2025年外研版九年级数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年外研版九年级数学上册月考试卷380考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、下列各式中正确的个数是（）

①②tan60°=cot30°③④．A.4B.3C.2D.12、某校篮球队12名同学的身高如下表：。身高（cm）180186188192195人数12531则该校篮球队12名同学身高的众数是（单位：cm）（）

A.192

B.188

C.186

D.180

3、点P在第二象限，若该点到x轴的距离为3，到y轴的距离为1，则点P的坐标是（）A.（-1，3）B.（-3，1）C.（3，-1）D.（1，3）4、在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=4，则sinA等于（）A.B.C.D.5、鈭�23

的相反数是A.鈭�32

B.23

C.32

D.鈭�23

评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)6、（2009•道里区一模）圆锥的主视图如图所示（单位：cm），这个圆锥的侧面积是____cm2．7、在一次射击训练中，某位选手五次射击的环数分别为69889

则这位选手五次射击环数的方差为______．8、如图；线段EF经过菱形ABCD的顶点C，分别交AB；AD的延长线于E、F两点，已知∠ADC=3∠BCE．

（1）如图1；若∠A=90°，求证：FC=2CD；

（2）如图2，求证：AB2=BE•DF；

（3）若DF=3，AD=，则EF的长为____．

9、盈利50元记为+50元，亏损100元记为____元．10、从一副扑克牌中取出两组牌，其中一组是黑桃A（算1）、2、3、4、5，另一组是方块A、2、3、4、5，将两组扑克的背面朝上分别重新洗牌后，从两组牌中各摸出一张，那么摸出的两张牌的牌面数字之和等于4的概率是____．11、若一个圆的内接正方形的边心距为则其内接正三角形的边心距为______评卷人得分三、判断题(共5题，共10分)12、某班A、B、C、D、E共5名班干部，现任意派出一名干部参加学校执勤，派出任何一名干部的可能性相同____（判断对错）13、扇形的周长等于它的弧长．（____）14、角的平分线上的点到角的两边的距离相等15、一条直线的平行线只有1条．____．16、了解某型号联想电脑的使用寿命，采用普查的方式____（判断对错）评卷人得分四、综合题(共2题，共18分)17、如图四边形AOBC是正方形，点C的坐标是（4；0），动点P；Q同时从点O出发，点P沿着折线OACB的方向运动；点Q沿着折线OBCA的方向运动，设运动时间为t．

（1）求出经过O；A、C三点的抛物线的解析式．

（2）若点Q的运动速度是点P的2倍，点Q运动到边BC上，连接PQ交AB于点R，当AR=3时；请求出直线PQ的解析式．

（3）若点P的运动速度为每秒1个单位长度，点Q的运动速度为每秒2个单位长度两点运动到相遇停止．设△OPQ的面积为S．请求出S关于t的函数关系式以及自变量t的取值范围．

（4）判断在（3）的条件下，当t为何值时，△OPQ的面积最大？18、（2014•江都市二模）如果一条抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴有两个交点；那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”．

（1）“抛物线三角形”一定是____三角形；

（2）若抛物线y=-x2+bx（b＞0）的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，求b的值；

（3）如图，△OAB是抛物线y=-x2+b′x（b′＞0）的“抛物线三角形”；是否存在以原点O为对称中心的矩形ABCD？若存在，求出过O；C、D三点的抛物线的表达式；若不存在，说明理由．

（4）若抛物线y=-x2+4mx-8m+4与直线y=3交点的横坐标均为整数，是否存在整数m的值使这条抛物线的“抛物线三角形”有一边上的中线长恰好等于这边的长？若存在，直接写出m的值；若不存在，说明理由．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、C【分析】【分析】根据特殊角的三角函数值进行判定即可．【解析】【解答】解：①cos45°=；故本选项错误；

②因为tan60°=，cot30°=；所以tan60°=cot30°；故本选项正确；

③sinα=；则α=30°，故本选项错误；

④tan60°===；故本选项正确；

综上所述；正确的说法有2个；

故选C．2、B【分析】

身高188的人数最多；

故该校篮球队12名同学身高的众数是188cm．

故选B．

【解析】【答案】一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；结合表格信息即可得出答案．

3、A【分析】【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答．【解析】【解答】解：∵点P在第二象限；点到x轴的距离为3，到y轴的距离为1；

∴点P的横坐标是-1；纵坐标是3；

∴点P的坐标为（-1；3）．

故选A．4、B【分析】【解答】解：∵在Rt△ABC中；∠C=90°，AB=5，AC=4；

∴BC=

∴sinA=​．

故选B．

【分析】先根据勾股定理求出BC，再根据在直角三角形中锐角三角函数的定义解答．5、B【分析】【分析】本题考查了互为相反数的定义，熟记概念是解题的关键.

