2025年苏科版高一数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年苏科版高一数学下册月考试卷315考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、定义平面向量之间的两种运算“⊙”、“•”如下：对任意的令．下面说法错误的是（）

A.若与共线，则⊙=0

B.⊙=⊙

C.对任意的λ∈R，有（）⊙=λ（⊙）

D.（⊙）+2=

2、已知的三条边的边长分别为4米、5米、6米，将三边都截掉米后，剩余的部分组成一个钝角三角形，则的取值范围是（）A.05B.15C.13D.143、在▱ABCD中，等于（）

A.

B.

C.

D.

4、若动直线与函数和的图像分别交于两点，则的最大值为（）A.1B.C.D.25、若样本+2，+2，+2的平均数为10，方差为3，则样本2+3，2+3，，2+3，的平均数、方差、标准差是（）A．19，12，B．23，12，C．23，18，D．19，18，6、下列命题正确的有（）

（1）很小的实数可以构成集合；

（2）集合{y|y=x2-1}与集合{（x，y）|y=x2-1}是同一个集合；

（3）这些数组成的集合有5个元素；

（4）集合{（x；y）|xy≤0，x，y∈R}是指第二和第四象限内的点集．

A.0个。

B.1个。

C.2个。

D.3个。

7、【题文】如果奇函数f(x)在区间[3，7]上是增函数且最大值为5，那么f(x)在区间[－7，－3]上是()A.增函数且最小值是－5B.增函数且最大值是－5C.减函数且最大值是－5D.减函数且最小值是－58、【题文】若则满足的条件是A.B.C.D.9、若=（3，4），=（1，3），则=（）A.（2，1）B.（4，7）C.（﹣2，﹣1）D.（﹣4，﹣7）评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)10、若且则与的夹角是．11、【题文】如图，在直四棱柱中，点分别在上，且点到的距离之比为3：2，则三棱锥和的体积比="__"___.

12、【题文】若几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为____。13、【题文】若是奇函数，则____．14、已知则sinθcosθ=______，cosθ-sinθ=______．评卷人得分三、计算题(共9题，共18分)15、已知x+y=x-1+y-1≠0，则xy=____．16、+2．17、在平面直角坐标系中，有A（3，-2），B（4，2）两点，现另取一点C（1，n），当n=____时，AC+BC的值最小．18、（2008•宁德）如图，将矩形纸ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，若EH=3厘米，EF=4厘米，则边AD的长是____厘米．19、已知抛物线y=2x2-4x-1

（1）求当x为何值时y取最小值；且最小值是多少？

（2）这个抛物线交x轴于点（x1，0），（x2，0），求值：

（3）将二次函数的图象先向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度后，所得二次函数图象的顶点为A，请你直接写出点A的坐标．20、（2007•绵阳自主招生）如图，在矩形ABCD中，AB=8cm，BC=16cm，动点P从点A出发，以1cm/秒的速度向终点B移动，动点Q从点B出发以2cm/秒的速度向终点C移动，则移动第到____秒时，可使△PBQ的面积最大．21、一组数据；1，3，-1，2，x的平均数是1，那么这组数据的方差是____．22、知集合A={x|x2﹣1=0}，B={x|ax﹣1=0}，A∪B=A，求实数a的值．23、化简：．评卷人得分四、综合题(共3题，共15分)24、已知二次函数y=x2-2mx-m2（m≠0）的图象与x轴交于点A；B，它的顶点在以AB为直径的圆上．

（1）证明：A；B是x轴上两个不同的交点；

（2）求二次函数的解析式；

（3）设以AB为直径的圆与y轴交于点C，D，求弦CD的长．25、若记函数y在x处的值为f（x），（例如y=x2，也可记着f（x）=x2）已知函数f（x）=ax2+bx+c的图象如图所示，且ax2+（b-1）x+c＞0对所有的实数x都成立，则下列结论成立的有____．

（1）ac＞0；

（2）；

（3）对所有的实数x都有f（x）＞x；

（4）对所有的实数x都有f（f（x））＞x．26、如图，在矩形ABCD中，M是BC上一动点，DE⊥AM，E为垂足，3AB=2BC，并且AB，BC的长是方程x2-（k-2）x+2k=0的两个根；

（1）求k的值；

（2）当点M离开点B多少距离时，△AED的面积是△DEM面积的3倍？请说明理由．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、B【分析】

若与共线，则mq=np=0，即⊙=0；故A正确；

以定义得出因为与令对照选项B错误。

由于λ为实数，有（）⊙=λmq-λnp，λ（⊙）=λmq-λnp；故C正确．

由于（⊙）+（•）2=（mq-np）2+（mp+nq）2=（m2+n2）（p2+q2）=故D正确．

故选B．

【解析】【答案】根据题意对选项逐一分析．若与共线，则mq=np=0，即⊙=0；故A正确；

因为与令对照选项B错误；

由于λ为实数，有（）⊙=λmq-λnp，λ（⊙）=λmq-λnp；故C正确．

由于（⊙）+（•）2=（mq-np）2+（mp+nq）2=（m2+n2）（p2+q2）=故D正确．

2、C【分析】试题分析：新三角形的三边分别为其中边长为的边对的角最大记为角所以角为钝角。所以即整理可得解得因为均为三角形的三边长，且最短边长为最长边长为所以综上可得故C正确。考点：1余弦定理；2三角形中边与角的关系及三边间的关系。【解析】【答案】C3、A【分析】

