2025年人教版高一数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教版高一数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、下列四组函数中，表示相等函数的一组是（）A.B.C.D.2、函数y=的定义域为（）

A.（-

B.

C.

D.

3、计算等于（）A.B.C.D.14、【题文】已知集合M＝{y|y=x2}，N＝{y|x2＋y2＝2}，则M∩N＝()A.{(1,1)，(－1,1)}B.{1}C.[0,]D.[0,1]5、若函数的图象不经过第二象限，则有（)A.B.C.D.6、已知sinθ•tanθ＜0，那么角θ是（）A.第一或第二象限角B.第二或第三象限角C.第三或第四象限角D.第一或第四象限角7、在函数的图象上有一点P（t，cost），此函数图象与x轴及直线x=t围成图形（如图阴影部分）的面积为S，则S关于t的函数关系S=g（t）的图象可以是（）A.B.C.D.8、函数的部分图象如图所示，则=（）A.4B.6C.1D.29、已知娄脴>0

函数f(x)=sin(娄脴x+娄脨4)

在(娄脨2,娄脨)

上单调递减，则实数娄脴

的取值范围是(

)

A.[12,54]

B.[12,34]

C.(0,12]

D.(0,2]

评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)10、函数f（x）=cos（2x-）+2sin（x-）sin（x+）的最小正周期为____，单调减区间为____．11、不等式的解为____12、【题文】已知函数且无实根；则下列命题中：

（1）方程一定无实根；

（2）若＞0，则不等式＞对一切实数都成立；

（3）若＜0，则必存在实数使得＞

（4）若则不等式＜对一切都成立。

其中正确命题的序号有____（写出所有真命题的序号）13、若函数f（x）=（4﹣x2）（ax2+bx+5）的图象关于直线对称，则f（x）的最大值是____．14、设23-2x＜23x-4，则x的取值范围是______．15、已知函数f(x)

中，对任意实数ab

都满足：f(a+b)=f(a)+f(b)

且f(2)=3.

则f(3)=

______．评卷人得分三、作图题(共7题，共14分)16、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．17、作出下列函数图象：y=18、画出计算1++++的程序框图．19、请画出如图几何体的三视图．

20、某潜艇为躲避反潜飞机的侦查，紧急下潜50m后，又以15km/h的速度，沿北偏东45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏东60°前行8min，最后摆脱了反潜飞机的侦查．试画出潜艇整个过程的位移示意图．21、绘制以下算法对应的程序框图：

第一步；输入变量x；

第二步，根据函数f（x）=

对变量y赋值；使y=f（x）；

第三步，输出变量y的值．22、已知简单组合体如图；试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）

评卷人得分四、证明题(共4题，共32分)23、如图；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E为AD的中点，DF⊥BE，垂足为F，CF交AD于点G．

求证：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．24、AB是圆O的直径，CD是圆O的一条弦，AB与CD相交于E，∠AEC=45°，圆O的半径为1，求证：EC2+ED2=2．25、AB是圆O的直径，CD是圆O的一条弦，AB与CD相交于E，∠AEC=45°，圆O的半径为1，求证：EC2+ED2=2．26、已知G是△ABC的重心，过A、G的圆与BG切于G，CG的延长线交圆于D，求证：AG2=GC•GD．评卷人得分五、解答题(共2题，共6分)27、已知sinα=-αcosβ=（2π），试求：

（1）sin2α的值；

（2）cos（α-β）的值．

28、【题文】）设点C为曲线y＝(x>0)上任一点，以点C为圆心的圆与x轴交于点E、A，与y轴交于点E、B.

(1)证明：多边形EACB的面积是定值；并求这个定值；

(2)设直线y＝－2x＋4与圆C交于点M，N，若|EM|＝|EN|，求圆C的方程．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、A【分析】试题分析：表示相等函数，必须满足定义域、值域、对应法则完全相同，而中的每组中的两个函数的定义域都不相同，只有中的两个函数满足定义域、值域、对应法则完全相同，它们是相等函数，故选择A.考点：函数的概念及其三要素.【解析】【答案】A2、B【分析】

要使函数有意义，需

解得

故选B．

【解析】【答案】两个被开方数都需大于等于0；列出不等式组；求出定义域．

3、D【分析】【解析】试题分析：因为(lg2)2+lg20lg5=(lg2)2+(lg2+lg10)lg5=(lg2)2+(lg2+1)lg5=(lg2)2+(lg2lg5+lg5=(lg2)2+lg2(1-lg2)+(1-lg2)=1,选D.考点：本题主要考查了对数的运算性质的运用。【解析】【答案】D4、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C5、B【分析】【解答】指数函数过定点