根据相反数的定义，只有符合不同的两个数叫做互为相反数解答．【解答】​解：鈭�23

的相反数是23

．故选B．【解析】B

二、填空题(共6题，共12分)6、略

【分析】【分析】如图，已知底面直径，易求周长以及母线长，从而求出侧面积．【解析】【解答】解：底面圆的直径为10；则底面周长=10π，底面半径=5；

由勾股定理得；母线长=13；

侧面面积=×10π×13=65πcm2．

故答案为：65π．7、略

【分析】解：五次射击的平均成绩为x炉=15(6+9+8+8+9)=8

方差S2=15[(6鈭�8)2+(9鈭�8)2+(8鈭�8)2+(8鈭�8)2+(9鈭�8)2]=1.2

．

故答案为：1.2

．

运用方差公式代入数据求出即可．

本题考查了方差的定义.

一般地设n

个数据，x1x2xn

的平均数为x炉

则方差S2=1n[(x1鈭�x炉)2+(x2鈭�x炉)2++(xn鈭�x炉)2]

它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．【解析】1.2

8、略

【分析】【分析】（1）先由∠A=90°；判定菱形ABCD为正方形，再根据∠ADC=3∠BCE=3∠F，求出∠F=30°，然后在Rt△CDF中，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半即可得出FC=2CD；

（2）设∠BCE=∠F=α，则∠ADC=3α，∠DCF=2α．先由平行线的性质得出∠EBC=∠A=∠CDF，再根据两角对应相等的两个三角形相似得出△BEC∽△DCF，则，由BC=DC，得到BC2=BE×DF．延长AE到点P，使EP=EC，连接PC，利用AAS证明△PBC≌△FDC，得出BP=DF，进而得出BC2=BE2+BE•CE；

（3）先由BC2=BE×DF，求出BE=1，再由BP=DF=BE+EP=3，得到PE=2=EC，然后根据△BEC∽△DCF，得到，求得CF=2，则EF=EC+CF=2+2．【解析】【解答】解：（1）如图1．∵四边形ABCD是菱形；∠A=90°；

∴菱形ABCD为正方形；BC∥AD；

∴∠ADC=90°；∠BCE=∠F；

又∵∠ADC=3∠BCE=3∠F；

∴∠F=30°．

在Rt△CDF中；∵∠CDF=90°，∠F=30°；

∴FC=2CD；

（2）如图2．设∠BCE=∠F=α；则∠ADC=3α，∠DCF=∠ADC-∠F=3α-α=2α．

∵AE∥DC；BC∥AF；

∴∠EBC=∠A=∠CDF．

在△BEC与△DCF中；

；

∴△BEC∽△DCF；

∴∠BEC=∠DCF=2α，；

∴BC×DC=BE×DF；

∵BC=DC；

∴BC2=BE×DF．

延长AE到点P；使EP=EC，连接PC，则∠P=∠ECP；

∵∠BEC=∠P+∠ECP=2α；

∴∠P=∠ECP=α．

在△PBC与△FDC中；

；

∴△PBC≌△FDC；

∴BP=DF．

∵BP=PE+BE；PE=EC；

∴DF=BE+CE；

∴BC2=BE×DF=BE×（BE+CE）=BE2+BE•CE；

即BC2=BE2+BE•CE；

（3）∵BC2=BE×DF，BC=AD=；DF=3；

∴（）2=BE×3；

∴BE=1．

∵BP=DF=BE+EP=3；

∴PE=BP-BE=3-1=2=EC．

∵△BEC∽△DCF；

∴，；

∴CF=2；

∴EF=EC+CF=2+2．

故答案为：2+2．9、略

【分析】【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．【解析】【解答】解：盈利50元记作+50元；

那么亏损100元表示-100元；

故答案为：-100．10、略

【分析】

每一组都有5张牌，那么共有5×5=25种情况，摸出牌面数字之和为4的有3种情况，所以摸出的两张牌的牌面数字之和等于4的概率是．

【解析】【答案】列举出所有情况；看所求的情况占总情况的多少即可．

11、略

【分析】因为设圆的半径为R则：它的内接正三角形的边心距a=(1/2)R它的内接正正方形的边心距b=()R，因此若一个圆的内接正方形的边心距为可知其内接正三角形的边心距为1【解析】【答案】1三、判断题(共5题，共10分)12、√【分析】【分析】得到每名干部的可能性的大小后进行判断即可．【解析】【解答】解：∵5名干部的可能性相同，均为；