∵在平行四边形ABCD中，与是一对相反向量；

∴

∴=-+=

故选A．

【解析】【答案】在平行四边形中；两对对边平行且相等，以一对对边所在的线段构成向量，得到的向量要么相等，要么是相反向量，根据本题所给的两个向量来看，它们是一对相反向量，和为零向量，得到结果．

4、B【分析】【解析】试题分析：依题意可得，==所以，的最大值为故选B。考点：本题主要考查三角函数的图象和性质，三角函数辅助角公式。【解析】【答案】B5、A【分析】【解析】

因为样本+2，+2，+2的平均数为10，方差为3，则利用均值的性质和方差的性质，可知样本2+3，2+3，，2+3，的平均数为19,、方差为12、标准差是选A【解析】【答案】A6、A【分析】

（1）中很小的实数没有确定的标准；不满足集合元素的确定性；

（2）中集合{y|y=x2-1}的元素为实数，而集合{（x，y）|y=x2-1}的元素是点；

（3）有集合元素的互异性这些数组成的集合有3个元素；

（4）集合{（x；y）|xy≤0，x，y∈R}中还包括实数轴上的点．

故选A

【解析】【答案】（1）（3）中由集合元素的性质：确定性；互异性可知错误；（2）中注意集合中的元素是什么；（4）中注意x=0或y=0的情况．

7、A【分析】【解析】

试题分析：由奇函数的性质可得函数在区间[3，7]上是增函数且最大值为5.那么在区间[－7；－3]上的图像关于原点对称，所以也是递增并且最小值为-5.故选A.本小题主要考查奇函数的图像是关于原点对称的知识.即可得单调性结论.

考点：1.奇函数的性质.2.函数的单调性.3.函数的最值问题.【解析】【答案】A8、C【分析】【解析】

故选C【解析】【答案】C9、C【分析】【解答】解：∵=（3，4），=（1；3）；

∴=﹣=（1﹣3；3﹣4）=（﹣2，﹣1）．

故选：C．

【分析】根据平面向量的坐标表示与运算，计算即可．二、填空题(共5题，共10分)10、略

【分析】试题分析：∵∴即∴即与的夹角为．考点：平面向量的数量积．【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

试题分析：点到的距离之比为所以又直四棱柱中，所以于是

考点：1.直棱柱的定义；2.棱锥体积公式.【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】解：该几何体是由圆柱体和圆锥的组合体，圆柱的高位10，底面半径为3，圆锥的底面半径也是3，高为2，这样可以借助于体积公式求解得到为【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】所以

即【解析】【答案】14、略

【分析】解：∵

∴sin=（sinθ+cosθ）=

∴sinθ+cosθ=

∴（sinθ+cosθ）2=1+2sinθcosθ=

解得sinθcosθ=-

∴cosθ-sinθ====．

故答案为：-．

推导出sinθ+cosθ=从而（sinθ+cosθ）2=1+2sinθcosθ=由此能求出sinθcosθ，从而cosθ-sinθ==由此能求出结果．

本题考查三角函数求值，是基础题，解题时要认真审题，注意同角三角函数关系式的合理运用．【解析】-三、计算题(共9题，共18分)15、略

【分析】【分析】先把原式化为x+y=+=的形式，再根据等式的性质求出xy的值即可．【解析】【解答】解：∵x+y=x-1+y-1≠0；

∴x+y=+=；

∴xy=1．

故答案为：1．16、略

【分析】【分析】分别根据负整数指数幂、二次根式的化简、0指数幂及特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．【解析】【解答】解：原式=-（+1）+2×-+1

=--1+-+1

=-．17、略

【分析】【分析】先作出点A关于x=1的对称点A′，再连接A'B，求出直线A'B的函数解析式，再把x=1代入即可得．【解析】【解答】解：作点A关于x=1的对称点A'（-1；-2）；

连接A'B交x=1于C，可求出直线A'B的函数解析式为y=；

把C的坐标（1，n）代入解析式可得n=-．18、略

【分析】【分析】利用三个角是直角的四边形是矩形易证四边形EFGH为矩形，那么由折叠可得HF的长即为边AD的长．【解析】【解答】解：∵∠HEM=∠AEH；∠BEF=∠FEM；

∴∠HEF=∠HEM+∠FEM=×180°=90°；

同理可得：∠EHG=∠HGF=∠EFG=90°；

∴四边形EFGH为矩形．

∵AD=AH+HD=HM+MF=HF，HF===5；

∴AD=5厘米．

故答案为5．19、略

【分析】【分析】（1）把函数解析式利用配方法；由一般式变为顶点式，根据a大于0，抛物线开口向上，顶点为最低点，y有最小值，当x等于顶点横坐标时，y的最小值为顶点纵坐标；

