性质P,已知：单调递减，且/(x)X)恒成立；

&/(力单调递增，存在/<0使得/(毛)=0,则是f(x)具有性质P的充分条件

是()

A、只有名

B、只有%

C、4和%

D^I和生都不是

【分值】5分

【答案】C

【解析】本题要看清楚一个函数具有性质P的条件是，存在atH且awO,

则对于外。>0时，易得函数/(%)具有性质P；

对于%,只需取白=不，贝ijx+a=x+xo<x,/(a)=/(A^)=O,

所以/(x+«)=毛)</(x)=^(x)+f[a),所以此时函数具有性质P.

三、解答题(本题共5小题，共计76分)

综合题分割

17、已知边长为1的正方形ABCD,沿BC旋转一周得到圆柱体。

(1)求圆柱体的表面积；

(2)正方形ABCD绕BC逆时针旋转1到A.BCD,,求AR与平面ABCD所成的角。

【分值】

【答案】(1)4Ji；

(2)arcsin—

3

综合题分割

18、已知f(x)=sintwx(6W>0).

(1)若f(x)的周期是4n，求口，并求此时f(x)=：的解集；

2

(2)已知&=1,g(x)=f2(x)+>/3f(-x)f(^--x),xG0,—,求g(x)的值域.

2L4_

【分值】

【答案】(1)切=；，xx|x=1+4Z乃或x=,+4攵;F,ZEZ,;

⑵

2

综合题分割

19、已知一=里，xe(0,80],且片幽」35(7心(。,4。)(八0),

x

[-A:(X-40)+85,XG(40,80]

(1)若v>95,求x的取值范围；

(2)已知x=80时，v=50,求x为多少时，q可以取得最大值，并求出该最大值。

【分值】

on

【答案】⑴XG(0,y);

xi时,28800

(2)^max

77

综合题分割

22

20、双曲线c：点■等=1,圆G：V+y2=4+。2s>o）在第一象限交点为A,

曲线「于M、N两点，用b的代数式表示前“病，并求出前屈的取值范围。

【分值】

【答案】（1）2；

（2）—；

16

（3）（6+2技+oo）；

【解析】（1）若乙=n，因为点A为曲线G与曲线G的交点，

22

v_r=1[&

年+/2=4+/b=2

：.b=2

（2）方法一：由题意易得耳、玛为曲线的两焦点,

由双曲线定义知：|尸闾=|尸周-2a,

|产制=8,2〃=4,：.\PF2\=4

又,：b=5・•・忻闾=6

在中由余弦定理可得:

附「十|尸国2T耳用2

11

COSZ.FPF=

122.冏卜归用16

《-匚1

方法二：・・”=逐，可得，45~，解得尸(4,后),

*+3)2+y2=64

亚.(-7,75),喈

II

16

(3)设直线/:y=—、％+匕+4

22

b2+4

可得原点o到直线/的距离d=—==上±2=病二

艮不

所以直线/是圆的切线，切点为M,

0?4

所以并设/。“：了二二工，与圆d+V=4+/联立可得炉+7Tx2=4+加，

bbb

所以得x=b,y=2,即MS,2),

注意到直线/与双曲线得斜率为负得渐近线平行，

所以只有当力〉2时，直线/才能与曲线「有两个交点，

x2y24

由《4b2，得/八二-r,

22/a+b~

4+y=4+b~

所以有4〈一*,解得〃〉2+2石，或〃〈2-2石(舍)

4+6~

又因为由在。”•上的投影可知：如•丽川+4

所以0.1/就6、4>6.2&

丽丽«6.24.s）

21.有限数列｛%｝,若满足Iq-外凶4-/区…§4-6”1，加是项数，则称｛4｝满

足性质p.

（1）判断数列3,2,5』和4,3,2,5,1是否具有性质p,请说明理由.

（2）若4=1,公比为q的等比数列，项数为10,具有性质p,求q的取值范

围.

（3）若凡是1,2,...,加的一个排列（加之4）4=%+[（A=1,2.加一1）4｝“｛都具

有性质P，求所有满足条件的｛4｝.

【分值】

【答案】⑴对于第一个数列有|2-3|=1,|5-3|=2,|1-3|=2,

满足题意，该数列满足性质p

对于第二个数列有|3-4|=1,|2-4|=2,|5-4|=1不满足题意，该数列不满足

性质p.

