广东省广州市越秀区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题（答案）

注意事项：

2023学年第一学期期末诊断性调研七年级数学学科6页，24120100分钟．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、试室号和座位号填写在答题卡上．用2B铅笔将考生号、座位号等填涂在答题卡相应位置上．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B再选涂其他答案．答案不能答在试卷上．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液、涂改带．不按以上要求作答无效．考生必须保证答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．第一部分选择题（30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只）白云山最高峰是摩星岭，高度比海平面高382米，记为+382米，吐鲁番盆地某处比海平面低154米，那么比海平面低154米可记为（ ）米．A.382

B.154

154

D.228【答案】C【解析】【分析】本题考查正负数的应用．根据题意利用正负数定义即可得到本题答案．382米，记为382米，∴吐鲁番盆地某处比海平面低154米，那么比海平面低154米可记154米，故选：C．图数上点A示数为a则a相数（ ．A.1 B.0 C.1【答案】A【解析】

D.2【分析】本题考查数轴上点的表示，相反数定义．根据题意可知点A表示的数为1，再根据相反数定义即可求得本题答案．【详解】解：∵数轴上点A表示的数为a，∴a1，1的相反数为1，故选：A．小明想在墙上钉一根细木条，要使细木条固定，至少需钉的钉子个数是（ ）1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】B【解析】【分析】根据直线的性质即可求解．【详解】解：小明想在墙上钉一根细木条，要使细木条固定，至少需钉2个钉子，故选：B．【点睛】本题考查直线的性质，熟练掌握直线的性质是解题的关键．有理数a在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）A.a01

B.10a

C.0a1

D.01a【答案】A【解析】【分析】直接观察数轴，即可求解．【详解】解：观察数轴得：a01．故选：A【点睛】本题主要查了有理数的大小比较，熟练掌握数轴上的数左边的数总大于左边的数是解题的关键．方程1x3x去母确是（ ．3 2A.62x33x

B.13x32xC.12x33x D.62x33x【答案】D【解析】【分析】本题考查解一元一次方程，根据等式的性质去分母时，注意不要漏乘．【详解】解：解方程1x3x，去分母，得62x33x，3 2故选：D．下列各等式变形中，不一定成立的是（ ）aba3b3C.abambm【答案】D【解析】

B.abmambD.ambmab【分析】根据等式基本性质，逐项进行判断即可．【详解】解：Aab，那么a3b3A不符合题意；abmambB不符合题意；abambmC不符合题意；ambmm0abD符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查了等式的基本性质，解题的关键是熟练掌握等式的基本性质，1、等式两边同时加上(或减去)同一个整式,等式仍然成立；2、等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式等式仍然成立．7.下列去括号与添括号变形中，正确的是（）A.2a-（3a-c）=2a-3b-cB.3a+2（2b-1）=3a+4b-1C.a+2b-3c=a+（2b-3c）D.m-n+a-b=m-（n+a-b）【答案】C【解析】【分析】去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号括号里的各项都改变符号．结合各选项进行判断即可．【详解】A选项：2a-（3a-c）=2a-3a-c，故本选项错误；B选项：3a+2（2b-1）=3a+4b-2，故本选项错误；Ca2b3ca+（2b3cDm-na-bm-na+bC．【点睛】考查了去括号及添括号的知识，熟练掌握去括号及添括号的法则是关键．如图，C，D是线段AB上的点，若AB16，AC:CB1:3，点D为BC的中点，则线段AD的长是（ ．A.12 B.10 C.9 D.8【答案】B【解析】【分析】本题考查线段的和与差，根据题中已知条件分别求得CB、BD，进而求解即可．AB16ACCB13，∴CB31612，4DBC的中点，∴BD1CB6，2∴ADABBD16610，故选：B．下列说法：①0是单项式；②若PAPB，则点P为线段AB的中点；③两点之间，直线最短；④同角补相．中确是（ ．A.①④ B.②④ C.①② D.②③【答案】A【解析】【分析】本题考查单项式定义，中点定义，垂线段定义，补角定义．根据题意对序号逐一判断即可选出答案．【详解】解：∵单独的数或字母均是单项式，故0是单项式，∴①正确；PAPBPABPAB的中点，∴②不正确；∵两点之间，线段最短，∴③不正确；∵相同的角补角也相等，故选：A．A2x23xy2xBx2xyyA2BxB5，则A的值是（ ．A.4