函数过定点如图所示；

图象不过第二象限则，

故选：B.6、B【分析】【解答】解：由

知sinθ≠0且cosθ＜0；

故θ为第二或第三象限角．

故选B．

【分析】由知sinθ≠0且cosθ＜0，由此能够判断出角θ所在的象限．7、C【分析】解：在上阴影部分部分的面积为=sint+1，

故g（x）的图象可由函数y=sinx，x向上平移一个单位得到．

故选C．

求出函数关系S=g（t）；根据函数解析式作出函数图象．

本题主要考查了定积分的知识以及利用图象变换作函数图象．【解析】【答案】C8、B【分析】解：因为y=tan（x-）=0⇒x-=kπ⇒x=4k+2；由图得x=2；故A（2，0）

由y=tan（x）=1⇒x-=k⇒x=4k+3；由图得x=3，故B（3，1）

所以=（5，1），=（1；1）．

∴（）=5×1+1×1=6．

故选B．

先利用正切函数求出A，B两点的坐标，进而求出与的坐标；再代入平面向量数量积的运算公式即可求解．

本题主要考查平面向量数量积的运算，考查的是基础知识，属于基础题．解决本题的关键在于利用正切函数求出A，B两点的坐标．【解析】【答案】B9、A【分析】解：隆脽娄脴>0

函数f(x)=sin(娄脴x+娄脨4)

在(娄脨2,娄脨)

上单调递减，则{娄脴鈰�娄脨2+娄脨4鈮�娄脨2娄脴鈰�娄脨+娄脨4鈮�3娄脨2

求得12鈮�娄脴鈮�54

故选：A

．

由条件利用正弦函数的减区间可得{娄脴鈰�娄脨2+娄脨4鈮�娄脨2娄脴鈰�娄脨+娄脨4鈮�3娄脨2

由此求得实数娄脴

的取值范围．

本题主要考查正弦函数的单调性，属于基础题．【解析】A

二、填空题(共6题，共12分)10、略

【分析】

函数f（x）=cos（2x-）+2sin（x-）sin（x+）

=cos（2x-）+2sin（x-）sin[+（x-）]

=cos（2x-）+2sin（x-）cos（x-）

=cos（2x-）+sin（2x-）

=cos（2x-）-cos2x

=cos2xcos+sin2xsin-cos2x

=sin2x-cos2x

=sin（2x-）；

∵ω=2，∴T==π；

由正弦函数的单调减区间为[2kπ+2kπ+]；k∈Z；

得到2kπ+≤2x-≤2kπ+k∈Z；

解得kπ+≤x≤kπ+k∈Z；

则函数f（x）的单调减区间为[kπ+kπ+]；k∈Z．

故答案为：π；[kπ+kπ+]；k∈Z

【解析】【答案】把f（x）解析式中第二项的角度x+变为+（x-）后；利用诱导公式变形，再根据二倍角的正弦函数公式化简，第一项利用两角差的余弦函数公式及特殊角的三角函数值化简，合并后再根据两角差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的正弦函数，找出ω的值，代入周期公式即可求出f（x）的周期；由正弦函数的单调递减区间及化简后的角度列出x的范围，求出x的范围即可得到f（x）的递减区间．

11、略

【分析】【解析】试题分析：根据题意，对于不等式故可知答案为考点：一元二次不等式的解集【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

考点：命题的真假判断与应用；函数恒成立问题；根的存在性及根的个数判断．

分析：f[f（x）]为一个复合函数；可以把方括号里的f（x）看作为一个未知数t，t的范围就是f（x）的值域．由此入手进行判断，能够得到正确答案．

解答：解：f[f（x）]为一个复合函数；可以把方括号里的f（x）看作为一个未知数t，t的范围就是f（x）的值域．

（1）：f[f（x）]可以看为f（t）；而题中f（x）=x无实根，所以方程f[f（x）]=x无实根，故（1）成立；（2）：和第一个一样的想法，依然把方括号里的f（x）看作为一个未知数t，则外层为一个开口向上的2次函数；

且f（x）=x无实根；所以a＞0，则不等式f[f（x）]＞x对一切实数x都成立，故（2）成立；（3）：和2问同理，只不过a符号变了下，故（3）错误；（4）：由条件得f（1）=0，把x=1代入里面得到了一个结论为c＜1的结论；