∴派出任何一名干部的可能性相同；正确．

故答案为：√．13、×【分析】【分析】根据扇形的周长等于它的弧长加上直径的长度即可判断对错．【解析】【解答】解：根据扇形的周长等于它的弧长加上直径的长度；可知扇形的周长等于它的弧长这一说法错误．

故答案为：×．14、√【分析】【解析】试题分析：根据角平分线的性质即可判断.角的平分线上的点到角的两边的距离相等，本题正确.考点：角平分线的性质【解析】【答案】对15、×【分析】【分析】根据平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；因为直线外由无数点，所以有无数条直线与已知直线平行．【解析】【解答】解：由平行公理及推论：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；且直线外有无数个点可作已知直线的平行线．

故答案为：×．16、×【分析】【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【解析】【解答】解：了解某型号联想电脑的使用寿命；采用抽样调查方式；

故答案为：×．四、综合题(共2题，共18分)17、略

【分析】【分析】（1）要求经过O；A、C三点的抛物线的解析式；只要求出点A的坐标就可以，并且根据抛物线的对称性可知点A是顶点，所以根据正方形的性质很容易求出点A的坐标，从而解决问题．

（2）要求直线PQ的解析式；根据P；Q的速度关系，利用相似三角形的对应边成比例求出P、Q的坐标，最后利用待定系数法求出其解析式就可．

（3）本问实际上是一个分段函数；P；Q到达不同的位置S与t的解析式是不一样的，Q到达B点时P在OA的中点，Q到达C点时P到达A点，求出P、Q的相遇时间分3种情况就可以表示出其函数关系式．

（4）通过第（3）问的函数关系式及图形就可以比较或计算出△OPQ的最大面积．【解析】【解答】解：（1）设AB；OC相交于点D．

∵四边形ACBO是正方形；

∴OD=CD=OC；OD⊥CD，∠OAD=∠AOC=45°，AB=OC，∠OAC=90°；

∴∠ADC=90°，DO=DA，AB=4；OA=AC=BC=OB=4；

∵OC=4；

∴DO=DA=2；

∴点A（2，2）；

设经过O、A、C三点的抛物线的解析式为y=ax2+bx+c．由题意得

；

解得：．

故经过O、A、C三点的抛物线的解析式为：y=；

（2）设t秒后点Q运动到边BC上；连接PQ交AB于点R．

∴OP=t；OB+BQ=2t

∴AP=4-t；BQ=2t-4

∵AR=3

∴BR=

∵△ARP∽△BRQ

∴

∴

解得：t=

∴OP=，P（）

BQ=，Q（）

设PQ的解析式为y=kx+b；由题意得

解得：

∴PQ的解析式为：y=；

（3）由题意得

t+2t=16

解得：t=

∴PQ相遇的时间为在整个运动过程中S与t的函数关系式有三种情况：

（4）在（3）的条件下；当t=4时，△OPQ的面积最大．

∴S△OPQ最大=818、略

【分析】【分析】（1）抛物线的顶点必在抛物线与x轴两交点连线的垂直平分线上；因此这个“抛物线三角形”一定是等腰三角形．

（2）观察抛物线的解析式，它的开口向下且经过原点，由于b＞0，那么其顶点在第一象限，而这个“抛物线三角形”是等腰直角三角形，必须满足顶点坐标的横、纵坐标相等，以此作为等量关系来列方程解出b的值．

（3）由于矩形的对角线相等且互相平分，所以若存在以原点O为对称中心的矩形ABCD，那么必须满足OA=OB，结合（1）的结论，这个“抛物线三角形”必须是等边三角形，首先用b′表示出AE、OE的长，通过△OAB这个等边三角形来列等量关系求出b′的值；进而确定A；B的坐标，即可确定C、D的坐标，利用待定系数即可求出过O、C、D的抛物线的解析式．

（4）联立两个函数的解析式，通过所得方程先求出这个方程的两个根，然后通过这两个根都是整数确定m的整数值．【解析】【解答】解：（1）如图；

根据抛物线的对称性；抛物线的顶点A必在O；B的垂直平分线上，所以OA=AB，即：“抛物线三角形”必为等腰三角形．

故答案为：等腰．

（2）当抛物线y=-