（2）令y=0，得到一个一元二次方程，由抛物线与x轴的交点坐标可得方程的两个根为x1，x2，由a，b及c的值；利用根与系数的关系求出两个根之和与两个根之积，把所求的式子通分后，分子再利用完全平方公式化简，把求出的两根之和与两根之积代入即可求出值；

（3）根据平移规律“上加下减，左加右减”，由已知抛物线的解析式，可得出平移后抛物线的解析式．【解析】【解答】解：（1）y=2x2-4x-1=2（x2-2x+1）-2-1=2（x-1）2-3；

当x为1时；y最小值为-3．

（2）令y=0，得2x2-4x-1=0；

由题意得：方程的两个根为x1，x2；

∵a=2，b=-4；c=-1；

∴x1+x2=-=2，x1x2==-；

则===-10；

（3）二次函数的图象向右平移2个单位长度；

得到解析式为y=2（x-1-2）2-3，即y=2（x-3）2-3；

再向下平移1个单位长度，得y=2（x-3）2-3-1，即y=2（x-3）2-4；

则平移后顶点坐标为（3，-4）．20、略

【分析】【分析】表示出PB，QB的长，利用△PBQ的面积等于y列式求值即可．【解析】【解答】解：设x秒后△PBQ的面积y．则

AP=x；QB=2x．

∴PB=8-x．

∴y=×（8-x）2x=-x2+8x=-（x-4）2+16；

∴当x=4时；面积最大．

故答案为4．21、略

【分析】【分析】先由平均数的公式计算出x的值，再根据方差的公式计算．一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数为，=（x1+x2++xn），则方差S2=[（x1-）2+（x2-）2++（xn-）2]．【解析】【解答】解：x=1×5-1-3-（-1）-2=0；

s2=[（1-1）2+（1-3）2+（1+1）2+（1-2）2+（1-0）2]=2．

故答案为2．22、解：∵A={x|x2=1}={﹣1；1}；

又∵A∪B=A得：B⊆A；

当a=0，ax=1无解；故B=∅，满足条件。

若B≠∅；则B={﹣1}，或Q={1}；

即a=﹣1；或a=1

故满足条件的实数a为：0，1，﹣1．【分析】知识点：并集及其运算。

解析【分析】由A∪B=A得B⊆A，可分B=∅和B≠⊅两种情况进行讨论，根据集合包含关系的判断和应用，分别求出满足条件的a值即可得到答案．23、解：原式===﹣1【分析】【分析】利用诱导公式，同角三角函数基本关系式即可化简得解．四、综合题(共3题，共15分)24、略

【分析】【分析】（1）求出根的判别式；然后根据根的判别式大于0即可判断与x轴有两个交点；

（2）利用根与系数的关系求出AB的长度；也就是圆的直径，根据顶点公式求出顶点的坐标得到圆的半径，然后根据直径是半径的2倍列式即可求出m的值，再把m的值代入二次函数解析式便不难求出函数解析式；

（3）根据（2）中的结论，求出圆的半径，弦心距，半弦，然后利用勾股定理列式求出半弦长，弦CD的长等于半弦的2倍．【解析】【解答】解：（1）证明：∵y=x2-2mx-m2（m≠0）；

∴a=1，b=-2m，c=-m2；

△=b2-4ac=（-2m）2-4×1×（-m2）=4m2+4m2=8m2；

∵m≠0；

∴△=8m2＞0；

∴A；B是x轴上两个不同的交点；

（2）设AB点的坐标分别为A（x1，0），B（x2；0）；

则x1+x2=-=-=2m，x1•x2==-m2；

∴AB=|x1-x2|===2；

-=-=m；

==-2m2；

∴顶点坐标是（m，-2m2）；

∵抛物线的顶点在以AB为直径的圆上；

∴AB=2（2m2）；

即2=2（2m2）；

解得m2=；

∴m=±；

∴y=x2-2×x-=x2-x-，或y=x2+2×x-=x2+x-；

即抛物线解析式为：y=x2-x-或y=x2+x-；

（3）根据（2）的结论，圆的半径为2m2=2×=1；

弦CD的弦心距为|m|=；

∴CD==；

∴CD=2×=．25、略

【分析】【分析】（1）抛物线开口向上；则a＞0，抛物线与y轴的交点在x轴上方，则c＞0，可判断（1）正确；

（2）根据ax2+（b-1）x+c＞0对所有的实数x都成立；可得到抛物线与x轴没有交点，则△＜0，变形△＜0即可对（2）进行判断；

（3）把ax2+（b-1）x+c＞0进行变形即可得到ax2+bx+c＞x；

（4）把f（x）作为变量得到f（f（x））＞f（x），即有（4）的结论．【解析】【解答】解：（1）观察图象得；a＞0，c＞0，则ac＞0，所以（1）正确；

（2）∵ax2+（b-1）x+c＞0对所有的实数x都成立；且a＞0；

∴y=ax2+（b-1）x+c的图象在x轴上方；

∴△＜0，即（