B.2 C.6 D.10【答案】C【解析】【分析】本题考查整式的加减、代数式求值，先化简A2B，再使含x的项的系数之和为0求得y值，代Bx22x3Ax的取值无关．A2x23xy2xBx2xyy，∴A2B2x23xy2x2x2xyy2x23xy2x2x22xy2yxy2x2yy2x2y，A2Bx的取值无关，y20y2，∵B5，x22x25x22x3，∴A2x26x2x2x22x236，第二部分非选择题（90分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18）党的二十大报告指出，我国打赢了人类历史上规模最大的脱贫攻坚战，全国九百六十多万贫困人口实现易地搬迁，历史性地解决了绝对贫困问题，为全球减贫事业作出了重大贡献．数字9600000用科学记数法可表示为 ．【答案】9.6106【解析】【分析】本题考查科学记数法定义．把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式（1n

a10a不为a与10的n（1a0an，∴96000009.6106，9.6106．当x2时，2x去绝对值后可化为 ．x22x【解析】【分析】本题考查绝对值化简．根据题意先判断绝对值内数的正负性，再根据绝对值定义即可得到本题答案．x22x0，∴2xx2，关于x的一元一次方程2x3m10的解为x2，则m ．【答案】1【解析】x22x3m10中即可求得本题答案．x2x3m10x2，x22x3m10223m10，m1，1．一艘船从甲码头到乙码头逆流而行，用了3h；从乙码头返回甲码头顺流而行，用了2h．已知水流速度是5km/h，则船在静水中的平均速度是 km/h．【答案】25【解析】【分析】本题考查一元一次方程的应用，根据路程、时间和速度的关系，结合顺水和逆水行驶的路程相等列方程求解即可．理解顺水速度=静水速度+水流速度，逆水速度=静水速度-水流速度是解答的关键．【详解】解：设船在静水中的平均速度是xkm/h，2x53x5，x25，25km/h，故答案为：25．如图，某海域有三个小岛AB，O，在小岛O处观测，小岛A在它北偏东62.6B在它北偏西3842的方向上，则AOB的度数是 ．【答案】101.3°【解析】【分析】本题考查角度的解计算．根据题意将两个方向角相加即为本题答案．【详解】解：∵在小岛OA在它北偏东62.6B在它北偏西3842的方向上，∵384238.7，∴AOB62.638.7101.3，故答案为：101.3．已知a1的有理数，我们把1

称为a的差倒数，如：3的差倒数是1 1．已知a1，1a

13 2 1a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…，依此类推，an为an1的差倒数则a2 ；an55，则n ．2【答案】 ①.1##0.5 ②.1132【解析】【分析】本题考查数字类规律探究、解一元一次方程，根据题意，观察出1、1、2三个数为一个循环，进2而分类讨论列方程求解即可．观察出数字变化规律是解答的关键．a1a111 2 11

1112

2，a 1 1，……，4 12依次类推，发现11、2三个数为一个循环，又1123，2 2 2n3kaaa3k55k110，不是整数，故舍去；1 2 n 2 3n3k1aaa3k155k112，不是整数，舍去；1 2 n 2 3n3k2aa