（2）由题意可得，|g”-l闫即

两边平方得：/-R+1*〃-2_2^-1+1

整理得：（4—1）广[小（4+1）—2后0

当它1时，得qz（q+1）-2NO,此时关于九恒成立，

所以等价于〃=2时虱7+1）-2,0,所以（q+2）G7—l），0,

所以gW-2或者q2l,所以取

当OVgWl时，得g"7（4+l）—2W0,此时关于〃恒成立，

所以等价于〃=2时夕(夕+D—2W0,所以(q+2)(g—l)W0,

所以—2W衿1,所以取0<qWl。

当一1W10时，得4i[g"T(4+l)-2]W0。

当〃为奇数的时候，得4〃T(q+l)-2W0,很明显成立，

当〃为偶数的时候，得。5(4+1)-220,很明显不成立，

故当故WKO时,矛盾，舍去。

当今V—1时，得尸[小的+1)-2卜0。

当〃为奇数的时候，得qJ(q+l)-2WO,很明显成立，

当〃为偶数的时候，要使(夕+1)-220恒成立，

所以等价于〃=2时q｛q+1)-2^0,所以(g+2)(g-1)N),

所以gW-2或者夕21,所以取qW-2。

综上可得，^e(^o,-2]U(0,+oo)o

(3)设4=ppe｛3,4,…，加一3,加一2｝

因为q=p,4可以取pT或者〃+1,%可以取〃-2或者p+2。

如果?或者q取了〃-3或者〃+3,将使｛%｝不满足性质p

所以，｛/｝的前五项有以下组合：

①%=%=p+l,a4=p-2,%=P+2,

②。i=p,%=Oy=p+\,a4=p+2,%=p-2,

③4=p,a2=p+1,%=p-la4=p-2,a5=p+2,

④q=p,a2=p+l,Oy=p-1,%=p+2,a5=p-2,

对于①，4=pT,妆2-4|=2,与他｝满足性质P矛盾，舍去。

对于②，4=〃一1,妆2-可=2,|4-用=3,%-4=2与也｝满足性质P矛

盾，舍去。

对于③，4=〃+1,%一可=2,-可=3,-0|=1与｛"｝满足性质p矛

盾，舍去。

对于④，〃=〃+1，近一4|=2,妆3-41=1，与也｝满足性质p矛盾，舍去。

所以〃$｛3,4,…，机-3,旭-2｝均不能同时使｛〃”｝,｛〃｝都具有性质p。

当P=1时，有数列｛q｝：1,2,3广・,利-1,加满足题意。

当p二用时，时有数列｛4｝：丸〃L1,…,3,2,1满足题意。

当p=2时，有数列｛4｝：2,1,3,…,机-1,机满足题意。

当片川时，有数列｛〃〃｝:机一1,利,加一2,加一3,…,3,2,1满足题意。

故满足题意的数列只有上面四种。

绝密★启用前

2020年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）

数学I

注意事项

考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求

1.本试卷共4页，均为非选择题（第1题〜第20题，共20题）。本卷满分为160分，考试时间为120分

钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位

置。

3.请认真核对监考员从答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。

4.作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。

参考公式：

柱体的体积V=S〃，其中S是柱体的底面积，力是柱体的高.

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位

1.已知集合4={-1,0,1,2},8={0,2,3}，则-08=▲.

2.已知i是虚数单位，则复数z=（l+i）（2—i）的实部是▲.

3.已知一蛆数据4,2凡3-&5,6的平均数为4,则a的值是▲.

4.将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则点数和为5的概率是

5.如图是一个算法流程图，若输出）'的值为-2,则输入大的值是▲

r^n

/呼”

(第5题)

22/T

6.在平面直角坐标系X。中，若双曲线鼻-4=1(。＞0)的一条渐近线方程为、=孚上,

a~52

则该双曲线的离心率是

7.已知片仆)是奇函数，当应。时，/(X)=X3,则/(-8)的值是

五2

8.已知sin2q+a)=§,贝"sin"的值是

9.如图，六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的.已知螺帽的底面正六边

形边长为2cm高为2cm，内孔半轻为0.5cm则此六角螺帽毛坯的体积是cm.

(第9题)

10.将函数.v=3sin(2wf)的图象向右平移[个单位长度，则平移后的图象中与y轴最近的

46

对称轴的方程是

11.设｛为｝是公差为d的等差数列，｛捌是公比为g的等比数列.已知数列｛%+6｝的前/?项

和S.=〃2—〃+2”—l(〃cN+),则的值是▲.

12.已知5fy2+y4=]*,”R)：则V+y2的最小值是▲

13.在“8C中，AB=4,AC=3,N8AG90。,。在边8c上，延长47到尸，使得力*=9,

—一3—

若PA=mPB+（Q-m）PC（6为常数）,则8的长度是▲

P

14.在平面直角坐标系X。中，已知P(】§,0),力，8是圆C：V+(y-3)2=36上的两个

动点，满足上4二28,则4*8面积的最大值是

二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字

说明、证明过程或演算步骤.

15.(本小题满分14分)

在三棱柱ABC-43G中，ABLAC,BI平面ABC,E,尸分别是ZC,3C的中点.

(1)求证：研|平面481G；

(2)求证：平面281cL平面ABB、.

16.(本小题满分14分)

在△Z8C中，角力，8,C的对边分别为a,b,c,已知o=3,c=应,B=45。.

(1)求sinC的值；

4

（2）在边8c上取一点。，使得cos/4OC=-w,求tanNO4c的值.