这就说明若使（4）成立必有c＜1；而满足大前提的c肯定是有可能取到小于1的数的，所以（4）对．

故答案为：（1）、（2）、（4）．【解析】【答案】⑴⑵⑷13、36【分析】【解答】解：∵函数f（x）=（4﹣x2）（ax2+bx+5）的图象关于直线对称；点（2，0），（﹣2，0）在函数f（x）的图象上；

∴点（﹣1；0），（﹣5，0）必在f（x）图象上；

则解得a=1，b=6．

∴f（x）=（4﹣x2）（x2+6x+5）=﹣（x+2）（x﹣2）（x+1）（x+5）=﹣（x2+3x+2）（x2+3x﹣10）；

令

则f（x）=﹣t（t﹣12）=﹣t2+12t=﹣（t﹣6）2+36；

当t=6时；函数f（x）的最大值为36．

故f（x）的最大值是36．

【分析】由点（2，0），（﹣2，0）在函数f（x）的图象上，得点（﹣1，0），（﹣5，0）必在f（x）图象上，从而得a=1，b=6．f（x）=（4﹣x2）（x2+6x+5）=﹣（x2+3x+2）（x2+3x﹣10），令能求出f（x）的最大值．14、略

【分析】解：由y=2x为增函数，且23-2x＜23x-4；

得到3-2x＜3x-4；

解得：x＞

故答案为：x＞．

利用指数函数的增减性确定出x的范围即可．

此题考查了指、对数不等式的解法，熟练掌握指数函数的性质是解本题的关键．【解析】x＞15、略

【分析】解：由题意知，令a=b=1

可得f(2)=f(1)+f(1)=3

解得f(1)=32

再令a=1b=2

则f(3)=f(1+2)=f(1)+f(2)=32+3=92

故答案为：92

先令a=b=1

可得f(2)=3

再令a=1b=2

即可求出．

本题主要考查抽象函数及其应用.

正确赋值是关键，属于基础题【解析】92

三、作图题(共7题，共14分)16、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．17、【解答】幂函数y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定义域是[0；+∞），图象在第一象限，过原点且单调递增，如图所示；

【分析】【分析】根据幂函数的图象与性质，分别画出题目中的函数图象即可．18、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题意，设计的程序框图时需要分别设置一个累加变量S和一个计数变量i，以及判断项数的判断框．19、解：如图所示：

【分析】【分析】由几何体是圆柱上面放一个圆锥，从正面，左面，上面看几何体分别得到的图形分别是长方形上边加一个三角形，长方形上边加一个三角形，圆加一点．20、解：由题意作示意图如下；

【分析】【分析】由题意作示意图。21、解：程序框图如下：

【分析】【分析】该函数是分段函数，当x取不同范围内的值时，函数解析式不同，因此当给出一个自变量x的值时，必须先判断x的范围，然后确定利用哪一段的解析式求函数值，因为函数解析式分了三段，所以判断框需要两个，即进行两次判断，于是，即可画出相应的程序框图．22、

解：几何体的三视图为：

【分析】【分析】利用三视图的作法，画出三视图即可．四、证明题(共4题，共32分)23、略

【分析】【分析】（1）连接AF，并延长交BC于N，根据相似三角形的判定定理证△BDF∽△DEF，推出，=；再证△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，证出A；F、D、C四点共圆即可；

（2）根据已知推出∠EFG=∠ABD，证F、N、D、G四点共圆，推出∠EGF=∠AND，根据三角形的外角性质推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）证明：连接AF，并延长交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

则=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四点共圆；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）证明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四点共圆；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．24、略

【分析】【分析】首先作CD关于AB的对称直线FG，由∠AEC=45°，即可证得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易证得O，C，G，E四点共圆，则可求得CG2=OC2+OG2=2．继而证得EC2+ED2=2．【解析】【解答】证明：作CD关于AB的对称直线FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四点共圆．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．25、略

【分析】【分析】首先作CD关于AB的对称直线FG，由∠AEC=45°，即可证得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易证得O，C，G，E四点共圆，则可求得CG2=OC2+OG2=2．继而证得EC2+ED2=2．【解析】【解答】证明：作CD关于AB的对称直线FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四点共圆．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．26、略

【分析】【分析】构造以重心G为顶点的平行四边形GBFC，并巧用A、D、F、C四点共圆巧证乘积．延长GP至F，使PF=PG，连接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四边形，故GF=2GP．从而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四点共圆，从而GA、GF=GC•GD．于是GA2=GC•GD．【解析】【解答】证明：延长GP至F；使PF=PG，连接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；