a

3k1155k37，是正整数，满足题意，1 2n3372113，1，113．2

n 2 2三、解答题（本大题共8小题，满分72）计算：（1）625；2 （2）1418122 （1）8（2）4【解析】【分析】本题考查有理数四则混合运算．先计算除法再计算减法即可得到本题答案；先计算括号内的，再计算除法最后计算加法即可得到本题答案．【小问1详解】解625，35，8；2详解】2 1418122 1185 ，1815，4．解方程：（1）15x2x7；（2）5x12x11．3 6（1）x2（2）x38【解析】【分析】本题考查解一元一次方程．先移项再合并同类项即可计算本题结果；先去分母再去括号，再移项并合并同类项即可计算本题结果．1详解】解：15x2x7，5x2x71，合并同类项得：3x6，x2；2详解】5x12x11，3 6两边同时乘以62(5x12x1)6，去括号得：10x22x16，移项得：10x2x63，8x3，x3．8第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次4第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次4534361第四次巡逻结束时，小明在岗亭的哪一边？距离多远？小明巡逻共用时多少小时？（1）2千米处（2）2小时【解析】【分析】本题考查了正数和负数的应用，有理数加减混合运算的应用，除法的应用：把前面四次巡逻记录相加，根据和的情况即可判断小明在岗亭的哪一边；求出所有记录的绝对值的和，再除以小明的速度，计算即可得解．1详解】45342，2千米处；2详解】4534361453436126km，632小时2小时．20.A32x2y5x23x22y3x．（1）化简A；2）若x33y20，求A的值．（1）xy9x（2）28【解析】【分析】本题考查多项式化简及代数式求值知识．根据题意先去括号在合并同类项即为本题答案；xy的方程计算出值，再代入（1）中代数式中即为本题答案．1详解】A32x2xy5x23x22xy3x，∴32x2xy5x23x22xy3x，6x23xy15x6x24xy6x，(6x26x2)(3xy4xy)(15x6x)，xy9x，∴Axy9x；2详解】解：∵x33y20，x30∴

x31，3y10

y3∴Axy9x3(1)9312728．3与若OE平分AOC，求BOE的度数．（1）72（2）126【解析】【分析】（1）根据余角的性质以及BOC4BODBOD4BOD90，从而得到BOD18，即可求解；（2）根据BOC72，可得AOC108，再由OE平分AOC，可得EOC1AOC54，2即可求解．1详解】∴BOCBOD90，∵BOC4BOD，∴BOD4BOD90，∴BOD18，∴BOC4BOD72；2详解】

∴AOC108，∴EOC1AOC54，2∴BOECOEBOC5472126．【点睛】本题主要考查了余角的性质，有关角平分线的计算，准确得到角与角之间的数量关系是解题的关键．用A4纸在甲复印店复印文件，复印页数不超过20页时，每页收费0.5元，复印页数超过20页时，超过部分每页收费．0.20.4元．A430页时，需交费少元？A41元？（1）12（2）1025【解析】【分析】本题考查一元一次方程的应用．根据题意列出算式即可计算本题答案；A4x页，分类讨论并列出算式即可算出本题答案．1详解】解：∵用A4纸在甲复印店复印文件，复印页数不超过20页时，每页收费0.5元，复印页数超过20页时，超过部分每页收费．0.2元，200.5100.212（元）A430122详解】解：设用A4x页，在甲复印店的收费比乙复印店的收费多1元，分情况讨论：x20时，，0.4x，0.5x0.4x1x10，x20时，0.520x200.20.2x6，0.4x，0.2x60.4x1x25，A4纸复印10251元．m厘米，长为n厘米的长方形纸板制作正方体纸）方案一：制作正方体纸盒若nm，按图1所示的方式，在纸板四角剪去四个同样大小的小正方形，小正方形的边长为x厘米，再沿虚线折合起来，可以得到一个无盖正方体纸盒．此时，你发现x与m之间满足的等量关系是 ．方案二：制作正方体纸盒nm，在图2的长方形纸板的三个角各剪去1个大小相同的小长方形，剩下部分恰好可以折合成一个有盖的正方体纸盒，其大小与方案一中的无盖正方体纸盒大小一样．请在图2中画出你的设计方案．剪去的小长方形用阴影表示，折痕用虚线表示；（3）在方案二的条件下，求代数式52m3n132m4n1的值．（1）x1m3（2）画图见解析 （3）8【解析】【分析】本题考查正方体性质及展开图，找到图中边长的数量关系即为解答的关键．x1m；3仔细思考，实际上是从大长方形纸中剪出一个正方形展开图，故从正方体展开图中选择合适的剪出形状即可；先将式子整理，再根据图形边长关系即可求得本题答案．1详解】m厘米，长为nnm，3xmx1m；32详解】解：∵在图2的长方形纸板的三个角各剪去1个大小相同的小长方形，剩下部分恰好可以折合成一个有盖的正方体纸盒，∴所画图形如图所示：，3详解】52m3n132m4n1，10m15n56m12n3，4m3n8，∵其大小与方案一中的无盖正方体纸盒大小一样，xm3xn4x，∴4m3n843x34x88，52m3n132m4n1值为8．已知多项式2m2n43mn2的次数为a，项数为b，常数项