17.（本小题满分14分）

某地准备在山谷中建一座桥梁，桥址位置的竖直截面图如图所示：谷底。在水平线MN

上，桥工8与例/V平行，。。'为铅垂线（。‘在28上）.经测量，左侧曲线49上任一点

。到例/V的距离4（米）与。到。0'的距离a（米）之间满足关系式匕=右/；右侧曲线

80上任一点尸到"/V的距离友（米）与尸到。。'的距离式米）之间满足关系式

饱=一工护+66已知点8到。。的距离为40米.

800

（1）求桥49的长度；

（2）计划在谷底两侧建造平行于的桥墩8和£尸，且CE为80米，其中C,E

3

在28上（不包括端点）..桥墩E■厂每米造价内万元）、桥墩8每米造价QZ（万元）（4>0）,

问。上为多少米时，桥墩与E•尸的总造价最低？

18.（本小题满分16分）

在平面直角坐标系X0中，三知椭圆石:上+£=1的左、右焦点分别为H,4，点

43

/在椭圆E上且在第一象限内，AFi工FiFi,直线与椭圆E相交于另一点8.

(1)求44片鸟的周长；

(2)在x轴上任取一点尸，直线力尸与椭圆上的右准线相交于点。，求丽•诙的最

小值；

(3)设点例在椭圆£上，记△Q48与△M4B的面积分别为S,&,若52=3、，求

点〃的坐标.

19.(本小题满分16分)

已知关于x的函数y=/(x),y=g(x)与力(x)=H+0(Z,力eR)在区间D上恒有

/(x)>h(x)>g(£.

(1)若/(x)=f+2第g(x)=-X2+2X,D=(YO,+8),求饵A)的表达式；

(2)若/(x)=x2-x+1,g(x)=k\nx,h(x)=kx-k,D=(0,+QO),求攵的取值范围；

(3)若/(x)=X4-2X2,g(x)=4X2-8,〃(x)=4(r3-/)x-3/4+2/2(0<|/|<>/2),

D=卜立&],求证：〃-币.

20.(本小题满分16分)

已知数列｛4｝(〃€N*)的首项4二1，前"项和为S〃.设H与片是常数，若对一切正整

数〃，均有<_cLJ成立，则称此数列为'"〜K数列.

(1)若等差数列｛4｝是“1〜1”数列，求4的值；

(2)若数歹1|｛4｝是“¥-2”数列，且4>0,求数列｛叫的通项公式；

(3)对于给定的J,是否存在三个不同的数列｛%｝为“才〜3”数列，且4之()？若存

在，求4的取值范围；若不存在，说明理由.

数学I试题参考答案

一、填空题:本题考查基础知识、基本运算和基本思想方法.每小题5分，共计70分.

1.{0,2}2.33.24.-

9

5.-3

3

6.-7.-48.；9.12g

2

4

11.412.-13."或014.10x5

55

-、解rrr牧u颤

15.本小超主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系等基他知识，考查空

间想象能力和推理论证能力.满分14分.

证明：因为E,尸分别是AC,4C的中点，所以EF〃AB「

又Eb"平面4&G,A81U平面A4G,

所以〃平面A4G.

(2)因为旦C_L平面A8c,ABu平面ABC,

所以线C_L

ACc

又ABJ.4C,Bgu平面AB©平面AB(,BXC(}AC=C,

所以48_L平面ABC.

又因为48u平面ABB.，所以平面A&C_L平面ABB..

16.本小题主要考查正弦定理、余弦定理、同角三角函数关系、两角和与差的三角函数等

基础知识，考查运算求解能力.满分14分.

解：（1）在△ABC中，因为a=3,c=&,3=45。，

由余弦定理“2=42+。2一24以058，得从=9+2-2x3x0cos450=5,

所以力=旧.

在△A8C中，由正弦定理上=_J,

sinBsinC

得W-二巫,

sin45°sinC

所以sinC=@.

5

（2）在△ADC中，因为cosNA£）C=-±,所以NA。。为钝角，

5

而44。。+/。+/。4。=180。,所以/。为锐角.

________2/ssinC1

故cosC=Vl-sin2C=-,则tanC='，-"=—

cosC2

43

因为cAAsD所以s44n£)V=C2-€

55

八MsinZADC3

tanZADC=---------

cosZADC4

从而

tan⑷DC+NC)_

tanZADC=tan(l80°-ZADC-ZC)=-tan(ZADC+ZC)=-

1-tanZADCxtanZC

17.本小题主要考查函数的性质、用导数求最值、解方程等基础知识，考查直观想象和数

学建模及运用数学知识分析和解决实际问题的能力.满分14分.

解：（1）设A4,,35，CA，W都与A/N垂直，A，5，。，6是相应垂足.

由条件知，当。方=40时，

BB.=--—x4O3+6x40=160,贝］1例=160.

800

由-5-04=160.得O'A=80.

40

所以43=04+05=80+40=120(米).

（第17题）

(2)以。为原点，。。，为y轴建立平面直角坐标系(如图所示).

—

设F(x,y2),xe(0,40),贝U必=一—d+6x,

800

1